【創(chuàng)新設(shè)計】2011屆高三數(shù)學 一輪復習 第7知識塊第6講 空間直角坐標系課件 文 新人教A版

【考綱下載】1.

了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標表示點的位置．2．會推導空間兩點間的距離公式.第6講空間直角坐標系列空間直角坐標系及有關(guān)概念(1)空間直角坐標系：以空間一點O為原點，建立三條兩兩垂直的數(shù)軸：x軸，y軸，z軸．這時建立了空間直角坐標系Oxyz，其中點O叫做

，x軸，y軸，z軸統(tǒng)稱

由坐標軸確定的平面叫做

．(2)右手直角坐標系的含義是：當右手拇指指向x軸正方向，食指指向y軸正方向時，中指一定指向z軸的

．坐標原點坐標原點坐標平面正方向1．空間兩點間的距離公式設(shè)A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，則|AB|＝

.(3)空間一點M的坐標為有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，記作M(x，y，z)，其中x叫做點M的

，y叫做點M的

，z叫做點M的

．橫坐標縱坐標豎坐標2．點P(2，－1，－5)關(guān)于坐標原點的對稱點是(

)

A．(－2,1,5) B．(－2，－1,5)C．(2，－1,5) D．(－2,1，－5)解析：兩個點關(guān)于原點對稱，則各個坐標互為相反數(shù)．答案：A1．在空間直角坐標系中，點(1,2，－3)關(guān)于x軸的對稱點的坐標是(

)A．(1，－2,3) B．(－1,2,3)C．(－1，－2,3) D．(1，－2，－3)解析：點(a，b，c)關(guān)于x軸的對稱點是(a，－b，－c)．答案：A2．在空間直角坐標系中，若點B是點A(1,2,3)在坐標平面yOz內(nèi)的射影，則|OB|的長度為(

)

A．

B. C. D.解析：依題意得B(0,2,3)，∴|OB|＝答案：C3．如圖，已知長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，BC＝3，M為AC1與CA1的交點，則M點的坐標為________．解析：由長方體的幾何性質(zhì)得，M為AC1的中點，在所給的坐標系中，A(0,0,0)，C1(2,3,2)，∴中點M的坐標為 .答案：4.通過分析幾何體的特點，恰當?shù)慕⒆鴺讼?，可以方便的寫出點的坐 標，“恰當”的原則是：①充分利用幾何體中的垂直關(guān)系；

②盡可能的讓點落在坐標軸或坐標平面上．2．從點P向三個坐標平面作垂線，所得點P到三個平面的距離等于點P 的對應坐標的絕對值，進而可求點P的坐標．如圖所示，四棱錐P—ABCD，底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，PA＝2，M、N分別為AD、BC的中點，試建立適當?shù)淖鴺讼?，寫出P、A、B、C、D、M、N的坐標．思維點撥：以A點為坐標原點建系．解：以A為坐標原點，以AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，AP所在直線為z軸建立空間直角坐標系，則A(0,0,0)、B(2,0,0)、C(2,2,0)、D(0,2,0)、M(0,1,0)、N(2,1,0)、P(0,0,2)．【例1】已知正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為2，M為A1C1中點，N為AB1中點，建立適當?shù)淖鴺讼担瑢懗鯩，N兩點的坐標．解：如右圖，以A為原點，AB，AD，

AA1所在直線分別為x，y，z軸的建立空間直角坐標系．從M點分別向平面yAz，平面xAz，平面xAy作垂線．∵正方體的棱長為2，∴M點到三平面的距離分別為1,1,2.∴M點的坐標為(1,1,2)．同理，N點坐標為(1,0,1).變式1：(1)關(guān)于哪條軸對稱，對應坐標不變；另兩個坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)；(2)關(guān)于原點對稱，三個坐標都變?yōu)樵鴺说南喾磾?shù)；(3)可類比平面直角坐標系中對應情況進行記憶．已知空間一平面的方程為x＋3y－2z＋5＝0，則該平面關(guān)于點M(3,1，－2)對稱的平面方程是________．解析：設(shè)Q(x，y，z)為對稱平面上的一點，則Q點關(guān)于點M的對稱點Q′(x′，y′，z′)在已知平面上，由

得【例2】∴(6－x)＋3(2－y)－2(－4－z)＋5＝0.即x＋3y－2z－25＝0.答案：x＋3y－2z－25＝0已知A(a,2,3)與B(4,5,6)關(guān)于直線x－y＋2z＝0對稱，求a.解：由題意知，線段AB的中點M 在直線x－y＋2z＝0上，∴

，∴a＝－15.變式2：空間兩點間的距離公式是平面上兩點間距離公式的推廣，其實質(zhì)就是求空間向量的模，如果知道空間任意兩點的坐標，就可以直接應用公式．在正四棱錐S—ABCD中，底面邊長為a，側(cè)棱長也為a，以底面中心O為坐標原點，建立如右圖所示的空間直角坐標系，P點在側(cè)棱SC上，Q點在底面ABCD的對角線BD上，試求P、Q兩點間的最小距離．【例3】解：由于S—ABCD是正四棱錐，所以P點在底面上的射影R在OC上，又底面邊長為a，所以O(shè)C＝a，而側(cè)棱長也為a，所以SO＝OC，于是PR＝RC，故可以設(shè)P點的坐標為 (x＞0)，又Q點在底面ABCD的對角線BD上，所以設(shè)Q點的坐標為(y，y,0)，因此P、Q兩點間的距離|PQ|＝

＝顯然當x＝

，y＝0時d取得最小值，d的最小值等于，這時，P恰好為SC的中點，Q恰好為底面的中心．在空間直角坐標系中，已知△ABC的頂點分別是A(－1,2,3)，B(2，－2,3)，C ，判斷△ABC的形狀．解：∴△ABC是以C為直角頂點的直角三角形.變式3：【方法規(guī)律】1．建立空間直角坐標系后，可以把空間抽象的推理求值轉(zhuǎn)化為具體的坐標運算，因此正確確定空間直角坐標系內(nèi)點的坐標，以及由點的坐標正確判斷點的位置成為解題的關(guān)鍵．2．對空間任意一點A求其坐標的一般方法：過A作z軸的平行線交平面xOy于B，過B分別作x、y軸的平行線，分別交y、x軸于C、D，則由OD、OC、BA的長度和方向便可求得點A的坐標．3.要注意空間向量基底的選取，同時要重視空間向量基本定理的使用，用基底表示已知條件和所需解決問題的過程就是將幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題的過程.4.通過向量的內(nèi)積運算，可證明垂直問題，可計算直線與平面所成角，異面直線所成角以及距離等問題.如右圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，所有的棱長都是1，建立適當?shù)淖鴺讼?，并寫出各頂點的坐標．【閱卷實錄】【教師點評】解：取AC的中點O和A1C1的中點O1，可得BO⊥AC，分別以O(shè)B，OC，OO1所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標系，∵