二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

回顧與反思?二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)名稱頂點式一般式二次函數(shù)解析式對稱軸頂點坐標增減性a＞0a＜0最值a＞0a＜0y=a(x+h)2+ky=ax2+bx+c直線x=-h直線x=(-h,k)()當x＜-h時，y隨x的增大而減小;當x＞-h時,y隨x的增大而增大當x＜時，y隨x的增大而減??；當x＞時y隨x的增大而增大當x＜-h時，y隨的增大而增大；當x＞-h時,y隨的增大而減小當x＜時，y隨x的增大而增大；當x＞時y隨x的增大而減小當x=-h

時,y最小值=k當x=時,y最小值=當x=-h時，y最大值=k當x=時,y最大值=yxooyx已知二次函數(shù)y=x2+4x+3，回答下列問題:（1）說出此拋物線的對稱軸和頂點坐標；（2）拋物線與x軸的交點A、B

的坐標，與y軸的交點C的坐標；（3）函數(shù)的最值和增減性；（4）x取何值時①y＜0；②y＞0xyABOCX=-2(-3,0)(-1,0)(-2,-1)(0,3)開啟智慧你說我說1.下列函數(shù)中,是二次函數(shù)的是()B.C.D.2.若拋物線的開口向下,則m的取值范圍是()A.m＜0B.C.D.3.將函數(shù)進行配方，正確的結(jié)果應（）ＣＢＣ嘗試熱身練習4.拋物線的對稱軸是()A.直線x=2B.直線x=-2C.直線x=4D.直線x=-4A5.函數(shù)的圖象是以(3,2)為頂點的拋物線,則這個函數(shù)的關(guān)系式是(）Ｃ6.當k=

時,是二次函數(shù)37.拋物線與直線y=2x的交點坐標是

.(0,0)和(2,4)8.二次函數(shù)的圖象開口方向是

,對稱軸是

,頂點坐標是

.向上直線x=-1(-1,-5)9.拋物線經(jīng)過A(-1,0),B(3,0)兩點,則這條拋物線的解析式為

.10.寫出一個二次函數(shù)的解析式,要求滿足下列條件:①開口向下;②頂點坐標為(-2,-3).

.a為負數(shù)即可例1.已知一拋物線的頂點坐標為(-1,2),且過點(1,-2),求該拋物線的解析式.例2.已知拋物線(1)將函數(shù)化為的形式.(2)說出該函數(shù)圖象可由拋物線如何平移得到?(3)說出該函數(shù)的對稱軸,頂點坐標,最值情況.?典例探究例3.已知二次函數(shù)(1)當k為何值時，函數(shù)圖象經(jīng)過原點？(2)當k在什么范圍取值時，圖象的頂點在第四象限？例4.如圖是一個汽車隧道，形狀成拋物線，隧道路面寬10米，頂部到地面的距離為10米.高4米，寬4米的一輛廂式貨車能否順利經(jīng)過這條單向行車的隧道？10米10米10米10米10米10米若此隧道是雙向車道，那么這輛貨車又能否順利經(jīng)過隧道？交流討論1、拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，則()(A)a＞0,b＞0,c＞0(B)a＞0,b＜0,c＜0(c)a＞0,b＞0,c＜0(D)a＞0,b＜0,c＞02、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中，正確的個數(shù)是（）①a+b+c＜0②a-b+c＞0③abc＞0④b=2a(A)4(B)3(C)2(D)1xy0xyX=-10(2)(1)BC1Ayx02-3（3）小明從右邊的二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象觀察得出下面的五條信息：①a＜0；②c＝0；③函數(shù)的最小值為-3；④當x＜0時，y>0；⑤當0＜x1＜x2＜2時，y1>y2

你認為其中正確的個數(shù)有（）

A．2B．3C．4D．5C

系數(shù)

圖象

a

b

c看開口方向(上正、下負）看與y軸交點(上正、下負)

歸納與總結(jié)?二次函數(shù)的圖象看對稱軸(左同、右異)

課內(nèi)練習1、若拋物線y=ax2+3x-4與拋物線y=-2x2形狀相同，則a=

.2、二次函數(shù)y=x2+1的圖象的頂點坐標是

.3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的兩個交點分別為A(1,0),B(-3,0)則它的對稱軸是

.4、二次函數(shù)y=x2-2x+2當x=

時，y的最小值為

.5、二次函數(shù)y=4x2+mx+1的圖象頂點在x軸上，則m=

；若它的頂點在y軸上，則m=

.±2(0,1)直線x=-111±40X=６.將二次函數(shù)的圖象向左平移1個單位,再向下平移2個單位,求平移后拋物線解析式.７.二次函數(shù)的圖象如圖,試根據(jù)圖象所給的信息,確定a,b,c的正負性，并說明理由．ＯyxＯxy-11P８.函數(shù)的圖象如圖所示.(1)求a,b的值；（２）求圖象與x軸的另一個交點p.

暢談所得感悟提升通過本節(jié)課的