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初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)(蘇科版)第四章中心對(duì)稱圖形(二)4.1圓(一)一石激起千層浪樂在其中一、創(chuàng)設(shè)情境觀察奧運(yùn)五環(huán)福建土樓祥子小憩片刻 線段OP繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周,另一端點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)所形成的圖形叫做圓。在同一平面內(nèi),定點(diǎn)O叫做圓心。線段OP叫做圓的半徑。表示:以O(shè)為圓心的圓,記做“⊙O”,讀做“圓O”。探究學(xué)習(xí)●1.要確定一個(gè)圓,必須確定圓的____和____圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小.這個(gè)以點(diǎn)A為圓心的圓叫作“圓A”,記為“⊙A”.歸納ABC
愛好運(yùn)動(dòng)的小華、小強(qiáng)、小兵三人相邀搞一次擲飛鏢比賽。他們把靶子釘在一面土墻上,規(guī)則是誰擲出落點(diǎn)離紅心越近,誰就勝。如下圖中A、B、C三點(diǎn)分別是他們?nèi)四骋惠啍S鏢的落點(diǎn),你認(rèn)為這一輪中誰的成績好?情景創(chuàng)設(shè)
如圖,設(shè)⊙O的半徑為r,A點(diǎn)在圓內(nèi),B點(diǎn)在圓上,C點(diǎn)在圓外,那么點(diǎn)A在⊙O內(nèi)
點(diǎn)B在⊙O上
點(diǎn)C在⊙O外
OA<r,
OB=r,
OC>r.
反過來也成立,如果已知點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑的關(guān)系,就可以判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系。OA<rOB=rOC>rABCro知識(shí)梳理設(shè)⊙O
的半徑為r,點(diǎn)P到圓心的距離OP=d,則有:點(diǎn)P在⊙O內(nèi)
d<r點(diǎn)P在⊙O上
d=r點(diǎn)P在⊙O外
d>rrpprd
Prd知識(shí)梳理圓外的點(diǎn)圓內(nèi)的點(diǎn)圓上的點(diǎn)
平面上的一個(gè)圓,把平面上的點(diǎn)分成三類:圓上的點(diǎn),圓內(nèi)的點(diǎn)和圓外的點(diǎn)。
可以看成是到圓心的距離小于半徑的的點(diǎn)的集合;
可以看成是
。
思考:平面上的一個(gè)圓把平面上的點(diǎn)分成哪幾部分?圓上各點(diǎn)到圓心(定點(diǎn))的距離都等于半徑(定長);到圓心距離等于半徑的點(diǎn)都在圓上.也就是說:圓是到定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合.定義圓上各點(diǎn)到圓心(定點(diǎn))的距離都等于半徑(定長);到圓心距離等于半徑的點(diǎn)都在圓上.也就是說:圓是到定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合.圓內(nèi)各點(diǎn)到圓心的距離都小于半徑;到圓心距離小于半徑的點(diǎn)都在圓內(nèi).也就是說:圓的內(nèi)部可以看作是到圓心距離小于半徑的點(diǎn)的集合.圓外的點(diǎn)到圓心的距離都大于半徑;到圓心距離大于半徑的點(diǎn)都在圓外.也就是說:圓的外部可以看作是到圓心距離大于半徑的點(diǎn)的集合.歸納總結(jié)如圖:已知點(diǎn)P,Q.且PQ=4cm.PQ(1)畫出下列圖形:到點(diǎn)P的距離等于2cm的點(diǎn)的集合;到點(diǎn)Q的距離等于3cm的點(diǎn)的集合;(2)在所畫圖中,到點(diǎn)P的距離等于2cm,且到點(diǎn)Q的距離等于3cm的點(diǎn)有幾個(gè)?請(qǐng)?jiān)趫D中將它們表示出來。(3)在所畫圖中,到點(diǎn)P的距離小于或等于2cm,且到點(diǎn)Q的距離大于或等于3cm的點(diǎn)的集合是怎樣的圖形?把它畫出來。
試一試?yán)?.如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘米,AD=4厘米ADCB(1)以點(diǎn)A為圓心,3厘米為半徑作圓A,則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何?(2)以點(diǎn)A為圓心,4厘米為半徑作圓A,則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何?(3)以點(diǎn)A為圓心,5厘米為半徑作圓A,則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何?典型例題例2.2005年9月11日,第十五號(hào)臺(tái)風(fēng)“卡努”登陸浙江,A市接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)時(shí),臺(tái)風(fēng)中心位于A市正南方向125km的B處,正以15km/h的速度沿BC方向移動(dòng)。已知A市到BC的距離AD=35km,如果在距離臺(tái)風(fēng)中心40km(包括40km)的區(qū)域內(nèi)都將受到臺(tái)風(fēng)影響試問A市受到臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間是多長?問題1:請(qǐng)用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系描述A市何時(shí)受到臺(tái)風(fēng)影響?問題2:請(qǐng)用點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑的大小關(guān)系表示出A市何時(shí)受臺(tái)風(fēng)影響?典型例題
例3.
已知:如圖,BD、CE是ABC的高,M是BC的中點(diǎn)。試問:點(diǎn)B、C、D、E在以點(diǎn)M為圓心的圓上嗎?典型例題1、⊙O的半徑10cm,A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm,則點(diǎn)A、B、C與⊙O的位置關(guān)系是:點(diǎn)A在
;點(diǎn)B在
;點(diǎn)C在
。
2、⊙O的半徑6cm,當(dāng)OP=6時(shí),點(diǎn)A在
;當(dāng)OP
時(shí)點(diǎn)P在圓內(nèi);當(dāng)OP
時(shí),點(diǎn)P不在圓外。3、正方形ABCD的邊長為2cm,以A為圓心2cm為半徑作⊙A,則點(diǎn)B在⊙A
;點(diǎn)C在⊙A
;點(diǎn)D在⊙A
。4、已知AB為⊙O的直徑
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