兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系 【 知識(shí)建構(gòu)+精講精練 】 七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 備課精研（ 北師大版）

七下數(shù)學(xué)2020第二章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)第1節(jié)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系（第2課時(shí)）導(dǎo)入新課講授新課課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解垂線(xiàn)的有關(guān)概念、性質(zhì)及畫(huà)法；（重點(diǎn)）2知道垂線(xiàn)段和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的概念，并會(huì)應(yīng)用它們解決問(wèn)題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）1情景導(dǎo)入同一平面上的兩條直線(xiàn)有哪些位置關(guān)系?ab平行ab相交請(qǐng)同學(xué)們觀(guān)察下列圖片，圖中的線(xiàn)段所在的直線(xiàn)呈現(xiàn)的位置關(guān)系是什么？2課堂活動(dòng)垂直的定義

知識(shí)點(diǎn)一問(wèn)題：如圖,當(dāng)∠AOC＝90°時(shí)，∠BOD、∠AOD、∠BOC的度數(shù)是多少？為什么？ABCDO由對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)知，當(dāng)∠AOC＝90°時(shí)，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.垂直定義：兩條直線(xiàn)相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么稱(chēng)這兩條直線(xiàn)互相垂直。注意：兩條線(xiàn)段互相垂直是指這兩條線(xiàn)段所在的直線(xiàn)互相垂直。（1）如果直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD垂直，那么可記作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.（2）如果用l、m表示這兩條直線(xiàn)，那么直線(xiàn)l與直線(xiàn)m垂直，可記作：l⊥m（或m⊥l）.（3）把互相垂直的兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)叫作垂足（如圖中的O點(diǎn)）.ABCDOlm1垂直的表示法ABCDO符號(hào)語(yǔ)言：如圖，當(dāng)直線(xiàn)AB與CD相交于O點(diǎn),∠AOD=90°時(shí)，那么AB⊥CD.因?yàn)椤螦OD=90°（已知）,所以AB⊥CD（垂直的定義）.2垂線(xiàn)的判定典例賞析例1如圖，CO⊥AB于點(diǎn)O，∠AOE＝∠COF，則射線(xiàn)OE，OF是什么位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．解：射線(xiàn)OE，OF互相垂直．理由如下：因?yàn)镃O⊥AB，所以∠AOC＝90°.又因?yàn)椤螦OE＝∠COF，所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE，

即∠AOC＝∠EOF＝90°.

所以O(shè)E與OF互相垂直(垂直定義)．垂線(xiàn)的畫(huà)法

知識(shí)點(diǎn)二做一做（1）你能借助三角尺在一張白紙上畫(huà)出兩條互相垂直的直線(xiàn)嗎？（2）如果只有直尺，你能在方格紙上畫(huà)出兩條互相垂直的直線(xiàn)嗎？1垂線(xiàn)的畫(huà)法：經(jīng)過(guò)一點(diǎn)(已知直線(xiàn)上或直線(xiàn)外)，畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)，步驟如下：(1)靠線(xiàn)：讓直角三角板的一條直角邊與已知直線(xiàn)重合；(2)過(guò)點(diǎn)：沿直線(xiàn)移動(dòng)，使直角三角板的另一條直角邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)；(3)畫(huà)線(xiàn)：沿直角邊畫(huà)線(xiàn)，則這條直線(xiàn)就是經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)的已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)．如圖（3）你能用折紙的方法折出互相垂直的直線(xiàn)嗎？試試看吧！典例賞析例2

如圖，M是三角形ABC中BC邊上的任意一點(diǎn)，請(qǐng)你按照下列要求畫(huà)圖：(1)過(guò)M點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)m；(2)過(guò)M點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)BC的垂線(xiàn)n；(3)過(guò)M點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)AC的垂線(xiàn)p.解：畫(huà)出的直線(xiàn)m，n，p如圖.垂線(xiàn)的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)三(1)如圖,點(diǎn)A在直線(xiàn)l上，過(guò)點(diǎn)A畫(huà)直線(xiàn)l的垂線(xiàn)，你能畫(huà)出多少條？如果點(diǎn)A在直線(xiàn)l外呢？想一想lA1放2靠3移4

畫(huà)如圖，已知直線(xiàn)l和l上的一點(diǎn)A,作l的垂線(xiàn).

問(wèn)題

這樣畫(huà)l的垂線(xiàn)可以畫(huà)幾條？一條lAB1放2靠3移4

畫(huà)如圖，已知直線(xiàn)l和l外的一點(diǎn)A,作l的垂線(xiàn).根據(jù)以上操作,你能得出什么結(jié)論

問(wèn)題

這樣畫(huà)l的垂線(xiàn)可以畫(huà)幾條？一條垂線(xiàn)的性質(zhì)注意：1“過(guò)一點(diǎn)”中的點(diǎn)，可以在已知直線(xiàn)上，也可以在已知直線(xiàn)外；2“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直.（2）點(diǎn)P是直線(xiàn)l外一點(diǎn)，PO⊥l，點(diǎn)O是垂足，點(diǎn)A，B，C在直線(xiàn)l上，比較線(xiàn)段PO，PA，PB，PC的長(zhǎng)短，你發(fā)現(xiàn)了什么？lOCBAP線(xiàn)段PO的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離.直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短.lOCBAP線(xiàn)段AD的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)A到直線(xiàn)l的距離.特別規(guī)定：典例賞析例3

圖所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D，則下面的結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為()①AB與AC互相垂直；②A(yíng)D與AC互相垂直；③點(diǎn)C到AB的垂線(xiàn)段是線(xiàn)段AB；④點(diǎn)A到BC的距離是線(xiàn)段AB；⑤線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度是點(diǎn)B到AC的距離；⑥線(xiàn)段AB是點(diǎn)B到BC的距離．A．2B．3C．4D．5解析：根據(jù)垂直定義，可知①正確，②錯(cuò)誤；點(diǎn)C到AB的垂線(xiàn)段應(yīng)是線(xiàn)段AC，故③錯(cuò)誤；點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是線(xiàn)段的長(zhǎng)度而不是線(xiàn)段，故④⑥錯(cuò)誤；⑤符合定義，正確．你知道體育課上老師是怎樣測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的嗎？你能說(shuō)說(shuō)其中的道理嗎?議一議典例賞析例3點(diǎn)P為直線(xiàn)m外一點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C為直線(xiàn)m上三點(diǎn)，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，則點(diǎn)P到直線(xiàn)m的距離(

)A．等于4cm

B．等于2cm

C．小于2cm

D．不大于2cmD隨堂訓(xùn)練1在同一平面內(nèi)，下列語(yǔ)句正確的是(

)A．過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直B．和一條直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)有兩條C．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直D．若兩直線(xiàn)相交，則它們一定垂直2過(guò)一條線(xiàn)段外一點(diǎn)，作這條線(xiàn)段的垂線(xiàn)，垂足在(

)A．這條線(xiàn)段上B．這條線(xiàn)段的端點(diǎn)處C．這條線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上D．以上都有可能3如圖，已知點(diǎn)O在直線(xiàn)AB上，CO⊥DO于點(diǎn)O，若∠1＝145°，則∠3的度數(shù)為(

)A．35°B．45°C．55°D．65°4如圖，點(diǎn)O在直線(xiàn)AB上，且OC⊥OD，若∠COA＝36°，則∠DOB的大小為(

)A．36°B．54°C．55°D．44°5如圖，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝6cm，BC＝4cm，則BD的長(zhǎng)度的取值范圍是(

)A．大于4cm

B．小于6cm