數(shù)軸 【知識精講+重點突破】 七年級數(shù)學上冊 備課精研 （人教版）

1.2有理數(shù)1.2.2數(shù)軸第一章有理數(shù)1.了解數(shù)軸的概念，理解數(shù)軸的三要素的作用，會準確地畫出數(shù)軸.2.會用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，了解有理數(shù)集合與數(shù)軸上的點之間的對應關系，體會數(shù)形結(jié)合思想.情景引入探究新知針對訓練探究新知典例分析當堂鞏固感受中考課堂小結(jié)布置作業(yè)情景引入

在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿.試畫圖表示這一情景.O0137.534.8情景引入0-313-4.87.5我們聯(lián)系上兩節(jié)課的內(nèi)容，我們學習了同一個問題的“相反意義的量”，并且可以用正數(shù)與負數(shù)來表示這些具有相反意義的量.

03134.87.5（如果以東為正）CABDEO我們對溫度計非常熟悉，你能描述一下溫度計的結(jié)構(gòu)嗎？比較上面的問題，它用了什么數(shù)學知識？①零上5℃怎樣表示？②零下10℃怎樣表示？③0℃怎樣表示？探究新知0-5510-1015我們嘗試把溫度計旋轉(zhuǎn)90度我們就有下面的形狀：（如果用正數(shù)與負數(shù)表示在一條線上的話）探究新知由上述的兩個問題你能得到什么啟發(fā)？思考1：思考2：你能用直線上的點表示有理數(shù)嗎？這樣的直線需要滿足什么條件？1.我們能夠把學過的有理數(shù)表示在一條直線上.2.把表示正方向的量放在左邊，相反意義的量放在右邊，中間用零分開.這直線必須有方向，有零點且有單位表示數(shù).探究新知請帶著下列問題閱讀教科書P8：（1）畫數(shù)軸的步驟是什么？（2）根據(jù)上述實例的經(jīng)驗，“原點”起什么作用？（3）你是怎么理解“選取適當?shù)拈L度為單位長度”的？

（4）數(shù)軸上，在原點的右邊，離原點越遠的點所表示的數(shù)

；在原點的左邊，離原點越遠的點所表示的數(shù)

.探究新知數(shù)軸要滿足以下要求：（三要素）1.原點O--在直線上任意一點表示數(shù)“0”；2.正方向--通常取向右為正方向，畫上箭頭；3.單位長度----選取適當?shù)拈L度作為單位長度，單位長度要統(tǒng)一.這樣我們就能夠把學過的有理數(shù)意義表示在數(shù)軸上了.定義：一般地說，在數(shù)學中人們用畫圖的方式把數(shù)“直觀化”，通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸.探究新知0123-1-2-3原點正方向(規(guī)定向右)單位長度這條具備以上三要素的直線叫做數(shù)軸.(1)在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點；(2)通常規(guī)定直線上從原點向右(或上)為正方向，從原點向左(或下)為負方向；(3)選取適當?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1，2，3，…；從原點向左，用類似方法表示－1，－2，－3，….探究新知（×）（×）（×）（√）（5）_______判斷下列直線都是數(shù)軸嗎？說說你的理由.012-2-1（6）_______0（3）_______01（4）_______1（1）_______01（2）_______012（×）（√）針對訓練0123-1-2原點正方向（向左或向右）單位長度25211.50123-1-2-3原點正方向（向左或向右）單位長度

數(shù)軸可以表示整數(shù)（如下圖），那么數(shù)軸怎么來表示分數(shù)和小數(shù)？探究新知①位于數(shù)軸左（下）邊的數(shù)總比右（上）邊的數(shù)小.②一般地，設a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度；表示數(shù)-a的點在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度.

問題：觀察數(shù)軸上的有理數(shù)排列的大小，你能得出哪些結(jié)論？0123-1-2-3左右aa探究新知解：點A表示–3；點B表示+2；點C表示+4；點D表示0.5；點E表示-2.5.例1：說出下圖中數(shù)軸上的A、B、C、D、E各點表示什么數(shù)？ED01234-4-3-2-1BAC典例分析解：如下圖：注意：任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示.數(shù)軸上表示正數(shù)的點在原點的

邊，表示負數(shù)的點在原點的

邊.右左例2：畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)：，－5，0，5，－4，5-5-40典例分析1.數(shù)軸上表示數(shù)-3的點在原點的

邊，離原點

個單位長度；表示數(shù)2.5的點在原點的

邊，離原點

個單位長度.2.到原點距離為3個單位長度的數(shù)是

.3.在數(shù)軸上點A表示數(shù)-4，若把點A向左移動1個單位長度，則移動后的點表示數(shù)是

；若把點A向右移動3.5個單位長度，則移動后的點表示數(shù)是

.4.在數(shù)軸上點A表示數(shù)1，點B與點A相距3個單位，點B表示數(shù)是

.左3右2.5-3、+3-5-0.5+4、-2當堂鞏固1．（2021?涼山州中考）下列數(shù)軸表示正確的是（

）

A． B．

C． D．感受中考【解析】解：A選項，應該正數(shù)在右邊，負數(shù)在左邊，故該選項錯誤；B選項，負數(shù)的大小順序不對，故該選項錯誤；C選項，沒有原點，故該選項錯誤；D選項，有原點，正方向，單位長度，故該選項正確；故選：D．感受中考2.（2021?懷化中考）數(shù)軸上表示數(shù)5的點和原點的距離是（

）A．B．5 C．-5D．【解析】解：數(shù)軸上表示數(shù)5的點和原點的距離是5；故選：B．感受中考3.（2020?長春中考）如圖，數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)可能為（

）A．-1B．-1.5C．-3D．-4.2【解析】解：由數(shù)軸上墨跡的位置可知，該數(shù)大于-4，且小于-2，因此備選項中，只有選項C符合題意，故選：C．感受中考1.數(shù)軸的概念：一般地，在數(shù)學中人們用畫圖把數(shù)“直觀化”.用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸；2.數(shù)軸的