矢量控制調(diào)速系統(tǒng)

矢量控制調(diào)速系統(tǒng)第三章交流電機矢量控制第三章交流電機矢量控制3．1異步電動機矢量控制原理3．2異步電動機矢量控制系統(tǒng)3．3轉(zhuǎn)子磁鏈觀測模型

3．4無速度傳感器異步電動機矢量控制第三章交流電機矢量控制3.1異步電動機矢量控制原理矢量控制是1971年德國西門子公司的F.Blaschke，W.Flotor提出的“感應(yīng)電機磁場定向的控制原理”和美國P.C.Custman和A.A.clark申請的專利”感應(yīng)電機定子電壓的坐標(biāo)變換控制”的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。第三章交流電機矢量控制3.1.1矢量控制系統(tǒng)的基本思想上一章已經(jīng)闡明，以產(chǎn)生同樣的旋轉(zhuǎn)磁動勢為準(zhǔn)則，在三相坐標(biāo)系上的定子電流iA、iB、iC通過三相/二相變換，可以等效成兩相靜止坐標(biāo)系上的交流電流，在通過按轉(zhuǎn)子磁場定向的旋轉(zhuǎn)變換，可以等效成同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的直流電流im、it。如果觀察者站到鐵心上與坐標(biāo)系一起旋轉(zhuǎn)，他所看到的便是一臺直流電動機。通過控制，可使交流電動機的轉(zhuǎn)子總磁通就是等效直流電動機的勵磁磁通，則M繞組相當(dāng)于直流電動機的勵磁繞組，im相當(dāng)于勵磁電流，T繞組相當(dāng)于偽靜止的電樞繞組，it相當(dāng)于與轉(zhuǎn)矩成正比的電樞電流。圖3-1異步電動機的坐標(biāo)變換結(jié)構(gòu)圖3/2——三相/二相變換；VR——同步旋轉(zhuǎn)變換——M軸與軸（A）軸的夾角把上述等效關(guān)系用結(jié)構(gòu)圖的形式畫出來，便得到圖3-1。從整體上看，輸入為A、B、C三相電壓，輸出為轉(zhuǎn)速是一臺異步電動機。從內(nèi)部看，經(jīng)過3/2變換和同步旋轉(zhuǎn)變換，變成一臺由im和it輸入，由輸出的直流電動機。第三章交流電機矢量控制既然異步電動機經(jīng)過坐標(biāo)變換可以等效成直流電動機，那么，模仿直流電動機的控制策略，得到直流電動機的控制量，經(jīng)過相應(yīng)的坐標(biāo)反變換，就能夠控制異步電動機了。由于進行坐標(biāo)變換的是電流（代表磁動勢）的空間矢量，所以這樣通過坐標(biāo)變換實現(xiàn)的控制系統(tǒng)就叫作矢量控制系統(tǒng)（VectorControlSystem），簡稱VC系統(tǒng)。

VC系統(tǒng)的原理結(jié)構(gòu)如圖3-2所示，圖中給定和反饋信號經(jīng)過類似于直流調(diào)速系統(tǒng)所用的控制器，產(chǎn)生勵磁電流的給定信號和電樞電流的給定信號經(jīng)過反旋轉(zhuǎn)變換得到和,再經(jīng)過2/3變換得到。把這三個電流控制信號和由控制器得到的頻率信號加到電流控制的變頻器上，即可輸出異步電動機調(diào)速所需的三相變頻電流。第三章交流電機矢量控制圖3-2矢量控制系統(tǒng)原理結(jié)構(gòu)圖

在設(shè)計VC系統(tǒng)時，可以認為，在控制器后面的反旋轉(zhuǎn)變換器VR-1與電機內(nèi)部的旋轉(zhuǎn)變換環(huán)節(jié)VR相抵消，2/3變換器與電機內(nèi)部的3/2變換環(huán)節(jié)相抵消，如果再忽略變頻器可能產(chǎn)生的滯后，則圖3-2中虛線框內(nèi)的部分可以完全刪去，剩下的就是直流調(diào)速系統(tǒng)了?？梢韵胂?，這樣的矢量控制交流變壓變頻調(diào)速系統(tǒng)在靜、動態(tài)性能上完全能夠與直流調(diào)速系統(tǒng)圖3-2矢量控制系統(tǒng)原理結(jié)構(gòu)圖相媲美。第三章交流電機矢量控制3.1.2按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制方程及其解耦作用在第2章動態(tài)模型分析中，在進行兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換時，只規(guī)定了d、q兩軸的相互垂直關(guān)系和定子頻率同步的旋轉(zhuǎn)速度，并未規(guī)定兩軸與電機旋轉(zhuǎn)磁場的相對位置，對此是有選擇余地的。如果取d軸沿著轉(zhuǎn)子總磁鏈?zhǔn)噶康姆较?，稱之為M（Magnetization）軸，而q軸為逆時針轉(zhuǎn)900，即垂直于矢量，稱之為T（Torque）軸，這樣的兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系就具體規(guī)定為M、T坐標(biāo)系，即按轉(zhuǎn)子磁鏈定向（FieldOrientation）的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系。當(dāng)兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系按轉(zhuǎn)子磁鏈定向時，應(yīng)有：（3-1）代入轉(zhuǎn)矩方程式為：狀態(tài)方程式，和并用m、t代替d、q即得：第三章交流電機矢量控制（3-2）（3-3）（3-4）（3-5）（3-6）（3-7）由于，式（3-5）蛻化為代數(shù)方程，將它整理后可得轉(zhuǎn)差公式：第三章交流電機矢量控制（3-8）這使?fàn)顟B(tài)方程又降低了一階。由式（3-4）可得：則（3-9）或（3-10）式（3-9）或（3-10）表明，轉(zhuǎn)子磁鏈僅由定子電流勵磁分量產(chǎn)生，與轉(zhuǎn)矩分量無關(guān)，從這意義上看，定子電流的勵磁分量與轉(zhuǎn)矩分量是解耦的。

式（3-9）還表明，與之間的傳遞函數(shù)是一階慣性環(huán)節(jié)，其時間常數(shù)為轉(zhuǎn)子磁鏈勵磁時間常數(shù)，當(dāng)勵磁電流分量突變時，的變化要受到勵磁慣性的阻撓，這和直流電動機勵磁繞組的慣性作用是一致的。第三章交流電機矢量控制式（3-9）或（3-10）、式（3-8）和式（3-2）構(gòu)成矢量控制基本方程式，按照這組基本方程式可將異步電動機的數(shù)學(xué)模型繪成圖3-3的結(jié)構(gòu)形式，由圖可見，圖3-1中的等效直流電動機模型被分成和兩個子系統(tǒng)。雖然通過矢量變換，將定子電流解耦成和兩個分量，但是，從和兩個子系統(tǒng)來看，由于同時受到和的影響，兩個子系統(tǒng)仍舊是耦合的。圖3-3異步電動機矢量變換與電流解耦數(shù)學(xué)模型第三章交流電機矢量控制圖3-4帶除法環(huán)節(jié)的解耦矢量控制系統(tǒng)a）矢量控制系統(tǒng)

磁鏈調(diào)節(jié)器轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器按直流調(diào)速系統(tǒng)進行控制時，系統(tǒng)設(shè)置了磁鏈調(diào)節(jié)器和轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ASR，為了使兩個子系統(tǒng)完全解耦，除了坐標(biāo)變換以外，還應(yīng)設(shè)法消除或抑制轉(zhuǎn)子磁鏈對電磁轉(zhuǎn)矩的影響。比較直觀的辦法是：把ASR輸出信號除以，當(dāng)控制器的坐標(biāo)反變換與電機中的坐標(biāo)變換對消，且變頻器的滯后作用可以忽略時，此處的便可與電機模型中的對消，兩個子系統(tǒng)就完全解耦了。這時，帶除法環(huán)節(jié)的矢量控制系統(tǒng)可以看成是兩個獨立的線性子系統(tǒng)（見圖3-4b）可以采用經(jīng)典控制理論的單變量線性系統(tǒng)綜合方法或相應(yīng)的工程設(shè)計方法來設(shè)計兩個調(diào)節(jié)器。第三章交流電機矢量控制圖3-4帶除法環(huán)節(jié)的解耦矢量控制系統(tǒng)b）兩個等效的線性子系統(tǒng)

應(yīng)該注意，在異步電動機矢量變換模型中轉(zhuǎn)子磁鏈和它的定向相位角都是在電動機中實際存在的，而用于控制器的這兩個量卻難以直接檢測，只能采用磁鏈模型來計算，在圖3-4a中冠以符號“^”以示區(qū)別。因此上述兩個子系統(tǒng)的完全解耦只有在下面三個假定條件下才能成立：①轉(zhuǎn)子磁鏈的計算值等于實際值；②轉(zhuǎn)子磁鏈定向角的計算值等于實際值；③忽略電流控制變頻器的滯后作用。第三章交流電機矢量控制3．2異步電動機矢量控制系統(tǒng)3．

2．

1轉(zhuǎn)速、磁鏈閉環(huán)控制的矢量控制系統(tǒng)—直接矢量控制系統(tǒng)圖3-4（a)是用除法環(huán)節(jié)使和解耦的系統(tǒng)是一種典型的轉(zhuǎn)速、磁鏈閉環(huán)控制的矢量控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)分三部分：控制器、變頻器、電機。

1、電流控制變頻器（1）電流滯環(huán)跟蹤控制CHBPWM圖3-5（a)圖3-6電流滯環(huán)控制第三章交流電機矢量控制（2）帶電流內(nèi)環(huán)控制的電壓源PWM變頻器圖3-5（b)控制器由微處理器（如DSP）來實現(xiàn)，兩個調(diào)節(jié)器的設(shè)計方法和直流調(diào)速系統(tǒng)相似，調(diào)節(jié)器和坐標(biāo)變換都包含在微處理器的數(shù)字控制器中。2、控制器第三章交流電機矢量控制3、帶轉(zhuǎn)矩內(nèi)環(huán)的轉(zhuǎn)速、磁鏈閉環(huán)矢量控制系統(tǒng)

圖3-7轉(zhuǎn)矩內(nèi)環(huán)之所以有助于解耦，是因為磁鏈對控制對象的影響相當(dāng)于一種擾動作用，轉(zhuǎn)矩內(nèi)環(huán)可以抑制這個擾動，從而改造了轉(zhuǎn)速子系統(tǒng)，使它少受磁鏈變化的影響。在圖3-7中，主電路選擇了電流滯環(huán)跟蹤控制的CHBPWM變頻器，這知識一種示例，也可以用帶電流內(nèi)環(huán)控制的電壓源型PWM變頻器。系統(tǒng)中還畫出了轉(zhuǎn)速正、反向和弱磁升速環(huán)節(jié)，磁鏈給定信號有函數(shù)發(fā)生程序獲得。轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ASR的輸出作為轉(zhuǎn)矩給定信號，弱磁時它也受到磁鏈給定信號的控制轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器

轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器

磁鏈調(diào)節(jié)器

測速反饋環(huán)節(jié)

第三章交流電機矢量控制3．2．2磁鏈開環(huán)轉(zhuǎn)差型矢量控制系統(tǒng)——間接矢量控制系統(tǒng)

在磁鏈閉環(huán)控制的VC系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)子磁鏈反饋信號是由磁鏈模型獲得的，其幅值和相位都受到電機參數(shù)和變化的影響，造成控制的不準(zhǔn)確性。既然這樣，與其采用磁鏈閉環(huán)控制而反饋不準(zhǔn)，不如采用磁鏈開環(huán)控制，系統(tǒng)反而會簡單一些。在這種情況下，可以利用矢量控制方程中的轉(zhuǎn)差公式（見式3-8），構(gòu)成轉(zhuǎn)差型的矢量控制系統(tǒng)，又稱間接矢量控制系統(tǒng)。它繼承了基于穩(wěn)態(tài)模型轉(zhuǎn)差頻率控制系統(tǒng)的優(yōu)點，又利用基于動態(tài)模型的矢量控制規(guī)律克服了它大部分的不足之處。圖3-8給出了轉(zhuǎn)差型矢量控制系統(tǒng)的原理圖，其中主電路采用了交—直—交電流源變頻器，適用于數(shù)千千瓦的大容量裝置，對于中、小容量的裝置，則多采用帶電流控制內(nèi)環(huán)的電壓源型PWM變壓變頻器。第三章交流電機矢量控制圖3-8磁鏈開環(huán)轉(zhuǎn)差型矢量控制系統(tǒng)原理圖ASR—轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ACR—電流調(diào)節(jié)器K/P—直角坐標(biāo)—極坐標(biāo)變換器第三章交流電機矢量控制該系統(tǒng)的主要特點（1）轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ASR的輸出正比于轉(zhuǎn)矩給定信號，實際上是，由于矢量控制方程式可求出定子電流的轉(zhuǎn)矩分量給定信號和轉(zhuǎn)差頻率給定信號，其關(guān)系為：兩式分母中都有轉(zhuǎn)子磁鏈，因此兩個通道中各設(shè)一個除法環(huán)節(jié)。（2）定子電流勵磁分量給定信號和轉(zhuǎn)子磁鏈給定信號之間的關(guān)系是靠式（3-10）建立的，其中的比例微分環(huán)節(jié)使在動態(tài)中獲得強迫勵磁效應(yīng)，從而克服實際磁通的滯后。（3）和經(jīng)直角坐標(biāo)—極坐標(biāo)變換器K/P合成后，產(chǎn)生定子電流幅值給定信號和相角給定信號。前者經(jīng)電流調(diào)節(jié)器ACR控制定子電流的大小，后者則控制逆變器換相的時刻，從而決定定子電流的相位。定子電流相位能否得到及時的控制對于動態(tài)轉(zhuǎn)矩的發(fā)生極為重要。極端來看，如果電流幅值很大，但相位落后900，所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩仍只能是零。第三章交流電機矢量控制（4）轉(zhuǎn)差頻率給定信號按矢量控制方程式（3-8）算出，實現(xiàn)轉(zhuǎn)差頻率控制功能。由以上特點可以看出，磁鏈開環(huán)轉(zhuǎn)差型矢量控制系統(tǒng)的磁場定向由磁鏈和轉(zhuǎn)矩給定信號確定，靠矢量控制方程來保證，并沒有用磁鏈模型實際計算轉(zhuǎn)子磁鏈及其相位，所以屬于間接的磁場定向，但由于矢量控制方程中包含電動機的轉(zhuǎn)子參數(shù)，定向精度仍受參數(shù)變化的影響。無任直接矢量控制還是間接矢量控制，都具有動態(tài)性能好、調(diào)速范圍寬的優(yōu)點，采用光電碼盤轉(zhuǎn)速傳感器時，一般可以達到調(diào)速范圍D=100，已在實踐中獲得普遍的應(yīng)用。動態(tài)性能受電動機參數(shù)變化的影響是其主要的不足之處。為了解決這個問題，在參數(shù)辨識和自適應(yīng)控制等方面都做過許多研究工作，獲得了不少成果，但迄今尚未得到實際應(yīng)用。近年來，嘗試了用只能控制的方法來提高控制系統(tǒng)的魯棒性，有很好的前景。第三章交流電機矢量控制3．2．3氣隙磁場定向的矢量控制原理盡管轉(zhuǎn)子磁場定向控制是通常采用的方法，但也有其它的控制方法，例如氣隙磁場定向控制系統(tǒng)，雖然這類系統(tǒng)比起基于轉(zhuǎn)子磁通的控制系統(tǒng)復(fù)雜，但是它卻具有某些狀態(tài)能之間測量的優(yōu)點，例如氣隙磁通。同時電機的飽和程度與氣隙磁通一致，故基于氣隙磁通的控制方式更適合于處理飽和效應(yīng)。下面?zhèn)兘o出氣隙磁場定向矢量控制方程式。氣隙磁通在d—q軸坐標(biāo)系下可表示為：（3-11）（3-12）當(dāng)d軸定向于氣隙磁場方向，即令時，經(jīng)與前述類似的推導(dǎo)過程，可得異步電動機數(shù)學(xué)模型為：第三章交流電機矢量控制從式（3-17）也可以看出，如果保持氣隙磁通恒定，轉(zhuǎn)矩直接和q軸電流成正比，因此，瞬時的轉(zhuǎn)矩控制是可以實現(xiàn)的。此外，由式（3-16）不難看出，磁通的關(guān)系和轉(zhuǎn)差關(guān)系中存在耦合。很顯然，與解耦的轉(zhuǎn)子磁通控制結(jié)構(gòu)相比，耦合使基于氣隙磁通控制的轉(zhuǎn)矩結(jié)構(gòu)圖要復(fù)雜得多。（3-13）（3-14）（3-15）（3-16）（3-17）第三章交流電機矢量控制3．2．4定子磁場定向的矢量控制原理通常，轉(zhuǎn)子磁通的檢測精度受電機參數(shù)影響比較大；氣隙磁通雖可利用磁通傳感線圈或霍爾元件直接測量，精度較高，但一般情況下，不希望附加這些檢測元件，而是希望通過機端檢測的電壓、電流量計算出所需磁通，同時降低轉(zhuǎn)子參數(shù)對檢測精度的影響。由此應(yīng)運而生的定子磁場定向矢量控制方法便成為近年來國內(nèi)外研究的熱點課題。這種控制方法是將參考坐標(biāo)的d軸放在定子磁場方向上，定子磁通的q軸分量為零，矢量控制方程變成：（3-18）（3-19）（3-20）第三章交流電機矢量控制（3-21）（3-22）從式（3-22）可以看出，如果保持定子磁通恒定，轉(zhuǎn)矩直接和q軸電流成正比，因此，瞬時的轉(zhuǎn)矩控制是可以實現(xiàn)的。此外，定子磁場定向控制使定子方程大大簡化，從而有利于定子磁通觀測器的實現(xiàn)。然而在利用式（3-20）和式（3-21）進行磁通控制時，不論采用直接磁通閉環(huán)控制，還是采用間接磁通閉環(huán)控制，均須消除耦合項的影響。因此，同氣隙磁場定向一樣，往往需要設(shè)計一個解耦器，使與解耦。它的基本原理框圖如圖3-9所示。第三章交流電機矢量控制圖3-9定子磁場定向矢量控制基本框圖在磁通閉環(huán)控制系統(tǒng)中，這種方法在一般的調(diào)速范圍內(nèi)可利用定子方程作觀測器。非常易于實現(xiàn)，且不包括對溫度變化非常敏感的轉(zhuǎn)子參數(shù)，加解耦控制后可達到相當(dāng)好的動靜態(tài)性能，同時控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)也相對簡單。然而低速時，由于定子電阻壓降占端電壓的大部分，致使反電動勢測量誤差較大，導(dǎo)致定子磁通觀測不準(zhǔn)，影響系統(tǒng)性能。這種情況下，可采用轉(zhuǎn)子方程做磁通觀測器，不過此時觀測器模型較為復(fù)雜。第三章交流電機矢量控制3．2．5電壓定向的矢量控制系統(tǒng)上述磁場定向矢量控制的優(yōu)點是系統(tǒng)達到了完全的解耦控制，但缺點是系統(tǒng)的控制需要采用旋轉(zhuǎn)矢量變換，結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，如果使參考坐標(biāo)系的d軸和定子電壓矢量的方向重合，則可以得到在過渡過程中又保持磁通恒定的動態(tài)控制規(guī)律，即電壓定向矢量控制，此時電壓方程為：（3-23）磁通方程和轉(zhuǎn)矩方程不變。第三章交流電機矢量控制在選定的坐標(biāo)系中，其中是定子電壓的有效值。我們希望不論轉(zhuǎn)矩及電機負載如何變化，磁通始終保持恒定，即：常數(shù)

這樣做可以使得電機工作在額定磁通之下，從而有效利用電機的容量，并同時避免電機磁路飽和。對上式進行微分，得則將式（3-23）中的前兩個式子分別乘以及相加可以得到：（3-24）同理，令轉(zhuǎn)子磁通為恒定值，可以得到將式（3-23）的后兩個式子分別乘以及再相加，即得（3-25）第三章交流電機矢量控制將上面所述電機模型中的磁鏈方程式中的轉(zhuǎn)子量都用定子量代替，并將代入式（3-24）和（3-25）后，便可以推導(dǎo)得以下規(guī)律：（3-26）式中：為給定的定子磁通有效值。為定子相電流有效值，且以上即為在電機過渡過程中也保持磁通恒定的動態(tài)規(guī)律，即電壓定向矢量控制規(guī)律。（3-27）由此可以得到電壓定向矢量控制速度調(diào)節(jié)系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖，如圖3-10所示。轉(zhuǎn)矩方程為：第三章交流電機矢量控制圖3-10定子電壓定向矢量控制框圖從圖可以看到，整個系統(tǒng)結(jié)構(gòu)比傳統(tǒng)的矢量控制系統(tǒng)大大簡化了，它不需要復(fù)雜的坐標(biāo)變換和反變換即實現(xiàn)了速度的閉環(huán)控制，在上述系統(tǒng)中，定子磁通觀測器的實現(xiàn)是很關(guān)鍵的。在實際實現(xiàn)時，由于定子電壓、電流均為可測量，通過它們可較直接地（不用進行坐標(biāo)變換）構(gòu)成磁通觀測器。另外，轉(zhuǎn)矩的觀測準(zhǔn)確性也依賴于定子磁通觀測的精度。第三章交流電機矢量控制上述幾種方法是目前應(yīng)用較多、比較成熟的方法。其中，轉(zhuǎn)差頻率矢量控制方法僅考慮轉(zhuǎn)子磁通的穩(wěn)態(tài)過程，動態(tài)性能較差，但系統(tǒng)結(jié)構(gòu)最簡單，能滿足中低性能工業(yè)應(yīng)用的要求，因而應(yīng)用范圍也較廣。轉(zhuǎn)子磁場定向、氣隙磁場定向、定子磁場定向三種矢量控制方法均屬于高性能調(diào)速方法，其中又以轉(zhuǎn)子和定子磁場定向方法應(yīng)用較多。這三種方法各有優(yōu)缺點，轉(zhuǎn)子磁場定向能做到完全解耦，而氣隙磁場定向、定子磁場定向方法中均含有耦合項，需增加解耦控制器。但轉(zhuǎn)子磁場檢測受轉(zhuǎn)子參數(shù)影響大，一定程度上影響了系統(tǒng)性能，氣隙磁通、定子磁通的檢測基本不受轉(zhuǎn)子參數(shù)的影響。在處理飽和效應(yīng)時，應(yīng)用氣隙磁場定向更為適宜，而對于大范圍弱磁運行情況下，采用定子磁場定向方法當(dāng)為最佳選擇。因此，在實際系統(tǒng)控制過程中，要針對不同的運行情況與要求選擇不同的方案。第三章交流電機矢量控制3．3轉(zhuǎn)子磁鏈觀測模型要實現(xiàn)按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的VC系統(tǒng)，關(guān)鍵是要獲得轉(zhuǎn)子磁鏈信號，以供磁鏈反饋以及除法環(huán)節(jié)的需要。開始提出VC系統(tǒng)時，曾嘗試直接檢測磁鏈的方法，一種是在電機槽內(nèi)埋設(shè)探測線圈，另一種是利用貼在定子內(nèi)表面的霍爾元件或其它磁敏元件。從理論上說，直接檢測應(yīng)該比較準(zhǔn)確，但實際上這些方法都會遇到不少工藝和技術(shù)上的問題，而且由于齒槽影響，使檢測信號中含有較大的脈動分量，越到低速時影響越嚴(yán)重。因此，現(xiàn)在實用的系統(tǒng)中，多采用間接計算的方法，即利用容易測得的電壓、電流或轉(zhuǎn)速等信號，借助于轉(zhuǎn)子磁鏈模型，實時計算磁鏈的幅值與相位。轉(zhuǎn)子磁鏈模型可以從電動機數(shù)學(xué)模型中推導(dǎo)出來，稱為開環(huán)觀測模型，也可以利用狀態(tài)觀測器或狀態(tài)估計理論得到閉環(huán)的觀測模型，在實用中，多用比較簡單的開環(huán)觀測模型。第三章交流電機矢量控制3．3．1開環(huán)觀測模型

這種方法是直接從異步電動機數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)出轉(zhuǎn)子磁鏈方程式，并將該方程式視為轉(zhuǎn)子磁鏈的狀態(tài)觀測器。1、轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型

根據(jù)描述磁鏈與電流關(guān)系的磁鏈方程來計算轉(zhuǎn)子磁鏈，所得出的模型叫作電流模型。電流模型可以在不同的坐標(biāo)系上獲得。（1）在兩相靜止坐標(biāo)系上轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型由實測的三相定子電流通過3/2變換很容易得到兩相靜止坐標(biāo)系上的電流和，再利用第2章異步電動機在兩相靜止坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型中的磁鏈方程：（3-28）第三章交流電機矢量控制式（3-28）中的第3、4行計算轉(zhuǎn)子磁鏈在軸上的分量為：由第2章異步電動機在兩相靜止坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型中的電壓方程：（3-29）（3-30）（3-31）（3-32）（3-33）第三章交流電機矢量控制（3-33）式的第3、4行中，令得將式（3-29）~（3-32）代入上式，得：整理后得轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型：（3-34）（3-35）第三章交流電機矢量控制按式（3-34）和式（3-35）構(gòu)成轉(zhuǎn)子磁鏈分量的計算框圖如圖3-11所示。有了和，要計算的幅值和相位就容易了。圖3-11所示的模型適合于模擬控制，用運算放大器和乘法器就可以實現(xiàn)。采用微機數(shù)字控制時，由于和之間有交叉反饋關(guān)系，離散計算時有可能不收斂，不如采用下述第二種模型。圖3-11在兩相靜止坐標(biāo)上計算轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型

第三章交流電機矢量控制（2）在按磁場定向兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型圖3-12在按轉(zhuǎn)子磁場定向的兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上計算轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型三相定子電流iA、iB、iC經(jīng)過3/2變換變成兩相靜止坐標(biāo)系電流和，再經(jīng)同步旋轉(zhuǎn)變換并按轉(zhuǎn)子磁鏈定向，得到M、T坐標(biāo)系上的電流和，利用矢量控制方程式（3-8）和（3-9）可以獲得和信號，由與實測轉(zhuǎn)速相加得到定子頻率信號，再經(jīng)積分即為轉(zhuǎn)子磁鏈的相位角，它也就是同步旋轉(zhuǎn)變換的旋轉(zhuǎn)相位角。和第一種模型相比，這種模型更適合于微機實時計算，容易收斂，也比較準(zhǔn)確。第三章交流電機矢量控制上述兩種計算轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型都需要實測的電流和轉(zhuǎn)速信號，不論轉(zhuǎn)速高低都能適用，但受電動機參數(shù)變化的影響。例如，電機溫升和頻率變化都會影響轉(zhuǎn)子電阻磁飽和程度將影響電感和。這樣影響都將導(dǎo)致磁鏈幅值與相位信號失真，而反饋信號的失真必然使磁鏈閉環(huán)控制系統(tǒng)的性能降低，這是電流模型的不足之處。

第三章交流電機矢量控制2、轉(zhuǎn)子磁鏈的電壓模型根據(jù)電壓方程中感應(yīng)電動勢等于磁鏈變化率的關(guān)系，取電動勢的積分就可以得到磁鏈，這樣的模型叫作電壓模型。還是先利用靜止兩相坐標(biāo)，有式（3-33）第1、2行可得：再利用（3-31）和式（3-32）把上面兩式中的和置換掉，整理后得：第三章交流電機矢量控制將漏磁系數(shù)代入式中，并對等式兩側(cè)取積分，即得轉(zhuǎn)子磁鏈的電壓模型：（3-36）（3-37）按式（3-36）、式（3-37）構(gòu)成轉(zhuǎn)子磁鏈的電壓模型如圖3-13所以。圖3-13計算轉(zhuǎn)子磁鏈的電壓模型第三章交流電機矢量控制由圖3-13可見，它只需要實測的電壓和電流信號，不需要轉(zhuǎn)速信號，且算法與轉(zhuǎn)子電阻無關(guān)，只與定子電阻有關(guān)，而是容易測得的。和電流模型相比，電壓模型受電動機參數(shù)變化的影響較小，而且算法簡單，便于應(yīng)用。但是，由于電壓模型包含純積分項，積分的初始值和累積誤差都影響計算結(jié)果，在低速時，定子電阻壓降變化的影響也較大。綜上所述，電壓模型法轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器實質(zhì)上是一純積分器，其優(yōu)點：①算法簡單；②算法中不含轉(zhuǎn)子電阻，因此受電機參數(shù)變化影響小；③不需要轉(zhuǎn)速信息，這對于無速度傳感器系統(tǒng)頗具吸引力。缺點：①低速時，隨著定子電阻壓降作用明顯，測量誤差淹沒了反電動勢，使得測量精度較低。②純積分環(huán)節(jié)的誤差積累和漂移問題嚴(yán)重，可能導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)。這些局限性決定了這個方案在低速下不能使用，但是在中高速的合理范圍內(nèi)它依然是可行的，而且也確實被應(yīng)用于許多場合中。第三章交流電機矢量控制3、組合模型法電壓模型更適合于中、高速范圍，而電流模型能適應(yīng)低速。有時為了提高準(zhǔn)確度，把兩中模型結(jié)合起來，在低速（例如）時采用電流模型，在中、高速時采用電壓模型，只要解決好如何過渡的問題，就可以提高整個運行范圍中計算轉(zhuǎn)子磁鏈的準(zhǔn)確度。從數(shù)學(xué)本質(zhì)上看，磁鏈觀測的電壓和電流模型描述的是同一個物理對象，不同模型的使用之所以造成不同的計算精度，其主要原因是由于參數(shù)和檢測精度的影響，并非物理過程的變化。因此，考慮到電壓模型和電流模型的各自特點，將兩者結(jié)合起來使用，即在高速時讓電壓模型起作用，通過低通濾波器將電流模型的觀測值濾掉；在低速時讓電流模型起作用，通過高通濾波器將電壓模型觀測值濾掉。為了實現(xiàn)兩模型的平滑過渡，可令它們的轉(zhuǎn)折頻率相等，即：（3-38）這種過渡用數(shù)字方式實現(xiàn)起來是很方便的，結(jié)果也是令人較為滿意的。第三章交流電機矢量控制3．3．1閉環(huán)觀測器1、基于誤差反饋的轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器采用的開環(huán)估計法具有結(jié)構(gòu)簡單、實現(xiàn)方便等優(yōu)點，但其精度受參數(shù)變化和外來干擾的影響較大，魯棒性較差。究其原因在于，模型中缺少對各種干擾的抑制，尤其是電壓模型法中表現(xiàn)更為明顯。我們知道，在控制系統(tǒng)中抑制干擾最有效、最簡單的方法是引入各種反饋措施，這在狀態(tài)觀測器的設(shè)計中表現(xiàn)為狀態(tài)誤差環(huán)節(jié)的引入，它可以有效地改善狀態(tài)觀測器的穩(wěn)定性，并提高狀態(tài)估計精度。為此，將首先討論基于誤差反饋的轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器的設(shè)計。第三章交流電機矢量控制圖3-14基于誤差反饋的轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器原理圖

這種轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器實質(zhì)上由兩部分組成：①開環(huán)觀測模型，一般為電壓模型或電流模型；②誤差反饋環(huán)節(jié)，異步電動機的可測量定子電壓、定子電流或定子電流的時間導(dǎo)數(shù)，它們可由轉(zhuǎn)子磁鏈的估計值，根據(jù)異步電機的數(shù)學(xué)模型被重構(gòu)出來，形成它們的估計值、、。這樣實測值和估計值之差通過與相應(yīng)的誤差校正矩陣G構(gòu)成轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器的誤差校正環(huán)節(jié)。在具體實現(xiàn)時，根據(jù)實際需要，只取一項誤差反饋即可。通過對誤差校正矩陣G的合理選擇，可以有效地配置狀態(tài)觀測器的極點，從而達到改善觀測器穩(wěn)定性，加快狀態(tài)估計的收斂速度以及提高抗干擾的魯棒性等目的，因而誤差校正矩陣G在這種觀測器中所起的作用是相當(dāng)重要的。第三章交流電機矢量控制在分析異步電動機轉(zhuǎn)子磁鏈觀測方法時，通常采用以定子電流、轉(zhuǎn)子磁鏈為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程，寫成矢量形式，記作：式中：第三章交流電機矢量控制定子電流的微分方程為（3-39）從該式相應(yīng)地可以得到和的表達式為:（3-40）（3-41）由式(3-39)~式(3-41)可以得到與其相應(yīng)的估計值表達式為：（3-42）（3-43）（3-44）第三章交流電機矢量控制由式(3-39)~式(3-41)分別與式(3-42)~式(3-44)相減可得（3-46）（3-47）（3-45）式（3-45）~式（3-47）給出了定子電流時間導(dǎo)數(shù)、定子電流和定子電壓的誤差表達式?；谡`差反饋的轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器表達式可寫成：（3-48）式中：代表、、；代表、、。因A11為對角矩陣，且其對角元素相等，故從式（3-45）~式（3-47）可以看出：、、之間的差異僅表現(xiàn)在比例系數(shù)上，因此，從狀態(tài)觀測器設(shè)計角度來看，三者是一致的。第三章交流電機矢量控制這里，以電流誤差反饋為例設(shè)計轉(zhuǎn)子觀測器，將式（3-46）代入式（3-48）得：（3-49）（3-49）即為基于定子電流誤差反饋的轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器的表達式，它的狀態(tài)估計誤差為：（3-49）根據(jù)A11、A12、A22的表達式，可將式（3-49）整理為：式中：（3-50）這樣，狀態(tài)估計的收斂特性完全取決于矩陣的特征根分布，同時，矩陣A22為2階滿秩矩陣，狀態(tài)觀測器的極點可以通過選擇誤差校正矩陣G(或G’)的元素來任意配置，從而保證能獲得優(yōu)良動態(tài)特性和收斂特性的狀態(tài)觀測器。第三章交流電機矢量控制為簡單起見，設(shè)：（3-51）將式（3-51）代入（3-50）得：（3-52）式中，（k為常數(shù)）顯然，狀態(tài)估計的收斂特性取決于的選擇。一般情況下，按來確定誤差校正矩陣G，可以保證狀態(tài)觀測器具備應(yīng)用的快速收斂能力，并同時對噪聲有一定的抑制能力；過大的往往會導(dǎo)致狀態(tài)觀測器抗噪聲干擾能力下降。下面推導(dǎo)基于電流誤差反饋的轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器的實現(xiàn)方法。求的式（4-25）中存在導(dǎo)數(shù)項Z。第三章交流電機矢量控制由此可得：（3-54）（3-53）式（3-53）和式（3-54）就構(gòu)成了基于電流誤差反饋的異步電機轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器。以上給出了基于定子電流誤差反饋的轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器的設(shè)計方法，同理可根據(jù)需要設(shè)計分別基于定子電壓誤差反饋和定子電流時間導(dǎo)數(shù)誤差反饋的轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器。與開環(huán)觀測模型相比，這種狀態(tài)觀測器存在收斂速度和估計精度可以直接控制的特點，如果電機參數(shù)和轉(zhuǎn)速均能保證有較高的測量精度，那么它可達到較高的估計精度，同時也具備理想的收斂速度。然而，當(dāng)電機參數(shù)和轉(zhuǎn)速存在較大測量偏差時，必須在收斂速度和估計精度之間進行折衷，從某種意義上講，基于誤差反饋的轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器對來自電機參數(shù)變化等干擾的魯棒性沒有得到顯著的提高。第三章交流電機矢量控制2、基于龍貝格狀觀測器理論的異步電動機全階狀態(tài)觀測器

上述各種觀測器屬于異步電動機降階狀態(tài)觀測器的范疇，因為它僅對轉(zhuǎn)子磁鏈進行估計，而對其他狀態(tài)變量（如定子電流）未作估計。由于觀測噪聲是不可避免的，而普通的降階狀態(tài)觀測器對定子電流檢測中含有的噪聲往往是無能為力的，從而削弱了降階狀態(tài)觀測器的抗干擾能力。然而，這個問題在全階狀態(tài)觀測器中是可以解決的，因為對可檢測變量進行估計相當(dāng)于引入一個狀態(tài)濾波器，使?fàn)顟B(tài)觀測器對來自狀態(tài)檢測噪聲的干擾具有較強的魯棒性。下面將簡單討論全階狀態(tài)觀測器的設(shè)計原理，其設(shè)計方法與前述降階觀測器的設(shè)計相類似，這里只做簡單介紹。第三章交流電機矢量控制異步電動機狀態(tài)方程式依然記作：并令輸出方程為：利用系統(tǒng)輸入u和輸出Y等可以直接檢測的信息，為其設(shè)計一狀態(tài)觀測器如下：將式（3-55）減去式（3-56）可得狀態(tài)估計動態(tài)誤差方程如下：（3-55）（3-56）（3-57）第三章交流電機矢量控制根據(jù)龍貝格狀態(tài)觀測器理論可以證明，對于線性定常系統(tǒng)，若(A，C)能觀，則矩陣(A+GC)的特征值，即狀態(tài)觀測器的極點可以任意配置，因此可通過選擇適當(dāng)?shù)腉矩陣保證x絕對收斂于x。雖然這是針對線性定常系統(tǒng)提出的，但它的設(shè)計思想同樣適用于異步電機狀態(tài)估計，圖3-15給出了其信號流程圖。圖3-15龍貝格狀態(tài)觀測器原理圖以上簡單敘述了異步電機的龍貝格全階狀態(tài)觀測器的設(shè)計原理?？偟膩碚f，全階狀態(tài)觀測器在穩(wěn)定性，動、靜態(tài)收斂特性，以及抗參數(shù)變化和測量噪聲干擾的魯棒性方面都有了明顯的改善，只是觀測器的構(gòu)成比較復(fù)雜，增加了控制系統(tǒng)的復(fù)雜性。第三章交流電機矢量控制3．4無速度傳感器異步電動機矢量控制在高性能的異步電動機矢量控制系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)速的閉環(huán)控制環(huán)節(jié)一般是必不可少的。通常，采用光電碼盤等速度傳感器來進行轉(zhuǎn)速測量，并反饋轉(zhuǎn)速信號。但是，由于速度傳感器的安裝給系統(tǒng)帶來以下一些缺陷：（1）系統(tǒng)成本大大增加。精度越來越高的碼盤價格也越貴，有時占到中小容量控制系統(tǒng)總成本的15%~25%。（2）碼盤在電機軸上的安裝，存在同心度問題，安裝不當(dāng)將影響測速精度。（3）是電機軸向上體積增大，而且給電機的維護帶來一定的困難，同時破壞了異步電動機簡單堅固的特點，降低了系統(tǒng)的機械魯棒性。（4）在高溫、高濕的惡劣環(huán)境下無法工作，而且工作精度易受環(huán)境條件的影響。

第三章交流電機矢量控制近年來，無速度傳感器的電機轉(zhuǎn)速辨識方法研究已成為交流傳動的一個研究熱點問題。國外在20世紀(jì)70年代就開始了這方面的研究。1975年，A.Abbondanti等人推導(dǎo)出基于穩(wěn)態(tài)方程的轉(zhuǎn)差頻率估計法方法，在無速度傳感器控制領(lǐng)域作出了首次嘗試，調(diào)速比可達10:1,但其出發(fā)點是穩(wěn)態(tài)方程，故調(diào)速范圍比較小，動態(tài)性能和調(diào)速精度難以保證。其后，雖有學(xué)者在次基礎(chǔ)上作了一定的改進，但始終沒有脫開穩(wěn)態(tài)方程這一基礎(chǔ)，性能總不理想，現(xiàn)已鮮見應(yīng)用。再之后，1979年，M.Ishida等學(xué)者利用轉(zhuǎn)子齒諧波來檢測轉(zhuǎn)速，限于檢測技術(shù)和控制芯片的實時處理能力，僅在大于300r/min的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)取得了較為令人滿意的效果，但這種思想令人耳目一新。而首次將無速度傳感器應(yīng)用于矢量控制是在1983年由R.Joetten完成的，這使得交流傳動技術(shù)的發(fā)展又上了一個新的臺階。在其后的十年中，國內(nèi)外學(xué)者在這方面做了大量的工作，到目前為止，提出了許多方法，大體上可分為：①動態(tài)速度估計器；②模型參考自適應(yīng)方法（MRAS）；③基于PI調(diào)節(jié)器法；④自適應(yīng)轉(zhuǎn)速觀測器；⑤轉(zhuǎn)子齒諧波法；⑥高頻注入法；⑦基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。第三章交流電機矢量控制3．4．1動態(tài)轉(zhuǎn)速估計器

這種方法的出發(fā)點是基于動態(tài)關(guān)系的電機park方程，從電機電磁關(guān)系式及轉(zhuǎn)速的定義中得到關(guān)于轉(zhuǎn)差或轉(zhuǎn)速關(guān)系的表達式。多數(shù)情況下，角速度計算表達式是由同步角速度與轉(zhuǎn)差角速度相減得到的。（3-58）同步角速度的計算公式可由靜止坐標(biāo)系下的定子電壓方程式推得，重寫方程式為：（3-59）（3-60）圖3-16定子磁通矢量示意圖由圖3-16矢量關(guān)系可知：（3-61）第三章交流電機矢量控制將式（3-59）與式（3-60）代入式（3-61）得：轉(zhuǎn)差角速度的計算公式在不同的參考坐標(biāo)系下有不同的表達形式。在轉(zhuǎn)子磁場定向控制中，有：（3-62）（3-63）在定子磁場定向控制中，有：（3-64）由式（3-62）～式（3-64）可得轉(zhuǎn)子角速度。除了上述從推導(dǎo)轉(zhuǎn)差角速度入手的思想之外，還可根據(jù)電機方程式直接推導(dǎo)角速度，下面給出一例推導(dǎo)過程。第三章交流電機矢量控制靜止參考坐標(biāo)下，由轉(zhuǎn)子電壓方程式：消去轉(zhuǎn)子電阻，得：（3-65）再由定子磁鏈方程式：得：（3-66）（3-67）第三章交流電機矢量控制把式（3-66）和（3-67）代入（3-65），整理得：（3-68）再聯(lián)解轉(zhuǎn)子磁鏈方程式，消去轉(zhuǎn)子電流、可得：（3-70）（3-69）將式（3-69）和式（3-70）代入式（3-68）得：（3-71）第三章交流電機矢量控制上面介紹了三種比較典型的估計方法，確定地說是計算角速度的方法，它們都是從電機動態(tài)Park方程出發(fā)直接得到的，所不同的是應(yīng)用的參考坐標(biāo)系不同，但本質(zhì)是一樣的。依據(jù)電機方程式推導(dǎo)出由不同表達式表示的電機轉(zhuǎn)速?？梢哉f，這種方法的優(yōu)點是直觀性強，從理論上講速度的計算沒有延時。但是缺點也很突出：①速度的計算需要知道磁通，因而磁通觀測與控制的好壞直接影響轉(zhuǎn)速辨識的精度；②計算過程中用到大量電機參數(shù)，如果缺少參數(shù)辨識環(huán)節(jié)，當(dāng)電機參數(shù)變化時，計算精度將受到嚴(yán)重影響；③由于缺少任何誤差校正環(huán)節(jié)，難以保證系統(tǒng)的抗干擾性能，甚至有可能出現(xiàn)不穩(wěn)定的情況?？傊?，在實際系統(tǒng)實現(xiàn)時，加上參數(shù)辨識和校正環(huán)節(jié)來提高系統(tǒng)抗參數(shù)變化和干擾的魯棒性，是這種計算的方法獲得良好效果的努力方向之一。第三章交流電機矢量控制3．4．2基于PI自適應(yīng)控制器法

這種方法適用于轉(zhuǎn)子磁場定向的矢量控制系統(tǒng)，其基本思想是利用某些量的誤差項，使其通過PI自適應(yīng)控制器而得到轉(zhuǎn)速信息。具體原理可由轉(zhuǎn)子磁場定向下Park方程推得。同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，轉(zhuǎn)子電壓方程式與轉(zhuǎn)子磁鏈方程式為：（3-73）（3-72）將式（3-73）代入式（3-72）消去可得：令式中，由轉(zhuǎn)子磁場定向轉(zhuǎn)差角速度方程式（3-76）來決定。（3-76）（3-75）（3-74）第三章交流電機矢量控制將（3-75）代入式（3-74）可得：由式（3-76）與式（3-77）可知，穩(wěn)態(tài)時，若，則有，此時，辨識角速度應(yīng)該等于實際角速度。由于轉(zhuǎn)子磁場定向控制時并沒有對進行控制，靜動態(tài)過程中可能，如果附加一個使為零的控制，可以使穩(wěn)態(tài)，從而使。從這一點出發(fā)考慮，可采用一個PI調(diào)節(jié)器對進行為零的調(diào)節(jié)控制，并令該調(diào)節(jié)器的輸出為，可得角速度估計表達式為：轉(zhuǎn)子磁鏈的q軸分量可由靜止坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器得到，即：這樣控制的結(jié)果，即使得達零的同時，電機轉(zhuǎn)速的估計值達到實際值。（3-77）（3-78）（3-79）（3-80）第三章交流電機矢量控制另一種基于PI調(diào)節(jié)器方法是利用機電運動方程式：轉(zhuǎn)子磁場定向控制中：（3-81）（3-82）認為控制過程中保持恒定，則Te完全由決定。因此給定轉(zhuǎn)矩分量與其實際響應(yīng)之間的差值就反映了轉(zhuǎn)速的變化特性，對信號經(jīng)過適當(dāng)?shù)奶幚砭涂傻玫睫D(zhuǎn)速信息。通常的做法是將這一誤差送入PI調(diào)節(jié)器，其輸出即為角速度估計，即：（3-83）第三章交流電機矢量控制

這種基于PI調(diào)節(jié)器方法的最大優(yōu)點是算法結(jié)構(gòu)簡單，有一定的自適應(yīng)能力，但由于涉及轉(zhuǎn)子磁鏈的估計及控制問題，辨識精度很大程度上受磁鏈控制性能的影響，而且線性PI調(diào)節(jié)器的有限調(diào)節(jié)能力也限制了辨識范圍的進一步擴大。但總的來說，它仍不失為一種簡單易行、效果良好的速度估計方法。改進的方向，一是提高轉(zhuǎn)子磁鏈的估計及控制性能，二是提高PI調(diào)節(jié)器的調(diào)節(jié)性能，可考慮采用前面所提到的改進PID算法或采用模糊控制器等非線性控制器代替PI調(diào)節(jié)器。第三章交流電機矢量控制3．4．3自適應(yīng)轉(zhuǎn)速觀測器前面介紹一些方法大多屬于開環(huán)估計法，其估計精度不同程度地受到電機參數(shù)變化和噪聲干擾的影響，尤其是在低速情況下，所受影響更大，使用閉環(huán)觀測器可在一定程度上增強抗參數(shù)變化和噪聲干擾的魯棒性。1、全階狀態(tài)觀測器

靜止坐標(biāo)系下電機狀態(tài)方程可表示為（4-84）式中，第三章交流電機矢量控制輸出方程為則全階閉環(huán)觀測器，可由下式構(gòu)成（3-85）（3-86）式中，為電流偏差并作為反饋項構(gòu)成閉環(huán)，L為觀測器的反饋增益矩陣。令可得全階閉環(huán)觀測器的算法框圖如圖3-17所示。第三章交流電機矢量控制圖3-17全階閉環(huán)觀測器算法框圖由圖4-17可以看出，為實測電流量；為電流估計量，兩者之差以及轉(zhuǎn)子磁鏈共同作用于速度自適應(yīng)律，辨識出轉(zhuǎn)速反饋回去調(diào)整參數(shù)矩陣。這種方法實際上也屬于模型參考自適應(yīng)（MRAS）法，只不過此時參考模型為電機本身。由Popov穩(wěn)定理論可得出轉(zhuǎn)速估計表達式為：（3-87）第三章交流電機矢量控制2、擴展卡爾曼濾波器卡爾曼濾波器是由R.E.Kalman在20世紀(jì)60年代初提出的一種最小方差意義上的最優(yōu)預(yù)測估計的方法。它的突出特點是可以有效地削弱隨機干擾和測量噪聲的影響。擴展卡爾曼濾波算法則是線性卡爾曼濾波器在非線性系統(tǒng)中的推廣應(yīng)用。如果將電機轉(zhuǎn)速也看作一個狀態(tài)變量，而考慮電機的五階非線性模型，在每一步估計時都重新將模型在該運行點線性化，在沿用線性卡爾曼濾波器的遞推公式進行估計。我們重新定義靜止坐標(biāo)系下的狀態(tài)方程式（3-84）的狀態(tài)變量為：并考慮它的離散化的非線性模型，可記作（3-88）式中：W（k）、V（K）為輸入輸出噪聲，通常認為是具有數(shù)據(jù)統(tǒng)計特性的零均值噪聲信號；y（k）為輸出量，第三章交流電機矢量控制為了利用線性卡爾曼濾遞推公式，在點將式（4-88）線性化為：式中：（3-89）從而可以沿用以下線性遞推公式來進行計算。（1）預(yù)報：（2）計算增益矩陣：（3）預(yù)測輸出，修改協(xié)方差矩陣：其中代表了噪聲的統(tǒng)計，其算法如圖3-18所示。第三章交流電機矢量控制圖3-18擴展卡爾曼濾波器算法示意圖

擴展卡爾曼濾波算法提供了一種迭代形式的非線性估計方法，避免了對測量量的微分計算，而且通過對Q陣和R陣的選擇可以調(diào)節(jié)狀態(tài)收斂的速度。但可以看出，卡爾曼濾波算法計算量很大，即使是在采用降階電機模型的情況下，這一問題依然突出。同時需要指出的是，這種方法是建立在對誤差和測量噪聲的統(tǒng)計特性已知的基礎(chǔ)上的，需要在實踐中摸索出合適的特性參數(shù)。最后，該方法對參數(shù)變化的魯棒性并無改進，目前，實用性上還不強。第三章交流電機矢量控制例：基于擴展卡爾曼濾波器的無速度傳感器異步電動機直接轉(zhuǎn)矩控制

（1）數(shù)學(xué)模型的建立

在坐標(biāo)系下，異步電動機的磁鏈方程為異步電動機的電壓方程如下（3-90）（3-91）對轉(zhuǎn)子回路短路的電機，將（3-90）式代入（3-91）式可得（3-92）第三章交流電機矢量控制式（3-92）中的轉(zhuǎn)子電壓方程為由（3-90）式可得：（3-93）（3-94）將（3-94）式代入（3-90）式可得（3-95）其中由式（3-95）可以得到（3-96）第三章交流電機矢量控制將式（3-90）的轉(zhuǎn)子磁鏈方程代入式（3-96）可得由（3-90）式的定子磁鏈方程可得（3-97）（3-98）將（3-98）式代入（3-97）式可得其中（3-99）第三章交流電機矢量控制由式（3-91）的定子電壓方程可得根據(jù)式（3-99）和式（3-100）可得（3-101）（3-100）這里我們將轉(zhuǎn)速也看著狀態(tài)量，有而第三章交流電機矢量控制則可以得到（3-102）則由（3-100）、（3-101）、（3-102）可以建立以定子電流（），定子磁鏈（），轉(zhuǎn)速為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程（3-103）第三章交流電機矢量控制（2）擴展的卡爾曼濾波器的實現(xiàn)定義狀態(tài)矢量測量矢量輸入量對狀態(tài)方程進行離散化（3-104）其中：W為系統(tǒng)誤差（3-105）第三章交流電機矢量控制用泰勒級數(shù)對（3-104）式進行展開這里僅取到一階，高階作噪聲處理，并令得（3-106）其中：W（k）為系統(tǒng)離散化誤差，與動態(tài)系統(tǒng)不確定性總和。測量系統(tǒng)方程為假定W（k）、V（k）為白噪音。其均方差陣為測量方程測量狀態(tài)量為電流，即：Y=CX+V，其中第三章交流電機矢量控制當(dāng)把上面的模型應(yīng)用于擴展的卡爾曼濾波器時，首先要求出系統(tǒng)的梯度矩陣（雅可比陣）F和傳遞矩陣H，其中傳遞矩陣雅可比陣為（3-107）第三章交流電機矢量控制線性化后我們可以套用已知的擴展的KALMAN濾波公式狀態(tài)預(yù)測預(yù)測的協(xié)方差狀態(tài)濾波其中：系統(tǒng)增益濾波的協(xié)方差（3-108）（3-109）（3-110）（3-111）（3-112）（3）仿真研究電機參數(shù)：第三章交流電機矢量控制圖3-19轉(zhuǎn)速響應(yīng)(105r/min)圖3-20轉(zhuǎn)速響應(yīng)(40r/min)圖3-21磁鏈圓（40r/min）圖3-22轉(zhuǎn)速給定變化、負載變化時的轉(zhuǎn)速響應(yīng)第三章交流電機矢量控制3、其他自適應(yīng)觀測器除了前面提到的兩種觀測器方法，還有滑模觀測器方法，該法采用估計電流偏差來確定滑模控制機構(gòu)，并使控制系統(tǒng)的狀態(tài)最終穩(wěn)定在設(shè)計好的滑模超平面上?；？刂凭哂辛己玫膭討B(tài)響應(yīng)，在魯棒性和簡單性上也比較突出。但它存在一個比較嚴(yán)重的問題——抖動，即由非線性引起的自振。而今許多學(xué)者正致力于研究如何去抖這一問題，并已取得了較好的效果。當(dāng)然還有其他一些采用參數(shù)變化的魯棒性。綜上所述，采用自適應(yīng)的觀測器是為了解決抗干擾和抗參數(shù)變化的問題，以上所提的方法不同程度上改善這一性能，但系統(tǒng)也同時變得復(fù)雜。目前，具有實際意義的課題是研究怎樣在改善魯棒性的同時盡可能簡化辨識算法，雖然已有學(xué)者提出一些采用降階模型的閉環(huán)觀測器方法，在系統(tǒng)復(fù)雜性上有所改善，但遺憾的是，總體的性能并沒有獲得相當(dāng)?shù)母倪M效果，在這一方面仍有許多工作要做。第三章交流電機矢量控制3．4．4轉(zhuǎn)子齒諧波法前面介紹的幾種方法多依賴于電機方程式，因而不可避免地受到電機參數(shù)或多或少的影響。為了克服速度估計中對電機參數(shù)的依賴性，一些學(xué)者提出了利用基于齒諧波信號中與轉(zhuǎn)速相關(guān)的頻率成分來提取轉(zhuǎn)速的思想。眾所周知，定子表面和鐵心上的齒槽會在氣隙磁場中產(chǎn)生齒諧波，在這諧波的作用下，定子電流、電壓信號會產(chǎn)生相應(yīng)的諧波，而這種諧波的頻率與轉(zhuǎn)速是相關(guān)的，因此，轉(zhuǎn)速估計就是從齒諧波信號中提取相關(guān)頻率，根據(jù)其與轉(zhuǎn)速的關(guān)系推算轉(zhuǎn)速。M．Ishida早在1979年就曾提出利用轉(zhuǎn)子齒諧波電壓，采用模擬濾波技術(shù)計算轉(zhuǎn)差頻率的設(shè)想。但受當(dāng)時信號處理技術(shù)和硬件設(shè)備的限制，只是在轉(zhuǎn)速大于300r/min的范圍內(nèi)取得了較為滿意的結(jié)果，并未引起太多的關(guān)注，直到近年來隨著高速DSP芯片、硬件快速傅里葉變換（FFT）芯片的出現(xiàn)，以及數(shù)字信號處理技術(shù)的不斷完善發(fā)展和應(yīng)用，才使得這一設(shè)想又有了充分發(fā)展的空間。第三章交流電機矢量控制一般來說，定子電壓和電流均含有可檢測的諧波信息，但由于低速下定子電壓信號較弱，受測量噪聲的影響，造成測量精度降低，使轉(zhuǎn)速檢測的誤差增大，低速性能較差。而定子電流中的諧波信號較強，有利于提高低速性能，因此目前大多數(shù)采用定子電流的諧波檢測，它的轉(zhuǎn)速的估計表達式為式中，速度的單位為r/min；Z為轉(zhuǎn)子的槽數(shù)；fsh為與轉(zhuǎn)速相關(guān)的齒諧波頻率；f1為基波頻率。圖3-23一種基于FFT方法的轉(zhuǎn)速估計框圖第三章交流電機矢量控制這種方法改善了低速性能，拓寬了調(diào)速范圍，但它有一個致命的缺點，依賴于電機的結(jié)構(gòu)，需要事先知道轉(zhuǎn)子的槽數(shù)Z，而一般情況下，在實際應(yīng)用中Z是不知道的。其后，K.D.Hurst等學(xué)者提出了一種初始化算法來確定電機的結(jié)構(gòu)參數(shù)，使得這種方法不再受電機結(jié)構(gòu)的限制，擴