2022-2023學(xué)年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模二模）含解析

第頁碼53頁/總NUMPAGES總頁數(shù)53頁2022-2023學(xué)年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模）一、選一選（本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1.在下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A.0 B. C. D.2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C.2x+y=2xxy D.3.下面幾何體的俯視圖是（）A.A B.B C.C D.D4.已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角是，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A6 B.7 C.8 D.95.一組數(shù)據(jù)-1，0，3，5，x的極差是8，那么x的值可能有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.6個(gè)6.若A（x1，y1）、B（x2，y2）是函數(shù)y=ax+x-2圖像上的沒有同的兩點(diǎn)，記，則當(dāng)m＜0時(shí)，a的取值范圍是（）A.a＜0 B.a＞0 C.a＜-1 D.a＞-17.某單位為一中學(xué)捐贈(zèng)了一批新桌椅，學(xué)校組織七年級(jí)300名學(xué)生搬桌椅，規(guī)定一人搬兩把椅子，兩人搬一張桌子，每人限搬，至多可搬桌椅（一桌一椅為一套）的套數(shù)為（）A.80 B.100 C.120 D.2008.如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A和對(duì)稱均在反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面積為12，則k的值為（）A.12 B.4 C.3 D.6二、填空題（每小題2分，共20分）9＝___________．10.已知∠A＝60°，則cosA＝_____．11.二次函數(shù)y=-x2-2圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是___________.12.從五個(gè)數(shù)1，2，3，4，5中隨機(jī)抽出1個(gè)數(shù)，則數(shù)3被抽中的概率為_________．13.如下圖，直線l1∥l2，將等邊三角形如圖放置，若∠1＝20°，則∠2等于_________．14.如下圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC＝4，∠ABC＝∠DAC，則直徑AD為______．15.用一個(gè)半徑為10的半圓，圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，該圓錐的底面圓的半徑為_____．16.如果關(guān)于x的沒有等式組的整數(shù)解僅有1和2，那么a、的取值范圍分別是________．17.在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，點(diǎn)E、F分別在AB和AC上，設(shè)AE＝x，AF＝y(tǒng)，若線段EF平分△ABC的面積，則用x的代數(shù)式表示y＝________．18.如右上圖，在正方形ABCD中AB=3，，以B為圓心，半徑為1畫⊙B，點(diǎn)P在⊙B上移動(dòng)，連接AP，并將AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至AP′，連接BP′，在點(diǎn)P移動(dòng)過程中，BP′長的取值范圍是______．三、解答題（共10題，共84分）19.先化簡(jiǎn)，再求值：（2m-1）2-（4m+1）（m-2），其中m=-．20.解方程和沒有等式組：⑴；⑵21.國民體質(zhì)監(jiān)測(cè)等機(jī)構(gòu)開展了青少年形體測(cè)評(píng).專家組隨機(jī)抽查了某市若干名初中學(xué)生坐姿、站姿、走姿的好壞情況.我們對(duì)專家的測(cè)評(píng)數(shù)據(jù)作了適當(dāng)處理(如果一個(gè)學(xué)生有一種以上沒有良姿勢(shì)，我們以他最突出的一種作記載)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：(1)請(qǐng)將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)在這次形體測(cè)評(píng)中，一共抽查了_____名學(xué)生，如果全市有10萬名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的學(xué)生約有___人；(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，請(qǐng)你簡(jiǎn)單談?wù)勛约旱目捶?22.某醫(yī)院準(zhǔn)備從甲、乙、丙三位和A、B兩名護(hù)士中選取一位和一名護(hù)士支援救災(zāi)．⑴若隨機(jī)選一位和一名護(hù)士，用樹狀圖（或列表法）表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；⑵求恰好選中甲和護(hù)士A的概率．23.如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC＝∠BCD＝90°，BC＝CD＝2AD，E為∠BCD平分線上的點(diǎn)，連接BE、DE,延長BE交CD于點(diǎn)F．⑴求證：△BCE≌△DCE；⑵若DE∥AB，求證：FD＝FC．24.某市地鐵二號(hào)線某工段需要開挖土石方，計(jì)劃每小時(shí)挖掘土石方700m3，現(xiàn)決定向一大型機(jī)械租賃公司租用甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)來完成這項(xiàng)工作，租賃公司提供的挖掘機(jī)有關(guān)信息如下表：租金(單位：元/臺(tái)·時(shí))土石方量(單位：m3/臺(tái)·時(shí))甲型挖掘機(jī)9050乙型挖掘機(jī)10060⑴若租用甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)共13臺(tái)，恰好完成每小時(shí)的挖掘量，則甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)各需多少臺(tái)？⑵如果每小時(shí)支付租金沒有超過1200元，又恰好完成每小時(shí)的挖掘量，那么共有哪幾種沒有同的租用?25.已知Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝10，且cosA＝.M為線段AB的中點(diǎn)，作DM⊥AB交AC于D.點(diǎn)Q在線段AC上，點(diǎn)P在線段BC上，以PQ為直徑的圓始終過點(diǎn)M，且PQ交線段DM于點(diǎn)E.⑴試說明△AMQ∽△PME；⑵當(dāng)△PME是等腰三角形時(shí)，求出線段AQ的長.26.⑴閱讀理解問題1：已知a、b、c、d為正數(shù)，，ac=bd，試說明a=d，b=c.我們通過構(gòu)造幾何模型解決代數(shù)問題.注意到條件，如果把a(bǔ)、b、c、d分別看作為兩個(gè)直角三角形直角邊，那么可構(gòu)造圖1所示的幾何模型.∵ac=bd,∴AB·CD=BC·AD∴請(qǐng)你按照以上思路繼續(xù)完成說明⑵深入探究問題2：若a＞0，b＞0，試比較和的大小.為此我們構(gòu)造圖2所示的幾何模型，其中AB為直徑,O為圓心，點(diǎn)C在半圓上，CD⊥AB于D，AD＝a，BD＝b.請(qǐng)你利用圖2所示的幾何模型解決提出的問題2．⑶拓展運(yùn)用對(duì)于函數(shù)y=x+，求當(dāng)x＞0時(shí)，求y的取值范圍．27.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)P是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P沒有與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合），點(diǎn)Q是邊CD上一點(diǎn)，連接PB、PQ，且∠PBC＝∠BPQ．⑴若tan∠PBC=4，求AP的長；⑵是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)Q恰好是邊CD的中點(diǎn)？若存在，求出AP的長；若沒有存在，請(qǐng)說明理由．⑶連接BQ，在△PBQ中是否存在度數(shù)沒有變的角？若存在，指出這個(gè)角，并求出它的度數(shù)；若沒有存在，請(qǐng)說明理由．28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（－3，0），B（4，0），C（0，4）.二次函數(shù)的圖像A、B、C三點(diǎn)．點(diǎn)P沿AC由點(diǎn)A處向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q沿BO由點(diǎn)B處向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長度.當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．連接PQ，過點(diǎn)Q作QD⊥x軸，與二次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)D，連接PD，PD與BC交于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）.⑴求二次函數(shù)的表達(dá)式；

⑵在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)∠PQA＋∠PDQ＝90°時(shí)，求t的值；

⑶連接PB、BD、CD，試探究在點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在某一時(shí)刻，使得四邊形PBDC是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值與點(diǎn)E的坐標(biāo)；若沒有存在，請(qǐng)說明理由.2022-2023學(xué)年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模）一、選一選（本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1.在下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A.0 B. C. D.【正確答案】D【詳解】分析：根據(jù)無理數(shù)為無限沒有循環(huán)小數(shù)逐一分析即可作答.詳解：在0、、和中無理數(shù)有，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限沒有循環(huán)小數(shù)，注意帶根號(hào)的數(shù)沒有一定是無理數(shù).2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C.2x+y=2xxy D.【正確答案】B【詳解】分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方法則逐一分析即可.詳解：A.,本項(xiàng)錯(cuò)誤;B.,本項(xiàng)正確;C.2x與y沒有說同類項(xiàng)，沒有能合并;D.,故選B.點(diǎn)睛：本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.3.下面幾何體的俯視圖是（）A.A B.B C.C D.D【正確答案】A【詳解】分析：找到從上面看所得到的圖形即可,注意所有看得到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.詳解：從上面看,這個(gè)幾何體只有一層,且有3個(gè)小正方形,故選A.點(diǎn)睛：本題考查了三視圖的知識(shí),俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.4.已知一個(gè)正多邊形內(nèi)角是，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A6 B.7 C.8 D.9【正確答案】D【分析】可先計(jì)算這個(gè)正多邊形的外角，再根據(jù)多邊形的外角和求解即可．【詳解】解：∵這個(gè)正多邊形的內(nèi)角是，∴這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角是180°－140°=40°，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是360°÷40°=9．故選：D．本題考查了正多邊形的有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握多邊形的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5.一組數(shù)據(jù)-1，0，3，5，x的極差是8，那么x的值可能有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.6個(gè)【正確答案】B【詳解】分析：根據(jù)極差的定義求解．分兩種情況：x為值或最小值．詳解：因?yàn)樵?1，0，3，5中，最小為-1，為5，它們的差為6，

而全組數(shù)據(jù)的極差為7，

若最小數(shù)據(jù)是-1，數(shù)據(jù)為x，

則有x-(-1)=7，

解得x=6.

若數(shù)據(jù)為5，最小數(shù)據(jù)為x，

則有5-x=7，

解得x=-2.

故選B.點(diǎn)睛：本題考查了一組數(shù)據(jù)的極差的概念：數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做極差.做題時(shí)一定要細(xì)心，沒有要遺漏x=-2的情況.6.若A（x1，y1）、B（x2，y2）是函數(shù)y=ax+x-2圖像上的沒有同的兩點(diǎn)，記，則當(dāng)m＜0時(shí)，a的取值范圍是（）A.a＜0 B.a＞0 C.a＜-1 D.a＞-1【正確答案】C【詳解】∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是函數(shù)圖象上的沒有同的兩點(diǎn)，，

∴該函數(shù)圖象是y隨x的增大而減小，

∴a+1<0，

解得a<-1，

故選C.此題考查了函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,要根據(jù)函數(shù)的增減性進(jìn)行推理,是一道基礎(chǔ)題.7.某單位為一中學(xué)捐贈(zèng)了一批新桌椅，學(xué)校組織七年級(jí)300名學(xué)生搬桌椅，規(guī)定一人搬兩把椅子，兩人搬一張桌子，每人限搬，至多可搬桌椅（一桌一椅為一套）的套數(shù)為（）A.80 B.100 C.120 D.200【正確答案】C【詳解】分析：設(shè)可搬桌椅x套，即桌子x張、椅子x把，則搬桌子需2x人，搬椅子需人，根據(jù)總?cè)藬?shù)列沒有等式求解可得．詳解：設(shè)可搬桌椅x套,即桌子x張、椅子x把,則搬桌子需2x人,搬椅子需人，根據(jù)題意,得：2x+?300，解得：x?120，∴至多可搬桌椅120套，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查一元沒有等式的應(yīng)用能力，設(shè)出桌椅的套數(shù)，表示出搬桌子、椅子的人數(shù)是解題的關(guān)鍵.8.如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A和對(duì)稱均在反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面積為12，則k的值為（）A.12 B.4 C.3 D.6【正確答案】D【詳解】分析：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,)，則根據(jù)矩形的面積與性質(zhì)得出矩形的縱坐標(biāo)為，求出的橫坐標(biāo)為m+，根據(jù)在反比例函數(shù)y＝上，可得出結(jié)果.詳解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,)，∵矩形ABCD的面積為12，∴，∴矩形ABCD的對(duì)稱的坐標(biāo)為(m+,)，∵對(duì)稱在反比例函數(shù)上，∴(m+)×=k，解方程得k=6，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)中k=xy位定值是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（每小題2分，共20分）9.＝___________．【正確答案】6【詳解】分析：先把二次根式化簡(jiǎn)，再利用零指數(shù)冪計(jì)算即可.詳解：=5+1=6.故答案為;6.點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式化簡(jiǎn)和零指數(shù)冪的定義是解答本題的關(guān)鍵.10.已知∠A＝60°，則cosA＝_____．【正確答案】【詳解】分析：根據(jù)cos60°=,即可求解.詳解：∵∠A=60°,∴cosA=,故答案為.點(diǎn)睛：本題考查了角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題，熟記角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.11.二次函數(shù)y=-x2-2圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是___________.【正確答案】（0，-2）【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式，進(jìn)行配方得出頂點(diǎn)是形式，即可的得出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】y=-x2-2=-(x+0)2-2，∴這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－2)．故答案為(0，－2)本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，把二次函數(shù)配方成頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵.12.從五個(gè)數(shù)1，2，3，4，5中隨機(jī)抽出1個(gè)數(shù)，則數(shù)3被抽中的概率為_________．【正確答案】【詳解】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.詳解：從1，2，3，4，5中隨機(jī)取出1個(gè)沒有同的數(shù)，共有5種沒有同方法，其中3被抽中的概率為.故答案為.點(diǎn)睛：本題考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.13.如下圖，直線l1∥l2，將等邊三角形如圖放置，若∠1＝20°，則∠2等于_________．【正確答案】40°【詳解】分析：過點(diǎn)A作AD∥l1，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAD=∠β．根據(jù)平行線的傳遞性可得AD∥l2，從而得到∠DAC=∠α=40°．再根據(jù)等邊△ABC可得到∠BAC=60°，就可求出∠DAC，從而解決問題．詳解：過點(diǎn)A作AD∥l1，如圖，則∠BAD=∠1．∵l1∥l2，∴AD∥l2，∵∠DAC=∠1=20°．∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60°，∴∠2=∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=60°﹣20°=40°．故答案為40°．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)、平行線的傳遞性、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，當(dāng)然也可延長BA與l2交于點(diǎn)E，運(yùn)用平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)解決問題．14.如下圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC＝4，∠ABC＝∠DAC，則直徑AD為______．【正確答案】4【詳解】分析：連接CD，由圓周角定理可知∠ACD=90°，再根據(jù)∠DAC=∠ABC可知AC=CD，由勾股定理即可得出AD的長.詳解：連接CD，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD=90°，∵∠DAC=∠ABC，∠ABC=∠ADC，∴∠DAC=∠ADC，∴弧CD=弧AC∴AC=CD，又∵AC2+CD2=AD2，∴2AC2=AD2，∵AC=4∴AD=4故答案為4.點(diǎn)睛：本題考查的是圓周角定理及勾股定理、直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．15.用一個(gè)半徑為10的半圓，圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，該圓錐的底面圓的半徑為_____．【正確答案】5【詳解】試題解析：∵半徑為10的半圓的弧長為：×2π×10=10π∴圍成的圓錐的底面圓的周長為10π設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則2πr=10π解得r=516.如果關(guān)于x的沒有等式組的整數(shù)解僅有1和2，那么a、的取值范圍分別是________．【正確答案】0＜a≤3，4≤b＜6【分析】先求出沒有等式組的解集，再由整數(shù)解可得a、b的取值范圍.【詳解】解：，由①得：x≥，

由②得：x≤，

沒有等式組的解集為：≤x≤，∵整數(shù)解僅有1，2，

∴0＜≤1，2≤＜3，

解得：0＜a≤3，4≤b＜6.故答案0＜a≤3，4≤b＜6.本題主要考查了沒有等式組的整數(shù)解，根據(jù)沒有等式組整數(shù)解的值確定a,b的取值范圍是解決問題的關(guān)鍵.17.在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，點(diǎn)E、F分別在AB和AC上，設(shè)AE＝x，AF＝y(tǒng)，若線段EF平分△ABC的面積，則用x的代數(shù)式表示y＝________．【正確答案】y=【詳解】分析：先利用勾股定理求出BC的長，求出△ABC的面積，正確作出輔助線，利用△AED∽△ABC，求出DE,再利用△AEF的面積為△ABC面積的一半求解即可.詳解：過點(diǎn)E作ED⊥AC,∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC=3,∴,∵∠C＝90°,ED⊥AC,∴△AED∽△ABC,∴,即，∴DE=，∵EF平分△ABC的面積，∴，∴y=.故答案為y=.點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式，利用相似得出DE的長是解答本題的關(guān)鍵.18.如右上圖，在正方形ABCD中AB=3，，以B為圓心，半徑為1畫⊙B，點(diǎn)P在⊙B上移動(dòng)，連接AP，并將AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至AP′，連接BP′，在點(diǎn)P移動(dòng)過程中，BP′長的取值范圍是______．【正確答案】3-1≤BP′≤3+1【詳解】分析：通過畫圖發(fā)現(xiàn),點(diǎn)P'的運(yùn)動(dòng)路線為以D為圓心,以1為半徑的圓,可知:當(dāng)P'在對(duì)角線BD上時(shí),最小,先證明△PAB≌△P′AD,則P′D=PB=1,再利用勾股定理求對(duì)角線BD的長,則得出的長,而最長距離則是最短距離加上圓的直徑即可.詳解：如圖，當(dāng)P′在對(duì)角線BD上時(shí)，BP′最小，連接BP，由旋轉(zhuǎn)得：AP=AP′，∠PAP′=90°，

∴∠PAB+∠BAP′=90°，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∴∠BAP′+∠DAP′=90°，

∴∠PAB=∠DAP′，

∴△PAB≌△P′AD，

∴P′D=PB=1，

在Rt△ABD中，∵AB=AD=3，

由勾股定理得：BD=，

∴BP′=BD-P′D=3-1，BE=3-1+2=3+1,即BP′長度的最小值為（3-1）cm,最長距離為：3+1.故答案為3-1≤BP′≤3+1．點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和最小值和值問題，尋找點(diǎn)P′的運(yùn)動(dòng)軌跡是本題的關(guān)鍵，通過證明兩三角形全等求出BP′長度的最小值和值．三、解答題（共10題，共84分）19.先化簡(jiǎn)，再求值：（2m-1）2-（4m+1）（m-2），其中m=-．【正確答案】2【詳解】分析：利用完全平方公式把原式化簡(jiǎn)，然后把m的值代入計(jì)算即可.詳解：原式＝＝將代入得原式＝＝2點(diǎn)睛：本題考查的是整式的混合運(yùn)算，掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵.20.解方程和沒有等式組：⑴；⑵【正確答案】（1）x=3（2）x＜-【詳解】分析：分析：（1）觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（x-2），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解得①②的解再求公共部分即可．詳解：⑴解：去分母：兩邊乘以得檢驗(yàn)：將代入∴原分式方程的解為⑵解沒有等式組：解：解沒有等式①得：解沒有等式②得：∴原沒有等式組的解集為．點(diǎn)睛：本題考查了解沒有等式組和分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．21.國民體質(zhì)監(jiān)測(cè)等機(jī)構(gòu)開展了青少年形體測(cè)評(píng).專家組隨機(jī)抽查了某市若干名初中學(xué)生坐姿、站姿、走姿的好壞情況.我們對(duì)專家的測(cè)評(píng)數(shù)據(jù)作了適當(dāng)處理(如果一個(gè)學(xué)生有一種以上沒有良姿勢(shì)，我們以他最突出的一種作記載)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：(1)請(qǐng)將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)在這次形體測(cè)評(píng)中，一共抽查了_____名學(xué)生，如果全市有10萬名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的學(xué)生約有___人；(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，請(qǐng)你簡(jiǎn)單談?wù)勛约旱目捶?【正確答案】(1)見解析；（2）500，12000；（3）答案沒有，如中學(xué)生應(yīng)該堅(jiān)持鍛煉身體，努力糾正坐姿、站姿、走姿中的沒有良習(xí)慣，促進(jìn)身心健康發(fā)育.【分析】（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中缺少的是第三項(xiàng)：三姿良好，所占的百分比是1減去其它各項(xiàng)的百分比；條形統(tǒng)計(jì)圖中：求得三姿良好的人數(shù)即可表示；

（2）根據(jù)坐姿沒有良的是100人，占20%，即可求得抽查的人數(shù)；利用10萬乘以三姿良好的比例即可求解；

（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表說明即可，答案沒有．【詳解】解：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中缺少的是第三項(xiàng)：三姿良好，

其所占的百分比為：-20%-31%-37%=12%，

被的總?cè)藬?shù)為：人.所以三姿良好的人數(shù)為：500×12%=60（人），如圖所示：（2）由（1）知一共抽查了500人，

全市10萬名初中生中，三姿良好的學(xué)生約有100000×12%=12000（人），

故500，12000；

（3）答案沒有，如中學(xué)生應(yīng)該堅(jiān)持鍛煉身體，努力糾正坐姿、站姿、走姿中的沒有良習(xí)慣，促進(jìn)身心健康發(fā)育．22.某醫(yī)院準(zhǔn)備從甲、乙、丙三位和A、B兩名護(hù)士中選取一位和一名護(hù)士支援救災(zāi)．⑴若隨機(jī)選一位和一名護(hù)士，用樹狀圖（或列表法）表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；⑵求恰好選中甲和護(hù)士A概率．【正確答案】（1）6種（2）【分析】（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)即可；（2）找出甲與護(hù)士A的情況數(shù)，即可求出所求的概率【詳解】用列表法表示所有可能結(jié)果如下：護(hù)士AB甲（甲，A）（甲，B）乙（乙，A）（乙，B）丙（丙，A）（丙，B）（2）因?yàn)楣灿?種等可能的結(jié)果，其中恰好選中和護(hù)士A的有1種，概率為：考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法點(diǎn)評(píng)：此題考查了樹狀圖與列表法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23.如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC＝∠BCD＝90°，BC＝CD＝2AD，E為∠BCD平分線上的點(diǎn)，連接BE、DE,延長BE交CD于點(diǎn)F．⑴求證：△BCE≌△DCE；⑵若DE∥AB，求證：FD＝FC．【正確答案】證明見解析【詳解】分析：(1)由角平分線的性質(zhì)可得∠BCE=∠DCE，再由BC=CD,CE=CE，可得出結(jié)果;(2)延長DE交BC于G,由AD∥BC,DE∥AB推出四邊形ABGD是平行四邊形，再利用ASA證明△DFE≌△BGE，從而得證.詳解：⑴∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE又BC=CD,CE=CE,∴△BCE≌△DCE⑵延長DE交BC于G∵AD∥BC,DE∥AB,∴四邊形ABGD是平行四邊形，∴BG=AD=可證得△DFE≌△BGE∴FD=BG=∴FD=FC.點(diǎn)睛：本題考查了角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能正確添加輔助線，屬于中考?？碱}型.24.某市地鐵二號(hào)線某工段需要開挖土石方，計(jì)劃每小時(shí)挖掘土石方700m3，現(xiàn)決定向一大型機(jī)械租賃公司租用甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)來完成這項(xiàng)工作，租賃公司提供的挖掘機(jī)有關(guān)信息如下表：租金(單位：元/臺(tái)·時(shí))土石方量(單位：m3/臺(tái)·時(shí))甲型挖掘機(jī)9050乙型挖掘機(jī)10060⑴若租用甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)共13臺(tái)，恰好完成每小時(shí)的挖掘量，則甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)各需多少臺(tái)？⑵如果每小時(shí)支付的租金沒有超過1200元，又恰好完成每小時(shí)的挖掘量，那么共有哪幾種沒有同的租用?【正確答案】⑴甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)分別需8臺(tái)、5臺(tái)⑵租用2輛甲型挖掘機(jī)和10輛乙型挖據(jù)機(jī)【詳解】分析：(1)設(shè)甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)分別需要x臺(tái)、y臺(tái),根據(jù)甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)共13臺(tái)，每小時(shí)挖掘土石方700m3，列出方程組求解即可;(2)設(shè)租用a輛甲型挖掘機(jī)，b輛乙型挖掘機(jī),根據(jù)題意列出二元方程，求出其正整數(shù)解，然后分別計(jì)算支付租金，選擇符合要求的租用.詳解：⑴設(shè)甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)分別需要x臺(tái)、y臺(tái).根據(jù)題意，得,解得,答：甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)分別需8臺(tái)、5臺(tái).⑵設(shè)租用a輛甲型挖掘機(jī)，b輛乙型挖掘機(jī).依題意，得50a+60b=700,所以所以或當(dāng)a=8，b=5時(shí)，支付租金：90×8+100×5=1220元>1200元，超出限額；當(dāng)a=2，b=10時(shí)，支付租金：90×2+100×10=1180元<1200元，符合題意.故只有一種租車，即租用2輛甲型挖掘機(jī)和10輛乙型挖據(jù)機(jī).點(diǎn)睛：本題考查了一元沒有等式和二元方程組的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，依題意列出等式（或沒有等式）進(jìn)行求解.25.已知Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝10，且cosA＝.M為線段AB的中點(diǎn)，作DM⊥AB交AC于D.點(diǎn)Q在線段AC上，點(diǎn)P在線段BC上，以PQ為直徑的圓始終過點(diǎn)M，且PQ交線段DM于點(diǎn)E.⑴試說明△AMQ∽△PME；⑵當(dāng)△PME是等腰三角形時(shí)，求出線段AQ的長.【正確答案】（1）證明見解析（2）5或【詳解】分析：(1)連接MC,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到MC=MA=AB，由同弧所對(duì)的圓周角相等推出∠A=∠EPM,再利用同角的余角相等，即可求解;(2)分三種情況討論：當(dāng)AM=AQ時(shí);當(dāng)QA=QM時(shí)；當(dāng)MQ=AM時(shí).詳解：⑴連接MC,∵∠C=90°,M是AB中點(diǎn)，∴MC=MA=,∴∠A=∠MCA,∵∠MCA=∠EPM，∴∠A=∠EPM.∵PQ為直徑,∴∠PMQ=90°.∴∠PME+∠QME=90°.∵DM⊥AB,∴∠AMD=90°.∴∠AMQ+∠QME=90°.∴∠AMQ=∠PME，∴△AMQ∽△PME⑵AB=10，M為線段AB的中點(diǎn)，∴AM=5，AD===當(dāng)△AMQ等腰三角形時(shí)，△MPE也是等腰三角形.當(dāng)AM=AQ時(shí)，AQ=5;當(dāng)QA=QM時(shí)，AQ=；由題意MQ≠.綜上所述,當(dāng)△MPE是等腰三角形時(shí)，線段AQ長為或.點(diǎn)睛：本題考查了直角三角形中斜邊的中線等于斜邊的一半，圓周角定理的推論及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.26.⑴閱讀理解問題1：已知a、b、c、d為正數(shù)，，ac=bd，試說明a=d，b=c.我們通過構(gòu)造幾何模型解決代數(shù)問題.注意到條件，如果把a(bǔ)、b、c、d分別看作為兩個(gè)直角三角形的直角邊，那么可構(gòu)造圖1所示的幾何模型.∵ac=bd,∴AB·CD=BC·AD∴請(qǐng)你按照以上思路繼續(xù)完成說明.⑵深入探究問題2：若a＞0，b＞0，試比較和的大小.為此我們構(gòu)造圖2所示的幾何模型，其中AB為直徑,O為圓心，點(diǎn)C在半圓上，CD⊥AB于D，AD＝a，BD＝b.請(qǐng)你利用圖2所示的幾何模型解決提出的問題2．⑶拓展運(yùn)用對(duì)于函數(shù)y=x+，求當(dāng)x＞0時(shí)，求y的取值范圍．【正確答案】（1）a=d，b=c（2）（3）y≥6【詳解】分析：(1)根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩個(gè)三角形相似的判定定理可得△ADC∽△ABC，再利用△ADC≌△ABC可得出結(jié)論;(2)分兩種情況：當(dāng)O和D沒有重合時(shí)得出>；當(dāng)點(diǎn)O和D重合時(shí)=即可得出結(jié)論;(3)由(2)的結(jié)論>,可得，從而得出結(jié)果.詳解：⑴又∵∠B=∠D=90°∴△ADC∽△ABC∠DAC=∠BAC,又AC=AC,∴△ADC≌△ABC∴AB=AD,BC=DC,即：a=d，b=c.⑵連接AC、BC，則由△ADC∽△CDB得即過點(diǎn)O作交半圓于點(diǎn)E,連接OE，則半徑，∵OE≥CD，∴⑶∵，∴∴∴點(diǎn)睛：本題考查了四邊形的綜合題，主要考查了勾股定理的應(yīng)用，利用前面結(jié)論類比應(yīng)用解決問題，本題屬于中檔題，難度沒有大.27.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)P是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P沒有與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合），點(diǎn)Q是邊CD上一點(diǎn)，連接PB、PQ，且∠PBC＝∠BPQ．⑴若tan∠PBC=4，求AP的長；⑵是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)Q恰好是邊CD的中點(diǎn)？若存在，求出AP的長；若沒有存在，請(qǐng)說明理由．⑶連接BQ，在△PBQ中是否存在度數(shù)沒有變的角？若存在，指出這個(gè)角，并求出它的度數(shù)；若沒有存在，請(qǐng)說明理由．【正確答案】⑴⑵存AP=⑶存在，∠PBQ=45°【詳解】分析：(1)根據(jù)∠PBC+∠ABP=∠ABP+∠APB=90°得出∠APB=∠PBC，再由tan∠PBC=tan∠APB=4=；(2)延長PQ交BC延長線于點(diǎn)E．設(shè)PD=x,由∠PBC=∠BPQ，可得EB=EP，再由△PDQ≌△ECQ得到QP=，在Rt△PDQ中根據(jù)勾股定理可得出結(jié)論;(3)作BH⊥PQ于點(diǎn),易證，△PAB≌△PHB，可得∠PBH=∠ABH，再由Rt△BHQ≌Rt△BCQ，可得∠HBQ=∠HBC，進(jìn)而得出結(jié)論即可.詳解：(1)∵∠PBC+∠ABP=∠ABP+∠APB=90°,∴∠APB=∠PBC=90°,在RT△ABP中，tan∠PBC=tan∠APB=4=;⑵如圖1，存在延長PQ交BC延長線于點(diǎn)E．設(shè)PD=x．∵∠PBC=∠BPQ，∴EB=EP．∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠DPQ=∠E，.在△PDQ和△ECQ中，，∴△PDQ≌△ECQ（AAS）.∴PD=CE，PQ=QE．∴BE=EP=，∴QP=．在Rt△PDQ中，∵PD2+QD2=PQ2，∴，解得∴AP=AD﹣PD=.⑶存在，∠PBQ=45°．作于點(diǎn)．易證，△PAB≌△PHB，∴∠ABP=∠HBP，∴∠PBH=∠ABH．易證，Rt△BHQ≌Rt△BCQ，∴∠HBQ=∠CBQ，∴∠HBQ=∠HBC，∴∠PBQ=∠PBH+∠HBQ=（∠ABH+∠HBC）=∠ABC=45°．點(diǎn)睛：本題是四邊形的綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線構(gòu)造全等三角形.28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（－3，0），B（4，0），C（0，4）.二次函數(shù)的圖像A、B、C三點(diǎn)．點(diǎn)P沿AC由點(diǎn)A處向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q沿BO由點(diǎn)B處向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長度.當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．連接PQ，過點(diǎn)Q作QD⊥x軸，與二次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)D，連接PD，PD與BC交于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）.⑴求二次函數(shù)的表達(dá)式；

⑵在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)∠PQA＋∠PDQ＝90°時(shí)，求t的值；

⑶連接PB、BD、CD，試探究在點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在某一時(shí)刻，使得四邊形PBDC是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值與點(diǎn)E的坐標(biāo)；若沒有存在，請(qǐng)說明理由.【正確答案】⑴⑵當(dāng)∠PQA=90°-∠PDQ時(shí)，t的值為⑶沒有存在某一時(shí)刻，使得四邊形PBDC是平行四邊形【詳解】分析：(1)把A（－3，0），B（4，0），C（0，4）三點(diǎn)代入y=ax2+bx+c即可求解;(2)求出直線AC的解析式，利用二次函數(shù)的解析式分別設(shè)出點(diǎn)P、D的坐標(biāo)，作PH⊥DQ,可得DQ=2HQ,利用即可求出t的值;(3)由直線PD與BC相交于E,用含t的代數(shù)式設(shè)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，點(diǎn)E又在直線BC:y=-x+4上,得到關(guān)于t的一元二次方程，再利用根的判別式小于0，判斷出方程無解即可.詳解⑴設(shè)y=ax2+bx+c，把A（－3，0），B（4，0），C（0，4）三點(diǎn)代入得，解得∴⑵，作,∵∴∴=解得（舍去），,∴當(dāng)∠PQA=90°-∠PDQ時(shí)，的值為⑶沒有存在某一時(shí)刻，使得四邊形PBDC是平行四邊形.理由：若四邊形PBDC是平行四邊形,則BC平分線段PD，∵點(diǎn)E又在直線BC:上，∴整理得此方程根的判別式，∴方程無實(shí)數(shù)根.即沒有存在某一時(shí)刻，四邊形PBDC是平行四邊形.點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求解析式，方程的解法與一元二次方程根的判別式，解本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用二次函數(shù)與函數(shù)的相關(guān)知識(shí)解決問題，本題綜合性較強(qiáng).2022-2023學(xué)年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（二模）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）1.－5的相反數(shù)是（）A. B.±5 C.5 D.－2.函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A.x＞2 B.x≥2 C.x≤2 D.x≠23.化簡(jiǎn)結(jié)果是(

)A.x+1 B. C.x-1 D.4.左下圖是由六個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是A. B. C. D.5.如圖，直線a∥b，直線與a，b分別交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作BC⊥AB交直線a于點(diǎn)C，若∠1＝65°，則∠2的度數(shù)為（）A.115° B.65° C.35° D.25°6.小紅隨機(jī)了50名九年級(jí)同學(xué)某次知識(shí)問卷的得分情況，結(jié)果如下表：?jiǎn)柧淼梅郑▎挝唬悍郑?570758085人數(shù)（單位：人）11515163則這50名同學(xué)問卷得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.16，75 B.80，75 C.75，80 D.16，157.若點(diǎn)A(3，－4)、B(－2，m)在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，則m的值為（）A.6 B.－6 C.12 D.－128.某條公共汽車線路收支差額與乘客量的函數(shù)關(guān)系如圖所示（收支差額車票收入支出費(fèi)用），由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩條建議：建議(Ⅰ)沒有改變支出費(fèi)用，提高車票價(jià)格；建議(Ⅱ)沒有改變車票價(jià)格，減少支出費(fèi)用.下面給出的四個(gè)圖形中，實(shí)線和虛線分別表示目前和建議后的函數(shù)關(guān)系，則下列說確的是：A.①反映了建議（Ⅱ），③反映了建議（Ⅰ） B.②反映了建議（Ⅰ)，④反映了建議（Ⅱ）C.①反映了建議（Ⅰ），③反映了建議（Ⅱ） D.②反映了建議（Ⅱ），④反映了建議（Ⅰ）9.完全相同的6個(gè)小矩形如圖所示放置，形成了一個(gè)長、寬分別為n、m的大矩形，則圖中陰影部分的周長是（）A.6（m﹣n） B.3（m+n） C.4n D.4m10.如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G分別在邊AB、AD、CD上，EG與BF交于點(diǎn)I，AE＝2，BF＝EG，DG＞AE，則DI的最小值等于（）A.＋3 B.2－2 C.2－ D.2＋3二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．）11.分解因式：x2﹣4=__．12.某公司開發(fā)一個(gè)新的項(xiàng)目，總投入約11500000000元，11500000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_______________.13.請(qǐng)寫一個(gè)隨機(jī)：___________________________.14.若x+y＝1，x﹣y＝5，則xy＝_____．15.若正多邊形的一個(gè)外角是45°，則該正多邊形的邊數(shù)是_________.16.已知扇形的圓心角為90o，半徑為6cm，則用該扇形圍成的圓錐的側(cè)面積為_________cm.17.如圖，△ABC中，點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上且EC＝3BE，BD、AE交于點(diǎn)F，如果△BEF的面積為2，則△ABC的面積為_________．18.面積為40△ABC中，AC＝BC＝10，∠ACB＞90°，半徑為1.5的⊙O與AC、BC都相切，則OC的長為_________.三、解答題（本大題共10小題，共84分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.(1)計(jì)算：20180－tan30°＋（﹣）－1；（2）化簡(jiǎn)：（x－y）2－x(x－y)20.（1）解方程：；（2）解沒有等式組.21.已知，如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)DBC延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E為CA延長線上一點(diǎn)，且AE＝DC.求證：AD＝BE．22.學(xué)校為了解全校1600名學(xué)生到校上學(xué)的方式，在全校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷．問卷給出了五種上學(xué)方式供學(xué)生選擇，每人只能選一項(xiàng)，且沒有能沒有選．將得到的結(jié)果繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均沒有完整）．（1）問：在這次中，一共抽取了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）估計(jì)全校所有學(xué)生中有多少人乘坐公交車上學(xué)．23.小明在上學(xué)路上要多個(gè)路口，每個(gè)路口都設(shè)有紅、黃、綠三種信號(hào)燈，假設(shè)在各路口遇到信號(hào)燈是相互的．（1）如果有2個(gè)路口，求小明在上學(xué)路上到第二個(gè)路口時(shí)次遇到紅燈的概率．（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）（2）如果有n個(gè)路口，則小明在每個(gè)路口都沒有遇到紅燈的概率是．24.如圖，以矩形ABCD的邊CD為直徑作⊙O，交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，連接EF．（1）試判斷EF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若DC＝2，EF＝，點(diǎn)P是⊙O上沒有與E、C重合的任意一點(diǎn)，則∠EPC的度數(shù)為（直接寫出答案）．25.如圖，已知點(diǎn)D、E分別在△ACD的邊AB和AC上，已知DE∥BC，DE＝DB．（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)在圖中畫出點(diǎn)D和點(diǎn)E（保留作圖痕跡，沒有要求寫作法），并證明所作的線段DE是符合題目要求的；（2）若AB＝7，BC＝3，請(qǐng)求出DE的長．26.已知二次函數(shù)＞0）的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B，與直線l：交于點(diǎn)C，點(diǎn)A是該二次函數(shù)圖像與直線l在第二象限的交點(diǎn)，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，已知AC∶CO＝1∶2，∠DOB＝45°，△ACD的面積為2．(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)若點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)點(diǎn)，且∠POC＝45°，求點(diǎn)P坐標(biāo).27.某品牌T恤專營批發(fā)店的T恤衫在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上加價(jià)m%，每月額9萬元，該店每月固定支出1.7萬元，進(jìn)貨時(shí)還需付進(jìn)價(jià)5%的其它費(fèi)用.（1）為保證每月有1萬元的利潤，m的最小值是多少？（月利潤＝總額－總進(jìn)價(jià)－固定支出－其它費(fèi)用）（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，售價(jià)每降低1%，量將提高6%，該店決定自下月起降價(jià)以促進(jìn)，已知每件T恤原價(jià)為60元，問：在m?。?）中的最小值且所進(jìn)T恤當(dāng)月能夠全部完的情況下，價(jià)調(diào)整為多少時(shí)能獲得利潤，利潤是多少？28.已知：矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，點(diǎn)M、N分別邊AB、CD上，直線MN交矩形對(duì)角線AC于點(diǎn)E，將△AME沿直線MN翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，且點(diǎn)P在射線CB上.(1)如圖1，當(dāng)EP⊥BC時(shí)，求CN的長；(2)如圖2，當(dāng)EP⊥AC時(shí)，求AM的長；(3)請(qǐng)寫出線段CP的長的取值范圍，及當(dāng)CP的長時(shí)MN的長.2022-2023學(xué)年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（二模）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）1.－5的相反數(shù)是（）A. B.±5 C.5 D.－【正確答案】C【詳解】解：﹣5的相反數(shù)是5．故選C．2.函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A.x＞2 B.x≥2 C.x≤2 D.x≠2【正確答案】C【詳解】解：由題意得：4﹣2x≥0，解得：x≤2．故選C．3.化簡(jiǎn)的結(jié)果是(

)A.x+1 B. C.x-1 D.【正確答案】A【分析】根據(jù)同分母分式相減，分母沒有變，將分子相減，再將分子利用平方差公式分解因式，然后約分即可化簡(jiǎn).【詳解】解：原式=.故答案為A此題考查分式的加減法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.4.左下圖是由六個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是A. B. C. D.【正確答案】A【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【詳解】從上面看易得一共分為上下兩行，下面一行最左邊有1個(gè)正方形，上面一行有3個(gè)正方形．故選A．5.如圖，直線a∥b，直線與a，b分別交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作BC⊥AB交直線a于點(diǎn)C，若∠1＝65°，則∠2的度數(shù)為（）A.115° B.65° C.35° D.25°【正確答案】D【詳解】解：∵直線a∥b，∴∠1+∠ABC+∠2=180°．又∵BC⊥AB，∠1=65°，∴∠2=180°﹣90°﹣65°=25°．故選D．6.小紅隨機(jī)了50名九年級(jí)同學(xué)某次知識(shí)問卷的得分情況，結(jié)果如下表：?jiǎn)柧淼梅郑▎挝唬悍郑?570758085人數(shù)（單位：人）11515163則這50名同學(xué)問卷得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.16，75 B.80，75 C.75，80 D.16，15【正確答案】B【詳解】解：∵總?cè)藬?shù)為50人，∴中位數(shù)為第25和26人的得分的平均值，∴中位數(shù)為（75+75）÷2=75．∵得分為80分的人數(shù)為16人，至多，∴眾數(shù)為80．故選B．7.若點(diǎn)A(3，－4)、B(－2，m)在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，則m的值為（）A.6 B.－6 C.12 D.－12【正確答案】A【分析】反比例函數(shù)的解析式為，把A（3，﹣4）代入求出k=﹣12，得出解析式，把B的坐標(biāo)代入解析式即可．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為把A（3，﹣4）代入得：k=﹣12即把B（﹣2，m）代入得：m=﹣=6，故選A．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.某條公共汽車線路收支差額與乘客量的函數(shù)關(guān)系如圖所示（收支差額車票收入支出費(fèi)用），由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩條建議：建議(Ⅰ)沒有改變支出費(fèi)用，提高車票價(jià)格；建議(Ⅱ)沒有改變車票價(jià)格，減少支出費(fèi)用.下面給出的四個(gè)圖形中，實(shí)線和虛線分別表示目前和建議后的函數(shù)關(guān)系，則下列說確的是：A.①反映了建議（Ⅱ），③反映了建議（Ⅰ） B.②反映了建議（Ⅰ)，④反映了建議（Ⅱ）C.①反映了建議（Ⅰ），③反映了建議（Ⅱ） D.②反映了建議（Ⅱ），④反映了建議（Ⅰ）【正確答案】C【分析】觀察函數(shù)圖象可知，函數(shù)的橫坐標(biāo)表示乘客量，縱坐標(biāo)表示收支差額，根據(jù)題意得；（I）的平行于原圖象，（II）與原圖象縱截距相等，但斜率變大，進(jìn)而得到答案.【詳解】∵建議（Ⅰ）是沒有改變支出費(fèi)用，提高車票價(jià)格；也就是也就是圖形增大傾斜度，提高價(jià)格，

∴③反映了建議（Ⅰ），

∵建議（Ⅱ）是沒有改變車票價(jià)格，減少支出費(fèi)用，也就是y增大，車票價(jià)格沒有變，即平行于原圖象，

∴①反映了建議（Ⅱ）．

故選C．此題主要考查了函數(shù)圖象的性質(zhì)，讀函數(shù)的圖象時(shí)首先要理解橫縱坐標(biāo)表示的含義，理解問題敘述的過程是做題的關(guān)鍵．9.完全相同的6個(gè)小矩形如圖所示放置，形成了一個(gè)長、寬分別為n、m的大矩形，則圖中陰影部分的周長是（）A.6（m﹣n） B.3（m+n） C.4n D.4m【正確答案】D【詳解】解：設(shè)小長方形的寬為a，長為b，則有，陰影部分的周長：．故選D．10.如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G分別在邊AB、AD、CD上，EG與BF交于點(diǎn)I，AE＝2，BF＝EG，DG＞AE，則DI的最小值等于（）A.＋3 B.2－2 C.2－ D.2＋3【正確答案】B【詳解】解：過E作EM⊥DC于M．∵EM=AB，EG=BF，∴△EMG≌△BAF，∴∠MEG=∠ABF．∵∠MEG+∠GEB=90°，∴∠ABF+∠BEG=90°，∴∠EIB=90°．以BE為直徑作半⊙O，連結(jié)OD，則OD≤OI+（兩邊之和大于第三邊），當(dāng)O、I、D三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)．∵OI=2，OD==．∴DI≥OD－OI=．故選B．點(diǎn)睛：本題是四邊形綜合題．解題的關(guān)鍵是找到I的運(yùn)動(dòng)路徑．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．）11.分解因式：x2﹣4=__．【正確答案】(x+2)(x-2)##(x-2)(x+2)【詳解】解：由平方差公式ɑ2-b2=（ɑ+b)(ɑ-b)可得

x2﹣4=（x+2）（x﹣2），故答案是：（x+2）（x﹣2）．12.某公司開發(fā)一個(gè)新的項(xiàng)目，總投入約11500000000元，11500000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_______________.【正確答案】1.15×1010【詳解】解：將11500000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.15×1010．故答案為1.15×1010．13.請(qǐng)寫一個(gè)隨機(jī)：___________________________.【正確答案】隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣，正面向上（答案沒有）【詳解】解：答案沒有，如：隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣，正面向上．故隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣，正面向上（答案沒有）．14.若x+y＝1，x﹣y＝5，則xy＝_____．【正確答案】－6；【詳解】解：=－24，∴xy=－6．故答案為－6．15.若正多邊形的一個(gè)外角是45°，則該正多邊形的邊數(shù)是_________.【正確答案】8；【分析】根據(jù)多邊形外角和是360度，正多邊形的各個(gè)內(nèi)角相等，各個(gè)外角也相等，直接用360°÷45°可求得邊數(shù)．【詳解】∵多邊形外角和是360度，正多邊形的一個(gè)外角是45°，∴360°÷45°=8即該正多邊形的邊數(shù)是8．本題主要考查了多邊形外角和是360度和正多邊形的性質(zhì)（正多邊形的各個(gè)內(nèi)角相等，各個(gè)外角也相等）．16.已知扇形的圓心角為90o，半徑為6cm，則用該扇形圍成的圓錐的側(cè)面積為_________cm.【正確答案】；【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=扇形的面積==9π．故答案為9π．17.如圖，△ABC中，點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上且EC＝3BE，BD、AE交于點(diǎn)F，如果△BEF的面積為2，則△ABC的面積為_________．【正確答案】40；【詳解】解：過D作DG∥AE交BC于G．∵D是AC的中點(diǎn)，∴G是EC的中點(diǎn)，∴EG=GC．∵EC=3BE，∴設(shè)BE=2x，則EG=GC=3x．∵EF∥GD，∴△BEF∽△BGD，∴．∵S△BEF=2，∴S△BGD=12.5．∵BG：GC=(2x+3x)：3x=5：3，∴S△BGD：S△DGC=5：3，∴S△DGC=7.5，∴S△BCD=S△ABD=12.5+7.5=20，∴S△ABC=20+20=40．故答案為40．18.面積為40的△ABC中，AC＝BC＝10，∠ACB＞90°，半徑為1.5的⊙O與AC、BC都相切，則OC的長為_________.【正確答案】【詳解】解：過B作BD⊥AC于D，過C作CE⊥AB于E，過O作OF⊥AC于F．∵⊙O與AC相切，∴F為切點(diǎn)，OF=半徑=1.5．∵S△ABC=AC?BD=40，AC=BC=10，∴BD=8，∴CD=6，∴AB=．∵CE⊥AB，∴∠ACE+∠A=90°．∵OF⊥AC，∴∠ACE+∠FOC=90°，∴∠FOC=∠A．∵∠OFC=∠D=90°，∴△COF∽△BAD，∴OF：OC=AD：AB，∴1.5：OC=16：，∴OC=．故答案為．點(diǎn)睛：本題是相似三角形綜合題．所作輔助線較多，難度較大，注意角之間的轉(zhuǎn)換．三、解答題（本大題共10小題，共84分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.(1)計(jì)算：20180－tan30°＋（﹣）－1；（2）化簡(jiǎn)：（x－y）2－x(x－y)【正確答案】（1）－2－；（2）y2－xy【詳解】試題分析：（1）根據(jù)零指數(shù)冪的意義，角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義解答即可；（2）先根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可．試題解析：解：（1）原式=；（2）原式==．點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及整式的混合運(yùn)算，比較簡(jiǎn)單．20.（1）解方程：；（2）解沒有等式組.【正確答案】（1），；（2）1＜x≤3.【詳解】分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）分別解兩個(gè)沒有等式，然后確定沒有等式組的解集即可．試題解析：解：（1）（3x+4）（x-1）=0，解得：；（2），解①得：x≤3，解②得：x＞1，∴原沒有等式組的解集為：1＜x≤3．21.已知，如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)D為BC延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E為CA延長線上一點(diǎn)，且AE＝DC.求證：AD＝BE．【正確答案】證明見解析.【詳解】試題分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以得到∠BAC=∠ACB=60°，AC=AB，則∠EAB=∠ACD，根據(jù)SAS即可證得△ABE≌△CAD，然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可證得：AD=BE．試題解析：在等邊△ABC中，AB＝CA，∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠EAB＝∠DCA＝120°．在△EAB和△DCA中，∴△EAB≌△DCA，∴AD＝BE．22.學(xué)校為了解全校1600名學(xué)生到校上學(xué)的方式，在全校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷．問卷給出了五種上學(xué)方式供學(xué)生選擇，每人只能選一項(xiàng)，且沒有能沒有選．將得到的結(jié)果繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均沒有完整）．（1）問：在這次中，一共抽取了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）估計(jì)全校所有學(xué)生中有多少人乘坐公交車上學(xué)．【正確答案】（1）80人（2）略（3）520人【詳解】解：（1）被抽到的學(xué)生中，騎自行車上學(xué)的學(xué)生有24人，占整個(gè)被抽到學(xué)生總數(shù)的30%，∴抽取學(xué)生的總數(shù)為24÷30%=80（人）．（2）被抽到的學(xué)生中，步行的人數(shù)為80×20%=16人，直方圖如圖．（3）被抽到的學(xué)生中，乘公交車的人數(shù)為80—（24+16+10+4）=26，∴全校所有學(xué)生中乘坐公交車上學(xué)的人數(shù)約為人23.小明在上學(xué)的路上要多個(gè)路口，每個(gè)路口都設(shè)有紅、黃、綠三種信號(hào)燈，假設(shè)在各路口遇到信號(hào)燈是相互的．（1）如果有2個(gè)路口，求小明在上學(xué)路上到第二個(gè)路口時(shí)次遇到紅燈概率．（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）（2）如果有n個(gè)路口，則小明在每個(gè)路口都沒有遇到紅燈的概率是．【正確答案】（1）；（2）【分析】（1）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到到第二個(gè)路口時(shí)次遇到紅燈的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得．

（2）根據(jù)在第1個(gè)路口沒有遇到紅燈的概率為，到第2個(gè)路口還沒有遇到紅燈的概率為【詳解】解：（1）畫出樹狀圖即可得到結(jié)果；由樹狀圖知，共有9種等可能結(jié)果，其中到第二個(gè)路口時(shí)次遇到紅燈的結(jié)果數(shù)為2，

所以到第二個(gè)路口時(shí)次遇到紅燈的概率為；（2）P（個(gè)路口沒有遇到紅燈）=，P（前兩個(gè)路口沒有遇到紅燈）=，類似地可以得到P（每個(gè)路口都沒有遇到紅燈）＝．故本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以沒有重復(fù)沒有遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24.如圖，以矩形ABCD邊CD為直徑作⊙O，交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，連接EF．（1）試判斷EF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若DC＝2，EF＝，點(diǎn)P是⊙O上沒有與E、C重合的任意一點(diǎn)，則∠EPC的度數(shù)為（直接寫出答案）．【正確答案】（1）EF與⊙O相切；（2）60°或120°【分析】（1）直線EF與⊙O相切．理由如下：如圖，連接OE、OF．通過△EFO≌△CFO（SAS），證得∠FEO=∠FCO=90°，則直線EF與⊙O相切．

（2）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠EPC+∠D=180°，利用（1）中的全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等求得FC=EF=，所以通過解直角△BCD來求∠D的度數(shù)即可．【詳解】解：（1）直線EF與⊙O相切．理由如下：

如圖，連接OE、OF．

∵OD=OE，

∴∠1=∠D．

∵點(diǎn)F是BC中點(diǎn)，點(diǎn)O是DC的中點(diǎn)，

∴OF∥BD，

∴∠3=∠D，∠2=∠1，

∴∠2=∠3．

∴在△EFO與△CFO中，OE=OC，∠2=∠3，OF=OF，∴△EFO≌△CFO（SAS），

∴∠FEO=∠FCO=90°，

∴直線EF與⊙O相切．（2）如圖，連接DF．

∵由（1）知，△EFO≌△CFO，

∴FC=EF=．

∴BC=2

在直角△FDC中，tan∠D=，

∴∠D=60°．當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，

∵點(diǎn)E、P、C、D四點(diǎn)共圓，

∴∠EPC+∠D=180°，

∴∠EPC=120°．

當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，∠EPC=∠D=60°，故填：60°或120°．

本題考查了切線