2022年遼寧省丹東十七中中考數(shù)學(xué)二模試題及答案解析

第=page2929頁(yè)，共=sectionpages2929頁(yè)2022年遼寧省丹東十七中中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是(

)A.?13 B.?|?3|2.下列運(yùn)算正確的是(

)A.(a2)3=a6 B.3.若關(guān)于x的一元二次方程kx2?6x+A.k<1且k≠0 B.k≠04.以下是我國(guó)部分博物館標(biāo)志的圖案，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B.

C. D.5.袁隆平院士被譽(yù)為“世界雜交水稻之父”，他研究的水稻，不僅高產(chǎn)，而且抗倒伏．在某次實(shí)驗(yàn)中，他的團(tuán)隊(duì)對(duì)甲、乙兩種水稻品種進(jìn)行產(chǎn)量穩(wěn)定實(shí)驗(yàn)，各選取了8塊條件相同的試驗(yàn)田，同時(shí)播種并核定畝產(chǎn)，結(jié)果甲、乙兩種水稻的平均產(chǎn)量均為1200千克/畝，方差為S甲2=186.9，SA.甲 B.乙 C.甲、乙均可 D.無(wú)法確定6.如圖，在△ABC中，AB=AC，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN分別交BC、AA.30° B.40° C.50°7.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，下面這道題是《九章算術(shù)》中第七章的一道題：“今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯文：“幾個(gè)人一起去購(gòu)買(mǎi)某物品，如果每人出8錢(qián)，則多了3錢(qián)；如果每人出7錢(qián)，則少了4錢(qián)．問(wèn)有多少人，物品的價(jià)格是多少？”設(shè)有x人，物品價(jià)格為y錢(qián)，可列方程組為(

)A.y?8x=3y?7x8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB先繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段A′B′，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A.(1,?6) B.(?9.如圖，在△OAB中，∠BOA=45°，點(diǎn)C為邊AB上一點(diǎn)，且BC=A.(3,3)

B.(6,10.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，拋物線與x軸交于點(diǎn)A(?2,0)和點(diǎn)B，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，且OB=2A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11.分解因式：x3y?x12.若式子x?2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．13.冠狀病毒是一大類病毒的總稱．在電子顯微鏡下可以觀察到它們的表面有類似日冕狀突起，看起來(lái)像王冠一樣，因此被命名為冠狀病毒，其平均半徑大約為0.00000005m；將0.00000005用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．14.在一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)紅球和4個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外完全相同，搖勻后從中摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸球100次，其中有40次摸到黑球，估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是______．15.已知點(diǎn)P(a+1,?a16.如圖，⊙O的直徑AB=4，BC切⊙O于點(diǎn)B，OC平行于弦AD，

17.如圖，∠MAN=90°，點(diǎn)C在邊AM上，AC=4，點(diǎn)B為邊AN上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，△A′BC與△ABC關(guān)于BC所在直線對(duì)稱，點(diǎn)D，E分別為18.如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合)，DE與AC交于點(diǎn)F，連結(jié)CE.下列結(jié)論：①BD=CE；②∠D三、解答題（本大題共8小題，共96.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19.(本小題8.0分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(a2a?b?220.(本小題14.0分)

目前“微信”、“支付寶”、“共享單車(chē)”和“網(wǎng)購(gòu)”給我們的生活帶來(lái)了很多便利，初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對(duì)“你最認(rèn)可的四大新生事物”進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了m人(每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種)并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

(1)根據(jù)圖中信息求出m=______，n=______；

(2)請(qǐng)你幫助他們將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)估算全校2000名學(xué)生中，大約有多少人最認(rèn)可“微信”這一新生事物？

(4)已知A、B21.(本小題12.0分)

某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種消毒液，已知甲種消毒液一瓶的進(jìn)價(jià)與乙種消毒液一瓶的進(jìn)價(jià)的和為40元，用90元購(gòu)進(jìn)甲種消毒液的瓶數(shù)與用150元購(gòu)進(jìn)乙種消毒液的瓶數(shù)相同．

(1)求甲、乙兩種消毒液每瓶的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2)若購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種消毒液共50瓶，且總費(fèi)用不超過(guò)22.(本小題12.0分)

在一次測(cè)量物體高度的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，小明從一條筆直公路上選擇三盞高度相同的路燈進(jìn)行測(cè)量．如圖，他先在點(diǎn)B處安置測(cè)傾器，于點(diǎn)A處測(cè)得路燈MN頂端的仰角為10°，再沿BN方向前進(jìn)10m，到達(dá)點(diǎn)D處，于點(diǎn)C處測(cè)得路燈PQ頂端的仰角為45°.若測(cè)傾器AB的高度為1.5m，每相鄰兩根燈柱之間的距離相等，求路燈的高度(結(jié)果精確到0.1m23.(本小題12.0分)

如圖，△ABC中，AB=AC，D為AC上一點(diǎn)，以CD為直徑的⊙O與AB相切于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，F(xiàn)G⊥AB，垂足為G．

(24.(本小題12.0分)

渠縣是全國(guó)優(yōu)質(zhì)黃花主產(chǎn)地，某加工廠加工黃花的成本為30元/千克，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，批發(fā)價(jià)定為48元/千克時(shí)，每天可銷售500千克，為增大市場(chǎng)占有率，在保證盈利的情況下，工廠采取降價(jià)措施，批發(fā)價(jià)每千克降低1元，每天銷量可增加50千克．

(1)寫(xiě)出工廠每天的利潤(rùn)W元與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系．當(dāng)降價(jià)2元時(shí)，工廠每天的利潤(rùn)為多少元？

(2)當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，工廠每天的利潤(rùn)最大，最大為多少元？

(325.(本小題12.0分)

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(60°<α<120°)得到線段ED，且ED交線段BC于點(diǎn)G.∠CDE的平分線DM交BC于點(diǎn)H.過(guò)點(diǎn)C作CF//DE交DM于點(diǎn)F，連接EF、BE．26.(本小題14.0分)

如圖，拋物線y=?12ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B，直線y=12x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)D為拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，求四邊形ABCD的面積．

(3)點(diǎn)D為直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．

①連接BC、CD，設(shè)直線B答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵?|?3|=?3，

∴?|?3|<?2.【答案】A

【解析】解：A、(a2)3=a6，故A符合題意；

B、a2?a3=a5，故B不符合題意；

C、a7÷a=a3.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得k≠0且Δ=(?6)2?4k×9>0，

解得k<1且k≠0．

故k的取值范圍是k<1且k≠0．4.【答案】A

【解析】解：A.是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D.不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．

故選：A．

中心對(duì)稱圖形是在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，能夠與自身重合的圖形．軸對(duì)稱圖形是在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．依據(jù)定義判斷．

5.【答案】A

【解析】解：∵S甲2=186.9，S乙2=325.3，

∴S甲2<6.【答案】A

【解析】解：由作法得MN垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠DAB=∠B=50°，

∵AB=AC，

∴∠C=∠B=50°，

∴∠7.【答案】C

【解析】解：由題意可得，

8x?3=y7x+4=8.【答案】D

【解析】解：A點(diǎn)繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)A′′(?1,2)，

A′′向下平移4個(gè)單位，得到A′(?1,?2)，

故選：D9.【答案】D

【解析】解：作BD⊥OA，CE⊥OA，

∵∠BOA=45°，

∴BD=OD，

設(shè)B(a,a)，

∴a=9a，

∴a=3或a=?3(舍去)，

∴BD=OD=3，

B(3,3)，

∵BC=2AC．

∴AB=3AC，

∵10.【答案】C

【解析】解：∵拋物線開(kāi)口向上，

∴a>0，

∵?b2a>0，

∴b<0，

∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸下方，

∴c<0，

∴a?bc<0，①錯(cuò)誤．

∵OB=2OC，

∴拋物線經(jīng)過(guò)(?2c,0)，

∴4ac2?2bc+c=0，

∴4ac?2b+1=0，

∴2b?4ac=1，②正確．

∵拋物線經(jīng)過(guò)(?2,0)，(?11.【答案】xy【解析】解：原式=xy(x2?1)=xy12.【答案】x≥【解析】解：由題意，得

x?2≥0，

解得x≥2，

故答案為：x≥213.【答案】5×【解析】解：0.00000005=5×10?8．

故答案為：5×10?8．

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n14.【答案】6

【解析】解：設(shè)袋中紅球的個(gè)數(shù)是x個(gè)，根據(jù)題意得：

44+x=40100，

解得：x=6，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=6是分式方程的解，

即估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是6個(gè)，

15.【答案】a<【解析】解：∵點(diǎn)P(a+1,?a2+1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限，

∴點(diǎn)P(a+1,?a2+1)在第二象限，

∴a+1<016.【答案】85【解析】解：∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，

∵OC//AD，

∴∠A=∠BOC，

∴cos∠A=cos∠BOC．

∵BC切⊙O于點(diǎn)B，

∴OB⊥BC17.【答案】43或4【解析】解：當(dāng)△A′EF為直角三角形時(shí)，存在兩種情況：

①當(dāng)∠A′EF=90°時(shí)，如圖1，

∵△A′BC與△ABC關(guān)于BC所在直線對(duì)稱，

∴A′C=AC=4，∠ACB=∠A′CB，

∵點(diǎn)D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)，

∴D、E是△ABC的中位線，

∴DE//AB，

∴∠CDE=∠MAN=90°，

∴∠CDE=∠A′EF，

∴AC//A′E，

∴∠ACB=∠A′EC，

∴∠A′CB=∠A′E18.【答案】①②【解析】解：如圖1中，

∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAD=∠CAE，

∵AB=AC，AD=AE，

∴△BAD≌△CAE(SAS)，

∴BD=EC，∠ADB=∠AEC，故①正確，

∵∠ADB+∠ADC=180°，

∴∠AEC+∠ADC=180°，

∴∠DAE+∠DCE=180°，

∴∠DAE=∠DCE=90°，

取DE的中點(diǎn)O，連接OA，OA，OC，則OA=OD=OE=OC，

∴A，D，C，E四點(diǎn)共圓，

∴∠DAC=∠CED，故②正確，

設(shè)CD=m，則BD=CE=2m.DE=5m，OA=52m，

過(guò)點(diǎn)C作CJ⊥DF于點(diǎn)J，

∵tan∠CDF=CJDJ=CECD=219.【答案】解：原式=a2?2ab+b2a?b?aba?b

=(a?【解析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將a與b的值代入原式即可求出答案．

本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題型．

20.【答案】100

35

【解析】解：(1)∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)m=10÷10%=100人，

∴支付寶的人數(shù)所占百分比n%=35100×100%=35%，即n=35，

故答案為：100、35；

(2)網(wǎng)購(gòu)人數(shù)為100×15%=15人，微信對(duì)應(yīng)的百分比為40100×100%=40%，

補(bǔ)全圖形如下：

(3)估算全校2000名學(xué)生中，最認(rèn)可“微信”這一新生事物的人數(shù)為2000×40%=800(人21.【答案】解：(1)設(shè)甲種消毒液每瓶的進(jìn)價(jià)為x元，則乙種消毒液每瓶的進(jìn)價(jià)為(40?x)元．

根據(jù)題意，得：90x=1504?x，

解得：x=15．

經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原分式方程的解，且符合題意，

∴40?x=25．

答：甲種消毒液每瓶的進(jìn)價(jià)為15元，乙種消毒液每瓶的進(jìn)價(jià)為25【解析】(1)設(shè)甲種消毒液每瓶的進(jìn)價(jià)為x元，則乙種消毒液每瓶的進(jìn)價(jià)為(40?x)元．由題意：用90元購(gòu)進(jìn)甲種消毒液的瓶數(shù)與用150元購(gòu)進(jìn)乙種消毒液的瓶數(shù)相同．列出分式方程，解方程即可；

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種消毒液m瓶，則購(gòu)買(mǎi)乙種消毒液(50?22.【答案】解：延長(zhǎng)AC交PQ于點(diǎn)E，交MN于點(diǎn)F，

則FN=EQ=CD=AB=1.5米，MF=PE，AF=BN=2AE，AC=BD=10米，CE=DQ，

設(shè)DQ=CE=x米，

【解析】延長(zhǎng)AC交PQ于點(diǎn)E，交MN于點(diǎn)F，根據(jù)題意可得FN=EQ=CD=AB=1.5米，MF=PE，AF=BN=2A23.【答案】(1)證明：如圖，連接OF，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵OF=OC，

∴∠C=∠OFC，

∴∠OFC=∠B，

∴OF//AB，

∵FG⊥AB，

∴FG⊥OF，

又∵OF是半徑，

∴GF是⊙O的切線；

(2)解：如圖，連接OE，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥CF于H，

【解析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)可證∠B=∠C=∠OFC，可證O24.【答案】解：(1)由題意得：

W=(48?30?x)(500+50x)=?50x2+400x+9000，

x=2時(shí)，W=(48?30?2)(500+50×2)=9600(元)，

答：工廠每天的利潤(rùn)W元與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系為W=?50x2+400x+【解析】(1)根據(jù)利潤(rùn)=銷售量×(單價(jià)?成本)，列出函數(shù)關(guān)系式即可，將x=2代入函數(shù)關(guān)系式即可求解；

(2)根據(jù)(1)求得的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)一步利用配方法求出答案即可；

(325.【答案】75

【解析】(1)解：①在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=60°，

∴∠ABC=30°，

∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)

∴AD=CD=BD