2023年中考數(shù)學高頻考點-二次函數(shù)的最值問題（含答案）

2023年中考數(shù)學高頻考點-二次函數(shù)的最值問題1．（2022秋·新疆烏魯木齊·九年級新疆師范大學附屬中學?？计谥校┯靡桓L20cm的鐵絲圍矩形．(1)若圍成的矩形的面積是16cm2，求該矩形的長和寬；(2)當長和寬分別為多少時，該矩形的面積最大？最大面積是多少？2．（2022秋·廣西柳州·九年級統(tǒng)考階段練習）如圖，根據(jù)防疫的相關(guān)要求，學生入校需晨檢，體溫超標的同學須進入臨時隔離區(qū)進行留觀．我校要建一個長方形臨時隔離區(qū)，隔離區(qū)的一面利用學校邊墻（墻長4.5米），其它三面用防疫隔離材料搭建，與墻垂直的一邊還要開一扇1米寬的進出口（不需材料），共用防疫隔離材料8米，（1）若面積為10平方米，隔離區(qū)的長和寬分別是多少米？（2）隔離區(qū)的面積有最大值嗎？最大為多少平方米？3．（2022秋·湖北襄陽·九年級統(tǒng)考期末）某商家出售一種商品的成本價為20元/千克，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關(guān)系：．設(shè)這種商品每天的銷售利潤為w元．(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)該商品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？(3)如果物價部門規(guī)定這種商品的銷售價不高于每千克28元，該商家想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克多少元？4．（2022·山東日照·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=-x2+2mx+3m，點A（3，0）．(1)當拋物線過點A時，求拋物線的解析式；(2)證明：無論m為何值，拋物線必過定點D，并求出點D的坐標；(3)在（1）的條件下，拋物線與y軸交于點B，點P是拋物線上位于第一象限的點，連接AB，PD交于點M，PD與y軸交于點N．設(shè)S=S△PAM－S△BMN，問是否存在這樣的點P，使得S有最大值？若存在，請求出點P的坐標，并求出S的最大值；若不存在，請說明理由．5．（2022春·四川綿陽·八年級校聯(lián)考期末）大學生小張利用暑假天在一超市勤工儉學，被安排銷售一款成本為元件的新型商品，此類新型商品在第天的銷售量件與銷售的天數(shù)的關(guān)系如表：天銷售單價元件與滿足：當時，；當時，．(1)直接寫出銷售量與的函數(shù)關(guān)系．(2)這天中，該超市第幾天獲得利潤最大？最大利潤為多少元？(3)若超市每賣一件商品就捐贈元給希望工程，實際上，前天扣除捐贈后的日銷售利潤隨的增大而增大，求的取值范圍．6．（2022秋·北京·九年級?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，已知拋物線.(1)若拋物線過點.①求該拋物線的對稱軸；②已知，當時，，求的值.(2)若，，在拋物線上，且滿足，當拋物線對稱軸為直線時，直接寫出的取值范圍.7．（2023秋·天津河西·九年級?？计谀┮阎獟佄锞€(1)求這條拋物線與x軸的交點的坐標；(2)當時，直接寫出x的取值范圍；(3)當時，直接寫出y的取值范圍．8．（2022·廣東·模擬預(yù)測）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+b與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于點A（m，3）和B（3，1）．（1）填空：一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；（2）請直接寫出不等式組≤﹣x+b的解集是；（3）點P是線段AB上一點，過點P作PD⊥x軸于點D，連接OP，若△POD的面積為S，求S的最大值和最小值．9．（2022·遼寧撫順·統(tǒng)考中考真題）某超市以每件13元的價格購進一種商品，銷售時該商品的銷售單價不低于進價且不高于18元．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)銷售單價定為多少時，該超市每天銷售這種商品所獲的利潤最大？最大利潤是多少？10．（2021秋·新疆烏魯木齊·九年級?？计谥校┠乘薪?jīng)銷一種高檔水果，進價每千克40元．(1)若按售價為每千克50元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，超市決定采取適當?shù)臐q價措施，但超市規(guī)定每千克漲價不能超過8元，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克．現(xiàn)該超市希望每天盈利6000元，那么每千克應(yīng)漲價多少元？(2)在（1）的基礎(chǔ)上，利用函數(shù)關(guān)系式求出每千克水果漲價多少元時，超市每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？11．（2022·遼寧錦州·中考真題）某商場新進一批拼裝玩具，進價為每個10元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)．，日銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；(2)若該玩具某天的銷售利潤是600元，則當天玩具的銷售單價是多少元？(3)設(shè)該玩具日銷售利潤為w元，當玩具的銷售單價定為多少元時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少元？12．（2022秋·新疆烏魯木齊·九年級?？计谀┠称髽I(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是50元，據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本．(1)求出每天的銷售利潤y（元）與降價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?13．（2023秋·吉林長春·九年級統(tǒng)考期末）用長為6米的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框，設(shè)矩形窗框的寬為米，窗框的透光面積為平方米.（鋁合金型材寬度不計）(1)求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍．(2)直接寫出的最大值．14．（2022秋·浙江寧波·九年級?？计谥校┠成痰赇N售一種成本為40元千克的水產(chǎn)品，若按50元/千克銷售，一個月可售出500kg，銷售價每漲價1元，月銷售量就減少10kg．(1)當銷售單價為55元時，計算月銷售量和銷售利潤；(2)當售價定為多少元時，會獲得最大利潤?求出最大利潤．15．（2022春·江蘇·九年級期末）已知二次函數(shù)．(1)二次函數(shù)圖象的對稱軸是；(2)當時，y的最大值與最小值的差為3，求該二次函數(shù)的表達式．16．（2022秋·湖北黃石·九年級黃石市有色中學?？奸_學考試）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+px+q的圖象過點（－2，4），（1，－2）．(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)當－1≤x≤3時，求y的最大值與最小值的差；(3)若一次函數(shù)y=（2－m）x+2－m的圖象與二次函數(shù)y=x2+px+q的圖象交點的橫坐標分別為a和b，且a<3<b，求m的取值范圍．17．（2022秋·新疆烏魯木齊·九年級?？计谥校┤鐖D，已知拋物線（a≠0）的對稱軸為直線x＝﹣1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），C（0，3）兩點，與x軸交于點B．(1)若直線y＝mx+n經(jīng)過B，C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸x＝﹣1上找一點M，使MA+MC的值最小，求點M的坐標；(3)設(shè)P為拋物線的對稱軸x＝﹣1上的一個動點，求使△BPC為直角三角形的點P的坐標．18．（2023秋·河北保定·九年級?？计谀┮阎獃是x的二次函數(shù)，該函數(shù)的圖像經(jīng)過點、、；(1)求該二次函數(shù)的表達式；(2)結(jié)合圖像，回答下列問題：①當時，y的取值范圍是_____；②當時，求y的最大值（用含m的代數(shù)式表示）；③是否存在實數(shù)m、n（其中），使得當時，？若存在，請求出m、n；若不存在，請說明理由．19．（2022秋·廣東中山·九年級統(tǒng)考期中）為進一步落實“雙減增效”政策，某校增設(shè)活動拓展課程——開心農(nóng)場．如圖，準備利用現(xiàn)成的一堵“L”字形的墻面（粗線ABC表示墻面，已知，米，米）和總長為14米的籬笆圍建一個“日”字形的小型農(nóng)場DBEF（細線表示籬笆，小型農(nóng)場中間GH也是用籬笆隔開），點D可能在線段AB上（如圖1），也可能在線段BA的延長線上（如圖2），點E在線段BC的延長線上．(1)當點D在線段AB上時，①設(shè)DF的長為x米，請用含x的代數(shù)式表示EF的長；②若要求所圍成的小型農(nóng)場DBEF的面積為12平方米，求DF的長；(2)DF的長為多少米時，小型農(nóng)場DBEF的面積最大?最大面積為多少平方米?20．（2022·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線的頂點為A，與y軸交于點C，線段軸，交該拋物線于另一點B．(1)求點B的坐標及直線的解析式：(2)當二次函數(shù)的自變量x滿足時，此函數(shù)的最大值為p，最小值為q，且．求m的值：(3)平移拋物線，使其頂點始終在直線上移動，當平移后的拋物線與射線BA只有一個公共點時，設(shè)此時拋物線的頂點的橫坐標為n，請直接寫出n的取值范圍．參考答案：1．(1)長為8cm，寬為2cm(2)當長和寬都是5cm時，該矩形的面積最大，最大面積是25cm22．（1）隔離區(qū)的長和寬分別為4米，2.5米；（2）有，平方米3．(1)(2)該商品銷售價定為每干克30元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是200元(3)該商家想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克25元4．(1)y=-x2+2x+3；(2)證明見解析，；(3)存在，點的坐標是（1，4），．5．(1)(2)超市第天獲得利潤最大，最大利潤元(3)6．(1)①直線；②(2)7．(1)（1，0），（3，0）(2)或(3)8．（1）y＝﹣x+4；；（2）1≤x≤3；（3）最大值是2，最小值是9．(1)（13≤x≤18），(2)銷售單價定為18元時，該超市每天銷售這種商品所獲利潤最大，最大利潤是700元10．(1)該超要保證每天盈利6000元，那么每千克應(yīng)漲價5元(2)當每千克水果漲價7.5元時，超市每天可獲得最大利潤，最大利潤是6125元11．(1)；(2)40元或20元；(3)當玩具的銷售單價定為30元時，日銷售利潤最大；最大利潤是800元；12．(1)（）(2)銷售單價為80元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是4500元13．(1)，(2)當時，14．(1)月銷量450kg，利潤6750元；