山東理工大學(xué)結(jié)晶學(xué)復(fù)習(xí)思考重點(diǎn)

結(jié)晶學(xué)復(fù)習(xí)與思考第一章晶體與非晶體的概念本章重點(diǎn)：基本概念晶體空間格子基本知識(shí)晶體的基本性質(zhì)空間格子的組成要素1.基本概念⑴晶體晶體是內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)在三維空間周期性重復(fù)排列的固體，或者說(shuō)，晶體是具有格子構(gòu)造的固體。⑵空間格子空間格子是表示晶體結(jié)構(gòu)中質(zhì)點(diǎn)重復(fù)規(guī)律的立體幾何圖形。2.基本知識(shí)⑴晶體的性質(zhì)自范性、各向異性、均一性、對(duì)稱性、穩(wěn)定性、定熔性。⑵空間格子的組成要素結(jié)點(diǎn)、行列、面網(wǎng)、單位平行六面體。⑶特別提示結(jié)點(diǎn)空間格子中的點(diǎn)，為幾何點(diǎn)，代表晶體結(jié)構(gòu)中的相當(dāng)點(diǎn)。單位平行六面體

空間格子的最小重復(fù)單位。（區(qū)別于單位晶胞）3.思考與判斷晶體的均一性與異向性是矛盾的晶體是具有幾何多面體外形的固體結(jié)點(diǎn)是空間格子中的點(diǎn)，為幾何點(diǎn)結(jié)點(diǎn)代表晶體結(jié)構(gòu)中的相當(dāng)點(diǎn)單位平行六面體是空間格子的最小重復(fù)單位結(jié)點(diǎn)是空間格子的最小重復(fù)單位第二章晶體生長(zhǎng)的基本規(guī)律本章重點(diǎn)：層生長(zhǎng)理論的基本要點(diǎn)及應(yīng)用布拉維法則及局限性1.關(guān)于晶體生長(zhǎng)的理論⑴層生長(zhǎng)理論①基本內(nèi)容晶核上的三種位置質(zhì)點(diǎn)的堆積順序②可以解釋的現(xiàn)象晶體的幾何多面體形態(tài)晶體中的環(huán)帶構(gòu)造同種晶體的不同個(gè)體，對(duì)應(yīng)晶面間的夾角不變某些晶體內(nèi)部的沙鐘構(gòu)造⑵晶體的階梯狀生長(zhǎng)⑶晶體的螺旋生長(zhǎng)２.關(guān)于晶面發(fā)育的理論⑴布拉維法則實(shí)際晶體往往為面網(wǎng)密度大的面網(wǎng)所包圍。⑵居里-吳理夫原理居里：晶體生長(zhǎng)的平衡態(tài)表面能最?。粎抢矸颍荷L(zhǎng)速度快的晶面表面能大。⑶周期鍵鏈理論F面：又稱平坦面。S面：又稱階梯面。K面：又稱扭折面。晶體上F面長(zhǎng)發(fā)育成較大的面，K面罕見(jiàn)或缺失。３.思考題每一種晶體都有自己的常見(jiàn)形態(tài)，同一種晶體又會(huì)具有不同的形態(tài)，為什么？布拉維法則指出：實(shí)際晶體往往為面網(wǎng)密度大的面網(wǎng)所包圍。在一個(gè)晶體結(jié)構(gòu)中，這些面網(wǎng)是有限的，它們常常發(fā)育為實(shí)際晶面，使晶體具有習(xí)見(jiàn)形態(tài)。布拉維法則沒(méi)有考慮溫度、壓力、組分濃度、渦流等對(duì)晶面生長(zhǎng)速度的影響。實(shí)際上，由于環(huán)境因素的影響，會(huì)出現(xiàn)許多偏離布拉維法則的現(xiàn)象。因此，某種晶體雖然有其習(xí)見(jiàn)形態(tài)，但也可以出現(xiàn)其他形態(tài)。例如螢石，可以是立方體，也可以是八面體。這表明在不同環(huán)境下，立方體面網(wǎng)和八面體面網(wǎng)的生長(zhǎng)速度發(fā)生了變化。第三章晶體的面角恒等與投影本章重點(diǎn)基本概念面角恒等定律極距角（ρ）方位角（）基本知識(shí)晶面、直線、平面的球面投影規(guī)律晶面、直線、平面極射赤平投影規(guī)律球面坐標(biāo)ρ、φ的含義及度量吳氏網(wǎng)的應(yīng)用1.基本概念⑴面角恒等定律同種晶體，對(duì)應(yīng)晶面間的夾角恒等。⑵極距角（ρ）投影軸與晶面法線或直線間的夾角，即投影球面上N點(diǎn)與投影點(diǎn)之間的圓弧度數(shù)。極距角都是從北極N點(diǎn)開(kāi)始度量，從投影球N極到S極，共分180°。⑶方位角（）包含晶面法線或直線要素的子午面與零子午面之間的夾角。即球面上投影點(diǎn)所在的子午線與零子午線之間水平圓弧的度數(shù)，故稱方位角。2.基本知識(shí)⑴晶體的球面投影規(guī)律①直線的球面投影一條直線在球面上有兩個(gè)投影點(diǎn)。同一晶體上方向相同的直線，球面投影點(diǎn)的位置相同。②晶面的球面投影晶面在球面上的投影為一個(gè)點(diǎn)球面投影點(diǎn)只能反映晶面的空間方位，與晶面的實(shí)際形態(tài)和大小無(wú)關(guān)③平面的球面投影晶體上任一平面的球面投影均為圓：過(guò)投影球中心--大圓；不過(guò)投影球中心--小圓。⑵極射赤平投影規(guī)律①晶面的極射赤平投影與投影平面平行的晶面－在基圓中心；與投影平面垂直的晶面－在基圓上；與投影平面斜交晶面－在基圓內(nèi)．②直線的極射赤平投影與投影平面平行－在基圓上；與投影平面垂直－在基圓中心；與投影平面斜交－在基圓內(nèi)。任意一條直線的兩個(gè)投影點(diǎn)，方位角相差180°，極距角互補(bǔ)。③平面的極射赤平投影過(guò)投影中心的平面與投影平面平行：基圓與投影平面垂直：基圓直徑與投影平面斜交：以基圓直徑為弦的大圓弧不過(guò)投影中心的平面與投影平面平行：小圓，且與基圓同心與投影平面垂直：小圓弧與投影平面斜交：小圓，與基圓不同心⑶吳氏網(wǎng)用途在基圓上可以度量方位角；直徑上的刻度可以度量極距角；大圓弧上的刻度可以度量?jī)删嬷g的面角或兩直線之間的夾角。３.思考與練習(xí)⑴已知錫石的測(cè)角數(shù)據(jù)：a(φ=0°00′，ρ=90°00′)m(φ=45°00′，ρ=90°00′)e(φ=0°00′，ρ=33°55′)s(φ=45°00′，ρ=43°33′)作出上述晶面的極射赤平投影，并從投影圖中求出a∧m、a∧e、e∧s、s∧m的面角。錫石的晶體形態(tài)mmaassee⑵已知晶面a的球面坐標(biāo)φ=56°20′，ρ=90°；晶面b與晶面a平行、晶面c與晶面a垂直。作出晶面b和晶面c的投影點(diǎn)，并求出它們的球面坐標(biāo)。⑶判斷S或N的投影點(diǎn)位于吳氏網(wǎng)網(wǎng)面的中心；極距角只能在吳氏網(wǎng)的直徑上度量，從網(wǎng)面中心到基圓為90；吳氏網(wǎng)是球面坐標(biāo)網(wǎng)的極射赤平投影；任意一條直線的兩個(gè)投影點(diǎn)，方位角相差180°，極距角互補(bǔ)。第四章晶體的宏觀對(duì)稱本章重點(diǎn)基本概念對(duì)稱操作對(duì)稱要素對(duì)稱面對(duì)稱軸對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)反伸軸對(duì)稱定律對(duì)稱型基本知識(shí)對(duì)稱要素的極射赤平投影方法對(duì)稱要素的組合定理對(duì)稱型的概念與類型晶體的對(duì)稱分類體系1.基本概念⑴對(duì)稱操作為使圖形中相同部分發(fā)生重復(fù)所進(jìn)行的操作稱對(duì)稱操作。包括反映、旋轉(zhuǎn)、反伸等。⑵對(duì)稱要素在進(jìn)行對(duì)稱操作時(shí)所憑借的幾何要素—平面、直線、點(diǎn)等，稱為對(duì)稱要素。

⑶對(duì)稱面是通過(guò)晶體中心的一個(gè)假想平面，它將圖形分為互成鏡像反映的兩個(gè)相等部分。⑷對(duì)稱軸是通過(guò)晶體中心的一根假想直線，當(dāng)圖形繞此直線旋轉(zhuǎn)一定角度以后，可使相同部分重復(fù)。⑸對(duì)稱中心是位于晶體中心的一個(gè)假想的點(diǎn)，如果過(guò)對(duì)稱中心作任意直線，則在此直線上距對(duì)稱中心等距離的兩端，必可找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)。相應(yīng)的對(duì)稱操作是對(duì)此點(diǎn)的反伸。⑹旋轉(zhuǎn)反伸軸是通過(guò)晶體中心的一根假想的直線，圖形繞此直線旋轉(zhuǎn)一定角度后，再對(duì)此直線上的一個(gè)點(diǎn)進(jìn)行反伸，可使相同部分重復(fù)。相應(yīng)的對(duì)稱操作為繞此直線的旋轉(zhuǎn)和對(duì)此直線上一點(diǎn)反伸的復(fù)合操作。⑺對(duì)稱定律晶體中不可能出現(xiàn)五次及高于六次的對(duì)稱軸。

⑻對(duì)稱型（點(diǎn)群）結(jié)晶多面體中全部宏觀對(duì)稱要素的組合，稱為該結(jié)晶多面體的對(duì)稱型。2.基本知識(shí)⑴對(duì)稱要素的極射赤平投影①對(duì)稱面（過(guò)投影中心的平面）與投影平面平行：基圓與投影平面垂直：基圓直徑與投影平面斜交：以基圓直徑為弦的大圓?、趯?duì)稱軸（直線）與投影平面垂直：基圓中心與投影平面平行：基圓上與投影平面斜交：基圓內(nèi)⑵對(duì)稱要素的組合定理定理1：

Ln+P//=LnnP定理2：Ln+L2⊥=LnnL2

定理3：Ln(偶)+P⊥=LnPC定理4：

Lin(奇)+L2⊥(或P//)=LinnL2nP。Lin(偶)+L2⊥(或P//)=Lin

(n/2)L2(n/2)P⑶對(duì)稱型類型A類：高次軸不多于一個(gè)B類：高次軸多于一個(gè)⑶晶體的對(duì)稱分類高級(jí)晶族－高次軸多于1個(gè)等軸晶系。中級(jí)晶族－只有一個(gè)高次軸四方晶系：L4或Li4；三方晶系：L3；六方晶系：L6或Li6。低級(jí)晶族－無(wú)高次軸斜方晶系：L2和P的總數(shù)不少于三個(gè)；單斜晶系：L2或P不多于一個(gè)；三斜晶系：無(wú)L2、無(wú)P。3L23PCL22P３.練習(xí)作對(duì)稱型的極射赤平投影第五章單形和聚形本章重點(diǎn)基本概念單形特殊形與一般形左形和右形（5）正形和負(fù)形（4）開(kāi)形（17）與閉形（30）定形的變形（9）聚形基本知識(shí)單形的特點(diǎn)47種幾何單形的形態(tài)特征單形相聚的條件*屬于同一對(duì)稱性的單型1.基本概念⑴單形單形是由對(duì)稱要素連系起來(lái)的一組晶面。⑵特殊形與一般形單形晶面垂直或平行于某一對(duì)稱要素，或與相同對(duì)稱要素以固定角度相交，稱特殊形，反之稱一般形（斜方單錐）。⑶左形和右形互為鏡象，但不能通過(guò)旋轉(zhuǎn)操作使之重合的兩個(gè)單形，稱為左形和右形。有左右形之分的單形有：偏方面體類（3）；五角三四面體類；五角三八面體類。⑷正形和負(fù)形同一晶體上取向不同的兩個(gè)同種單形，如果能借旋轉(zhuǎn)90o（四軸定向時(shí)60o)重復(fù)者，則一個(gè)為正形，另一個(gè)為負(fù)形。⑸開(kāi)形與閉形由一個(gè)單形本身的晶面即能圍成閉合的凸多面體者，稱為閉形；凡單形的晶面不能封閉空間的稱開(kāi)形。⑹定形的變形單形晶面間的夾角恒定者稱定形，反之，即為變形。屬于定形的有單面、平行雙面、三方柱、四方柱、六方柱、立方體、四面體、八面體、菱形十二面體共九種，其余皆為變形。⑺聚形聚形是兩種或兩種以上的單形的聚合。2.基本知識(shí)⑴單形的特點(diǎn)同一單形的晶面必能對(duì)稱重復(fù)同一單形的晶面與對(duì)稱要素的關(guān)系一致一個(gè)理想單形的各個(gè)晶面同形等大。⑵47種幾何單形形態(tài)特征及分布低級(jí)晶族的單形（7種，5種特有）中級(jí)晶族的單形（27種，25種特有）高級(jí)晶族的單形（15種）⑶單形聚合的條件只有屬于同一種對(duì)稱型的單形才能相聚。⑷聚形分析時(shí)確定單形名稱的依據(jù)

對(duì)稱型晶面數(shù)晶面之間的相對(duì)位置關(guān)系5.思考與練習(xí)題⑴下列單形能否相聚？為什么？四方柱與八面體；立方體與四方雙錐；菱形十二面體與菱面體。⑵已知某單形中對(duì)稱要素和晶面的極射赤平投影如下圖所示。(1)該單形的對(duì)稱型及國(guó)際符號(hào)。(2)該單形的單形名稱及單形符號(hào)(3)該單形是特殊形還是一般形？開(kāi)形還是閉形？第2題圖第六章晶體定向與結(jié)晶符號(hào)本章重點(diǎn)基本概念結(jié)晶軸軸單位與軸率晶體幾何常數(shù)米勒晶面符號(hào)整數(shù)定律基本知識(shí)選擇晶軸的原則三軸定向晶軸的安置與軸角四軸定向晶軸的安置與軸角各晶系晶軸的選擇及晶體幾何常數(shù)晶面的米勒符號(hào)的確定晶面指數(shù)與晶面空間位置的關(guān)系確定單形符號(hào)的方法確定晶棱符號(hào)的方法對(duì)稱型的國(guó)際符號(hào)1.基本概念⑴結(jié)晶軸晶體中的坐標(biāo)軸稱為結(jié)晶軸。⑵軸單位晶軸的度量單位。軸單位是與相應(yīng)晶軸平行的行列上的結(jié)點(diǎn)間距。X、Y、Z軸上的結(jié)點(diǎn)間距用a、b、c表示。

⑶軸率軸單位的連比a:b:c，稱為軸率。軸率通常以b的長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，寫(xiě)成以b為1的連比式。⑷晶體幾何常數(shù)a:b:c和α、β、γ合稱晶體幾何常數(shù)。⑸米勒晶面符號(hào)用晶面在各晶軸上截距系數(shù)的倒數(shù)比表示晶面在晶體上位置的簡(jiǎn)單數(shù)字符號(hào)。⑹整數(shù)定律晶面在各晶軸上的截距系數(shù)之比，恒為簡(jiǎn)單整數(shù)比。⑺晶帶與晶帶軸交棱相互平行的一組晶面，構(gòu)成一個(gè)晶帶。與此組晶棱平行，過(guò)晶體中心的直線稱為該晶帶的晶帶軸。⑻晶帶定律晶體上任一晶面至少屬于兩個(gè)晶帶?；蛘哒f(shuō)任意二晶帶相交必決定一個(gè)可能晶面，而任意兩晶面相交必決定一個(gè)可能晶帶。⑼單形符號(hào)在一種單形的若干個(gè)晶面中，按照一定的原則選擇一個(gè)代表晶面，將代表晶面的晶面指數(shù)放在“{}”中，代表一種單形，稱為單形符號(hào)。⑴選擇晶軸的原則優(yōu)先選擇對(duì)稱軸；其次為對(duì)稱面法線方向；再其次為合適的晶棱方向；盡可能使a=b=c,α=β=γ=90°。2.基本知識(shí)⑵三軸定向晶軸的安置與軸角①安置Z軸直立，上端為正X軸前后，前端為正Y軸左右，右端為正②軸角：晶軸正端之間的夾角α：Z∧Y；β：Z∧X；γ：X∧Y⑶四軸定向晶軸的安置與軸角①安置Z軸直立；上端為正X、Y、U水平；Y軸左右，右端為正；X軸為左前，前端為正；U軸右前，后端為正。②軸角：α：Z∧Y＝90°β：Z∧X＝90°γ：X∧Y＝1203根水平晶軸正端之間的夾為120°。⑷各晶系晶軸的選擇及晶體幾何常數(shù)①等軸晶系3L4或3Li4或3L2→X、Y、Za=b=c，α=β=γ=90o。③斜方晶系有3L2時(shí)，以3L2為X、Y、Z軸；在L22P中，以L2為Z軸，2P法線為X、Y軸。a≠b≠c，α=β=γ=90o④單斜晶系以L2或P的法線為Y軸，以兩根均垂直Y軸的合適晶棱方向?yàn)閄、Z軸。a≠b≠c，α=γ=90°，β>90°⑤三斜晶系以三根合適的晶棱方向?yàn)閄、Y、Z軸。a≠b≠c，α≠β≠γ≠90o。⑥三方及六方晶系以L3或L6或Li6為Z軸，以3L2或3P法線或3晶棱方向?yàn)閄、Y、U軸。a=b≠c，α=β=90o，γ=120o⑸晶面米勒指數(shù)的確定①三軸定向晶體h:k:l=a/OH:b/OK:c/OL②四軸定向晶體由于a＝b＝d≠ch:k:i:l=a/OH:a/OK:a/OI:c/OL⑹米勒晶面符號(hào)三軸定向：(hkl)，按X、Y、Z順序排列。四軸定向：(hk-il)，按X、Y、U、Z、順序排列。四軸定向中，h+k+i

=0⑺晶面指數(shù)與晶面空間位置的關(guān)系晶面指數(shù)為0，則晶面與相應(yīng)晶軸平行；晶面指數(shù)為負(fù)，則晶面與相應(yīng)晶軸截于負(fù)端；同一晶體上的兩個(gè)晶面，（1）晶面指數(shù)的絕對(duì)值全部對(duì)應(yīng)相等，（2）符號(hào)全部對(duì)應(yīng)相反，則這兩晶面互相平行。晶面指數(shù)的絕對(duì)值越小，晶面在相應(yīng)晶軸上的截距系數(shù)越大。XYZ晶面的米勒符號(hào)圖解(634)XYZ晶面的米氏符號(hào)圖解(634)XYZ(436)晶面的米氏符號(hào)圖解XYZ(201)晶面的米氏符號(hào)圖解⑺單形符號(hào)的確定方法②選擇單形代表晶面的總原則首先，應(yīng)選擇正指數(shù)最多的晶面，至少盡可能選擇“l(fā)”為正值者。其次，高級(jí)晶族盡可能使｜h｜≥｜k｜≥｜l｜；中、低級(jí)晶族，盡可能使｜h｜≥｜k｜選擇代表晶面的具體法則高級(jí)晶族--“先前、次右、后上”。中、低級(jí)晶族--“先上、次前、后右”。八面體代表晶面(111)；單形符號(hào){111}。Z+X+Y+立方體代表晶面:(100)；單形符號(hào)：{100}。(100)(010)(001)(010)(001)(100)ZYX復(fù)四方雙椎代表晶面(321)

單形符號(hào){321}⑻晶棱符號(hào)及確定方法①晶棱符號(hào)是表征晶棱方向的符號(hào)，它只與晶棱方向有關(guān)，不涉及晶棱的具體位置，即所有平行的晶棱具有同一個(gè)晶棱符號(hào)。

②確定方法選擇坐標(biāo)軸將晶棱平移至過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)在晶棱上任取一點(diǎn)，將該點(diǎn)坐標(biāo)用軸單位度量，得到坐標(biāo)系數(shù)將坐標(biāo)系數(shù)連比，將比值放在“[]”內(nèi)，即得晶棱符號(hào)[rst][001][100][010][011][110][101][111][111][111]⑼對(duì)稱型的國(guó)際符號(hào)⑴國(guó)際符號(hào)中對(duì)稱要素的表示方法⑵國(guó)際符號(hào)的序位⑶各晶系對(duì)稱型的國(guó)際符號(hào)３.思考與練習(xí)⑴下列對(duì)稱型的晶體應(yīng)該如何選擇、安置晶軸？晶體幾何常數(shù)特點(diǎn)？L2PCL22P：3L24L33PC：

Li42L22P：L33L23PC：⑵下面各符號(hào)的結(jié)晶學(xué)含義(100)；晶面符號(hào)：三軸定向中，表示與X軸垂直，與Y軸、Z軸平行的晶面。{110};單形符號(hào)——等軸：菱形十二面體，四方：四方柱。[010]；晶棱符號(hào)或行列符號(hào)，表示平行Y軸的晶棱或行列。(1120)；晶面符號(hào)：四軸定向中，表示與Z軸平行，與U軸垂直的晶面。[1120]；晶棱符號(hào)或行列符號(hào)，表示⑶下列對(duì)稱型的國(guó)際符號(hào)Li42L22PL2PCLi63L23P：L33PL4PC⑷寫(xiě)出三軸定向晶體與X(-),Y(+),Z(+)軸平行的晶棱的晶棱符號(hào)。⑸寫(xiě)出四軸定向晶體與X(+),Y(+),U(-),Z(+)軸平行的晶棱的晶棱符號(hào)。⑹某晶棱上一點(diǎn)在X,Y,U,Z軸上的坐標(biāo)為：1/2a，1/2a，-a，0，寫(xiě)出該晶棱的晶棱符號(hào)，并圖示該晶棱。⑺(212)，(221)，(122)分別為哪個(gè)晶面的米氏符號(hào)？直線[221]與哪個(gè)晶面垂直？第八章晶體結(jié)構(gòu)的幾何理論本章重點(diǎn)基本概念平移軸螺旋軸滑移面空間群等效點(diǎn)系基本知識(shí)十四種空間格子空間格子中點(diǎn)的坐標(biāo)、行列及面網(wǎng)符號(hào)晶體結(jié)構(gòu)中的對(duì)稱要素的種類空間群的概念及國(guó)際符號(hào)等效點(diǎn)系的概念及與晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系⒈基本概念⑴平移群三個(gè)能夠反映晶體結(jié)構(gòu)特征的代表性平移軸組合稱為平移群。⑵螺旋軸

晶體結(jié)構(gòu)中的假想直線，繞此直線旋轉(zhuǎn)一定角度(α)并沿此直線平移一定距離(t)之后，結(jié)構(gòu)中的每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)皆與相同的質(zhì)點(diǎn)重合，整個(gè)結(jié)構(gòu)亦自相重合。⑶滑移面晶體結(jié)構(gòu)中的假想平面，當(dāng)結(jié)構(gòu)對(duì)此平面反映，并沿此平面滑移一定距離之后，每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)皆與相同質(zhì)點(diǎn)重合。整個(gè)結(jié)構(gòu)亦相重合。⑷空間群一個(gè)晶體結(jié)構(gòu)中全部對(duì)稱要素的組合，稱為該晶體的空間群。⑸等效點(diǎn)系空間格子中借對(duì)稱要素聯(lián)系起來(lái)的一組幾何點(diǎn)稱為一套等效點(diǎn)系。2.基本知識(shí)⑴空間格子類型7種形態(tài)：立方格子、四方格子、斜方格子、單斜格子、三斜格子、三防菱面體格子、六方格子4種結(jié)點(diǎn)分布：P、C、I、F綜合形態(tài)與結(jié)點(diǎn)分布，空間格子共有14種，即14種布拉維空間格子。⑵空間格子中的坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)選在單位平行六面體角頂坐標(biāo)軸單位平行六面體三條棱的方向。坐標(biāo)軸度量單位單位平行六面體的棱長(zhǎng)a、b、c。⑶空間格子中點(diǎn)的坐標(biāo)、行列及面網(wǎng)符號(hào)①點(diǎn)的坐標(biāo)：u，v，w，是用a、b、c作為坐標(biāo)軸度量單位時(shí)的坐標(biāo)系數(shù)。②行列符號(hào)如果一行列經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則把該行列上距離原點(diǎn)最近的結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)u，v，w放在“[]”內(nèi)，[uvw]即為該行列的行列符號(hào)。③面網(wǎng)符號(hào)用（hkl）表示面網(wǎng)與各晶軸的關(guān)系。⑷晶體結(jié)構(gòu)中的對(duì)稱要素微觀對(duì)稱要素平移群：14種（布拉維格子）螺旋軸：ns，共11種滑移面：a、b、c、n、d，共5種宏觀對(duì)稱要素對(duì)稱軸對(duì)稱面旋轉(zhuǎn)反伸軸⑸空間群的國(guó)際符號(hào)有兩個(gè)組成部分前一部分為格子類型：P，C，I，F(xiàn)。后一部分與所屬對(duì)稱型的國(guó)際符號(hào)基本相同，只是將其中某些宏觀對(duì)稱要素?fù)Q成內(nèi)部結(jié)構(gòu)中的微觀對(duì)稱要素。點(diǎn)群：mm2空間群(22種）：Pmm2,Pmc21,Pcc2,Pma2,Pca21,Pnc2Pmn21,Pba2,Pna21,Pnn2,Cmm2,Cmc21,Ccc2,Amm2,Abm2,Ama2,Aba2,Fmm2,Fdd2,Imm2,Iba2,Ima2.

⑹等效點(diǎn)系與晶體結(jié)構(gòu)在晶體結(jié)構(gòu)中，同一種質(zhì)點(diǎn)，占據(jù)一組或幾組等效位置；不同的質(zhì)點(diǎn)，不能占據(jù)同一組等效位置。３.思考與練習(xí)題XZYZXY(1)(2)⑴寫(xiě)出下圖單位平行六面體中面網(wǎng)的米勒符號(hào)ZXYZXY（3）（4）ZXYZXY(5)(6)ZXYcabZbcaXY(7)(8)(1)：(010)，(2)：(111)，(3)：(020)(4)：(-100)，(5)：(101)，(6)：(1-10)，(7)：(-11-1)，(8)：(112)，Z(111)(111)XY(111)(111)acbXZY(1)(2)cabXYZ⑵寫(xiě)出下圖單位平行六面體中的行列符號(hào)(1)：[-201]，(2)：[1-11]ZXY[100][110]DirectionsinCubicUnitCellsDirectionsinCubicUnitCellsZYX[210][111]DirectionsinCubicUnitCellsZXY[112][110]⑶螢石的單位晶胞包含幾個(gè)CaF2分子？Ca2+位于單位晶胞的八個(gè)角頂和每一個(gè)面的中心；F-位于單位晶胞所等分的八個(gè)小立方體的中心。螢石的單位晶胞第九章晶體化學(xué)基礎(chǔ)本章重點(diǎn)基本概念配位數(shù)與配位多面體類質(zhì)同像同質(zhì)多像多型晶體場(chǎng)基本知識(shí)緊密堆積原理配位數(shù)與配位多面體化學(xué)鍵與晶格類型*類質(zhì)同像同質(zhì)多像晶體場(chǎng)理論1.基本概念⑴配位數(shù)與配位多面體每個(gè)原子或離子周圍最鄰近的原子或異號(hào)離子的數(shù)目，稱該原子或離子的配位數(shù)。以一個(gè)原子或離子為中心，將周圍與之成配位關(guān)系的原子或異號(hào)離子的中心連接起來(lái)構(gòu)成的幾何多面體，稱配位多面體。⑵類質(zhì)同像晶體結(jié)構(gòu)中某種質(zhì)點(diǎn)的配位位置被它種性質(zhì)相似的質(zhì)點(diǎn)所代替，僅引起晶胞參數(shù)和某些物理性質(zhì)的變化，但鍵性和晶體結(jié)構(gòu)型式不發(fā)生質(zhì)變。⑶同質(zhì)多像同種化學(xué)成分的物質(zhì)，在不同的物理化學(xué)條件下，形成不同結(jié)構(gòu)晶體的現(xiàn)象。⑷多型一種元素或化合物以兩種或兩種以上的層結(jié)構(gòu)存在，這些結(jié)構(gòu)的單元層基本相同，只是疊置順序不同。⑸晶體場(chǎng)晶體結(jié)構(gòu)中，帶負(fù)電荷的配位體對(duì)中心陽(yáng)離子產(chǎn)生的靜電場(chǎng)稱為晶體場(chǎng)。2.基本知識(shí)⑴等大球最緊密堆積①常見(jiàn)堆積方式立方最緊密堆積：ABCABC……六方最緊密堆積：ABABAB……②空隙類型四面體孔隙八面體孔隙③空隙數(shù)目n個(gè)球作最緊密堆積時(shí)，一定會(huì)產(chǎn)生n個(gè)八面體孔隙和2n個(gè)四面體孔隙。⑵不同類型晶格的配位數(shù)①金屬晶格金屬原子的配位數(shù)：12，8配位多面體：立方八面體，立方體②離子晶格陽(yáng)離子的配位數(shù)：3，4，6，8，12影響因素：rc/rarc：陽(yáng)離子半徑；ra：陰離子半徑；半徑比與陽(yáng)離子配位數(shù)的關(guān)系rc/ra范圍陽(yáng)離子配位數(shù)陰離子多面體形狀實(shí)例11-0.7320.712-0.4140.414-0.2250.225-0.1550.155-0.0001286432立方八面體立方體八面體四面體三角形啞鈴狀CaTiO3、CuCsCl、CaF2NaClα-ZnSBN

半徑比與陽(yáng)離子配位數(shù)的關(guān)系③原子晶格非金屬原子的配位數(shù)：一般為2，4影響因素：原子的不成對(duì)電子數(shù)⑶鮑林規(guī)則鮑林把離子晶格看成是由配位多面體聯(lián)接而成，結(jié)構(gòu)描包括兩條：配位多面體的形狀；配位多面體的連結(jié)方式。第一規(guī)則：陰離子多面體規(guī)則在陽(yáng)離子周圍形成一個(gè)陰離子的配位多面體，陰陽(yáng)離子的距離是半徑之和，陽(yáng)離子的配位數(shù)取決于半徑之比。第二規(guī)則：靜電價(jià)規(guī)則在一個(gè)穩(wěn)定的離子晶格中，每一個(gè)陰離子的電價(jià)，等于或近乎等于相鄰各陽(yáng)離子分配給這個(gè)陰離子的靜電鍵強(qiáng)度的總和。e.v.=Z+/C.N.(e.v.—electrostaticvalence)Z-=ne.v.

e.v.－陽(yáng)離子分配給配位多面體角頂上每個(gè)陰離子的靜電鍵強(qiáng)度；Z-，

Z+：離子電價(jià)；C.N.－陽(yáng)離子配位數(shù)；n--陰離子周圍的陽(yáng)離子數(shù)目。靜電價(jià)規(guī)則的意義幫助確定結(jié)構(gòu)中一個(gè)陰離子周圍的陽(yáng)離子數(shù)目。SiO2Si→O:e.v.=4/4=1Z-=ne.v.n=Z-/e.v.=2/1=2TiO2（金紅石）：Ti→O：e.v.=4/6=2/3。Z-=ne.v.n=Z-/e.v.=2/(2/3)=3

CaTiO3Ca2+的配位數(shù)：12Ti2+的配位數(shù)：6

Ca2+與12個(gè)O2-配位Ti4+與6個(gè)O2-配位Ca2+→O：e.v.1=2/12=1/6。Ti4+→O

：e.v.2=4/6=2/3?！遉-=(n1×e.v.1)+(n2×e.v.2)2=(n1×1/6)+(n2×2/3)

n1=4;n2=2∴每個(gè)O2-周圍應(yīng)該有4個(gè)Ca2+；2個(gè)Ti4+．第三規(guī)則：同種多面體共棱共頂規(guī)則晶體結(jié)構(gòu)中，兩個(gè)同種陽(yáng)離子的配位多面體共棱尤其是共面時(shí)，與共頂相比，會(huì)降低結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，對(duì)高電價(jià)，低配位數(shù)的陽(yáng)離子來(lái)說(shuō)，這個(gè)效應(yīng)更明顯。第四規(guī)則：多種多面體相連規(guī)則在晶體化學(xué)式中有幾種陽(yáng)離子，結(jié)構(gòu)中就會(huì)存在幾種配位多面體。其中高電價(jià)、低配位數(shù)的陽(yáng)離子的配