理解利率與利率計(jì)算

第4章理解利率與利率計(jì)算本章教學(xué)內(nèi)容利率的分類單利和復(fù)利現(xiàn)值和終值的計(jì)算到期收益率的計(jì)算利率與回報(bào)率的區(qū)別翁舟杰：wzj@21.利率的分類利率：利率是利息率的簡稱，是一定時(shí)期內(nèi)利息的金額同本金的比率。對應(yīng)不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，利率有不同的分類方式。按借貸期限：長期利率（一年以上期限）和短期利率（一年以內(nèi)期限）按計(jì)算利息的時(shí)間長短：年利率（百分之幾，俗語“分”）、月利率（千分之幾，“厘”）和日利率（萬分之幾，“毫”）

年利率＝月利率×12＝日利率×360

實(shí)踐中，我國無論是年利率、月利率還是日利率，都用“厘”作單位。注意：年利率的厘是指百分之幾；月利率的厘是指千分之幾；日利率的厘是指萬分之幾。按利率是否在借貸期內(nèi)調(diào)整：固定利率、浮動(dòng)利率按利率是否隨市場規(guī)律自由變動(dòng)：市場利率、官定利率按利率是否考慮通貨膨脹：名義利率(Rn)、實(shí)際利率(Rv)平均利率、基準(zhǔn)利率、…翁舟杰：wzj@32.單利和復(fù)利單利的特點(diǎn)是對利息不再付息，只以本金為基數(shù)計(jì)算利息。復(fù)利俗稱利滾利，其特點(diǎn)是除了本金以外，前期的利息也要計(jì)息。單利計(jì)算

假設(shè)金額A以年利率r投資了n年，則

本利和（終值）為：A（1+r·n）

利息為：A·r·n復(fù)利計(jì)算

本利和（終值）為：

利息為：單利和復(fù)利計(jì)算舉例復(fù)利的威力翁舟杰：wzj@4連續(xù)復(fù)利假設(shè)數(shù)額A以年利率r投資了n年。如果利率按每年記一次復(fù)利計(jì)算，則終值為：如果每年記2次利息，則終值為：如果每年記m次利息，則終值為：如果m趨于無窮，即連續(xù)復(fù)利，在終值為：翁舟杰：wzj@53.現(xiàn)值和終值的計(jì)算貨幣具有時(shí)間價(jià)值，現(xiàn)在的1元錢和未來的1元錢價(jià)值不同。終值

現(xiàn)在有一筆錢→一定的收益率下→求未來的價(jià)值？現(xiàn)值

未來有一筆錢→一定的貼現(xiàn)率下→求現(xiàn)在的價(jià)值？翁舟杰：wzj@6單個(gè)現(xiàn)金流的現(xiàn)值和終值例1：年利率為10%，現(xiàn)有資金為100元，求5年后的終值？

則，終值=100（1+10%）5=161.05元終值計(jì)算公式為：

FV表示終值，PV表示現(xiàn)值，(1+r)n表示現(xiàn)在的1元錢在未來的價(jià)值例2：貼現(xiàn)率為10%，5年后可得到100元，求其現(xiàn)值？

則，現(xiàn)值=100/（1+10%）5=62.09元現(xiàn)值計(jì)算公式為：

其中：相當(dāng)于n年以后的1元錢的現(xiàn)值，通常被稱為貼現(xiàn)系數(shù)。翁舟杰：wzj@7系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值和終值所謂系列現(xiàn)金流是指不同時(shí)間多次發(fā)生的現(xiàn)金流。如分期付款賒購、分期償還貸款、發(fā)放養(yǎng)老金、每年相同的銷售收入等。年金：系列現(xiàn)金流最典型的表現(xiàn)形式是定期定額的系列收支，經(jīng)濟(jì)學(xué)上稱為年金，這類現(xiàn)金流現(xiàn)值和終值的計(jì)算被稱為年金現(xiàn)值和終值的計(jì)算。年金終值計(jì)算：設(shè)每期支付C（年末支付），利率r，期數(shù)為n，則年金現(xiàn)值計(jì)算：設(shè)每期收到C（年末支付），利率r，期數(shù)為n，則拓展：期年末金和期初年金翁舟杰：wzj@8舉例：年金現(xiàn)值和終值計(jì)算例1：某人打算從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行100元，若銀行存款利率為10%，問5年后終值為多少？例2：若某一項(xiàng)目，在將來5年內(nèi)，能為你每年帶來100元的收入，若貼現(xiàn)率為10%，問這一系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值？翁舟杰：wzj@9舉例：投資項(xiàng)目的評判例：有一投資項(xiàng)目需要原始投資6萬元，項(xiàng)目周期為3年，第一年項(xiàng)目帶來的現(xiàn)金流為1萬元，第二年為2萬元，第三年為3萬元并收回項(xiàng)目殘值1萬元。若對該項(xiàng)目的期望投資收益率為15%，問該項(xiàng)目是否值得投資？解答：該項(xiàng)目能在未來產(chǎn)生7萬元現(xiàn)金流，大于原始投資6萬元，看上去值得投資。但考慮到貨幣的時(shí)間價(jià)值后，答案就不一定了。該項(xiàng)目的現(xiàn)值為？可見項(xiàng)目的現(xiàn)值小于原始投資，該項(xiàng)目不值得投資思考：貼現(xiàn)率如何確定？擴(kuò)展：職業(yè)的選擇——歌女VS醫(yī)生翁舟杰：wzj@104.到期收益率的計(jì)算在金融市場上，存在著各種各樣的債務(wù)工具，這些債務(wù)工具的計(jì)息方式各不相同。為了便于比較，需要有一個(gè)統(tǒng)一的衡量利率高低的指標(biāo)，這個(gè)指標(biāo)就是到期收益率。它是衡量利率最為精確的指標(biāo)。到期收益率是指從金融工具上獲得的回報(bào)的現(xiàn)值與其今天的價(jià)值相等的利率。拓展：到期收益率和實(shí)際收益率的比較

1）到期收益率：使未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值之和等于當(dāng)前價(jià)格的折現(xiàn)率

2）實(shí)際收益率：賣出金融工具時(shí)，票面收益及其資本損益與買入價(jià)格的比率項(xiàng)目初始投資第1年第2年第3年實(shí)際收益率到期收益率1-10010101102-10010111093-100181010110.00%10.03%10.22%10.00%10.00%9.67%翁舟杰：wzj@11五種信用市場工具及到期收益率計(jì)算普通貸款：貸款人向借款人提供一定金額的資金，借款人必須在到期日把這筆資金償還給貸款人，并支付額外的利息。固定支付貸款（定期定額償還貸款）：貸款人向借款人提供一定金額的資金，借款人必須在約定的若干時(shí)期內(nèi).每個(gè)期間（比如說1個(gè)月）向貸款人等額償還包括部分本金和利息在內(nèi)的款項(xiàng)。息票債券：在到期日之前每年向債券持有人支付固定金額的利息（息票利息），在到期日再償還確定的最終金額的債券。貼現(xiàn)發(fā)行債券：購買價(jià)格低于其面值（貼現(xiàn)發(fā)行），債券發(fā)行人在到期日那天按照面值償還的債券。永久債券：永久債券的期限無限長，實(shí)際上是一種沒有到期日、不償還本金、永遠(yuǎn)支付固定金額息票利息的債券，又稱為統(tǒng)一公債。例如在拿破侖戰(zhàn)爭年代，英國財(cái)政部發(fā)行的統(tǒng)一公債，時(shí)至今日仍有交易，不過在美國資本市場上已經(jīng)為數(shù)不多了。翁舟杰：wzj@12到期收益率：普通貸款到期收益率計(jì)算普通貸款就是指本金和利息在期末一次性償付的貸款。例如：某筆貸款本金10000元，一年后還本付息11000元，就這筆貸款而言，其到期收益率為多少？解答：根據(jù)到期收益率的定義，從金融工具上獲得的回報(bào)的現(xiàn)值與其今天的價(jià)值相等的利率。假設(shè)到期收益率為r，則有：

10000=11000/（1+r）

求得到期收益率r=10%翁舟杰：wzj@13到期收益率：定期定額償還貸款到期收益率計(jì)算定期定額貸款在整個(gè)貸款期內(nèi)定期償還相同的金額。例如：張先生向工商銀行貸款10000元的定期定額償還貸款，分25年還清，每年還1260元，若在這25年中實(shí)行固定利率，問這筆貸款的到期收益率為多少？解答：有如下方程式

翁舟杰：wzj@14到期收益率：息票債券到期收益率計(jì)算息票債券持有人在該息票到期前的定期（每年、每半年或每季）要得到定額的利息，待到期時(shí)要得到當(dāng)年的利息以及債券的票面額支付?？梢缘玫较⑵眰狡谑找媛实挠?jì)算公式為：其中：

P是息票債券的市場價(jià)格

F是息票債券的票面價(jià)格

R是息票債券的票面利率

r是到期收益率息票債券到期收益率計(jì)算及三個(gè)規(guī)律翁舟杰：wzj@15翁舟杰：wzj@15到期收益率：貼現(xiàn)債券到期收益率計(jì)算貼現(xiàn)發(fā)行債券每期不支付了利息，而是到期支付票面額給持有者，即相當(dāng)于折價(jià)出售。如果按年復(fù)利計(jì)算，可以得到貼現(xiàn)債券到期收益率的計(jì)算公式為：例：某種貼現(xiàn)債券面值1000元，期限為2年，如果當(dāng)期買入價(jià)格為900元，求其到期收益率？

根據(jù)公式：翁舟杰：wzj@16到期收益率：永久債券到期收益率計(jì)算永久債券的期限無限長，實(shí)際上是一種沒有到期日、不償還本金、永遠(yuǎn)支付固定金額息票利息的永久債券，又稱為統(tǒng)一公債。如果每年支付利息為C，可以得到永久債券到期收益率的計(jì)算公式為：例：假如某人用100元購買了某種永久公債，每年得到的利息為10元，求其到期收益率？

根據(jù)公式：通過對多種信用工具到期收益率計(jì)算的比較，我們可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律：當(dāng)期債券價(jià)格與利率呈負(fù)相關(guān)，利率上升，債券價(jià)格下跌，反之反是。翁舟杰：wzj@175.利率與回報(bào)率的區(qū)別回報(bào)率是精確衡量人們在特定時(shí)期持有某種債券或者任何其他種類證券獲得回報(bào)的指標(biāo)。對于任何證券來說，回報(bào)率的定義就是證券持有人的利息收入加上證券價(jià)值變化的總和，除以購買價(jià)格的比率。例：面值1000美元的息票債券，其息票利率為10%，期限3年，而購入價(jià)格為1000美元，在持有一年后，以1200美元的價(jià)格出售，其回報(bào)率是多少？債券的到期收益率是多少？解答：

1）債券持有人每年的息票利息收人是100美元，債券價(jià)值的變化是1200-1000=200美元。把這兩者相加，并把它按購買價(jià)格1000美元的比率來表示，我們得到持有該債券1年的回報(bào)率為：

（100美元+200美元）/1000美元=0.30=30%

2）債券的到期收益率為：10%結(jié)論：債券的回報(bào)率與到期收益率不一定相等。翁舟杰：wzj@18回報(bào)率計(jì)算公式從t到t+1時(shí)刻之間，持有債券獲得回報(bào)率的一般形式為：第一部分是當(dāng)期收益率：第二部分是資本利得率：則回報(bào)率公式可以簡化為：總結(jié)：即使到期收益率是精確衡量債券到期收益率的指標(biāo)，但是回報(bào)率和利率之間會(huì)存在很大的差別，特別是在債券價(jià)格出現(xiàn)大幅波動(dòng)，導(dǎo)致資本利得出現(xiàn)劇烈變化的時(shí)候，兩者之間的差別更為顯著。翁舟杰：wzj@19回報(bào)率計(jì)算實(shí)例例：有若干種不同期限的息票債券，面值均為1000元，息票利率均為10%，若你按面值購入，計(jì)算當(dāng)利率從10%上升至20%時(shí)，你持有一年的回報(bào)率？請同學(xué)們列出“距離到期日5年”的“下一年價(jià)格”計(jì)算式？01PV=？21003100511004100翁舟杰：wzj@20關(guān)于回報(bào)率的幾個(gè)重要結(jié)論：回報(bào)率等于最初到期收益率的唯一一種債券是持有期與距離到期日的期限一致的債券(表4-2中最后一種債券)。對于距離到期日的期限超過持有期的債券而言，利率的上升必定伴隨著債券價(jià)格的下跌從而導(dǎo)致債券出現(xiàn)資本損失。離債券到期日的時(shí)間越長，利率變化引起的債券價(jià)格變化的比率也越大。離債券到期日的時(shí)間越長，當(dāng)利率上升時(shí)，回報(bào)率也就越低。盡管債券的初始利率很高，但當(dāng)利率上升時(shí)，其回報(bào)率也可能出現(xiàn)負(fù)數(shù)。推論：期限越長的債券，其價(jià)格波動(dòng)受利率的影響也越大，這個(gè)結(jié)論有助于幫助我們解釋債券市場上一個(gè)重要事實(shí)：長期債券的價(jià)格和回報(bào)率的波動(dòng)性都大于短期債券。這就是利率風(fēng)險(xiǎn)?？偨Y(jié)：持有短期債券比持有長期債券更為安全。翁舟杰：wzj@21本章小結(jié)到期收益率是反映利率的最精確指標(biāo)，它是使債務(wù)工具未來償付金額的現(xiàn)值等于其現(xiàn)期購入價(jià)格的利率。通過債券的收益率，我們可以判斷出在特定時(shí)期持有某種債券能夠給你帶來的收益情況，它與通過到期收益率表示的利率之間可能會(huì)出現(xiàn)很大的差別。實(shí)際利率定義為名義利率減去預(yù)期通貨膨脹率。相對于名義利率而言，在衡量借款動(dòng)力和貸款動(dòng)力方面，在衡量信用市場資金松緊程度方面，實(shí)際利率都是一個(gè)更準(zhǔn)確的指標(biāo)。END翁舟杰：wzj@23固定利率和浮動(dòng)利率劃分依據(jù)：借貸期內(nèi)是否調(diào)整利率固定利率：是指在整個(gè)借貸期內(nèi)，利率不隨借貸資金供求變化而調(diào)整的利率，一般用于短期借貸；浮動(dòng)利率：是指在在借貸期內(nèi)隨市場利率變化而定期調(diào)整的利率。一般由雙方協(xié)商，一方在規(guī)定的時(shí)間依據(jù)某種市場利率進(jìn)行調(diào)整，一般調(diào)整期為半年。浮動(dòng)利率一般適用于長期貸款以及市場物價(jià)利率變動(dòng)較為頻繁時(shí)期。翁舟杰：wzj@24市場利率和官定利率劃分依據(jù)：利率是否按市場規(guī)律自由變動(dòng)為標(biāo)準(zhǔn)。市場利率是指由借貸資金的供求關(guān)系決定的利率，這種利率與供求關(guān)系成反比。官定利率是由政府金融管理部門或者中央銀行確定的利率。是政府實(shí)現(xiàn)宏觀調(diào)節(jié)目標(biāo)的一種政策手段。我國目前以官定利率為主。翁舟杰：wzj@25名義利率和實(shí)際利率名義利率是指借貸契約或有價(jià)證券載明的利率。實(shí)際利率是指名義利率減去通貨膨脹率。實(shí)際利率能夠反映借款的實(shí)際成本，是顯示借款和貸款意愿的更好指標(biāo)。實(shí)際利率通常有兩種計(jì)算方法：

1）事前的實(shí)際利率，即名義利率減去預(yù)期的通貨膨脹率。這種事前實(shí)際利率對經(jīng)濟(jì)決策非常重要。

2）事后的實(shí)際利率，等于名義利率減實(shí)際的通貨膨脹率。它表示的是貸款者事后的實(shí)際收益情況。

費(fèi)雪效應(yīng)

翁舟杰：wzj@26基準(zhǔn)利率基準(zhǔn)利率是指在整個(gè)金融市場上和整個(gè)利率體系中處于關(guān)鍵地位、起決定性作用的利率?；鶞?zhǔn)利率一般多由中央銀行直接調(diào)控，并能夠?qū)κ袌銎渌十a(chǎn)生穩(wěn)定且可預(yù)測的影響。中央銀行通常依靠對基準(zhǔn)利率的調(diào)控來實(shí)現(xiàn)對其他市場利率的影響。典型基準(zhǔn)利率：同業(yè)拆借利率、國債回購利率

LIBOR、HIBOR、SHIBOR翁舟杰：wzj@27單利和復(fù)利計(jì)算舉例例如：存款賬戶上有100元，現(xiàn)在的年利率為3%按單利計(jì)算：

存一年：終值為A（1+r·n）=100×（1+3%）=103元