二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

回顧與反思?二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)名稱頂點(diǎn)式一般式二次函數(shù)解析式對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性a＞0a＜0最值a＞0a＜0y=a(x+h)2+ky=ax2+bx+c直線x=-h直線x=(-h,k)()當(dāng)x＜-h時(shí)，y隨x的增大而減小;當(dāng)x＞-h時(shí),y隨x的增大而增大當(dāng)x＜時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x＞時(shí)y隨x的增大而增大當(dāng)x＜-h時(shí)，y隨的增大而增大；當(dāng)x＞-h時(shí),y隨的增大而減小當(dāng)x＜時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞時(shí)y隨x的增大而減小當(dāng)x=-h

時(shí),y最小值=k當(dāng)x=時(shí),y最小值=當(dāng)x=-h時(shí)，y最大值=k當(dāng)x=時(shí),y最大值=yxooyx已知二次函數(shù)y=x2+4x+3，回答下列問題:（1）說出此拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）拋物線與x軸的交點(diǎn)A、B

的坐標(biāo)，與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）函數(shù)的最值和增減性；（4）x取何值時(shí)①y＜0；②y＞0xyABOCX=-2(-3,0)(-1,0)(-2,-1)(0,3)開啟智慧你說我說1.下列函數(shù)中,是二次函數(shù)的是()B.C.D.2.若拋物線的開口向下,則m的取值范圍是()A.m＜0B.C.D.3.將函數(shù)進(jìn)行配方，正確的結(jié)果應(yīng)（）ＣＢＣ嘗試熱身練習(xí)4.拋物線的對稱軸是()A.直線x=2B.直線x=-2C.直線x=4D.直線x=-4A5.函數(shù)的圖象是以(3,2)為頂點(diǎn)的拋物線,則這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式是(）Ｃ6.當(dāng)k=

時(shí),是二次函數(shù)37.拋物線與直線y=2x的交點(diǎn)坐標(biāo)是

.(0,0)和(2,4)8.二次函數(shù)的圖象開口方向是

,對稱軸是

,頂點(diǎn)坐標(biāo)是

.向上直線x=-1(-1,-5)9.拋物線經(jīng)過A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn),則這條拋物線的解析式為

.10.寫出一個(gè)二次函數(shù)的解析式,要求滿足下列條件:①開口向下;②頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-3).

.a為負(fù)數(shù)即可例1.已知一拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2),且過點(diǎn)(1,-2),求該拋物線的解析式.例2.已知拋物線(1)將函數(shù)化為的形式.(2)說出該函數(shù)圖象可由拋物線如何平移得到?(3)說出該函數(shù)的對稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo),最值情況.?典例探究例3.已知二次函數(shù)(1)當(dāng)k為何值時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)？(2)當(dāng)k在什么范圍取值時(shí)，圖象的頂點(diǎn)在第四象限？例4.如圖是一個(gè)汽車隧道，形狀成拋物線，隧道路面寬10米，頂部到地面的距離為10米.高4米，寬4米的一輛廂式貨車能否順利經(jīng)過這條單向行車的隧道？10米10米10米10米10米10米若此隧道是雙向車道，那么這輛貨車又能否順利經(jīng)過隧道？交流討論1、拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，則()(A)a＞0,b＞0,c＞0(B)a＞0,b＜0,c＜0(c)a＞0,b＞0,c＜0(D)a＞0,b＜0,c＞02、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是（）①a+b+c＜0②a-b+c＞0③abc＞0④b=2a(A)4(B)3(C)2(D)1xy0xyX=-10(2)(1)BC1Ayx02-3（3）小明從右邊的二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象觀察得出下面的五條信息：①a＜0；②c＝0；③函數(shù)的最小值為-3；④當(dāng)x＜0時(shí)，y>0；⑤當(dāng)0＜x1＜x2＜2時(shí)，y1>y2

你認(rèn)為其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A．2B．3C．4D．5C

系數(shù)

圖象

a

b

c看開口方向(上正、下負(fù)）看與y軸交點(diǎn)(上正、下負(fù))

歸納與總結(jié)?二次函數(shù)的圖象看對稱軸(左同、右異)

課內(nèi)練習(xí)1、若拋物線y=ax2+3x-4與拋物線y=-2x2形狀相同，則a=

.2、二次函數(shù)y=x2+1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

.3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(1,0),B(-3,0)則它的對稱軸是

.4、二次函數(shù)y=x2-2x+2當(dāng)x=

時(shí)，y的最小值為

.5、二次函數(shù)y=4x2+mx+1的圖象頂點(diǎn)在x軸上，則m=

；若它的頂點(diǎn)在y軸上，則m=

.±2(0,1)直線x=-111±40X=６.將二次函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,求平移后拋物線解析式.７.二次函數(shù)的圖象如圖,試根據(jù)圖象所給的信息,確定a,b,c的正負(fù)性，并說明理由．ＯyxＯxy-11P８.函數(shù)的圖象如圖所示.(1)求a,b的值；（２）求圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)p.

暢談所得感悟提升通過本節(jié)課的