傳熱學(xué)1-導(dǎo)熱基本理論new

2023/2/21第一章導(dǎo)熱基礎(chǔ)理論1導(dǎo)熱基礎(chǔ)理論2023/2/22§1-1基本概念和傅立葉定律一、溫度場(chǎng)（Temperaturefield）某時(shí)刻空間所有各點(diǎn)溫度的總稱叫溫度場(chǎng)。它是時(shí)間和空間的函數(shù)，即：穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：(Steady-stateconduction)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：（Transientconduction）t=f(x,y,z,τ)t=f(x,y,z,τ)1導(dǎo)熱基礎(chǔ)理論2023/2/23一維導(dǎo)熱：兩維導(dǎo)熱：t=f(x,y,τ)t=f(x,τ)三維導(dǎo)熱：t=f(x,y,z,τ)二、等溫面與等溫線1、等溫面：同一時(shí)刻、溫度場(chǎng)中所有溫度相同的點(diǎn)連接起來(lái)構(gòu)成的面叫等溫面。2、兩個(gè)不同的等溫面相交構(gòu)成一條等溫線。1導(dǎo)熱基礎(chǔ)理論2023/2/24等溫面1導(dǎo)熱基礎(chǔ)理論2023/2/252維溫度場(chǎng)等溫線溫度不同的等溫面或等溫線彼此不能相交1導(dǎo)熱基礎(chǔ)理論2023/2/26不同的等溫線（面）之間有溫差，在不同方向上，溫度在單位長(zhǎng)度上的變化快慢不同三、溫度梯度(Temperaturegradient）溫度場(chǎng)上任意一點(diǎn)的溫度梯度gradt是一個(gè)矢量，指向溫度增加最快的地方，數(shù)值上為該方向上溫度的變化率。直角坐標(biāo)系：1導(dǎo)熱基礎(chǔ)理論2023/2/27四、熱流矢量熱量總是從溫度高的傳向溫度低的地方。單位時(shí)間內(nèi)傳遞的熱量即熱流量，不僅有大小而且有方向，是個(gè)矢量，叫熱流矢量。記為熱流密度矢量直角坐標(biāo)系中：不同方向上的熱流密度的大小不同1導(dǎo)熱基礎(chǔ)理論2023/2/28五、傅立葉（1768-1830）定律——導(dǎo)熱基本定律導(dǎo)熱熱流密度的大小，正比于該處的溫度梯度，方向與溫度梯度相反導(dǎo)熱系數(shù)（熱導(dǎo)率）直角坐標(biāo)系中：注：傅立葉定律只適用于各向同性材料

各向同性材料：熱導(dǎo)系數(shù)在各個(gè)方向是相同的1導(dǎo)熱基礎(chǔ)理論2023/2/29各向異性材料——有些天然和人造材料，如：石英、木材、疊層塑料板、疊層金屬板，其導(dǎo)熱系數(shù)隨方向而變化各向異性材料中不同方向上的導(dǎo)熱系數(shù)、導(dǎo)熱量都不一樣1導(dǎo)熱基礎(chǔ)理論2023/2/210五、傅立葉（1768-1830）生平家里十二個(gè)孩子中的老九。付立葉九歲喪父，十歲喪母。開始表現(xiàn)出了極高的文學(xué)天賦，不久后又顯露出真正的興趣是數(shù)學(xué)。他在14歲時(shí)就學(xué)完了Bézout的六本數(shù)學(xué)專著Coursdemathématiques。1787年他進(jìn)入一家修道院接受神職人員生涯訓(xùn)練，給當(dāng)?shù)氐臄?shù)學(xué)家Bonard寫信，“昨天是我21的生日，Newton和Pascal在這個(gè)年齡時(shí)已發(fā)表了不朽的科學(xué)論點(diǎn)?！闭巫兏铮河?794年被逮捕入獄，年底出獄。經(jīng)推薦1795年1月入巴黎的一所師范大學(xué)（école

Normale）。老師中有三個(gè)對(duì)付立葉頗有影響的人物：Lagrange、Laplace和Monge。又因?yàn)檫^(guò)去的政治問(wèn)題再度短暫入獄。1798年，付立葉作為科學(xué)參謀跟隨拿破侖東征。1801年付立葉回到法國(guó)，繼續(xù)在école

Polytechnique做分析教授（Professorofanalysis）。1802年拿破侖任命他為Isere省的行政長(zhǎng)官。除了行政事務(wù)，繼續(xù)他的科學(xué)研究。1804年Fourier開始研究熱學(xué)，1807年提交論文《固體中的熱擴(kuò)散》。Biot反對(duì)，其他人質(zhì)疑。1811年法國(guó)巴黎研究院數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。1導(dǎo)熱基礎(chǔ)理論2023/2/211

影響熱導(dǎo)率的因素：物質(zhì)的種類、材料成分、溫度、濕度、壓力、密度等

導(dǎo)熱系數(shù)的大小反映物質(zhì)導(dǎo)熱能力的大小，是物質(zhì)的重要熱物性參數(shù)可由實(shí)驗(yàn)測(cè)定和理論計(jì)算兩種方法確定。保溫材料（國(guó)標(biāo)規(guī)定）建筑材料，350℃以下導(dǎo)熱系數(shù)需低于0.12w/(m.K)§1-2導(dǎo)熱系數(shù)（Thermalconductivity）1導(dǎo)熱基礎(chǔ)理論2023/2/212不同物質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)的差異：構(gòu)造差別、導(dǎo)熱機(jī)理不同1、氣體的導(dǎo)熱系數(shù)氣體的導(dǎo)熱：由于分子的熱運(yùn)動(dòng)和相互碰撞時(shí)發(fā)生的能量傳遞。1導(dǎo)熱基礎(chǔ)理論2023/2/2131導(dǎo)熱基礎(chǔ)理論2023/2/214氣體分子運(yùn)動(dòng)理論,常溫常壓下氣體導(dǎo)熱系數(shù)可表示為：在2.67*10-3MPa~2.0*103MPa范圍內(nèi)，氣體的導(dǎo)熱系數(shù)隨壓力變化不明顯。：氣體分子運(yùn)動(dòng)的均方根速度氣體的溫度升高時(shí)，氣體分子運(yùn)動(dòng)速度和定容比熱隨T升高而增大。因此導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度升高而增大：氣體分子在兩次碰撞間平均自由行程：氣體的密度；：氣體的定容比熱1導(dǎo)熱基礎(chǔ)理論2023/2/2152、液體的導(dǎo)熱系數(shù)液體的熱導(dǎo)系數(shù)隨壓力p的升高而增大液體的導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的變化規(guī)律不一樣1導(dǎo)熱基礎(chǔ)理論2023/2/2161導(dǎo)熱基礎(chǔ)理論2023/2/2173、固體的熱導(dǎo)率純金屬的導(dǎo)熱：依靠自由電子的遷移和晶格的振動(dòng)主要依靠前者金屬導(dǎo)熱與導(dǎo)電機(jī)理一致；良導(dǎo)電體為良導(dǎo)熱體：(1)金屬的熱導(dǎo)率：1導(dǎo)熱基礎(chǔ)理論2023/2/2181導(dǎo)熱基礎(chǔ)理論2023/2/219合金：金屬中摻入任何雜質(zhì)將破壞晶格的完整性，干擾自由電子的運(yùn)動(dòng)金屬的加工過(guò)程也會(huì)造成晶格的缺陷合金的導(dǎo)熱：依靠自由電子的遷移和晶格的振動(dòng),主要依靠后者.溫度升高、晶格振動(dòng)加強(qiáng)、導(dǎo)熱增強(qiáng)如常溫下純銅：黃銅：70%Cu,30%Zn1導(dǎo)熱基礎(chǔ)理論2023/2/220非金屬的導(dǎo)熱：依靠晶格的振動(dòng)傳遞熱量；比較小建筑隔熱保溫材料：(2)非金屬的導(dǎo)熱系數(shù)：大多數(shù)建筑材料和絕熱材料具有多孔或纖維結(jié)構(gòu)多孔材料的熱導(dǎo)率與密度和濕度有關(guān)1導(dǎo)熱基礎(chǔ)理論2023/2/2211導(dǎo)熱基礎(chǔ)理論2023/2/2221導(dǎo)熱基礎(chǔ)理論2023/2/223作業(yè)（P24）1-11導(dǎo)熱基礎(chǔ)理論2023/2/224§1-3導(dǎo)熱微分方程式

（HeatConductionEquation）確定各向同性的連續(xù)介質(zhì)內(nèi)的溫度分布根據(jù)傅里葉定律可以確定導(dǎo)熱量導(dǎo)熱微分方程式：以微分形式表達(dá)溫度T與空間坐標(biāo)(x,y,z)及時(shí)間τ的關(guān)系.???微分方程所含的信息量（通解與特解）1導(dǎo)熱基礎(chǔ)理論2023/2/225微元體：dxdydz內(nèi)熱源：物體內(nèi)部不斷地產(chǎn)生熱。內(nèi)熱源強(qiáng)度qv[W/m3];一、微分方程的推導(dǎo)系統(tǒng)的儲(chǔ)存能：系統(tǒng)的宏觀動(dòng)能、宏觀位能和內(nèi)能。前兩者在導(dǎo)熱問(wèn)題里常常沒(méi)有變化。熱力學(xué)第一定律：導(dǎo)入微元體的熱量-導(dǎo)出微元體的熱量+微元體內(nèi)產(chǎn)生的熱量=微元體儲(chǔ)存能的增量基本概念1導(dǎo)熱基礎(chǔ)理論2023/2/226在導(dǎo)熱體中取一微元體熱力學(xué)第一定律：

d時(shí)間內(nèi)微元體中：[導(dǎo)入的凈熱量]+[內(nèi)熱源發(fā)熱量]=[熱力學(xué)能的增加]1、導(dǎo)入微元體的凈熱量d時(shí)間內(nèi)沿X軸方向經(jīng)X處法向表面導(dǎo)入的熱量：1導(dǎo)熱基礎(chǔ)理論2023/2/227d時(shí)間內(nèi)、沿X軸方向、經(jīng)X+dX處法向表面導(dǎo)出的熱量：d時(shí)間內(nèi)、沿x軸方向?qū)胛⒃w的凈熱量：泰勒級(jí)數(shù)：展開函數(shù)忽略截?cái)嗾`差1導(dǎo)熱基礎(chǔ)理論2023/2/228d時(shí)間內(nèi)，沿z

軸方向?qū)胛⒃w的凈熱量：d時(shí)間內(nèi)，沿y

軸方向?qū)胛⒃w的凈熱量：1導(dǎo)熱基礎(chǔ)理論2023/2/229導(dǎo)入整個(gè)微元體的凈熱量[1]:傅里葉定律：1導(dǎo)熱基礎(chǔ)理論2023/2/2302、微元體中內(nèi)熱源的發(fā)熱量d時(shí)間內(nèi)微元體中內(nèi)熱源的發(fā)熱量：3、微元體熱力學(xué)能的增量d時(shí)間內(nèi)微元體中熱力學(xué)能的增量：由[1]+[2]=[3]：導(dǎo)熱微分方程式、導(dǎo)熱過(guò)程的能量方程1導(dǎo)熱基礎(chǔ)理論2023/2/231若物性參數(shù)、c和均為常數(shù)(常物性）：a反映了導(dǎo)熱過(guò)程中材料的導(dǎo)熱能力（）與沿途物質(zhì)儲(chǔ)熱能力（

c）之間的關(guān)系。a值大，說(shuō)明物體的某一部分一旦獲得熱量，該熱量能在整個(gè)物體中很快擴(kuò)散。熱擴(kuò)散率表征物體被加熱或冷卻時(shí)，物體內(nèi)各部分溫度趨向于均勻一致的能力導(dǎo)溫系數(shù)/熱擴(kuò)散系數(shù)thermaldiffusivity1導(dǎo)熱基礎(chǔ)理論2023/2/232在同樣加熱條件下，物體的熱擴(kuò)散率越大，物體內(nèi)部各處的溫度差別越小。若物性參數(shù)為常數(shù)且無(wú)內(nèi)熱源：若物性參數(shù)為常數(shù)、無(wú)內(nèi)熱源穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：1導(dǎo)熱基礎(chǔ)理論2023/2/233圓柱坐標(biāo)系（r,,z）1導(dǎo)熱基礎(chǔ)理論2023/2/234

球坐標(biāo)系（r,，）1導(dǎo)熱基礎(chǔ)理論2023/2/235導(dǎo)熱微分方程式是個(gè)通用表達(dá)式，沒(méi)有具體的溫度分布求解微分方程需要一定的條件才能得特定的解1、單值性條件：確定唯一解的附加補(bǔ)充說(shuō)明條件2、類型：幾何、物理、時(shí)間、邊界條件3、完整數(shù)學(xué)描述：導(dǎo)熱微分方程+單值性條件§1-4導(dǎo)熱過(guò)程的單值性條件1導(dǎo)熱基礎(chǔ)理論2023/2/2361、幾何條件如：平壁或圓筒壁；厚度、直徑等說(shuō)明導(dǎo)熱體的幾何形狀和大小2、物理?xiàng)l件說(shuō)明導(dǎo)熱體的物理特征。如物性參數(shù)、c和的數(shù)值，是否隨溫度變化；內(nèi)熱源的大小和分布；是否各向同性3、時(shí)間條件穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程說(shuō)明在時(shí)間上導(dǎo)熱過(guò)程進(jìn)行的特點(diǎn)對(duì)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程應(yīng)給出過(guò)程開始時(shí)刻導(dǎo)熱體內(nèi)的溫度分布時(shí)間條件又稱為初始條件Initialconditions1導(dǎo)熱基礎(chǔ)理論2023/2/237４、邊界條件Boundaryconditions說(shuō)明導(dǎo)熱體邊界上過(guò)程進(jìn)行的特點(diǎn)邊界條件一般可分為三類（１）第一類邊界條件已知任一瞬間導(dǎo)熱體邊界上溫度值：oxtw1tw2例：1導(dǎo)熱基礎(chǔ)理論2023/2/238（2）第二類邊界條件已知物體邊界上熱流密度第二類邊界條件相當(dāng)于已知物體邊界面法向的溫度梯度值。qw特例：絕熱邊界面1導(dǎo)熱基礎(chǔ)理論2023/2/239（3）第三類邊界條件當(dāng)物體壁面與流體相接觸進(jìn)行對(duì)流換熱時(shí)，已知邊界面周圍流體的溫度和表面