2022-2023學年山東省聊城市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2022-2023學年山東省聊城市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

7.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在8.A.-2B.-1C.0D.2

9.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.A.A.-1B.-2C.1D.215.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=019.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

20.

21.a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義

22.

23.

24.

25.

A.A.

B.

C.

D.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.設?(x)具有任意階導數(shù)，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

29.

A.

B.

C.

D.

30.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

二、填空題(30題)31.32.

33.

34.35.36.已知y=ax3在點x=1處的切線平行于直線y=2x-1，則a=______．37.

38.

39.

40.曲線x2+y2=2x在點（1，1)處的切線方程為__________.

41.

42.

43.44.45.

46.

47.

48.設y=sin(lnx)，則y'(1)=_________。

49.50.

51.

52.設y=x3+e-2x，則y(5)=___________。

53.

54.55.56.

57.求二元函數(shù)z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構造的拉格朗日函數(shù)為F(x，y，λ)=__________。

58.59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.設函數(shù)y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.-1

2.1

3.B

4.B

5.B

6.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

7.B

8.D根據(jù)函數(shù)在一點導數(shù)定義的結構式可知

9.D此題暫無解析

10.12

11.C

12.C

13.D

14.A

15.B

16.C

17.A

18.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

19.D

20.A

21.D

22.B

23.

24.A

25.A

26.D

27.B

28.C

29.A

30.A

31.

32.

33.(12)

34.35.e-1

36.

37.

本題考查的知識點是導數(shù)的概念、復合函數(shù)導數(shù)的求法及函數(shù)在某點導數(shù)值的求法．

本題的關鍵之處是函數(shù)在某點的導數(shù)定義，由于導數(shù)的定義是高等數(shù)學中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點之一，正確掌握導數(shù)定義的結構式是非常必要的．函數(shù)y=?(x)在點x0處導數(shù)定義的結構式為

38.2ln2－ln3

39.

40.y=1由x2+y2=2x，兩邊對x求導得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.

41.

42.43.sin1

44.

45.

46.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

47.1/41/4解析：

48.1

49.

50.

51.

52.-25e-2x

53.ex+e-x)

54.

55.56.xsinx2

57.f(xy)+λφ(xy)

58.

59.

60.61.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以方程在區(qū)間內只有一個實根。