版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
人教A版2019選修第二冊第四章數(shù)列這列數(shù)即為我們今天要研究的數(shù)列,那么究竟什么是數(shù)列呢?章前導入
按照確定的順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列數(shù)學抽象、數(shù)學運算、邏輯推理、數(shù)學建模章前導入
如果用正整數(shù)表示事物發(fā)展過程的先后順序,并且把這樣的正整數(shù)看作自變量的取值,把事物的對應值看作相應的函數(shù)值,那么數(shù)列就是定義在正整數(shù)集(或正整數(shù)集的有限子集)上的一類離散函數(shù),數(shù)列無論在理論研究還是在實際應用中都非常重要.
4.1數(shù)列的概念學習目標1、理解數(shù)列的有關概念與數(shù)列的表示方法2、掌握數(shù)列的分類3、理解數(shù)列的函數(shù)特征,掌握判斷數(shù)列增減性的方法4、掌握數(shù)列通項公式的極念及其應用,能夠根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式
核心素養(yǎng):數(shù)學抽象、數(shù)學建模、數(shù)學運算教學重點:數(shù)列的有關概念與數(shù)列的表示方法教學難點:數(shù)列的函數(shù)特征1.王芳從1歲到17歲,每年生日那天測量身高,將這些身高數(shù)據(jù)(單位:cm)依次排成一列數(shù):75,87,96,103,110,116,120,128,138,145,153,158,160,162,163,165,168.①這些數(shù)之間能交換位置嗎?創(chuàng)設情境提出問題012.在兩河流域發(fā)掘的一塊泥版(編號K90,約產生于公元前
7世紀)上,有一列依次表示一個月中從第
1天到第
15天每天月亮可見部分的數(shù):5,10,20,40,80,96,112,128,144,160,176,192,208,224,240.②注:把滿月分成240份,從初一到十五每天月亮的可見部分可用一個代表份數(shù)的數(shù)來表示.910111312141512456783這些數(shù)之間能交換位置嗎?創(chuàng)設情境提出問題01③歸納:上面三個例子的共同特征是什么?
你能仿照上面的敘述,說明③也是具有確定順序的一列數(shù)嗎?創(chuàng)設情境提出問題01定義:按照一定順序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的______.項排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項(),排在第二位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第2項,···,排在第n位的數(shù)稱為這個數(shù)列這個數(shù)列的第n項.首項數(shù)列的一般形式可以寫成:注:右下角標表示這一項在數(shù)列中的位置序號02抽象概念內涵辨析追問1:在數(shù)列中,符號的{an}與an所表示的意義是否相同?追問2:對于不同的數(shù)列,他們的項數(shù)有何特點?an只是表示數(shù)列{
an}中的第n項,75,87,96,103,110,116,120,128,138,145,153,158,160,162,163,165,168.5,10,20,40,80,96,112,128,144,160,176,192,208,224,240.
,
,
,......①
②
③有窮數(shù)列:項數(shù)有限的數(shù)列無窮數(shù)列:項數(shù)無限的數(shù)列{an}表示整個數(shù)列
a1,a2,a3,…,an,…;
02抽象概念內涵辨析序號項數(shù)列與函數(shù)的關系02抽象概念內涵辨析想一想:數(shù)列作為一種特殊的函數(shù),它與以前我們學過的函數(shù)有什么區(qū)別?f(1)f(2)f(3)…f(n)…另一方面,對于函數(shù)y=f(x),如果f(n)(n∈N*)有意義,那么f(1),f(2),···,f(n),···構成了一個數(shù)列{f(n)}.02抽象概念內涵辨析與其它函數(shù)一樣,數(shù)列可以用表格和圖象來表示.例如數(shù)列①:思考:數(shù)列中的項的大小隨序號的變化趨勢如何?02抽象概念內涵辨析
遞減數(shù)列:從第2項起,每一項都小于它的前一項的數(shù)列
遞增數(shù)列:從第2項起,每一項都大于它的前一項的數(shù)列
擺動數(shù)列:從第2項起,有些項大于它的前一項,有些項小于
它的前一項的數(shù)列
常數(shù)列:各項相等的數(shù)列與函數(shù)類似,我們可以定義數(shù)列的單調性:數(shù)列的分類
02抽象概念內涵辨析
如果數(shù)列{an}的第n項與序號n之間的關系可以用一個公式來表示,那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式.通項公式顯然,通項公式就是數(shù)列的函數(shù)解析式,根據(jù)通項公式可以寫出數(shù)列的各項.02抽象概念內涵辨析常見數(shù)列通項公式:(1)正整數(shù)列:1,2,3,4,……(2)奇數(shù)列:1,3,5,7,……
或3,5,7,……(3)偶數(shù)列:2,4,6,……(4)平方數(shù)列:1,4,9,16,……(5)符號數(shù)列:-1,1,-1,1,……
或1,-1,1,-1,……02抽象概念內涵辨析例1根據(jù)下列數(shù)列{an}的通項公式,寫出前5項,并畫出它們的圖象:解:(1)當通項公式中的n=1,2,3,4,5時,
數(shù)列{an}的前5項依次為1,3,6,10,15.圖象如圖所示.判斷45是不是該數(shù)列中的項?03例題練習鞏固理解解:(2)當通項公式中的n=1,2,
3,4,5時,數(shù)列{an}的前5項依次為1,0,-1,
0,1.圖象如圖所示.例1根據(jù)下列數(shù)列{an}的通項公式,寫出前5項,并畫出它們的圖象:03例題練習鞏固理解分析:????????解:(1)這個數(shù)列的前4項的絕對值都是序號的倒數(shù),并且奇數(shù)項為正,偶數(shù)項為負,所以它的一個通項公式是03例題練習鞏固理解分析:????????解:(2)這個數(shù)列的奇數(shù)項是2,偶數(shù)項是0,所以它的一個通項公式是注:用(-1)n或(-1)n+1常常用來表示正負相間的變化規(guī)律.03例題練習鞏固理解解:本質上:是要回答是否存在正整數(shù)n,使得n2+2n=120.03例題練習鞏固理解1.通項公式能夠很清楚的表示數(shù)列中項數(shù)和項的關系;2.由通項公式可以求出數(shù)列中的每一項;3.檢驗某數(shù)是否是該數(shù)列中的一項.通項公式的作用:注意:①
有些數(shù)列的通項公式不是唯一的;如:數(shù)列1,-1,1,-1,…
②不是每一個數(shù)列都能寫出它的通項公式.如:1,24,8,3,19例題小結例題小結問:
通過上述實例的研究,你覺得該如何求數(shù)列的通項公式?說明:求通項公式就是找出an與n之間的函數(shù)關系式;通項公式即相應的函數(shù)解析式an=f(n).求數(shù)列通項公式的一般方法:①由各項的特點,找出各項共同的構成規(guī)律。②通過觀察、猜想歸納出數(shù)列中的項an與序號n之間的關系,寫出一個滿足條件的最簡捷的公式。1.寫出下列數(shù)列的前10項,并作出它們的圖象:(1)所有正整數(shù)的倒數(shù)按從大到小的順序排列成的數(shù)列;
(2)當自變量x依次取1,2,3,???時,函數(shù)f(x)=2x+1的值構成的數(shù)列;課本P504目標檢測檢驗效果2.根據(jù)數(shù)列{an}的通項公式填表:n12???5?????????nan??????153???273???3(3+4n)21336912223.除數(shù)函數(shù)(divisorfunction)y=d(n)(n∈N*)的函數(shù)值等于n的正因數(shù)的個數(shù),例如,d(1)=1,d(4)=3.寫出數(shù)列d(1),
d(2)
,???,d(n),???的前10項.課本P504目標檢測檢驗效果4.
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2024產品試經銷的合同模板
- 2024動產買賣合同范文
- 2024【建造合同新準則應用研究】 建造合同新收入準則
- 2024自營采購合同范本
- 2024外國專家聘請合同聘請外國專家單位資格
- 云計算集群技術及應用高小輝課后參考答案
- DB1309-T 107-2017 春大棚無公害甜瓜生產技術規(guī)程
- 預防事故和職業(yè)危害的措施及應注意的安全事項
- 激光原理與技術期末考試A卷答案
- N1叉車司機考試題庫及答案
- 人教版一年級語文上冊8《陽光》課件(整合完整)
- 大象版四年級科學上冊 (運動與能量)教學課件
- 高中校本課程-【地校課程】走進故居 走近老舍教學設計學情分析教材分析課后反思
- 華為能你也能:IPD產品管理實踐
- 人教版六年級上冊數(shù)學《-求比一個數(shù)多(少)幾分之幾的數(shù)是多少》課件
- GB/T 7025.1-2023電梯主參數(shù)及轎廂、井道、機房的型式與尺寸第1部分:Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ類電梯
- 地產項目前融合同范本
- 幼兒園中班社會教案《烤披薩》【幼教課件】
- 四川省失能老年人健康管理服務規(guī)范
- DB15T 2991-2023 邊境地區(qū)鐵絲網(wǎng)鐵柵欄建設技術規(guī)范
- 小學舞蹈社團活動記錄表教案資料
評論
0/150
提交評論