2022-2023學年湖北省襄陽市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（一模二模）含解析

第頁碼58頁/總NUMPAGES總頁數(shù)58頁2022-2023學年湖北省襄陽市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（一模）一、選一選（共10小題，滿分27分）1.﹣2的相反數(shù)是（）A.2 B. C.﹣2 D.以上都沒有對2.下列最適合于抽樣的是（）A.某校要對七年級學生的身高進行B.賣早餐的師傅想了解一鍋茶雞蛋的咸度C.班主任了解每位學生的家庭情況D.了解九年級一班全體學生立定跳遠的成績3.一個角的內(nèi)部從頂點引出4條射線，則此時構成的角的個數(shù)有（）A.5個 B.6個 C.10個 D.15個4.下列圖形中既是對稱圖形又是軸對稱圖形是A.B.C.D.5.下列運算結果正確的是（）A.a3+a4=a7 B.a4÷a3=a C.a3?a2=2a3 D.（a3）3=a66.對于實數(shù)x，我們規(guī)定[x]表示沒有大于x的整數(shù)，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3.現(xiàn)對82進行如下操作：82[]=9[]=3[]=1，這樣對82只需進行3次操作后變?yōu)?，類似地，對121只需進行多少次操作后變?yōu)?（）A.1 B.2 C.3 D.47.如圖，已知點A、B、C、D在⊙O上，圓心O在∠D內(nèi)部，四邊形ABCO為平行四邊形，則∠DAO與∠DCO的度數(shù)和是（）A.60° B.45° C.35° D.30°8.如圖，在中，，，分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點和，連接，交于點，連接，則的度數(shù)為（）．A. B. C. D.9.如圖所示，向一個半徑為、容積為的球形容器內(nèi)注水，則能夠反映容器內(nèi)水的體積與容器內(nèi)水深間的函數(shù)關系的圖象可能是（）A. B. C. D.10.y=x2＋（1－a）x＋1是關于x的二次函數(shù)，當x的取值范圍是1≤x≤3時，y在x＝1時取得值，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.a=5 B.a≥5 C.a＝3 D.a≥3二、填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11.萬州長江三橋位于萬州主城區(qū)，于牌樓接到跨越長江，大橋連接長江兩岸的過境公路交通和城區(qū)過江交通，具有公路橋梁和城市橋梁雙重功能，橋梁主線總長2120米，把數(shù)據(jù)2120米用科學記數(shù)法表示為_____米．12.2008年的吉祥物是“貝貝”、“晶晶”、“歡歡”、“迎迎”、“妮妮”等五個福娃，現(xiàn)將三張分別印有“歡歡”、“迎迎”、“妮妮”這三個吉祥物圖案的卡片（卡片形狀、大小一樣，質地相同）放入一個盒中，小明從盒中任取一張，取到“貝貝”這張卡片是_____（填“必然”或“沒有可能”或“隨機”）．13.若干個工人裝卸一批貨物，每個工人的裝卸速度相同，如果這些工人同時工作，則需10小時裝卸完畢；現(xiàn)改變裝卸方式，開始一個人干，以后每隔t（整數(shù)）小時增加一個人干，每個參加裝卸的人都一直干到裝卸完畢，且參加的一個人裝卸的時間是個人的，則按改變的方式裝卸，自始至終共需時間_____小時．14.下圖右邊是一個三棱柱，它的正投影是下圖中的_____（填序號）．15.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，則⊙O的半徑為______cm．16.如圖，△ABC中，∠BAC＝75°，BC＝7，△ABC的面積為14，D為BC邊上一動點（沒有與B，C重合），將△ABD和△ACD分別沿直線AB，AC翻折得到△ABE與△ACF，那么△AEF的面積最小值為_____．三、解答題（共9小題，滿分72分）17.先化簡：;再在沒有等式組的整數(shù)解中選取一個合適的解作為a的取值，代入求值.18.某學校計劃開設四門選修課：樂器、舞蹈、繪畫、書法．為提前了解學生的選修情況，學校采取隨機抽樣的方法進行問卷（每個被的學生必須選擇而且只能選擇其中一門）．對結果進行了整理，繪制成如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請圖中所給信息解答下列問題：

（1）本次的學生共有______人，在扇形統(tǒng)計圖中，m的值是______；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在被的學生中，選修書法的有2名女同學，其余為男同學，現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學代表學校參加某社區(qū)組織的書法，請直接寫出所抽取的2名同學恰好是1名男同學和1名女同學的概率．19.如圖，在菱形ABCD中，分別延長AB、AD到E、F，使得BE＝DF，連接EC、FC．求證：EC＝FC．20.如圖，在中，，，.（1）點從點開始沿邊向以的速度移動，點從點開始沿邊向點以的速度移動.如果點，分別從，同時出發(fā)，幾秒，的面積等于？（2）點從點開始沿邊向點以的速度移動，點從點開始沿邊向點以的速度移動.如果點，分別從，同時出發(fā)，線段能否將分成面積相等的兩部分？若能，求出運動時間；若沒有能，請說明理由.（3）若點沿線段方向從點出發(fā)以的速度向點移動，點沿射線方向從點出發(fā)以的速度移動，，同時出發(fā)，問幾秒后，的面積為？21.如圖，函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點，過點作軸，垂足為點，且．（1）求函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)所給條件，請直接寫出沒有等式的解集；（3）若是反比例函數(shù)圖象上的兩點，且，求實數(shù)的取值范圍．22.如圖，⊙O半徑為1，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，連接AC，⊙O外的一點D在直線AB上．（1）若AC=，OB=BD．①求證：CD是⊙O的切線．②陰影部分面積是．（結果保留π）（2）當點C在⊙O上運動時，若CD是⊙O切線，探究∠CDO與∠OAC的數(shù)量關系．23.某商店準備進一批季節(jié)性小家電，每個進價為40元，經(jīng)市場預測，定價為50元，可售出400個；定價每增加1元，量將減少10個．設每個定價增加x元．（1）寫出售出一個可獲得的利潤是多少元（用含x的代數(shù)式表示）？（2）商店若準備獲得利潤6000元，并且使進貨量較少，則每個定價為多少元？應進貨多少個？（3）商店若要獲得利潤，則每個應定價多少元？獲得的利潤是多少？24.閱讀下列材料，完成任務：自相似圖形定義：若某個圖形可分割為若干個都與它相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形．例如：正方形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點，連接EG，HF交于點O，易知分割成的四個四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形．任務：（1）如圖1中正方形ABCD分割成的四個小正方形中，每個正方形與原正方形的相似比為________；（2）如圖2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明發(fā)現(xiàn)△ABC也是“自相似圖形”，他的思路是：過點C作CD⊥AB于點D，則CD將△ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，則△ACD與△ABC的相似比為________；（3）現(xiàn)有一個矩形ABCD是自相似圖形，其中長AD=a，寬AB=b（a＞b）．請從下列A、B兩題中任選一條作答．A：①如圖3﹣1，若將矩形ABCD縱向分割成兩個全等矩形，且與原矩形都相似，則a=________（用含b的式子表示）；②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個全等矩形，且與原矩形都相似，則a=________（用含n，b式子表示）；B：①如圖4﹣1，若將矩形ABCD先縱向分割出2個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成3個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=________（用含b的式子表示）；②如圖4﹣2，若將矩形ABCD先縱向分割出m個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成n個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=________（用含m，n，b的式子表示）．25.拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）點A（﹣1，0），B（，0），且與y軸相交于點C．（1）求這條拋物線的表達式；（2）求∠ACB度數(shù)；（3）設點D是所求拋物線象限上一點，且在對稱軸的右側，點E在線段AC上，且DE⊥AC，當△DCE與△AOC相似時，求點D的坐標．2022-2023學年湖北省襄陽市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（一模）一、選一選（共10小題，滿分27分）1.﹣2的相反數(shù)是（）A.2 B. C.﹣2 D.以上都沒有對【正確答案】A【詳解】﹣2的相反數(shù)是2，故選:A.2.下列最適合于抽樣的是（）A.某校要對七年級學生的身高進行B.賣早餐的師傅想了解一鍋茶雞蛋的咸度C.班主任了解每位學生的家庭情況D.了解九年級一班全體學生立定跳遠的成績【正確答案】B【詳解】解：A.某校要對七年級學生的身高進行，范圍小，適合普查，故A錯誤；B.賣早餐的師傅想了解一鍋茶雞蛋的咸度無法進行普查，適合抽樣，故B正確；C.班主任了解每位學生的家庭情況，適合普查，故B錯誤；D.了解九年級一班全體學生立定跳遠的成績，適合普查，故D錯誤；故選B.一般來說，對于具有破壞性的、無法進行普查、普查的意義或沒有大時，應選擇抽樣，對于度要求高的，事關重大的往往選用普查.3.一個角的內(nèi)部從頂點引出4條射線，則此時構成的角的個數(shù)有（）A.5個 B.6個 C.10個 D.15個【正確答案】D【分析】有公共頂點的射線：兩條射線構成1個角；三條射線構成1+2=3個角；四條射線構成1+2+3=6個角；…n條射線構成1+2+3+…+（n-1）=n（n-1）個角．【詳解】解：根據(jù)題意可知，角的頂點處有6條射線，共有5+4+3+2+1=15個角．故選D．在數(shù)角的個數(shù)時要從一個邊開始把它上的角數(shù)完后再換另一條射線，這樣可使數(shù)的角沒有重沒有漏．4.下列圖形中既是對稱圖形又是軸對稱圖形的是A. B. C. D.【正確答案】B【分析】利用對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分折疊后可重合，對稱圖形是要尋找對稱，旋轉180度后與自身重合．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，沒有符合題意；B、是軸對稱圖形，也是對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，沒有符合題意；D、沒有軸對稱圖形，是對稱圖形，沒有符合題意．故選B．本題考查的是對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解題的關鍵是掌握軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，對稱圖形是要尋找對稱，旋轉180度后與自身重合．5.下列運算結果正確的是（）A.a3+a4=a7 B.a4÷a3=a C.a3?a2=2a3 D.（a3）3=a6【正確答案】B【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及除法法則、冪的乘方與積的乘方法則及合并同類項的法則對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A.a3+a4≠a7,沒有是同類項，沒有能合并，本選項錯誤；B.a4÷a3=a4-3=a;，本選項正確；C.a3?a2=a5;，本選項錯誤；D.（a3）3=a9,本選項錯誤.故選B本題考查的是同底數(shù)冪的乘法及除法法則、冪的乘方與積的乘方法則及合并同類項的法則等知識，比較簡單．6.對于實數(shù)x，我們規(guī)定[x]表示沒有大于x的整數(shù)，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3.現(xiàn)對82進行如下操作：82[]=9[]=3[]=1，這樣對82只需進行3次操作后變?yōu)?，類似地，對121只需進行多少次操作后變?yōu)?（）A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】C【詳解】分析：[x]表示沒有大于x的整數(shù)，依據(jù)題目中提供的操作進行計算即可．詳解：121∴對121只需進行3次操作后變?yōu)?.故選C．點睛：本題是一道關于無理數(shù)的題目，需要定義的新運算和無理數(shù)的估算進行求解.7.如圖，已知點A、B、C、D在⊙O上，圓心O在∠D內(nèi)部，四邊形ABCO為平行四邊形，則∠DAO與∠DCO的度數(shù)和是（）A.60° B.45° C.35° D.30°【正確答案】A【詳解】試題解析：連接OD，∵四邊形ABCO為平行四邊形,∴∠B=∠AOC，∵點A.B.C.D在⊙O上，由圓周角定理得,解得,∵OA=OD，OD=OC，∴∠DAO=∠ODA，∠ODC=∠DCO，故選A.點睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半.8.如圖，在中，，，分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點和，連接，交于點，連接，則的度數(shù)為（）．A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】由本題作圖方式可知，為的垂直平分線，所以點為的中點，為直角斜邊上的中線，所以，得等腰，．9.如圖所示，向一個半徑為、容積為的球形容器內(nèi)注水，則能夠反映容器內(nèi)水的體積與容器內(nèi)水深間的函數(shù)關系的圖象可能是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】試題分析：觀察可得，只有選項B符合實際，故答案選A.考點:函數(shù)圖象.10.y=x2＋（1－a）x＋1是關于x的二次函數(shù)，當x的取值范圍是1≤x≤3時，y在x＝1時取得值，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.a=5 B.a≥5 C.a＝3 D.a≥3【正確答案】B【詳解】二次函數(shù)的對稱軸為：x=，則有x=，因為函數(shù)開口向上，有最小值．又因為在1≤x≤3時，函數(shù)y取得值，所以，故≥2，解得：a≥5故選：B二、填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11.萬州長江三橋位于萬州主城區(qū)，于牌樓接到跨越長江，大橋連接長江兩岸的過境公路交通和城區(qū)過江交通，具有公路橋梁和城市橋梁雙重功能，橋梁主線總長2120米，把數(shù)據(jù)2120米用科學記數(shù)法表示為_____米．【正確答案】2.12×103【詳解】2120米=2.12×103米．故答案為2.12×103．點睛:本題考查了正整數(shù)指數(shù)科學記數(shù)法,對于一個值較大的數(shù)，用科學記數(shù)法寫成的形式，其中，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).12.2008年的吉祥物是“貝貝”、“晶晶”、“歡歡”、“迎迎”、“妮妮”等五個福娃，現(xiàn)將三張分別印有“歡歡”、“迎迎”、“妮妮”這三個吉祥物圖案的卡片（卡片形狀、大小一樣，質地相同）放入一個盒中，小明從盒中任取一張，取到“貝貝”這張卡片是_____（填“必然”或“沒有可能”或“隨機”）．【正確答案】沒有可能【詳解】∵盒子中沒有“貝貝”，∴取到“貝貝”這張卡片是沒有可能．故答案為沒有可能點睛:本題考查了的分類,一定會發(fā)生的是必然，一定沒有會發(fā)生的是沒有可能，沒有一定發(fā)生的是隨機,也叫沒有確定.必然和沒有可能統(tǒng)稱為確定.13.若干個工人裝卸一批貨物，每個工人的裝卸速度相同，如果這些工人同時工作，則需10小時裝卸完畢；現(xiàn)改變裝卸方式，開始一個人干，以后每隔t（整數(shù)）小時增加一個人干，每個參加裝卸的人都一直干到裝卸完畢，且參加的一個人裝卸的時間是個人的，則按改變的方式裝卸，自始至終共需時間_____小時．【正確答案】16【詳解】分析：根據(jù)個人與一個人的工作時間的平均值就是所有工人的工作時間的平均值，即可列方程求得工作時間．然后設共有y人參加裝卸工作，根據(jù)參加的一個人裝卸的時間是個人的，即可列方程求解．詳解：設裝卸工作需x小時完成，則人干了x小時，一個人干了x小時，兩人共干活x+小時，平均每人干活(x+)小時，由題意知，第二人與倒數(shù)第二人，第三人與倒數(shù)第三人，…，平均每人干活的時間也是(x+)小時，根據(jù)題設，得(x+)=10，解得x=16（小時）；設共有y人參加裝卸工作，由于每隔t小時增加一人，因此一人比人少干（y-1）t小時，按題意，得16-（y-1）t=16×，即（y-1）t=12，解此沒有定方程得，，，，，.即參加的人數(shù)y=2或3或4或5或7或13．故答案為16．點睛：本題是一元方程與二元方程的應用，正確理解題目中各個量之間的關系，正確列出相等關系是解題的關鍵．14.下圖右邊是一個三棱柱，它的正投影是下圖中的_____（填序號）．【正確答案】②【詳解】分析：根據(jù)正投影的性質：光線按圖中所示照在物體上，其正投影應是矩形．詳解：根據(jù)投影性質可得，該物體為三棱柱，則正投影應為矩形．故選②．點睛：正投影是由一點放射的投射線所產(chǎn)生的投影稱為投影，由相互平行的投射線所產(chǎn)生的投影稱為平行投影.15.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，則⊙O的半徑為______cm．【正確答案】4【詳解】連接OC，如圖所示：∵AB是O的直徑，弦CD⊥AB，∴CE=DE=CD=3cm，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE為△AOC的外角，∴∠COE=45°，∴△COE為等腰直角三角形，∴OC=CE=cm，故答案為.16.如圖，△ABC中，∠BAC＝75°，BC＝7，△ABC的面積為14，D為BC邊上一動點（沒有與B，C重合），將△ABD和△ACD分別沿直線AB，AC翻折得到△ABE與△ACF，那么△AEF的面積最小值為_____．【正確答案】4【分析】如圖，作E作EG⊥AF，交FA的延長線于G，利用折疊的性質得出AF＝AE＝AD，∠BAE＝∠BAD，∠DAC＝∠FAC，然后進一步得出EG＝AE＝AD，根據(jù)當AD⊥BC時，AD最短進一步求取最小值即可.【詳解】如圖，過E作EG⊥AF，交FA的延長線于G，由折疊可得，AF＝AE＝AD，∠BAE＝∠BAD，∠DAC＝∠FAC，又∵∠BAC＝75°，∴∠EAF＝150°，∴∠EAG＝30°，∴EG＝AE＝AD，當AD⊥BC時，AD最短，∵BC＝7，△ABC的面積為14，∴當AD⊥BC時，AD＝4＝AE＝AF，∴△AEF的面積最小值為：AF×EG＝×4×2＝4，故4．本題主要考查了幾何折疊的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.三、解答題（共9小題，滿分72分）17.先化簡：;再在沒有等式組的整數(shù)解中選取一個合適的解作為a的取值，代入求值.【正確答案】1【詳解】試題分析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出沒有等式的解集，在其解集范圍內(nèi)選取合適的a的值代入分式進行計算即可．試題解析：解：原式=?﹣=1﹣=﹣=﹣解沒有等式3﹣（a+1）＞0，得：a＜2，解沒有等式2a+2≥0，得：a≥﹣1，則沒有等式組的解集為﹣1≤a＜2，其整數(shù)解有﹣1、0、1．∵a≠±1，∴a=0，則原式=1．點睛：本題考查的是分式的化簡求值及一元沒有等式組的整數(shù)解，解答此類問題時要注意a的取值要保證分式有意義．18.某學校計劃開設四門選修課：樂器、舞蹈、繪畫、書法．為提前了解學生的選修情況，學校采取隨機抽樣的方法進行問卷（每個被的學生必須選擇而且只能選擇其中一門）．對結果進行了整理，繪制成如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請圖中所給信息解答下列問題：

（1）本次的學生共有______人，在扇形統(tǒng)計圖中，m的值是______；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在被的學生中，選修書法的有2名女同學，其余為男同學，現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學代表學校參加某社區(qū)組織的書法，請直接寫出所抽取的2名同學恰好是1名男同學和1名女同學的概率．【正確答案】（1）50、30%．（2）補圖見解析；（3）．【分析】（1）由舞蹈的人數(shù)除以占的百分比求出學生總數(shù)，進而確定出扇形統(tǒng)計圖中m的值；（2）求出繪畫與書法的學生數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好為一男一女的情況數(shù)，即可求出所求概率．【詳解】（1）20÷40%=50（人），15÷50=30%；故答案為50；30（2）50×20%=10（人），50×10%=5（人），條形統(tǒng)計圖如圖所示：

（3）∵5﹣2=3（名），∴選修書法的5名同學中，有3名男同學，2名女同學，所有等可能的情況有20種，其中抽取的2名同學恰好是1名男同學和1名女同學的情況有12種，則P（一男一女）==．19.如圖，在菱形ABCD中，分別延長AB、AD到E、F，使得BE＝DF，連接EC、FC．求證：EC＝FC．【正確答案】證明見解析【分析】要證EC=FC，只要證明三角形BCE和DCF全等即可，兩三角形中已知的條件有BE=DF，CB=CD，那么只要證得兩組對應邊的夾角相等即可得出結論，根據(jù)四邊形ABCD是菱形我們可得出∠ABC=∠ADC，因此∠EBC=∠FDC．這樣就構成了三角形全等的條件．因此兩個三角形就全等了．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是菱形∴BC＝DC，∠ABC＝∠ADC∴180°－∠ABC＝180°－∠ADC∴∠EBC＝∠FDC∴△EBC≌△FDC∴EC＝FC本題考查的是全等三角形的判定和性質、菱形的性質，掌握全等三角形的判斷力和性質定理是解題的關鍵．20.如圖，在中，，，.（1）點從點開始沿邊向以的速度移動，點從點開始沿邊向點以的速度移動.如果點，分別從，同時出發(fā)，幾秒，的面積等于？（2）點從點開始沿邊向點以的速度移動，點從點開始沿邊向點以的速度移動.如果點，分別從，同時出發(fā)，線段能否將分成面積相等的兩部分？若能，求出運動時間；若沒有能，請說明理由.（3）若點沿線段方向從點出發(fā)以的速度向點移動，點沿射線方向從點出發(fā)以的速度移動，，同時出發(fā)，問幾秒后，的面積為？【正確答案】（1）2秒或4秒（2）答案見解析（3）秒或5秒【分析】（1）根據(jù)直角三角形的面積公式和路程=速度×時間進行求解即可；（2）設秒，線段能否將分成面積相等的兩部分，根據(jù)面積之間的等量關系和判別式即可求解；（3）分兩種情況：①當點在線段上，點在線段上時；②當點在線段上，點在線段的延長線上時，進行討論即可求解.【詳解】解：（1）設秒，的面積等于，依題意有，解得，，經(jīng)檢驗，，均符合題意.答：2秒或4秒，的面積等于.（2）設秒，線段將分成面積相等的兩部分，依題意有，化簡可得.∵.∴此方程無實數(shù)根.∴線段沒有能將分成面積相等的兩部分.（3）當點在線段上，點在線段上時，設秒，的面積為.依題意有，解得（舍去），，∴；當點在線段上，點在線段的延長線上時，設秒，的面積為.依題意有，，解得經(jīng)檢驗，符合題意.綜上所述，秒或5秒，的面積為.本題考查了一元二次方程的應用，此題難度較大，屬于動點型題目，注意數(shù)形思想、分類討論思想與方程思想的應用.21.如圖，函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點，過點作軸，垂足為點，且．（1）求函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)所給條件，請直接寫出沒有等式的解集；（3）若是反比例函數(shù)圖象上的兩點，且，求實數(shù)的取值范圍．【正確答案】（1），；（2）或；（3）或【分析】（1）把的坐標代入函數(shù)的解析式，得到，再根據(jù)以為底的三角形ABC的面積為5求得m和n的值，繼而求得函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)的橫坐標，圖象即可得出答案；（3）分為兩種情況：當點P在第三象限和在象限上時，根據(jù)坐標和圖象即可得出答案.【詳解】解：（1）∵點在函數(shù)的圖象上，∴，∴，∵，而，且，∴，解得：或（舍去），則，由，得，∴函數(shù)的表達式為；又將代入，得，∴反比例函數(shù)的表達式為；（2）沒有等式的解集為或；（3）∵點在反比例函數(shù)圖象上，且點在第三象限內(nèi)，∴當點在象限內(nèi)時，總有，此時，；當點在第三象限內(nèi)時，要使，，∴滿足的的取值范圍是或．本題考查了函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求出函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質，三角形的面積等知識點，熟練運用數(shù)形的思想、運用性質進行計算是解題的關鍵，22.如圖，⊙O半徑為1，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，連接AC，⊙O外的一點D在直線AB上．（1）若AC=，OB=BD．①求證：CD是⊙O的切線．②陰影部分的面積是．（結果保留π）（2）當點C在⊙O上運動時，若CD是⊙O的切線，探究∠CDO與∠OAC的數(shù)量關系．【正確答案】（1）①見解析；②；（2）2∠OAC﹣∠ODC=90°或∠ODC+2∠OAC=90°【詳解】分析：①連接BC，OC，用勾股定理求出證明為等邊三角形，得到進而求出得到即可說明CD是切線．②過C作于E，根據(jù)S陰=S扇形OAC﹣S△AOC，計算即可.分和兩種情況進行討論.詳解：（1）①證明：連接BC，OC，∵AB是直徑，∴中：∴∴為等邊三角形，∴∵∴∴∴∴∴CD是切線．②過C作于E，∵∴∴S陰=S扇形OAC﹣S△AOC，故答案為:（2）①當時，∵CD是⊙O的切線，∴∵∴即②當時，同①∴∵∴∵∴∴綜上：或點睛：本題考查圓的綜合知識，證明直線是圓的切線是，扇形面積公式的計算，學生應該注意公式的記憶.23.某商店準備進一批季節(jié)性小家電，每個進價為40元，經(jīng)市場預測，定價為50元，可售出400個；定價每增加1元，量將減少10個．設每個定價增加x元．（1）寫出售出一個可獲得的利潤是多少元（用含x的代數(shù)式表示）？（2）商店若準備獲得利潤6000元，并且使進貨量較少，則每個定價為多少元？應進貨多少個？（3）商店若要獲得利潤，則每個應定價多少元？獲得的利潤是多少？【正確答案】（1）50+x﹣40=x+10（元）；（2）要使進貨量較少,則每個定價為70元,應進貨200個；（3）每個定價為65元時得利潤,可獲得的利潤是6250元．【分析】（1）根據(jù)利潤=價-進價列關系式,（2）總利潤=每個的利潤×量,量為400-10x,列方程求解,根據(jù)題意取舍,（3）利用函數(shù)的性質求最值.【詳解】由題意得:（1）50+x-40=x+10（元）,（2）設每個定價增加x元,列出方程為:（x+10）（400-10x）=6000,解得:x1=10,x2=20,要使進貨量較少,則每個定價為70元,應進貨200個,（3）設每個定價增加x元,獲得利潤為y元,y=（x+10）（400-10x）=-10x2+300x+4000=-10（x-15）2+6250,當x=15時,y有值為6250,所以每個定價為65元時得利潤,可獲得的利潤是6250元.24.閱讀下列材料，完成任務：自相似圖形定義：若某個圖形可分割為若干個都與它相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形．例如：正方形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點，連接EG，HF交于點O，易知分割成的四個四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形．任務：（1）如圖1中正方形ABCD分割成的四個小正方形中，每個正方形與原正方形的相似比為________；（2）如圖2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明發(fā)現(xiàn)△ABC也是“自相似圖形”，他的思路是：過點C作CD⊥AB于點D，則CD將△ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，則△ACD與△ABC的相似比為________；（3）現(xiàn)有一個矩形ABCD是自相似圖形，其中長AD=a，寬AB=b（a＞b）．請從下列A、B兩題中任選一條作答．A：①如圖3﹣1，若將矩形ABCD縱向分割成兩個全等矩形，且與原矩形都相似，則a=________（用含b的式子表示）；②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個全等矩形，且與原矩形都相似，則a=________（用含n，b的式子表示）；B：①如圖4﹣1，若將矩形ABCD先縱向分割出2個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成3個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=________（用含b的式子表示）；②如圖4﹣2，若將矩形ABCD先縱向分割出m個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成n個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=________（用含m，n，b的式子表示）．【正確答案】（1）；（2）；（3）A、①；②；B、①或；②或．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)相似比的定義求解即可；（2）由勾股定理求得AB=5，根據(jù)相似比等于可求得答案；（3）A.①由矩形ABEF∽矩形FECD，列出比例式整理可得；②由每個小矩形都是全等的，可得其邊長為b和a，列出比例式整理即可；B.①分當FM是矩形DFMN的長時和當DF是矩形DFMN的長時兩種情況，根據(jù)相似多邊形的性質列比例式求解；②由題意可知縱向2塊矩形全等，橫向3塊矩形也全等，所以DN=b，然后分當FM是矩形DFMN的長時和當DF是矩形DFMN的長時兩種情況，根據(jù)相似多邊形的性質列比例式求解.解：（1）∵點H是AD的中點，∴AH=AD，∵正方形AEOH∽正方形ABCD，∴相似比為：==；故答案為；（2）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，根據(jù)勾股定理得，AB=5，∴△ACD與△ABC相似的相似比為：=，故答案為；（3）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD，∴AF：AB=AB：AD，即a：b=b：a，∴a=b；故答案為②每個小矩形都是全等的，則其邊長為b和a，則b：a=a：b，∴a=b；故答案為B、①如圖2，由①②可知縱向2塊矩形全等，橫向3塊矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、當FM是矩形DFMN的長時，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a=a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、當DF是矩形DFMN的長時，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣=，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案為或；②如圖3，由①②可知縱向m塊矩形全等，橫向n塊矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、當FM是矩形DFMN的長時，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、當DF是矩形DFMN的長時，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案為b或b．點睛：本題考查了信息遷移，矩形性質，相似多邊形的性質及分類討論的數(shù)學思想，讀懂題意，熟練掌握相似比多邊形的性質，正確運用分類討論思想是解答本題的關鍵.25.拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）點A（﹣1，0），B（，0），且與y軸相交于點C．（1）求這條拋物線的表達式；（2）求∠ACB的度數(shù)；（3）設點D是所求拋物線象限上一點，且在對稱軸的右側，點E在線段AC上，且DE⊥AC，當△DCE與△AOC相似時，求點D的坐標．【正確答案】（1）y=﹣2x2+x+3；（2）∠ACB=45°；（3）D．【詳解】試題分析：把點的坐標代入即可求得拋物線的解析式.作BH⊥AC于點H，求出的長度，即可求出∠ACB的度數(shù).延長CD交x軸于點G，△DCE∽△AOC，只可能∠=∠DCE.求出直線的方程，和拋物線的方程聯(lián)立即可求得點的坐標.試題解析：（1）由題意，得解得．∴這條拋物線的表達式為．（2）作BH⊥AC于點H，∵A點坐標是（－1，0），C點坐標是（0，3），B點坐標是（，0），∴AC=，AB=，OC=3，BC=．∵，即∠BAD=，∴．Rt△BCH中，，BC=，∠BHC=90o，∴．又∵∠ACB是銳角，∴．（3）延長CD交x軸于點G，∵Rt△AOC中，AO=1，AC=，∴．∵△DCE∽△AOC，∴只可能∠=∠DCE．∴AG=CG．∴．∴AG=5．∴G點坐標是（4，0）．∵點C坐標是（0，3），∴．∴解得，（舍）.∴點D坐標是2022-2023學年湖北省襄陽市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（二模）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.2018的相反數(shù)（）A.2018 B.-2018 C.|-2018| D.2.下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形是（）A.B.C.D.3.下列計算正確的是（

）A.a5＋a2＝a7 B.×＝ C.2-2＝－4 D.x2·x3＝x64.如圖，直線AB、CD相交于點O，∠BOE＝90°，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，則下列結論沒有正確是（）A∠2＝45° B.∠1＝∠3C.∠AOD+∠1＝180° D.∠EOD＝75°30'5.由若干個小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，如圖所示，則搭成該幾何體所用的小正方體的個數(shù)至少是（）A.7 B.8 C.9 D.106.如圖，小明隨意向水平放置的大正方形內(nèi)部區(qū)域拋一個小豆子，則小豆子落在小正方形內(nèi)部及邊界（陰影）區(qū)域的概率為（）

A. B. C. D.7.近年來，我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點．為進一步普及環(huán)保和健康知識，我市某校舉行了“建設宜居成都，關注環(huán)境保護”的知識競賽，某班的學生成績統(tǒng)計如下：成績（分）60708090100人數(shù)4812115則該辦學生成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.70分，80分 B.80分，80分C.90分，80分 D.80分，90分8.設n為正整數(shù)，且n＜＜n+1，則n的值為（）A.5 B.6 C.7 D.89.如圖所示，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，AB=1，∠C=30°，則⊙O的內(nèi)接正方形的面積為（）A.2 B.4 C.8 D.1610.如圖，邊長為2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于點F，CE⊥AE，垂足為點E，EG⊥CD，垂足為點G，點H在邊BC上，BH＝DF，連接AH、FH，F(xiàn)H與AC交于點M，以下結論：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG?DG，其中正確結論的有_____（只填序號）．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11.分解因式：12a2－3b2＝____．12.在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是_____．13.自中國提出“·合作共贏”的倡議以來，一大批中外合作項目穩(wěn)步推進.其中，由中國承建的蒙內(nèi)鐵路（連接肯尼亞首都羅畢和東非大港蒙巴薩港），是首條海外中國標準鐵路，已于2017年5月31日正式投入運營.該鐵路設計運力為25000000噸，將25000000噸用科學記數(shù)法表示，記作__________噸.14.已知關于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是_____．15.將拋物線y=x2﹣1向下平移8個單位長度后與x軸的兩個交點之間的距離為（）A.4 B.6 C.8 D.1016.如圖，AD和CB相交于點E，BE=DE，請?zhí)砑右粋€條件，使△ABE≌△CDE（只添一個即可），你所添加的條件是____．17.（2011貴州安順，14，4分）某市今年起調整居民用水價格，每立方米水費上漲20%，小方家去年12月份的水費是26元，而今年5月份的水費是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，設去年居民用水價格為x元/立方米，則所列方程為________________．18.如圖所示，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的BC邊落在y軸上，其它部分均在象限，雙曲線y=過點A，延長對角線CA交x軸于點E，以AD、AE為邊作平行四邊形AEFD，若平行四邊形AEFD的面積為4，則k值為（）A2 B.4 C.8 D.12三、簡答題（本大題共8小題，共88分，解答寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算：2cos245°－－(sin60°－1)0＋()－2.20.先化簡，再求值：，其中的值從沒有等式組的整數(shù)解中選取．21.在平面直角坐標系中，函數(shù)（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、第四象限內(nèi)的A、B兩點，與軸交于點C，過點A作AH⊥軸，垂足為點H，OH=3，tan∠AOH=，點B的坐標為（，-2）.（1）求該反比例函數(shù)和函數(shù)的解析式；（2）求△AHO的周長.22.如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上沒有同于A、B的兩點，∠ABD=2∠BAC，過點C作CE⊥DB，垂足為點E，直線AB與CE交于點F．(1)求證：CF為⊙O的切線．(2)當∠CAB=多少時，從點A、C、F、D為頂點的四邊形是菱形．

23.經(jīng)市場，某種商品在第x天的售價與銷量的相關信息如下表；已知該商品的進價為每件30元，設該商品每天的利潤為y元．（1）求出y與x的函數(shù)關系式（2）問該商品第幾天時，當天利潤？利潤是多少？（3）該商品過程有多少天日利潤沒有低于4800元？直接寫出答案．24.某校興趣小組想測量一座大樓AB的高度．如圖，大樓前有一段斜坡BC，已知BC的長為12米，它的坡度i=1：．在離C點40米的D處，用測角儀測得大樓頂端A的仰角為37°，測角儀DE的高為1.5米，求大樓AB的高度約為多少米？（結果到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73．）25.為慶祝建黨90周年，某中學開展了“紅詩詠誦”，九年一班為推選學生參加此項，在班級內(nèi)舉行選拔賽，成績分為A、B、C、D四個等級，并將收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中所給出的信息，解答下列各題：（1）求九年一班共有多少人；（2）補全折線統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中等級為D的部分所占圓心角的度數(shù)為；（4）若等級A為，求該班的率．26.已知拋物線y=ax2+bx+cA（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三點，直線L是拋物線的對稱軸．（1）求拋物線函數(shù)關系式；（2）求拋物線的頂點坐標；（3）設P點是直線L上的一個動點，當△PAC的周長最小時，求點P的坐標．2022-2023學年湖北省襄陽市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（二模）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.2018的相反數(shù)（）A.2018 B.-2018 C.|-2018| D.【正確答案】B【詳解】2018的相反數(shù)是-2018，故選B.2.下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】B【分析】軸對稱圖形的概念進行求解即可．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可知：A、沒有是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、沒有是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、沒有是軸對稱圖形，故本選項正確．故選：B．本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.下列計算正確的是（

）A.a5＋a2＝a7 B.×＝ C.2-2＝－4 D.x2·x3＝x6【正確答案】B【詳解】A.a5＋a2沒有是同類項，沒有能合并，此選項錯誤；B.×＝，此選項正確；C2-2＝0，沒有等于-4，此選項錯誤；D.x2·x3＝x5沒有等于x6，此選項錯誤.故選B.4.如圖，直線AB、CD相交于點O，∠BOE＝90°，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，則下列結論沒有正確的是（）A.∠2＝45° B.∠1＝∠3C.∠AOD+∠1＝180° D.∠EOD＝75°30'【正確答案】D【詳解】A.∵OE⊥AB于點O，OF平分∠AOE，∴∠2=∠AOE=×90°=45°，本選項正確；B.∵AB、CD相交于O點，∴∠1=∠3，本選項正確；C∵OD過直線AB上一點O，∴∠AOD+∠1=180°，本選項正確；D.∠1的余角=90°-∠1=90°-15°30’=74°30’，本選項錯誤；故選D．5.由若干個小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，如圖所示，則搭成該幾何體所用的小正方體的個數(shù)至少是（）A.7 B.8 C.9 D.10【正確答案】C【詳解】綜合主視圖和俯視圖，底層至少有5個小立方體，第二層至少有3個小立方體，第三層至少有1個小立方體，因此搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)至少是9個，故選C.點睛：本題考查三視圖相關知識.利用主視圖和俯視圖還原立體圖形是解題的關鍵.6.如圖，小明隨意向水平放置的大正方形內(nèi)部區(qū)域拋一個小豆子，則小豆子落在小正方形內(nèi)部及邊界（陰影）區(qū)域的概率為（）

A. B. C. D.【正確答案】C【分析】算出陰影部分的面積和大正方形的面積的比值，這個比值就是所求的概率．【詳解】解：設小正方形的邊長為1，則其面積為1．圓的直徑正好是大正方形邊長，根據(jù)勾股定理，其小正方形對角線為，即圓的直徑為，大正方形的邊長為，則大正方形的面積為，則小球落在小正方形內(nèi)部（陰影）區(qū)域的概率為．故選：．概率相應的面積與總面積之比，本題實質是確定圓的內(nèi)接正方形和外切正方形的邊長比．設較小邊長為單位1是在選擇填空題中求比的常見方法．7.近年來，我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點．為進一步普及環(huán)保和健康知識，我市某校舉行了“建設宜居成都，關注環(huán)境保護”的知識競賽，某班的學生成績統(tǒng)計如下：成績（分）60708090100人數(shù)4812115則該辦學生成績眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.70分，80分 B.80分，80分C.90分，80分 D.80分，90分【正確答案】B【詳解】試題分析：眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中80出現(xiàn)12次，出現(xiàn)的次數(shù)至多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為80分；中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）.因此這組40個按大小排序的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是按從小到大排列后第20，21個數(shù)的平均數(shù)，而第20，21個數(shù)都在80分組，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為80分.故選B．考點：1.眾數(shù)；2.中位數(shù).8.設n為正整數(shù)，且n＜＜n+1，則n的值為（）A.5 B.6 C.7 D.8【正確答案】D【分析】首先得出＜＜，進而求出的取值范圍，即可得出n的值．【詳解】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故選D．此題主要考查了估算無理數(shù)，得出＜＜是解題關鍵．9.如圖所示，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，AB=1，∠C=30°，則⊙O的內(nèi)接正方形的面積為（）A.2 B.4 C.8 D.16【正確答案】A【分析】根據(jù)題意，作出圖形，利用同弧所對圓周角相等及圓周角定理得出AD=2AB=2，由正方形的性質求解即可得．【詳解】解：如圖1，作直徑AD，連接BD，則有∠D=∠C=30°，∠ABD=90°，∴AD=2AB=2，如圖2，正方形EFGH為⊙O的內(nèi)接正方形，∴S正方形EFGH=EG·FH=×2×2=2；故選A．題目主要考查圓周角定理及直徑所對得圓周角是直角等，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關鍵．10.如圖，邊長為2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于點F，CE⊥AE，垂足為點E，EG⊥CD，垂足為點G，點H在邊BC上，BH＝DF，連接AH、FH，F(xiàn)H與AC交于點M，以下結論：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG?DG，其中正確結論的有_____（只填序號）．【正確答案】①②④⑤【詳解】①②∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，∠BAD=90°，∵AE平分∠DAC，∴∠FAD=∠CAF=22.5°，∵BH=DF，∴△ABH≌△ADF，∴AH=AF，∠BAH=?FAD=22.5°，∴∠HAC=∠FAC，∴HM=FM，AC⊥FH，∵AE平分∠DAC，∴DF=FM，∴FH=2DF=2BH，故選項①②正確；③在Rt△FMC中，∠FCM=45°，∴△FMC是等腰直角三角形，∵正方形的邊長為2，∴AC=，MC=DF=﹣2，∴FC=2﹣DF=2﹣（﹣2）=4﹣，S△AFC=CF?AD≠1，所以選項③沒有正確；④AF===，∵△ADF∽△CEF，∴，∴，∴CE=，∴CE=AF，故選項④正確；⑤在Rt△FEC中，EG⊥FC，∴=FG?CG，cos∠FCE=，∴CG===1，∴DG=CG，∴=FG?DG，故選項⑤正確；本題正確的結論有4個，故答案為①②④⑤.二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11.分解因式：12a2－3b2＝____．【正確答案】3(2a＋b)(2a－b)【詳解】12a2－3b2＝3（4a2-b2）=3(2a+b)(2a-b);故答案是：3(2a＋b)(2a－b)．12.在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是_____．【正確答案】1≤x≤2【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出沒有等式求解即可．【詳解】解：由題意得，2﹣x≥0，x﹣1≥0，解得x≤2，x≥1，∴1≤x≤2．故1≤x≤2．本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母沒有能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．13.自中國提出“·合作共贏”的倡議以來，一大批中外合作項目穩(wěn)步推進.其中，由中國承建的蒙內(nèi)鐵路（連接肯尼亞首都羅畢和東非大港蒙巴薩港），是首條海外中國標準鐵路，已于2017年5月31日正式投入運營.該鐵路設計運力為25000000噸，將25000000噸用科學記數(shù)法表示，記作__________噸.【正確答案】2.5×107【詳解】解：25000000＝2.5×107.故答案為2.5×107.14.已知關于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是_____．【正確答案】m≤3且m≠2【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式△＝b2﹣4ac的意義得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解沒有等式組即可得到m的取值范圍．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有實數(shù)根，∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范圍是m≤3且m≠2．故答案為m≤3且m≠2．此題主要考查根的判別式，解題的關鍵是熟知一元二次方程有實數(shù)根可得△≥0．15.將拋物線y=x2﹣1向下平移8個單位長度后與x軸的兩個交點之間的距離為（）A.4 B.6 C.8 D.10【正確答案】B【詳解】試題解析：將拋物線y=x2-1向下平移8個單位長度，其解析式變換為：y=x2-9而拋物線y=x2-9與x軸的交點的縱坐標為0，所以有：x2-9=0解得：x1=-3，x2=3，則拋物線y=x2-9與x軸的交點為（-3，0）、（3，0），所以，拋物線y=x2-1向下平移8個單位長度后與x軸的兩個交點之間的距離為6故選B16.如圖，AD和CB相交于點E，BE=DE，請?zhí)砑右粋€條件，使△ABE≌△CDE（只添一個即可），你所添加的條件是____．【正確答案】AE=CE【分析】已知BE=DE，又知∠AEB=∠CED，故要證明△ABE≌△CDE，只需添加AE=CE即可根據(jù)“SAS”證明兩三角形全等．【詳解】∵BE=DE，∠AEB=∠CED，∴要證明△ABE≌△CDE，根據(jù)“SAS”只需添加AE=CE即可．故AE=CE本題考察了三角形全等的判定，也可添加“∠A=∠C”，“∠B=∠D”等，熟知全等三角形判定定理是解題關鍵．17.（2011貴州安順，14，4分）某市今年起調整居民用水價格，每立方米水費上漲20%，小方家去年12月份的水費是26元，而今年5月份的水費是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，設去年居民用水價格為x元/立方米，則所列方程為________________．【正確答案】【分析】本題需先根據(jù)已知條件，設出未知數(shù)，再根據(jù)題目中的等量關系列出方程，即可求出答案．【詳解】解：設去年居民用水價格為x元/立方米，根據(jù)題意得：故答案為本題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，在解題時要能根據(jù)題意找出題目中的等量關系是本題的關鍵．18.如圖所示，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的BC邊落在y軸上，其它部分均在象限，雙曲線y=過點A，延長對角線CA交x軸于點E，以AD、AE為邊作平行四邊形AEFD，若平行四邊形AEFD的面積為4，則k值為（）A.2 B.4 C.8 D.12【正確答案】B【詳解】延長CD，EF交于H，延長DA交x軸于G，延長AB交EF于N，則△DHF≌△AGE≌△AEN，∴S四邊形ABOE=S四邊形ADHE，∴S四邊形ABOG=S四邊形AEFD=4，∵雙曲線y=過點A，∴k=4．故選B．點睛：本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的性質，能正確地添加輔助線延長CD，EF交于H，延長DA交x軸于G，延長AB交EF于N，根據(jù)題意得到△DHF≌△AGE≌△AEN是關鍵.三、簡答題（本大題共8小題，共88分，解答寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算：2cos245°－－(sin60°－1)0＋()－2.【正確答案】【詳解】先求出角的三角函數(shù)值，再按實數(shù)混合運算順序進行計算即可.解：原式＝，＝1－－1+4＝.20.先化簡，再求值：，其中的值從沒有等式組的整數(shù)解中選取．【正確答案】，-2【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再解沒有等式組求得x的范圍，據(jù)此得出x的整數(shù)值，繼而根據(jù)分式有意義的條件得出x的值，代入計算可得．【詳解】解：

解沒有等式組得：，∴沒有等式組整數(shù)解為-1，0，1，2，∵x≠±1且x≠0，

∴x=2，將x=2代入得，原式=．本題主要考查了分式的化簡求值以及解沒有等式組，解題的關鍵是掌握基本運算法則，并注意選取代入的數(shù)值一定要使原分式有意義．21.在平面直角坐標系中，函數(shù)（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、第四象限內(nèi)的A、B兩點，與軸交于點C，過點A作AH⊥軸，垂足為點H，OH=3，tan∠AOH=，點B的坐標為（，-2）.（1）求該反比例函數(shù)和函數(shù)的解析式；（2）求△AHO的周長.【正確答案】（1）函數(shù)為，反比例函數(shù)為；（2）△AHO的周長為12【詳解】分析：（1）根據(jù)正切函數(shù)可得AH=4，根據(jù)反比例函數(shù)的特點k=xy為定值，列出方程，求出k的值，便可求出反比例函數(shù)的解析式；根據(jù)k的值求出B兩點的坐標，用待定系數(shù)法便可求出函數(shù)的解析式．（2）由（1）知AH的長，根據(jù)勾股定理，可得AO的長，根據(jù)三角形的周長，可得答案.詳解：（1）∵tan∠AOH==∴AH=OH=4∴A（-4，3），代入，得k=-4×3=-12∴反比例函數(shù)為∴∴m=6∴B（6，-2）∴∴=，b=1∴函數(shù)為（2）△AHO的周長為：3+4+5=12點睛：此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點及用待定系數(shù)法求函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式．22.如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上沒有同于A、B的兩點，∠ABD=2∠BAC，過點C作CE⊥DB，垂足為點E，直線AB與CE交于點F．(1)求證：CF為⊙O的切線．(2)當∠CAB=多少時，從點A、C、F、D為頂點的四邊形是菱形．

【正確答案】30°【詳解】（1）連結OC，如圖，由于∠A=∠OCA，則根據(jù)三角形外角性質得∠BOC=2∠A，而∠ABD=2∠BAC，所以∠ABD=∠BOC，根據(jù)平行線的判定得到OC∥BD，再CE⊥BD得到OC⊥CE，然后根據(jù)切線的判定定理得CF為⊙O的切線；

（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠F=30°，根據(jù)等腰三角形的性質得到AC=CF，連接AD，根據(jù)平行線的性質得到∠DAF=∠F=30°，根據(jù)全等三角形的性質得到AD=AC，由菱形的判定定理即可得到結論．答：(1)證明：連結OC，如圖，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∴∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∵∠ABD=2∠BAC，∴∠ABD=∠BOC，∴OC∥BD，∵CE⊥BD，∴OC⊥CE，∴CF為⊙O的切線;(2)當∠CAB的度數(shù)為30°時，四邊形ACFD是菱形，理由如下：∵∠A=30°，∴∠COF=60°，∴∠F=30°，∴∠A=∠F，∴AC=CF，連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BD，∴AD∥CF，∴∠DAF=∠F=30°，在△ACB與△ADB中,，∴△ACB≌△ADB，