光的干涉習題課-20151020

一、基本要求1．理解獲得相干光的基本方法，掌握光程的概念；2．會分析楊氏雙縫干涉條紋及薄膜干涉條紋的位置和條件；3．了解邁克耳孫干涉儀的工作原理。二、基本內(nèi)容1．獲得相干光的基本方法（波陣面分割法，振幅分割法）光的干涉習題課2．光程（1）光在折射率n的介質中，通過的幾何路程L所引起的相位變化，相當于光在真空中通過nL的路程所引起的相位變化。（2）光程差引起的相位變化為其中為光程差，為真空中光的波長（3）半波損失與附加光程差

兩束光（反射光）由于相位突變所引起的光程差。

3．楊氏雙縫干涉（波陣面分割法）光程差得：明紋條件暗紋條件條紋間距4．薄膜干涉（振幅分割法）

入射光在薄膜上表面由于反射和折射而分振幅，在上、下表面的反射光干涉（）光程差（1）等傾干涉上、下表面的反射光（2）和（3）在F點相遇干涉，形成明暗相間的同心圓環(huán)狀干涉條紋。(4)DABEC(1)(2)(3)(5)（）光程差（2）劈尖等厚干涉所以（明紋）（暗紋）

相鄰兩明（暗）條紋處劈尖厚度差（3）牛頓環(huán)干涉干涉條紋是以接觸點為中心的同心圓環(huán)，其中R為透鏡的曲率半徑暗環(huán)半徑其明環(huán)半徑

(若，則)

利用振幅分割法使兩個相互垂直的平面鏡形成一等效的空氣薄膜，產(chǎn)生干涉。

視場中干涉條紋移動的數(shù)目與相應的空氣薄膜厚度改變（平面鏡平移的距離）的關系5．邁克耳孫干涉儀1.分波陣面法：（1）楊氏雙縫干涉（2）菲涅耳雙面鏡（3）洛埃鏡2.分振幅法：（1）劈尖（2）牛頓環(huán)（3）薄膜干涉（1）同頻率（2）同振動方向（3）同位相或位相差恒定。光的相干條件相干方法在雙縫干涉實驗中，兩條縫的寬度原來是相等的．若其中一縫的寬度略變窄(縫中心位置不變)，則(A)干涉條紋的間距變寬．(B)干涉條紋的間距變窄．(C)干涉條紋的間距不變，但原極小處的強度不再為零．(D)不再發(fā)生干涉現(xiàn)象．[C]把雙縫干涉實驗裝置放在折射率為n的水中，兩縫間距離為d，雙縫到屏的距離為D(D>>d)，所用單色光在真空中的波長為l，則屏上干涉條紋中相鄰的明紋之間的距離是______________lD/(nd)用白光進行雙縫實驗，若用純紅色的濾光片遮蓋一條縫，用純藍色的濾光片遮蓋另一條縫，則（）（A）產(chǎn)生紅色和藍色兩套干涉條紋；（B）條紋的寬度發(fā)生變化；（C）干涉條紋的亮度發(fā)生變化；（D）不產(chǎn)生干涉條紋。D兩個不同的光源發(fā)出的兩個白光光束，在空間相遇是不會產(chǎn)生干涉圖樣的，這是由于（）A.白光是由許多不同波長的光組成；B.兩個光束的光強不一樣；C.兩個光源是獨立的不相干光源；D.兩個不同光源所發(fā)出的光，頻率不會恰好相等?！敬鸢浮浚篊在雙縫干涉實驗中，在屏幕上P點處是明條紋，若將縫S2遮蓋住，并在S1、S2連線的垂直平分面處放置一反射鏡M，如圖所示，則【】（A）P點處仍然是明紋；（B）P點處為暗紋；（C）不能確定P點處是明紋還是暗紋；（D）無干涉條紋。PSS1S2MSS1S2OP

雙縫干涉實驗裝置如圖所示,雙縫與屏之間的距離D=120cm,兩縫之間的距離d=0.50mm,用波長的單色光垂直照射雙縫。（1）求原點O上方的第五級明條紋的坐標X。（2）如果用厚度，折射率n=1.58的透明薄膜覆蓋在圖中的S1縫后面，求上述第五級明條紋的坐標X‘解題思路：SS1S2OP（2）如果用厚度，折射率n=1.58的透明薄膜覆蓋在圖中的S1縫后面，求上述第五級明條紋的坐標X‘S1S2XOX’D右半部暗，左半部明在圖示三種透明材料構成的牛頓環(huán)裝置中,用單色光垂直照射，在反射光中看到干涉條紋，則在接觸點P處形成的圓斑為____________________一束波長為l的單色光由空氣垂直入射到折射率為n的透明薄膜上，透明薄膜放在空氣中，要使反射光得到干涉加強，則薄膜最小的厚度為_____l/(4n)硅片(n=4)上的二氧化硅(n=1.5)薄膜對由空氣中垂直入射的570nm的黃光反射增強,則該薄膜的厚度至少應是多少?解:4n=1.51把牛頓環(huán)裝置(都是用折射率為1.5的玻璃制成)由空氣搬入折射率為1.33的水中,則干涉條紋將如何改變?解:變密牛頓環(huán)與空氣劈尖一樣由空氣構成用波長為l的單色光垂直照射如圖所示的牛頓環(huán)裝置，觀察從空氣膜上下表面反射的光形成的牛頓環(huán)．若使平凸透鏡慢慢地垂直向上移動，從透鏡頂點與平面玻璃接觸到兩者距離為d的移動過程中，移過視場中某固定觀察點的條紋數(shù)目等于________2d/ldM2M1en設光路原長為L2,插入后光路的光程變?yōu)?解:光程改變2(n-1)eL2-2e+2ne=L2+2(n-1)e例題:將折射率為1.4的薄膜放入邁克爾遜干涉儀的一臂時,由此產(chǎn)生7條條紋的移動.如果實驗用光源的波長為589.6nm,則膜厚e=_________.如圖所示，波長為的平行單色光垂直照射到兩個劈形膜上，兩劈尖角分別為1和

2，折射率分別為n1和n2，若二者分別形成的干涉條紋的明條紋間距相等，則1,2，n1和n2之間的關系是___________．n1q1=n2q2

波長為l的單色光垂直照射到折射率為n2的形膜上，如圖所示，圖中n1＜n2＜n3，觀察反射光形成的干涉條紋．(1)從劈形膜頂部O開始向右數(shù)起，第五條暗紋中心所對應的薄膜厚度是多少？(2)相鄰的二明紋所對應的薄膜厚度之差是多少？解(1)2n2

e

=(2k+1)l/2k=0,1,2,…令k=4(2)相鄰二明紋所對應的膜厚度之差De=l/(2n2)22用白光照射由豎直放置的鉛絲圍成的薄肥皂水膜時，將觀察到彩色干涉條紋，其干涉條紋的特點是（A）具有一定間距的穩(wěn)定條紋；（B）條紋下移，其間距越來越大；（C）條紋下移，其間距不變；（D）條紋上移，其間距越來越大；（E）條紋上移，其間距不變。答案：B用波長為1的單色光照射空氣劈形膜，從反射光干涉條紋中觀察到劈形膜裝置的A點處是暗條紋．若連續(xù)改變?nèi)肷涔獠ㄩL，直到波長變?yōu)?/p>

2(

2＞

1)時，A點再次變?yōu)榘禇l紋．求A點的空氣薄膜厚度．在雙縫干涉實驗中，設縫是水平的．若雙縫所在的平板稍微向上平移，其它條件不變，則屏上的干涉條紋________________________向上平移，且間距不變．24如圖所示，在楊氏雙縫干涉實驗中，設屏到雙縫的距離D=2.0m，用波長=500nm的單色光垂直入射，若雙縫間距d以0.2mms-1的速率對稱地增大（但仍滿足d<<D），則在屏上距中心點x=5cm處，每秒鐘掃過的干涉亮紋的條數(shù)為[] （A）1條；（B）2條；（C）5條；（D）10條。答案：D解：縫寬為d時，雙縫至屏上x處的光程差為。所以當d增大時，光程差改變，引起干涉條紋移動。若干涉條紋移動N條，則對應的光程差改變?yōu)?，依題意，經(jīng)1s，光程差的改變量為：由此可解出N=10。（2）證明在θ很小的區(qū)域，相鄰明紋的角距離△θ與φ無關。

一束激光斜入射到間距為d的雙縫上，入射角為φ。（1）證明雙縫后出現(xiàn)明紋的角度θ由下式給出：證:（1）如圖所示，透過兩條縫的光的光程差為：（2）當θ很小時，上式給出（它與φ無關）結果說明：在θ較小的范圍內(nèi)(一般實驗條件大都這樣)，雙縫干涉實驗對入射光垂直于縫屏的要求可以降低。S2S1θdφ附錄在楊氏雙縫干涉實驗中，將整個裝置放置于折射率為n的透明液體介質中，則【】（A）干涉條紋的間距變寬；（B）干涉條紋的間距變窄；（C）干涉條紋的間距不變；（D）不再發(fā)生干涉現(xiàn)象。在雙縫干涉實驗中，單色光源S到雙縫S1、S2的距離相等，則觀察到中央明紋在圖中的O處，若將單色光源向下移到圖中的S`位置，則【】（A）中央明紋也向下移動，且條紋間距不變；（B）中央明紋向上移動，且條紋間距不變；（C）中央明紋向下移動，且條紋間距變大；（D）中央明紋向上移動，且條紋間距變大。OSS1S2S`在雙縫干涉實驗中，波長＝550nm的單色平行光垂直入射到縫間距d＝2×10-4m的雙縫上，屏到雙縫的距離D＝2m．求:(1)中央明紋兩側的兩條第10級明紋中心的間距；(2)用一厚度為e＝6.6×10-5m、折射率為n＝1.58的玻璃片覆蓋一縫后，零級明紋將移到原來的第幾級明紋處？(1nm=10-9m)(2)覆蓋云玻璃后，附加光程差(n－1)e=kl

k＝(n－1)e/l＝6.96≈7

零級明紋移到原第7級明紋處

一束波長為的單色光由空氣垂直入射到折射率為n透明薄膜上，要使反射光干涉加強，則薄膜最小厚度是：31如圖a所示，一光學平板玻璃A與待測工件B之間形成空氣劈尖，用波長l＝500nm(1nm=10-9m)的單色光垂直照射．看到的反射光的干涉條紋如圖b所示．有些條紋彎曲部分的頂點恰好與其右邊條紋的直線部分的連線相切．則工件的上表面缺陷是(A)不平處為凸起紋，最大高度為500nm．(B)不平處為凸起紋，最大高度為250nm．(C)不平處為凹槽，最大深度為500nm．(D)不平處為凹槽，最大深度為250nm．

[]

B32在圖示三種透明材料構成的牛頓環(huán)裝置中，用單色光垂直照射，在反射光中看到干涉條紋，則在接觸點P處形成的圓斑為(A)全明；(B)全暗；(C)右半部明，左半部暗；(D)右半部暗，左半部明。[]D{明暗33在邁克爾遜干涉儀的一支光路中，放入一片折射率為n的透明介質薄膜后，測出兩束光的光程差的改變量為一個波長，則薄膜的寬度是（A）/2.（B）/（2n）.（C）/n.（D）/2(n-1).[]=2e(n-1)=e,nD34

如圖，折射率為n2、厚度為e的透明介質薄膜的上方和下方的透明介質的折射率分別為n1和n3，已知n1<n2>n3。若用波長為λ的單色平行光垂直入射到該薄膜上，則從薄膜上、下兩表面反射的光束(用①與②示意)的光程差是（A）2n2e；（B）2n2e–λ/2；（C）2n2e–λ；（D）2n2e–λ/(2n2)

。[B]

分析：因n1<n2>n3，則薄膜上表面的反射有半波損失，下表面的反射無半波損失。n1n2n3①②eλ●①與②兩束光線在相遇處的光程差為：35如圖所示，波長為λ的平行單色光垂直入射在折射率為n2的薄膜上，經(jīng)上下兩個表面反射的兩束光發(fā)生干涉．若薄膜厚度為e，而且n1>n2>n3，則兩束反射光在相遇點的位相差為：（A）4πn2e/λ;（B）2πn2e/λ;（C）4πn2e/λ+π;（D）2πn2e/λ-π。[A]n1n2n3eλ●

相位差

因n1>n2>n3，則薄膜上、下表面的反射都有半波損失。①與②兩束光線在相遇處的光程差為：分析：36如圖所示，平行單色光垂直照射到薄膜上，經(jīng)上下兩表面反射的兩束光發(fā)生干涉，若薄膜的厚度為e，并且n1<n2>n3，λ1為入射光在折射率為n1的媒質中的波長，則兩束反射光在相遇點的位相差為：(A)2πn2e/(n1λ1);(B)4πn1e/(n2λ1)+π;(C)4πn2e/(n1λ1)+π;(D)4πn2e/(n1λ1)。[C]n1n2n3eλ1●相位差

因n1<n2>n3，則薄膜上、下表面的兩束反射光①與②在相遇處的光程差為：λ為真空中的波長，換算為在n1媒質中的波長λ1，有分析：一雙縫干涉裝置，在空氣中觀察到相鄰明條紋間距為1mm，若將整個裝置放置于折射率為4/3的水中，則干涉條紋的間距變?yōu)開__________。在楊氏雙縫干涉實驗中SS1＝SS2，用波長為的單色光照射雙縫S1、S2，在屏幕上形成干涉條紋，已知P點處為第三級明條紋，若將整個裝置放置于某種透明液體中，P點處變?yōu)榈谒募壝骷y，則該液體的折射率為n=4/3。SS1S2Pr1r239用波長為l的單色光垂直照射如圖所示的牛頓環(huán)裝置，觀察從空氣膜上下表面反射的光形成的牛頓環(huán)．若使平凸透鏡慢慢地垂直向上移動，從透鏡頂點與平面玻璃接觸到兩者距離為d的移動過程中，移過視場中某固定觀察點的條紋數(shù)目等于________．40

單色平行光垂直入射到雙縫上．觀察屏上P點到兩縫的距離分別為r1和r2。設雙縫和屏之間充滿折射率為n的媒質，則P點處二相干光線的光程差為

。解：DS1S2oPr1r2d(n)光程差δ=n

r2–n

r1

=n(r2

–r1)n(r2

–r1)41因為P點處為第三級明條紋，由雙縫干涉明條紋的條件：δ=kλ,k=0,1,2,…加強。知，由S1、S2到P點的光程差為：δ=r2–

r1=

3

λ（1）在雙縫干涉實驗中SS1=SS2，用波長為λ的光照射雙縫S1和S2，通過空氣后在屏幕E上形成干涉條紋。已知P點處為第三級明條紋，則S1、S2到P點的光程差為3λ。若將整個裝置放于某種透明液體中，P點為第四級明條紋，則該液體的折射率n=1.33。解：將整個裝置放于某種透明液體中，由S1、S2到P點的光程差變?yōu)椋害摹?n(r2

–r1)

DS1S2oPr1r2S又P點為第四級明條紋，則：δ′=n(r2

–r1)=4

λ（2）（1）（2）聯(lián)立，解得：n=4/3=1.3342

波長為λ的平行單色光垂直地照射到劈尖薄膜上，劈尖薄膜的折射率為n，第二條明紋與第五條明紋所對應的薄膜厚度之差為

。相鄰明（暗）紋對應的厚度差為:解：3

λ/(2n2)Leekek+1明紋暗紋n2第二條明紋與第五條明紋所對應的薄膜厚度之差光強均為I0的兩束相干光相遇而發(fā)生于涉時，在相遇區(qū)域內(nèi)有可能出現(xiàn)的最大光強是

。

使一束水平的氦氖激光器發(fā)生的激光(λ=632.8nm)垂直照射一雙縫。在縫后2.0m處的墻上觀察到中央明紋和第1級明紋的間隔為14cm.（1）求兩縫的間距；（2）在中央條紋以上還能看到幾條明紋解:（1）（2）由于θ<π/2。應取14，即還能看到14條明紋。按θ=π/2計算，則45一片玻璃(n=1.5)表面符有一層油膜（n=1.32）,今用一波長連續(xù)可調的單色光束垂直照射油面。當波長為485nm時，反射光干涉相消。當波長增為679nm時，反射光再次干涉相消。求油膜的厚度。解：由于在油膜上，下表面反射時都有相位躍變π，所以反射光干涉相消的條件是

2ne=(2k+1)λ/2于是有46用波長=500nm(1nm=10-9m)的單色光垂直照射在由兩塊玻璃板(一端剛好接觸成為劈棱)構成的空氣劈尖上。劈尖角=210-4

rad，如果劈尖內(nèi)充滿折射率為n=1.40的液體。求從劈棱數(shù)起第五個明條紋在充入液體前后移動的距離。解：設第五個明紋處膜厚為e，則有

設該處至劈棱的距離為l，則有近似關系

由上兩式得充入液體前第五個明紋位置充入液體后第五個明紋位置充入液體前后第五個明紋移動的距離47

如圖所示，牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡與平板玻璃有一小縫隙e0，現(xiàn)用波長為的單色光垂直照射，已知平凸透鏡的曲率半徑為R，求反射光形成的牛頓環(huán)的各暗環(huán)半徑。e0空氣oAB曲率半徑透鏡平板玻璃ee0R?e，e2?

2Re(k為整數(shù)，且k＞2e0/l)

10.以單色光照射到相