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2022-2023學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(30題)1.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50
2.()。A.
B.
C.
D.
3.若隨機(jī)事件A與B互不相容,且P(A)=0.4,P(B)=0.3,則P(A+B)=()。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52
4.
5.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)
6.()。A.
B.
C.
D.
7.
8.A.A.
B.
C.
D.
9.
10.
11.方程x3+2x2-x-2=0在[-3,2]內(nèi)A.A.有1個(gè)實(shí)根B.有2個(gè)實(shí)根C.至少有1個(gè)實(shí)根D.無(wú)實(shí)根
12.
13.A.
B.
C.
D.1/xy
14.
15.
16.下列廣義積分收斂的是A.A.
B.
C.
D.
17.
A.
B.
C.
D.
18.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義,是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的()。A.必要條件,但非充分條件B.充分條件,但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件,亦非必要條件19.
20.
21.
22.A.A.
B.
C.
D.
23.函數(shù)f(x)=(x2-1)3+1,在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無(wú)極值
24.
A.
B.
C.exdx
D.exInxdx
25.
26.A.-2B.-1C.0D.2
27.
28.A.A.4B.2C.0D.-229.A.A.
B.
C.
D.
30.若,則f(x)等于【】
A.
B.
C.
D.
二、填空題(30題)31.32.曲線y=x3-x在點(diǎn)(1,0)處的切線方程y=______.
33.設(shè)y=y(x)由方程xy+x2=1確定,則dy/dx=__________。
34.
35.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立,且P(A)=0.4,P(A+B)=0.7,則P(B)=__________.
36.
37.
38.
39.
40.
41.42.43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.52.53.54.
55.
56.
57.58.
59.________.
60.
三、計(jì)算題(30題)61.
62.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸,y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如
圖中陰影部分所示).
圖1—3—1
①求D的面積S;
②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3,求y’.
79.
80.
81.
82.
83.
84.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值.
85.
86.
87.
88.
89.
90.四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.102.103.
104.
105.某單位有3部汽車(chē),每天每部車(chē)需檢修的概率為1/5,各部車(chē)是否需檢修是相互獨(dú)立的,求一天內(nèi)恰有2部車(chē)需檢修的概率.
106.
107.已知x1=1,x2=2都是函數(shù)y=αlnx+bx2+x的極值點(diǎn),求α與b的值,并求此時(shí)函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間。
108.
109.
110.
六、單選題(0題)111.
參考答案
1.B
2.B
3.B
4.y=-2x=0;
5.A
6.B
7.D解析:
8.C
9.D
10.C
11.C設(shè)f(x)=x3+2x2-x-2,x∈[-3,2]。因?yàn)閒(x)在區(qū)間[-3,2]上連續(xù),
且f(-3)=-8<0,f(2)=12>0,
由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知,至少存在一點(diǎn)ξ∈(-3,2),使f(ξ)=0。
所以方程在[-3,2]上至少有1個(gè)實(shí)根。
12.B解析:
13.A此題暫無(wú)解析
14.A
15.C
16.D
17.D
18.A
19.C
20.C
21.D
22.B
23.D
24.A本題可用dy=yˊdx求得選項(xiàng)為A,也可以直接求微分得到dy.
25.C
26.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知
27.A
28.A
29.B
30.D
31.
32.2(x-1).因?yàn)閥’=3x2-1,y’(1)=2,則切線方程為y=2(x-1).
33.
34.D35.0.5
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B),
即0.7=0.4+P(B)-0.4P(B)。
得P(B)=0.5。
36.
37.π2π2
38.B
39.1/2
40.
41.
求出yˊ,化簡(jiǎn)后再求),”更簡(jiǎn)捷.
42.43.(1,+∞).因?yàn)閥’=x-l>0時(shí),x>1.
44.
45.
46.
47.
48.49.應(yīng)填(2,1).
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拐點(diǎn)的定義及求法.
50.51.e52.x=-1
53.
54.
55.
56.57.0.5
58.
59.
60.0
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.71.f(x)的定義域?yàn)?-∞,+∞).
列表如下:
函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞,-l),(3,+∞);單調(diào)減少區(qū)間為(-1,3).極大值發(fā)f(-1)=7,極小值f(3)=-25。
72.
73.
74.
75.
76.
77.78.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx.
79.
80.
81.
82.
83.84.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,+∞).
列表如下:
函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-l),(1,+∞);單調(diào)減區(qū)間為(-1,1)。極大值為f(-l)=0,極小值為f(1)=-4.
85.
86.
87.
88.
89.90.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo),得
ey·y’=y+xy’.
解得
91.
92.
93.
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