數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念課件【高效課堂+備課精研】 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

7.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念

學(xué)習(xí)目標(biāo)了解引入復(fù)數(shù)的必要性.了解數(shù)系擴(kuò)充的一般“規(guī)則”,了解實(shí)數(shù)系擴(kuò)充到復(fù)數(shù)系的過程,感受數(shù)系擴(kuò)充過程中理性思維的作用,提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理素養(yǎng).理解復(fù)數(shù)的代數(shù)表達(dá)式,理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念,理解復(fù)數(shù)相等的含義.(一)創(chuàng)設(shè)情境,引出問題數(shù)學(xué)家的“決斗”——做題PK15世紀(jì)……一元三次方程費(fèi)羅(1465-1526)判別式菲奧爾塔塔利亞(1499-1557)挑戰(zhàn)拿來吧你！卡爾丹(1501-1576)

邦貝利:“或許，這個(gè)世界上有一個(gè)數(shù)字能夠平方得出負(fù)數(shù)？”

(二)數(shù)系擴(kuò)充過程中的“規(guī)則”

(二)數(shù)系擴(kuò)充過程中的“規(guī)則”問題2：從小學(xué)到初中，數(shù)集經(jīng)歷了哪幾次擴(kuò)充？每一次擴(kuò)充的主要原因是什么？分別解決了什么實(shí)際問題和數(shù)學(xué)問題？自然數(shù)集整數(shù)集實(shí)數(shù)集有理數(shù)集被“數(shù)”出來的自然數(shù)遠(yuǎn)古時(shí)期的人類用劃痕、堆石、結(jié)繩記數(shù)，創(chuàng)造了自然數(shù)1,2,3,4,5……自然數(shù)是現(xiàn)實(shí)世界最基本的數(shù)量，是全部數(shù)學(xué)的發(fā)源地.計(jì)數(shù)的需要自然數(shù)被“虧”出來的負(fù)數(shù)隨著社會(huì)發(fā)展，出現(xiàn)商品交易.一個(gè)商人上午賣海鮮賺了5兩銀子，下午海鮮死了，虧了7兩銀子.該如何記賬呢？負(fù)數(shù)的引入，解決了在數(shù)集中不夠減的矛盾.相反量的需要負(fù)整數(shù)被“分”出來的分?jǐn)?shù)等額公平分配的需要分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)的引入,解決了在整數(shù)中不能整除的矛盾.二桃殺三士春秋時(shí)齊景公將兩個(gè)桃子賜給公孫接、田開疆、古冶子論功而食，三人棄桃自殺.事見春秋·齊·晏嬰《宴子春秋·諫下》，比喻借刀殺人.《九章算術(shù)》(東漢初年)

第二章“粟米”：糧食的按比例折換；第三章“衰分”：比例分配問題；

第六章“均輸”：合理攤派賦稅；第八章“方程”：解一次方程組.無論是負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)的確切定義和科學(xué)表示，還是它們的運(yùn)算，最早建立起來的都是中國(guó)，比歐洲早1400年.邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)是多少?畢達(dá)哥拉斯（約公元前560—480年）11?度量計(jì)算的需要無理數(shù)被“推”出來的無理數(shù)無理數(shù)的引入解決了開方開不盡的矛盾.

古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派發(fā)現(xiàn)了勾股定理，該學(xué)派相信萬物都是整數(shù)或者整數(shù)之比，那么兩條幾何線段長(zhǎng)度之間的比值，其結(jié)果也必然是整數(shù)之比.約2500年前畢氏學(xué)派的弟子希帕索斯發(fā)現(xiàn)了一個(gè)驚人的事實(shí)，若正方形邊長(zhǎng)是1，則對(duì)角線的長(zhǎng)不是一個(gè)有理數(shù)，這與“萬物皆為數(shù)”(指有理數(shù))的哲理大相徑庭.希帕索斯最終為此付出生命的代價(jià)，將一腔熱血獻(xiàn)祭給了第一次數(shù)學(xué)危機(jī).自然數(shù)集整數(shù)集實(shí)數(shù)集刻畫相反意義的量引入了負(fù)整數(shù)解決測(cè)量等分問題引入了分?jǐn)?shù)引入了無理數(shù)計(jì)數(shù)的需要引入了自然數(shù)解決度量正方形對(duì)角線等問題有理數(shù)集自然數(shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)整數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)無理數(shù)隨著社會(huì)發(fā)展，數(shù)集在不斷擴(kuò)充．(二)數(shù)系擴(kuò)充過程中的“規(guī)則”

(二)數(shù)系擴(kuò)充過程中的“規(guī)則”我們把一個(gè)數(shù)集連同規(guī)定的運(yùn)算以及滿足的運(yùn)算律叫做一個(gè)數(shù)系.思考：自然數(shù)集擴(kuò)充到實(shí)數(shù)集對(duì)應(yīng)的數(shù)系分別是什么？(二)數(shù)系擴(kuò)充過程中的“規(guī)則”問題3：數(shù)系引入“新數(shù)”后，新數(shù)集與原數(shù)集有什么關(guān)系？運(yùn)算有沒有改變？運(yùn)算律有沒有改變？你能概括出數(shù)系擴(kuò)充遵循的“規(guī)則”嗎？新數(shù)集包含原數(shù)集；新數(shù)集中規(guī)定的加法和乘法運(yùn)算與原數(shù)集運(yùn)算協(xié)調(diào)一致；加法和乘法滿足交換律和結(jié)合律，乘法對(duì)加法滿足分配律.(二)數(shù)系擴(kuò)充過程中的“規(guī)則”

(三)擴(kuò)充實(shí)數(shù)集，引入復(fù)數(shù)

i

首先為瑞士數(shù)學(xué)家歐拉在1748年所創(chuàng)用，到1801年德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯提倡才普遍使用.

i

這個(gè)符號(hào)來源于英文imaginary(想象的,假想的)一詞的詞頭.(三)擴(kuò)充實(shí)數(shù)集，引入復(fù)數(shù)

(三)擴(kuò)充實(shí)數(shù)集，引入復(fù)數(shù)

setofcomplexnumber(三)擴(kuò)充實(shí)數(shù)集，引入復(fù)數(shù)

(三)擴(kuò)充實(shí)數(shù)集，引入復(fù)數(shù)

復(fù)數(shù)集純虛數(shù)集虛數(shù)集實(shí)數(shù)集(三)擴(kuò)充實(shí)數(shù)集，引入復(fù)數(shù)

虛數(shù)不能比較大??！若兩個(gè)復(fù)數(shù)可以比較大小，這兩個(gè)復(fù)數(shù)必為實(shí)數(shù)！(四)強(qiáng)化概念的理解

①(四)強(qiáng)化概念的理解

(四)強(qiáng)化概念的理解

(