實(shí)數(shù)的運(yùn)算及大小比較【要點(diǎn)梳理+典例精講】 七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精講課件（滬科版）

6.2.2實(shí)數(shù)的運(yùn)算及大小比較知識(shí)回顧①正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)；②負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；③0

的相反數(shù)是0;④互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0.

思考：同學(xué)們，你還記得相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的概念嗎？它們分別有哪些性質(zhì)？只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).一、相反數(shù)相反數(shù)的性質(zhì)：知識(shí)回顧

思考：同學(xué)們，你還記得相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的概念嗎？它們分別有哪些性質(zhì)？乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).二、倒數(shù)倒數(shù)的性質(zhì)：

互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的積為1知識(shí)回顧

思考：同學(xué)們，你還記得相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的概念嗎？它們分別有哪些性質(zhì)？三、絕對(duì)值在數(shù)軸上，記作：│a│表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值.①一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；②一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；③

0的絕對(duì)值是0.絕對(duì)值的性質(zhì)：用字母表示(1)當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，｜a｜＝

;(2)當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，｜a｜＝

;(3)當(dāng)a是0時(shí)，｜a｜＝

.a-a0任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)(0和正數(shù)).即｜a｜0≥與互為相反數(shù)，

把數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后，相反數(shù)、倒數(shù)絕對(duì)值的概念同樣適用于實(shí)數(shù).與互為倒數(shù)，有有任一個(gè)實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值任然用表示，如探究新知對(duì)應(yīng)練習(xí)1、的相反數(shù)是

.2、的倒數(shù)是

,絕對(duì)值是

.13-33、實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是

.4、的倒數(shù)的平方是

.125、若，則x=

.探究新知

而且有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律對(duì)于實(shí)數(shù)仍然適用.實(shí)數(shù)和有理數(shù)一樣，

可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，正數(shù)和零可以進(jìn)行開平方運(yùn)算，任意一個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開立方運(yùn)算.例1近似計(jì)算：(精確到0.01)(精確到0.1)解：≈1.732+3.142=4.874≈4.87≈2.24×2.65=5.936≈5.9解：【方法總結(jié)】在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，如果遇到無理數(shù)，

并且需要求出結(jié)果的近似值時(shí),可按要求的精確度用相應(yīng)的近似有限小數(shù)代替無理數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算.計(jì)算下面各題：解：原式=解：原式=對(duì)應(yīng)練習(xí)思考：

實(shí)數(shù)怎么比較大小呢？探究新知

即數(shù)軸上右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)總是大于左邊點(diǎn)所表示的數(shù).兩個(gè)實(shí)數(shù)也可以像有理數(shù)一樣比較大小，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)也有：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù).兩個(gè)正數(shù)絕對(duì)值大的數(shù)較大.兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大數(shù)反而小.

例2

把下列實(shí)數(shù)表示在數(shù)軸上，并比較它們的大小，并用“<”連接連接它們.-1，，-2，，，5

思考1：比較3和的大小.①利用平方法比較實(shí)數(shù)大小兩個(gè)正數(shù)比較大小時(shí)，則這個(gè)數(shù)大于另一個(gè)數(shù).如果一個(gè)數(shù)的平方比另一個(gè)數(shù)的平方大，解：因?yàn)?2=9，又因?yàn)?<10所以3<思考2：比較

和的大小.②利用近似值法比較實(shí)數(shù)大小

在比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小時(shí)，如果有計(jì)算器，可以先用計(jì)算器求出它們的近似值，不過取近似值時(shí)，要使它們的精確度相同，再通過比較它們的近似值的大小，從而確定它們的大小。解：因?yàn)橛忠驗(yàn)?.215<0.333所以<思考2：比較

和的大小.③利用作差法比較實(shí)數(shù)大小對(duì)于含有無理數(shù)的分?jǐn)?shù)或小數(shù)比較大小時(shí)，通常用作差法.設(shè)a，b為任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，當(dāng)a-b>0

時(shí)，當(dāng)a-b=0時(shí)，當(dāng)a-b<0

時(shí)，來比較a與b的大小.a>b；a=b；a<b.先求a與b的差，再根據(jù)歸納總結(jié)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小常用的方法：①利用平方法比較實(shí)數(shù)大?、诶媒浦捣ū容^實(shí)數(shù)大?、劾米鞑罘ū容^實(shí)數(shù)大小設(shè)a，b為任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，當(dāng)a-b>0

時(shí)，當(dāng)a-b=0時(shí)，當(dāng)a-b<0

時(shí)，來比較a與b的大小.a>b；a=b；a<b.先求a與b的差，再根據(jù)鞏固練習(xí)1、比較2，3，的大小解：因?yàn)?3=8，又因?yàn)?<20<27所以

33=27，2<<3鞏固練習(xí)2、比較，的大小3、比較和-3的大小解：因?yàn)橛忠驗(yàn)?6<27所以

<333=27所以

>-3鞏固練習(xí)4、比較和

的大小解：因?yàn)?gt;0所以>鞏固練習(xí)5、比較和

的大小鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)6、比較2，，的大小鞏固練習(xí)7、在數(shù)軸上大致作出表示下列個(gè)點(diǎn)的數(shù)，并回答問題：1，，-1.5，-，│-π│，(1)比較它們的大小，并用“<”連接；