2022-2023學(xué)年山東省日照市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年山東省日照市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界

3.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

4.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

5.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

6.

7.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限20.（）。A.0B.-1C.-3D.-521.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.

27.

A.A.

B.

C.

D.

28.

29.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.34.35.

36.

37.

38.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

39.

40.

41.

42.

43.∫(3x+1)3dx=__________。

44.

45.

46.

47.設(shè)函數(shù)f(x)=cosx，則f"(x)=_____．

48.

49.

50.

51.52.

53.

54.

55.

56.57.58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

66.

67.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

68.

69.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

83.

84.

85.

86.

87.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

104.

105.已知函數(shù)f(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)，f(x)有極小值-2/5，，求另一個(gè)極值及此曲線的拐點(diǎn)。

106.加工某零件需經(jīng)兩道工序，若每道工序的次品率分別為0．02與0．03，加工的工序互不影響，求此加工的零件是次品的概率。

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.B

3.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

4.C

5.B

6.B

7.D

8.A

9.D

10.C

11.C

12.A

13.D

14.C

15.

16.C

17.B

18.A

19.D

20.C

21.D

22.B

23.B

24.D

25.D

26.B

27.B

28.C

29.B

30.A

31.

32.33.應(yīng)填234.1

35.

36.

37.

解析：

38.-1/2

39.

40.2

41.

42.2

43.44.ln(x2+1)

45.C

46.(-∞0)(-∞,0)解析：

47.

48.D

49.

50.a≠b

51.52.

53.

54.

55.1/2

56.57.0.35

58.

59.(42)

60.

61.

62.

63.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

64.65.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

66.

67.

68.69.畫出平面圖形如圖陰影所示

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

85.

86.87.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

104.

105.

106.0A={第一道工序是