等邊三角形(第一課時)

13.3.2等邊三角形生活中的等邊三角形用若干個三角形地磚鋪成的房間一角三棱鏡飛機螺旋槳

三邊都相等的三角形叫等邊三角形。等邊三角形是一種特殊的等腰三角形。也叫正三角形。

等邊三角形的定義等腰三角形等邊三角形合作交流,探究新知ABC思考？等邊三角形有哪些特殊的性質(zhì)呢?探究性質(zhì)圖形等腰三角形

性質(zhì)

每一邊上的中線、高和這一邊所對的角的平分線互相重合三個角都相等，軸對稱圖形（3條）等邊三角形軸對稱圖形（1條）兩個底角相等底邊上的中線、高和頂角的平分線互相重合類比探究一且都是60o兩條邊相等三條邊都相等思考？一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形?探究判定有兩邊相等的三角形是等腰三角形（定義）有兩個角相等的三角形是等腰三角形。滿足什么條件的三角形是等邊三角形？滿足什么條件的三角形是等腰三角形?類比探究二三邊都相等的三角形是等邊三角形（定義）方法一：從邊看方法二：從角看方法一：方法二：推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形。ABC證明∵∠A=∠B（已知）∴BC=CA（等角對等邊）同理CA=AB∴BC=CA=AB已知：如圖，△ABC中，∠A=∠B=∠C求證：AB=AC=BC有兩邊相等的三角形是等腰三角形（定義）有兩個角相等的三角形是等腰三角形。滿足什么條件的三角形是等邊三角形？滿足什么條件的三角形是等腰三角形?類比探究二三邊都相等的三角形是等邊三角形（定義）三個角都相等的三角形是等邊三角形。方法一：從邊看方法二：從角看方法一：方法二：小明認為還有第三種方法“有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形”，你同意嗎？想一想

猜想：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？你能證明你的結(jié)論嗎？把你的證明思路與同伴進行交流。第一種情況：當頂角是600時第二種情況：當?shù)捉鞘?0°時已知：⊿ABC中，AB=AC，∠A=600。求證：AB=AC=BCABC證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C（等邊對等角）∵∠A=600∴∠B=∠C=(180°-60°)÷2=600∴∠A=∠B=∠C∴AB=AC=BC第一種情況：當頂角是600時溫馨提示：第二種情況，當?shù)捉鞘?0°時，請大家獨立完成。推論⒉有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.等邊三角形三種判定方法三邊都相等的三角形是等邊三角形。三個角都相等的三角形是等邊三角形?！逜B=BC=AC∴△ABC是等邊三角形∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等邊三角形∵∠A=600,AB=BC∴△ABC是等邊三角形有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。例1：已知△ABC和△BDE都是等邊三角形,求證:AE=CDABCDE證明:∵△ABC和△BDE都是等邊三角形∴△ABE≌△CBD（SAS）∴AE=CD等邊三角形性質(zhì)運用∴在△ABE和△CBD中，AB=BC∠ABC=∠DBE=60°BE=BD例2：如圖，已知△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC至E，使CE=CD,求證：DB＝DEAEDCB例3：如圖,在等邊三角形ABC中，DE∥BC,請問△ADE是等邊三角形嗎?試說明理由.ACBDE上題中,若將條件DE∥BC改為AD=AE,△ADE還是等邊三角形嗎?試說明理由.變式練習等邊三角形判定運用證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=60°.∵AD＝AE∴△ADE是等邊三角形ACBDE在等邊三角形ABC中，AD=AE,請問△ADE是等邊三角形嗎?試說明理由.

練一練如圖，D、E、F分別是等邊三角形ABC三邊上三點，且AD=BE=CF。試問：△DEF是什么三角形？ABCDEF等邊三角形性質(zhì)和判定的綜合運用如圖B是AP上一點，△APC、△BDP都是等邊三角形，連結(jié)BC和DA，AD與PC交于點E，BC與PD交于點F圖中還有等邊三角形嗎，說明道理。EF(2)等邊三角形的性質(zhì):1.等邊三角形的三邊相等,各內(nèi)角都相等且都等于60°2.等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸.3.等邊三角形各邊上中線,高和所對角的平分線都三線合一.(3)等邊三角形的判定:1.三邊都相等的三角形是等邊三角形.