優(yōu)化設(shè)計(jì)期中解析

八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)

第十四章軸對(duì)稱14.3等邊三角形（2）等邊三角形的性質(zhì)2.等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每個(gè)內(nèi)角都等于60°3.等邊三角形各邊上中線,高和所對(duì)角的平分線都三線合一.4.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸.中線（角平分線，高）所在的直線就是它的對(duì)稱軸。1.等邊三角形三條邊相等等邊三角形的判定方法:1.三邊相等的三角形是等邊三角形.2.三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形.3.有一個(gè)內(nèi)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.A┓）30°BC在Rt△ABC中∵∠A＝30°∴AC＝2BC數(shù)學(xué)符號(hào)表示1.在如圖的四個(gè)藝術(shù)字中,不是軸對(duì)稱圖形的是().2.某同學(xué)手里拿著長(zhǎng)為3和2的兩根木棍,想要找一根長(zhǎng)為整數(shù)的木棍,用它們圍成一個(gè)三角形,則他所找的這根木棍的長(zhǎng)可以是().

A.1,3,5 B.1,2,3 C.2,3,4 D.3,4,53.已知等腰三角形的一個(gè)外角為130°,則這個(gè)等腰三角形的頂角為().A.80° B.50° C.80°或65° D.80°或50°4.如圖,△ABC的角平分線AD、中線BE相交于點(diǎn)O,則:①AO是△ABE的角平分線;②BO是△ABD的中線;③DE是△ADC的中線;④ED是△EBC的角平分線.其中正確的有().A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.如圖,AC是線段BD的垂直平分線,則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是().A.1 B.2 C.3 D.45.如圖,點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是().A.(-5,-3) B.(5,-3) C.(5,3) D.(-5,3)6.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(-20,a)與點(diǎn)Q(b,13)關(guān)于y軸對(duì)稱,則a+b的值為().A.33 B.-33 C.-7 D.77.如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,AD⊥BC于點(diǎn)D,BE是∠ABC的平分線,且交AD于點(diǎn)P,交AC于點(diǎn)E.如果AP=2,那么AC的長(zhǎng)為().A.8 B.6 C.4 D.29.如圖,A,B,C三點(diǎn)在同一條直線上,∠A=52°,BD是AE的垂直平分線,垂足為點(diǎn)D,則∠EBC的度數(shù)為().A.52° B.76° C.104° D.128°10.如圖,過邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC的邊AB上的一點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E,Q為BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn).當(dāng)PA=CQ時(shí),連接PQ交AC邊于點(diǎn)D,則DE的長(zhǎng)為().A. B. C. D.不能確定11.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE分別為∠ABC,∠ACB的平分線,且相交于點(diǎn)O,則圖中等腰三角形共有個(gè).

12.如果三角形的一個(gè)外角等于和它相鄰的內(nèi)角的4倍,等于與它不相鄰的一個(gè)內(nèi)角的2倍,則此三角形各內(nèi)角的度數(shù)是.

13.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°,BC=8,AD⊥BC于點(diǎn)D,則DC=.

14.如圖,在4×4正方形網(wǎng)格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=.

15.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)a,b滿足|a-b-2|+

,則此等腰三角形的周長(zhǎng)為

.16.如圖,在△ABC中,∠B=90°,AC=DC,∠D=15°,AB=18cm,則CD的長(zhǎng)為cm.

17.(6分)如圖,在△ABC中,(1)畫出BC邊上的高AD和中線AE;(2)若∠B=30°,∠ACB=130°,求∠BAD和∠CAD的度數(shù).18.(6分)△ABC在平面直角坐標(biāo)系中如圖所示,其中點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(-2,1),(-4,5),(-5,2).(1)作△ABC關(guān)于直線l:x=-1對(duì)稱的△A1B1C1,其中,點(diǎn)A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1,B1,C1;(2)寫出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo).19.(6分)如圖,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,垂足為點(diǎn)D,CE⊥AB,垂足為點(diǎn)E.求證:BD=CE.

20(8分)兩個(gè)大小不同的等腰直角三角尺如圖①所示放置,圖②是由它抽象出的幾何圖形,點(diǎn)B,C,E在同一條直線上,連接DC.(1)請(qǐng)找出圖②中的全等三角形,并給予證明(說明:結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母);20(8分)兩個(gè)大小不同的等腰直角三角尺如圖①所示放置,圖②是由它抽象出的幾何圖形,點(diǎn)B,C,E在同一條直線上,連接DC.(2)證明:DC⊥BE.21.(8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E分別在AC,AB上,BD=BC,AD=DE=BE,求∠A的度數(shù).

22.(8分)如圖,已知D,E,F分別是△ABC三邊上的點(diǎn),BF=CE,且△DBF和△DCE的面積相等.求證:AD平分∠BAC.

23.(12分)如圖①,②,③,點(diǎn)E,D分別是等邊三角形ABC,正方形ABCM,正五邊形ABCMN中以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的相鄰兩邊上的點(diǎn),且BE=CD,DB交AE于點(diǎn)P.(1)圖①中,∠APD的度數(shù)為

;

(2)圖②中,∠APD的度數(shù)為

,圖③中,∠APD的度數(shù)為

;

(3)根據(jù)前面的探索,你能否將本題推廣到一般的正n邊形的情況?若能,寫出推廣問題和結(jié)論;若不能,請(qǐng)說明理由.24.(12分)如圖,已知△DCE的頂點(diǎn)C在∠AOB的平分線OP上,CD交OA于點(diǎn)F,CE交OB于點(diǎn)G