流體力學-物體繞流流動

內蒙古工業(yè)大學工程流體力學電子課件物體繞流流動10.1邊界層理論及基本概念10.1.1邊界層理論本章討論大雷諾數(shù)情形下的流動問題,著重介紹普朗特的邊界層理論。自1904年普朗特創(chuàng)立邊界層理論以來,由于它的應用范圍極為廣泛,發(fā)展非常迅速,早已成為粘性流體力學的主要發(fā)展方向之一。邊界層學說還與傳熱過程和傳質過程有密切關系。 邊界層理論的主要任務是研究物體在流體中運動時所受到的摩擦阻力和物體與流體間的熱交換。2023/2/21流體繞流流動例1：空氣運動粘度大Re數(shù)流動是常見現(xiàn)象.設汽車例2：水運動粘度設船2023/2/22流體繞流流動用N-S方程可以得到小雷諾數(shù)流動條件下的近似解，工程上涉及到大雷諾數(shù)流動，要尋求新的近似方法。若采用歐拉方程,同時在固體壁面上采用滑移條件(而不是無滑移粘附條件),這就是理想流體的模型。在理想流體模型的范圍內,算出的物體表面的壓力分布,在流動不分離或在接近尾緣處有小分離區(qū)的情況下與實測結果比較符合。但無法解決阻力問題。在實際流體繞流固體時，固體邊界上的流速為0，在固體邊界的外法線方向上的流體速度從0迅速增大，在邊界附近的流區(qū)存在相當大的速度梯度，在這個流區(qū)內粘性作用不能忽略，邊界附近的流區(qū)稱為邊界層（或附面層），邊界層外流區(qū)，粘性作用可以忽略，當作理想流體來處理。

2023/2/23流體繞流流動如圖，平板前方均勻來流的速度v∞，從平板前緣開始形成邊界層，其厚度沿流增加。在邊界層外緣附近流速漸近于當?shù)赝饬魉俣取ＵJ為邊界層厚度是沿表面法線方向從到的一段距離。邊界層定義：繞流物體表面上一層厚度很小且其中的流動具有很大法向速度梯度的流動區(qū)域。2023/2/24流體繞流流動整個流場可以明顯地分成性質很不相同的兩個區(qū)域：(1)緊貼物面非常薄的一層區(qū)域稱為邊界層。在該區(qū)域內,速度分量ux沿物面的法向變化非常迅速,它比沿切向的變化高一個數(shù)量級。即甚大。雖然在大數(shù)情況,很小,但因很大,故粘性應力仍然可以達到很高的數(shù)值。2)邊界層外的整個流動區(qū)域稱為外部流動區(qū)域。在該區(qū)域內,很小,因此粘性應力在大Re數(shù)情況下的確比慣性力小得多,可以將粘性力全部略去,因而把流體近似地看成是理想的。對于均勻來流繞過物體的流動而言,在整個外部流動區(qū)域中不僅可把流體視為理想的,而且可視為運動是無旋的。

注意：對于平板繞流，邊界層外緣，對于彎曲固壁，邊界層外緣。

邊界層的外邊界線與流線不重合，外流區(qū)域中的流體質點可以連續(xù)地穿過邊界層的外緣進入邊界層內。2023/2/25流體繞流流動一、邊界層特點普朗特理論：邊界層內慣性力與粘性力量級相等。邊界層很薄當邊界層厚度增長10.1.2邊界層基本概念2023/2/26流體繞流流動二、邊界層厚度邊界層內流態(tài)實驗測量表明邊界層內層流態(tài)向湍流態(tài)轉捩的雷諾數(shù)為1名義厚度δ定義為速度達到外流速度99%的厚度。對平板層流邊界層2023/2/27流體繞流流動2.排擠厚度（位移厚度）將由于不滑移條件造成的質量虧損折算成無粘性流體的流量相應的厚度δd

。又稱為質量流量虧損厚度uouo動量損失厚度δm將由于不滑移條件造成的動量流量虧損折算成無粘性流體的動量流量相應的厚度δm

。

動量損失厚度<排擠厚度2023/2/28流體繞流流動10.2平板邊界層流動10.2.1普郎特邊界層方程2023/2/29流體繞流流動今以來流速度為特征速度,平板長度為特征長度。引進如下無量綱量

無量綱的基本方程組：

2023/2/210流體繞流流動在大數(shù)情況下邊界層內的流動有如下兩個主要性質：(1)邊界層的厚度δ較物體的特征長度L小得多,即是一個小量。(2)在邊界層內粘性力和慣性力同數(shù)量級。對“量級”的兩點說明：(1)估計量級必須有個標準。在邊界層問題中,我們取δ*作為估計量級的標準。并采用符號Ο,例如Ο（δ*）表示和δ*同量級。(2)所謂量級不是指該物理量或幾何量的具體數(shù)值,而是指該量在整個區(qū)域內相對于標準小參數(shù)(在邊界層問題中,即相對于δ*)而言的平均水平。所以允許Ο(1)的量(即與1同量級的量)甚至比1大一個量級的量在個別點上或局部小區(qū)域內取較小的數(shù)值,甚至等于零,重要的是它的平均水平是與1同量級,或比1大一個量級就行了。

2023/2/211流體繞流流動1.及其各階導數(shù)的量級

2.及其各階導數(shù)的量級

由連續(xù)方程得

積分得2023/2/212流體繞流流動3.及的量級

壓力梯度是起調節(jié)作用的被動的力。它們的量級由方程中其它類型力中的最大量級所決定

2023/2/213流體繞流流動2023/2/214流體繞流流動無量綱形式的普朗特層流邊界層方程

2023/2/215流體繞流流動有量綱形式的普朗特層流邊界層方程為：

邊界條件

①在物面上,②在邊界層外邊界上,

2023/2/216流體繞流流動內蒙古工業(yè)大學工程流體力學電子課件10.2.2平板層流邊界層的精確解因為平板沒有厚度,當理想流體沿平板方向流過平板時,平板對流動沒有擾動,因此外流的速度場是均勻的且等于常數(shù)。根據伯努利方程,壓力也均勻

常數(shù),

2023/2/217流體繞流流動普朗特邊界層方程式

（10-10）邊界條件是：x≥0，

2023/2/218流體繞流流動說明：①第三式表明邊界層內y方向壓強梯度為零，說明外部壓強可穿透邊界層直接作用在平板上。外部壓強由勢流決定②第二式右邊得到簡化（x方向二階偏導數(shù)消失），有利于數(shù)值計算。利用該方程就可計算壁切應力和流動阻力，具有里程碑式意義。2023/2/219流體繞流流動無量綱化方程和邊界條件為：

2023/2/220流體繞流流動返回有量綱形式為

由于討論的是半無限長平板上邊界層內的流動,不存在特征長度,因此在最后的解中不應該出現(xiàn)特征長度,即和應該與無關。這就要求自變量以下列組合2023/2/221流體繞流流動2023/2/222流體繞流流動這種原有兩個自變量的偏微分方程組,若其解只依賴于一個組合變量,能使偏微分方程變?yōu)槌Ｎ⒎址匠?則稱此方程式具有相似性解。ξ（η）所滿足的方程式是一個非線性的三階常微分方程,形式雖然簡單,但卻無法找出封閉形式的解析解來。

布拉修斯于1908年用級數(shù)銜接法求出此問題的近似解,而后托普費爾(Topfer)、哥德斯坦(Goldstein)、霍華斯(Howarth)、哈脫利(Hartree)等人分別用數(shù)值方法求出了此問題的解。

2023/2/223流體繞流流動由數(shù)值解繪制的無量綱速度廓線與尼古拉茲實驗測量結果吻合。布拉修斯解邊界層厚度排擠厚度動量損失厚度2023/2/224流體繞流流動布拉修斯的精確解有兩個重要的前提條件：邊界層內的流動是層流；沿平板的壓力梯度為零。工程中常遇到的問題要復雜些，如邊界層是湍流，沿壁面的壓力梯度不為零等等，這就促使人們去尋求近似解法。在近似解法中．應用最廣泛的是馮·卡門的邊界層近似積分法。

10.2.3

邊界層動量方程

2023/2/225流體繞流流動

流體繞流中作用在物體上的力可以分為垂直于來流方向的升力和平行于來流方向的阻力，繞流阻力可以分成摩擦阻力與形狀阻力，都與邊界層有關。繞流阻力作用表現(xiàn)在于邊界層內流速的降低，引起動量的變化。通過建立邊界層的動量方程來研究摩擦阻力。沿物體的曲面取x軸，沿物體表面法線取y軸，在物體表面取邊界層微元段ABCD，把它放大，x軸便成為直線，線段BD長為dx，AC為邊界層外邊界，AB、CD垂直于物體表面。2023/2/226流體繞流流動假設：①

不計質量力②

流動為定常流動③

dx無限小，BD、AC可看成直線由動量方程由控制面AB沿x方向流入動量（1）由控制面CD沿x方向流出動量

由控制面AC沿x方向流入動量

2023/2/227流體繞流流動因為，所以邊界層內邊界就是物體表面，其流速為0，其壓強等于邊界層外邊界的壓強，即沿物體表面的法線y方向壓強不變，p與y無關，可用全微分代替偏微分，上式可寫作（5）將（2）、（3）、（4）、（5）代入（1）得到（6）方程（6）就是邊界層積分方程，由馮·卡門首先推導出來的，稱作卡門動量積分方程。2023/2/228流體繞流流動討論：（1）如果dp/dx=0，um為常數(shù)（2）動量損失厚度2023/2/229流體繞流流動10.2.4平板層流邊界層的近似解繞平板的穩(wěn)態(tài)不可壓縮流動：①x方向的壓力梯度dp／dx取邊界層外邊界上外流(即勢流)的只值；②對于平扳來說，邊界層外邊界上的速度等于來流速度uo；③假定一個合理的速度分布．通常認為沿y方向的速度分布曲線在任意x處類似，即認為u是y／δ的函數(shù)；④根據牛頓剪切定律，用

代替τ。

2023/2/230流體繞流流動1.速度剖面族的選取 我們選取如下三次多項式其中依據條件,可得：

由條件,可得由條件,可得設定平板上為層流邊界層，首先補充邊界層流速分布關系式，2023/2/231流體繞流流動由條件,可得

選定的速度剖面為

2.單參數(shù)δ（x）的確定2023/2/232流體繞流流動2023/2/233流體繞流流動積分得（）3壁面摩擦阻力2023/2/234流體繞流流動局部阻力系數(shù)布拉修斯的精確解則對長為寬為且兩邊浸沒在流體中的平板所受到的總摩擦阻力為：2023/2/235流體繞流流動總阻力系數(shù)為（）10.2.5平板湍流邊界層的近似解為了方便,在工程上往往采用冪次公式作為近似速度剖面族。例如采用經驗公式(以下表示時均值的上標“一”略去,并用代替)：

一、湍流邊界層內速度剖面的選取

2023/2/236流體繞流流動當在5×105到107范圍內,隨著ReL增加,1/n下降

如取在湍流外邊界處（*）2023/2/237流體繞流流動式中δ（x）是依賴于x的未知函數(shù)δ=f（x）。為了完全確定速度剖面,還需要確定δ（x）。

為了確定δ（x）,需要應用式

二、單參數(shù)δ（x）的確定

由（*）式得又因2023/2/238流體繞流流動所以將以上代入卡門積分動量方程式，得通過采用近似方法,認為湍流邊界層從平板前緣就已形成,即認為：2023/2/239流體繞流流動 三、摩擦阻力

局部阻力系數(shù)長為L,寬為b的平板受到的總阻力系數(shù)為：

同實驗結果比較表明,若把上式中的0.072改為0.074,即

適用范圍2023/2/240流體繞流流動當時,式（10-51）就不太準確了。需要采用對數(shù)速度剖面。在的范圍內,史里希丁用對數(shù)速度分布與積分關系式聯(lián)合求解得出的摩擦阻力系數(shù)公式為：它表明阻力和來流速度的1.8次方成正比,而層流時阻力和來流速度的1.5次方成正比,故湍流邊界層的摩阻比層流邊界層的摩阻大。邊界層內流動形態(tài)轉變的典型情況表示在圖中。：

2023/2/241流體繞流流動四、平板混合邊界層的近似計算前面假定整個平板上是層流或紊流邊界層，實際上，當Re增大到一定數(shù)值時，平板長度達到一定長度，即

L＞xer時，平板前部是層流邊界層，后部是紊流邊界層，中間有一過渡段，這種邊界層稱為混合邊界層。計算時引入假設：（1）層流邊界層轉變?yōu)槲闪鬟吔鐚邮窃谔幫蝗话l(fā)生，無過渡段；（2）混合邊界層的紊流邊界層可以看作是從平板的首端開始的紊流邊界層的一部分。普朗特建議：在邊界層轉捩位置以前采用層流的摩擦阻力系數(shù),在其后采用的摩擦阻力系數(shù),于是混合邊界層的總的阻力系數(shù)為2023/2/242流體繞流流動其中2023/2/243流體繞流流動近似計算方法2023/2/244流體繞流流動10.3邊界層分離與壓差阻力

10.3.1邊界層分離現(xiàn)象

流體繞過非線型鈍頭物體時，較早脫離物體表面，在物體后部形成較寬闊的尾流區(qū)，在邊界層內，流體質點在某些情況下向邊界層外流動的現(xiàn)象稱為邊界層從固體分離。

以圓柱繞流為例，虛線為邊界層外邊界。2023/2/245流體繞流流動注意：C點的位置，這是由于在加速減壓和減速增壓的過程中，還存在克服流動阻力所消耗的能量損失

由伯努利方程知，愈靠近圓柱，流速越小，壓強越大，在貼近圓柱面A處流速為0，壓強最大，A點稱為駐點。由于液體不可壓縮，繼續(xù)流來的液體質點在駐點的壓強的作用下，將壓能轉化為動能，從而改變流向，沿圓柱面兩側繼續(xù)向前流動。由于圓柱面的阻滯作用，在表面產生邊界層，從A點經1/4圓周到B點之前，柱面向外凸出，流線趨于密集，邊界層內流體處在加速減壓情況，，這時由于壓能減小部分還能夠補償動能增加和由于克服流動阻力而消耗的能量損失，因此此時B點處邊界層內流體質點速度不為0。2023/2/246流體繞流流動

過B點之后，流線逐漸疏散，邊界層內流體處于減速增壓的情況，動能轉化成壓能，同時也用以克服流動阻力而消耗的能量。在C點處邊界層內流體質點速度下降為0。流體質點在C點停滯下來，形成新的停滯點，繼續(xù)流來的流體質點將脫離原來的流線，沿另一流線CE流去，從而使邊界層脫離了圓柱面，這樣就形成了邊界層的分離現(xiàn)象，C點為分離點。分離點的位置與繞流物的形狀、粗糙程度、流動的Re數(shù)和來流與物體的相對方向有關。邊界層分離后，邊界層和圓柱面之間，由于分離點下游壓強大，從而使流體發(fā)生反向回流，形成旋渦區(qū)。2023/2/247流體繞流流動邊界層分離：邊界層脫離壁面

邊界層分離2.分離的原因—粘性圓柱后部：貓眼1.分離現(xiàn)象在順壓梯度區(qū)（BC)：流體加速在逆壓梯度區(qū)（CE)：CS段減速S點停止SE段倒流。3.分離的條件—逆壓梯度4.分離的實際發(fā)生—微團滯止和倒流2023/2/248流體繞流流動分離實例從靜止開始邊界層發(fā)展情況擴張管（上壁有抽吸）

邊界層分離2023/2/249流體繞流流動10.3.2壓差阻力CD=CDf+CDp形狀阻力（壓差阻力）：粘性流體繞流時，在物體表面上所作用的壓力的合力在流動方向上的投影。對非流線型物體，是由于邊界層的分離，在物體尾部形成旋渦，旋渦區(qū)的壓強較物體前部低，在流動方向上產生了壓強差，形成了作用于物體上的阻力，稱為壓差阻力。壓差阻力主要取決于物體的形狀。2023/2/250流體繞流流動一摩擦阻力是由于流體的粘性引起的，當流體繞流物體時，在表面上形成了邊界層，邊界層內速度梯度大，粘性的牽制作用使物體受到阻力。阻力發(fā)生在運動物體表面上。

摩擦阻力特點阻力系數(shù)強烈地依賴于雷諾數(shù)；2)對相同雷諾數(shù)，層流態(tài)的阻力明顯低于湍流態(tài)；3)對湍流邊界層，光滑壁面的阻力最小，粗糙度增加使阻力系數(shù)增大；4)摩擦阻力與壁面面積成正比。2023/2/251流體繞流流動二壓差阻力

與邊界層的分離現(xiàn)象密切相關。當流體流過一個圓頭尖尾的回轉體時，在物體前端形成減速區(qū)，在前端頂點A形成駐點，流體壓強隨流速變化而變化，在駐點處最大，離開駐點，壓強逐漸減小，從B點處開始變成負值，過最大速度點C后，流速減小，壓強上升，壓強又變成正值。2023/2/252流體繞流流動壓強分布如實線所示，虛線理想壓強分布。從圖中可以看出，前端的正壓強產生一個向后的水平合力，后端的正壓強產生一個向前的水平合力，中段壓強為負值，產生吸力，其前半部合成一向前的水平力，后半部合成一向后的水平力，這兩者數(shù)值相差不大，幾乎相互抵消。因此，物體所受的水平合力取決于前端正壓強造成的向后的較大的力與后端正壓強造成的向前的較小的力，相互抵消后，還剩下向后的反物體前進的力，即壓差阻力。物體形狀→后部逆壓梯度→壓強分布→壓強合力用實驗方法確定形狀阻力→阻力曲線2023/2/253流體繞流流動內蒙古工業(yè)大學工程流體力學電子課件2023/2/254流體繞流流動內蒙古工業(yè)大學工程流體力學電子課件2023/2/255流體繞流流動圓柱體繞流問題的重點是考察圓柱體表面及其附近的流動。一、低雷諾數(shù)下的繞流當時，整個流場呈穩(wěn)定的層流狀態(tài)，且上下流場是對稱的。低雷諾數(shù)下，圓柱體對流場的影響區(qū)域較大，在距離圓柱體數(shù)倍柱體直徑的地方，流體的速度仍然與來流速度不同，此時圓柱體受到的阻力僅為摩擦阻力。2023/2/256流體繞流流動內蒙古工業(yè)大學工程流體力學電子課件二、中等雷諾數(shù)下的繞流中等量諾數(shù)下的繞流隨著雷沿數(shù)的增大，上下游對稱消失，迎流面的流動與理想流體相似，但背流面出