概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 73 區(qū)間估計(jì)

前面我們介紹了點(diǎn)估計(jì)的概念。點(diǎn)估計(jì)只是給出了未知參數(shù)值的近似值。人們常常不滿足于得到近似值，還需要知道估計(jì)的誤差是多少？即參數(shù)的一個(gè)估計(jì)范圍，還希望知道該范圍覆蓋參數(shù)真值的可信程度。這種范圍的估計(jì)稱為區(qū)間估計(jì)。引言7.3區(qū)間估計(jì)定義7.6:置信下限和置信上限.一種估計(jì),稱之為區(qū)間估計(jì).區(qū)間的長(zhǎng)度意味著誤差,因此可以說(shuō)區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)是互補(bǔ)的兩種參數(shù)估計(jì).區(qū)間估計(jì)的主要步驟:一、單個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間:(一)參數(shù)μ的置信區(qū)間:1、σ2已知:xO由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布圖(右)有xO例1：某車間生產(chǎn)一種零件,從長(zhǎng)期實(shí)踐知道,該零件直徑服從正態(tài)分布,且方差為0.06.現(xiàn)從某日生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)取6件,測(cè)其直徑為14.6,15.1,14.9,14.8,15.2,15.1.試求該零件平均直徑的置信區(qū)間.α=0.05解

α=0.05,查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)表知z0.025=1.96,即得μ的α=0.05的置信區(qū)間為(14.75,15.15).例2:(03年)已知一批零件的長(zhǎng)度（單位：cm）服從正態(tài)分布，N(μ，1)從中隨機(jī)抽取16個(gè)零件，得到長(zhǎng)度的2、σ2未知:yO由t

分布圖(右)有yO(二)參數(shù)σ2

的置信區(qū)間

(μ未知):yOyO即得σ2的置信水平1-α的置信區(qū)間例3、已知一批零件的長(zhǎng)度（單位：cm）服從正態(tài)分布N(μ，σ2)

，μ，σ2

未知，從中隨機(jī)抽16個(gè)零件，的置信度為0.95的置信區(qū)間是_______。第二步，構(gòu)造類似統(tǒng)計(jì)量的樞軸函數(shù)置信區(qū)間為：1、兩個(gè)總體的方差σ12,σ22已知:二、兩個(gè)正態(tài)總體N(μ1,σ12),

N(μ2,σ22)的情況(一)兩個(gè)總體均值差μ1-

μ2

的置信區(qū)間:故有于是μ1-

μ2

的置信水平為1-

α的置信區(qū)間為2、σ12=σ22=σ2

,

但σ2未知:由于從而有μ1-

μ2

的置信水平為1-

α的置信區(qū)間(二)兩個(gè)總體方差比σ12/σ22的置信區(qū)間:設(shè)兩總體的均值μ1,

μ2

未知.故有于是σ12/σ22的置信水平為1-

α的置信區(qū)間為例4：從甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)蓄電池的工廠的產(chǎn)品中,分別獨(dú)立抽取一些樣品,測(cè)得蓄電池的電容量為甲:144,141,138,142,141,143,138,137;乙:142,143,139,140,138,141,140,138,140,136設(shè)兩個(gè)工廠生產(chǎn)的蓄電池電容量分別服從正態(tài)分布N(μ1,σ12),

N(μ2,σ22).求σ12/σ22的95%的置信區(qū)間.解經(jīng)計(jì)算得S12=6.57,S22=4.47,又已知(0.33,6.56)于是得σ12/σ22的95%的置信區(qū)間為定義7.7:三、單側(cè)置信區(qū)間:單側(cè)置信限的求法:例5：為估計(jì)制造某種產(chǎn)品所需要的單件平均工時(shí)(單位:h),現(xiàn)制造5件,記錄每件所需工時(shí)如下:10.5,11.0,11.2,12.5,12.8,