2016屆九年級（下）期中數(shù)學試卷及答案

2015-2016學年九年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．如果a與﹣2的和為0，那么a是（）A．2 B． C．﹣ D．﹣22．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a6 B．（﹣a2）3=﹣a6 C．（ab）3=ab3 D．a(chǎn)8÷a2=a43．在等邊三角形、正方形、菱形和等腰梯形中，是中心對稱圖形的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下面四個幾何體中，俯視圖為四邊形的是（）A． B． C． D．5．下列說法中正確的是（）A．“打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》”是必然事件B．想了解某種飲料中含色素的情況，宜采用抽樣調查C．數(shù)據(jù)1，1，2，2，3的眾數(shù)是3D．一組數(shù)據(jù)的波動越大，方差越小6．從1～9這九個自然數(shù)中任取一個，是2的倍數(shù)的概率是（）A． B． C． D．7．下列關于x的一元二次方程中一定有實數(shù)根的是（）A．x2﹣2x+4=0 B．x2+2x+4=0 C．x2﹣2x﹣4=0 D．x2+4=08．在半徑等于4cm的圓內有長為4cm的弦，則此弦所對的圓周角為（）A．60° B．120° C．30°或150° D．60°或120°9．在同一直角坐標系中，函數(shù)y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（）A． B． C． D．10．如圖，邊長為2a的等邊三角形ABC中，M是高CH所在直線上的一個動點，連接MB，將線段BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN，連接HN．則在點M運動過程中，線段HN長度的最小值是（）A．a(chǎn) B．a(chǎn) C． D．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11．4是的算術平方根．12．因式分解：x2y﹣y=．13．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．14．如圖，AB∥CD，∠C=20°，∠A=55°，則∠E=．15．已知a﹣2b=﹣2，則4﹣2a+4b的值為．16．某市南線路段的304盞太陽能路燈一年大約可節(jié)電226900千瓦時，226900千瓦時用科學記數(shù)法表示為千瓦時（保留兩個有效數(shù)字）．17．已知扇形的圓心角為120°，半徑為15cm，則扇形的弧長為cm（結果保留π）．18．如圖，點A1、A2、A3在x軸上，且OA1=A1A2=A2A3，分別過點A1、A2、A3作y軸的平行線，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點B1、B2、B3，分別過點B1、B2、B3作x軸的平行線，分別與y軸交于點C1、C2、C3，連結OB1、OB2、OB3，那么圖中陰影部分的面積之和為．三、解答題（本大題共76分）19．計算：．20．先化簡，再求值：，其中．21．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．22．解方程：．23．如圖，在△ABC中，AB=AC，點O是BC的中點，連接AO，在AO的延長線上取一點D，連接BD，CD（1）求證：△ABD≌△ACD；（2）當AO與AD滿足什么數(shù)量關系時，四邊形ABDC是菱形？并說明理由．24．吸煙有害健康！你知道嗎，即使被動吸煙也大大危害健康、有消息稱，我國準備從2011年元月一日起在公眾場所實行“禁煙”，為配合“禁煙”行動，某校組織同學們在某社區(qū)開展了“你支持哪種戒煙方式”的問卷調查，征求市民的意見，并將調查結果整理后制成了如下統(tǒng)計圖：根據(jù)統(tǒng)計圖解答：（1）同學們一共隨機調查了多少人？（2）請你把統(tǒng)計圖補充完整；（3）如果在該社區(qū)隨機咨詢一位市民，那么該市民支持“強制戒煙”的概率是多少？假定該社區(qū)有1萬人，請估計該地區(qū)大約有多少人支持“警示戒煙”這種方式？25．如圖，在我國釣魚島附近海域有兩艘自西向東航行的海監(jiān)船A、B，B船在A船的正東方向，且兩船保持10海里的距離，某一時刻兩海監(jiān)船同時測得在A的東北方向，B的北偏東15°方向有一不明國籍的漁船C，求此時漁船C與海監(jiān)船B的距離是多少．（結果保留根號）26．如圖，AB為⊙O直徑，E為⊙O上一點，∠EAB的平分線AC交⊙O于C點，過C點作CD⊥AE的延長線于D點，直線CD與射線AB交于P點．（1）求證：DC為⊙O切線；（2）若DC=1，AC=，①求⊙O半徑長；②求PB的長．27．如圖，一次函數(shù)y=kx+2的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點P，點P在第一象限，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B．一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點C、D，且S△PBD=4，．（1）求點D的坐標及BD長；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)圖象直接寫出當x＞0時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍；（4）若雙曲線上存在一點Q，使以B、D、P、Q為頂點的四邊形是直角梯形，請直接寫出符合條件的Q點的坐標．28．“綠色出行，低碳健身”已成為廣大市民的共識．某旅游景點新增了一個公共自行車停車場，6：00至18：00市民可在此借用自行車，也可將在各停車場借用的自行車還于此地．林華同學統(tǒng)計了周六該停車場各時段的借、還自行車數(shù)，以及停車場整點時刻的自行車總數(shù)（稱為存量）情況，表格中x=1時的y值表示7：00時的存量，x=2時的y值表示8：00時的存量…依此類推．他發(fā)現(xiàn)存量y（輛）與x（x為整數(shù)）滿足如圖所示的一個二次函數(shù)關系．時段x還車數(shù)（輛）借車數(shù)（輛）存量y（輛）6：00﹣7：0014551007：00﹣8：0024311n……………根據(jù)所給圖表信息，解決下列問題：（1）m=，解釋m的實際意義：；（2）求整點時刻的自行車存量y與x之間滿足的二次函數(shù)關系式；（3）已知9：00～10：O0這個時段的還車數(shù)比借車數(shù)的3倍少4，求此時段的借車數(shù)．29．如圖，等腰三角形OAB的一邊OB在x軸的正半軸上，點A的坐標為（6，8），OA=OB，動點P從原點O出發(fā)，在線段OB上以每秒2個單位的速度向點B勻速運動，動點Q從原點O出發(fā)，沿y軸的正半軸以每秒1個單位的速度向上勻速運動，過點Q作x軸的平行線分別交OA，AB于E，F(xiàn)，設動點P，Q同時出發(fā)，當點P到達點B時，點Q也停止運動，他們運動的時間為t秒（t≥0）．（1）點E的坐標為，F(xiàn)的坐標為；（2）當t為何值時，四邊形POFE是平行四邊形；（3）是否存在某一時刻，使△PEF為直角三角形？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由．

2015-2016學年九年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．如果a與﹣2的和為0，那么a是（）A．2 B． C．﹣ D．﹣2【考點】相反數(shù)．【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念，互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0，即可得出答案．【解答】解：由題意得a﹣2=0，則a=2．故選A．2．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a6 B．（﹣a2）3=﹣a6 C．（ab）3=ab3 D．a(chǎn)8÷a2=a4【考點】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】利用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、應為a3?a2=a5，故A錯誤；B、（﹣a2）3=﹣a6，故B正確；C、應為（ab）3=a3b3，故C錯誤；D、應為a8÷a2=a6，故D錯誤．故選：B．3．在等邊三角形、正方形、菱形和等腰梯形中，是中心對稱圖形的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】中心對稱圖形．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念進而判斷得出答案．【解答】解：在等邊三角形、正方形、菱形和等腰梯形中，是中心對稱圖形有正方形、菱形共有2個．故選：B．4．下面四個幾何體中，俯視圖為四邊形的是（）A． B． C． D．【考點】簡單幾何體的三視圖．【分析】俯視圖是指從物體上面看，所得到的圖形．【解答】解：A、圓柱的俯視圖是圓；B、三棱錐的俯視圖是三角形；C、球的俯視圖是圓；D、正方體的俯視圖是四邊形．故選D．5．下列說法中正確的是（）A．“打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》”是必然事件B．想了解某種飲料中含色素的情況，宜采用抽樣調查C．數(shù)據(jù)1，1，2，2，3的眾數(shù)是3D．一組數(shù)據(jù)的波動越大，方差越小【考點】隨機事件；全面調查與抽樣調查；眾數(shù)；方差．【分析】利用必然事件的定義、普查和抽樣調查的特點、眾數(shù)的定義、方差的定義即可作出判斷．【解答】解：A、打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》是隨機事件，故本選項錯誤，B、想了解某飲料中含色素的情況，應用抽樣調查，故本選項正確，C、數(shù)據(jù)1，1，2，2，3的眾數(shù)是1、2，故本選項錯誤，D、一組數(shù)據(jù)的波動越大，方差越大，故本選項錯誤，故選B．6．從1～9這九個自然數(shù)中任取一個，是2的倍數(shù)的概率是（）A． B． C． D．【考點】概率公式．【分析】先從1～9這九個自然數(shù)中找出是2的倍數(shù)的有2、4、6、8共4個，然后根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：1～9這九個自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)有：2、4、6、8，共4個，∴從1～9這九個自然數(shù)中任取一個，是2的倍數(shù)的概率是：．故選B．7．下列關于x的一元二次方程中一定有實數(shù)根的是（）A．x2﹣2x+4=0 B．x2+2x+4=0 C．x2﹣2x﹣4=0 D．x2+4=0【考點】根的判別式．【分析】分別求出每個一元二次方程根的判別式△與0的關系，進而選擇正確的選項．【解答】解：A、x2﹣2x+4=0，△=4﹣4×4=﹣12＜0，此選項錯誤；B、x2+2x+4=0，△=4﹣4×4=﹣12＜0，此選項錯誤；C、x2﹣2x﹣4=0，△=4+4×4=20＞0，此選項正確；D、x2+4=0，△=0﹣4×4=﹣16＜0，此選項錯誤；故選C．8．在半徑等于4cm的圓內有長為4cm的弦，則此弦所對的圓周角為（）A．60° B．120° C．30°或150° D．60°或120°【考點】圓周角定理；解直角三角形．【分析】先畫圖，再根據(jù)垂徑定理得出AC，根據(jù)三角函數(shù)得出∠O，由圓周角定理得出答案．【解答】解：如圖，過點O作OD⊥AB，交⊙O于點D，交AB于點C，∵OA=4，AB=4，∴AC=2，∴sin∠O==，∴∠O=60°，∴∠E=60°，∴∠F=120°，故選D．9．在同一直角坐標系中，函數(shù)y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（）A． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【分析】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限的問題，關鍵是m的正負的確定，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當a＞0時，開口向上；當a＜0時，開口向下．對稱軸為x=，與y軸的交點坐標為（0，c）．【解答】解：解法一：逐項分析A、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y=﹣mx2+2x+2開口方向朝上，與圖象不符，故A選項錯誤；B、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，對稱軸為x===＜0，則對稱軸應在y軸左側，與圖象不符，故B選項錯誤；C、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＞0，即函數(shù)y=﹣mx2+2x+2開口方向朝下，與圖象不符，故C選項錯誤；D、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y=﹣mx2+2x+2開口方向朝上，對稱軸為x===＜0，則對稱軸應在y軸左側，與圖象相符，故D選項正確；解法二：系統(tǒng)分析當二次函數(shù)開口向下時，﹣m＜0，m＞0，一次函數(shù)圖象過一、二、三象限．當二次函數(shù)開口向上時，﹣m＞0，m＜0，對稱軸x=＜0，這時二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸左側，一次函數(shù)圖象過二、三、四象限．故選：D．10．如圖，邊長為2a的等邊三角形ABC中，M是高CH所在直線上的一個動點，連接MB，將線段BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN，連接HN．則在點M運動過程中，線段HN長度的最小值是（）A．a(chǎn) B．a(chǎn) C． D．【考點】全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質．【分析】取CB的中點G，連接MG，根據(jù)等邊三角形的性質可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根據(jù)旋轉的性質可得MB=NB，然后利用“邊角邊”證明∴△MBG≌△NBH，再根據(jù)全等三角形對應邊相等可得HN=MG，然后根據(jù)垂線段最短可得MG⊥CH時最短，再根據(jù)∠BCH=30°求解即可．【解答】解：如圖，取BC的中點G，連接MG，∵旋轉角為60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等邊△ABC的對稱軸，∴HB=AB，∴HB=BG，又∵MB旋轉到BN，∴BM=BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG=NH，根據(jù)垂線段最短，MG⊥CH時，MG最短，即HN最短，此時∵∠BCH=×60°=30°，CG=AB=×2a=a，∴MG=CG=×a=，∴HN=，故選：D．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11．4是16的算術平方根．【考點】算術平方根．【分析】如果一個非負數(shù)x的平方等于a，那么x是a的算術平方根，由此即可求出結果．【解答】解：∵42=16，∴4是16的算術平方根．故答案為：16．12．因式分解：x2y﹣y=y（x+1）（x﹣1）．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】首先提公因式y(tǒng)，再利用平方差進行二次分解即可．【解答】解：原式=y（x2﹣1）=y（x+1）（x﹣1），故答案為：y（x+1）（x﹣1）．13．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≠﹣5．【考點】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)分式的意義，分母不等于0，可以求出x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：x+5≠0，解得x≠﹣5．故答案為x≠﹣5．14．如圖，AB∥CD，∠C=20°，∠A=55°，則∠E=35°．【考點】平行線的性質．【分析】根據(jù)平行線的性質求出∠EFD，根據(jù)三角形外角性質得出∠E=∠EFD﹣∠C，代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠A=55°，∴∠EFD=∠A=55°，∵∠C=20°，∴∠E=∠EFD﹣∠C=55°﹣20°=35°，故答案為：35°．15．已知a﹣2b=﹣2，則4﹣2a+4b的值為8．【考點】代數(shù)式求值．【分析】原式后兩項提取﹣2變形后，將已知等式的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵a﹣2b=﹣2，∴4﹣2a+4b=4﹣2（a﹣2b）=4+4=8．故答案為：816．某市南線路段的304盞太陽能路燈一年大約可節(jié)電226900千瓦時，226900千瓦時用科學記數(shù)法表示為2.3×105千瓦時（保留兩個有效數(shù)字）．【考點】科學記數(shù)法與有效數(shù)字．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．題中226900有6位整數(shù)，n=6﹣1=5．有效數(shù)字是從左邊第一個不是0的數(shù)字起后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．用科學記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關，與10的多少次方無關．【解答】解：226900=2.269×105≈2.3×105．故答案為：2.3×105．17．已知扇形的圓心角為120°，半徑為15cm，則扇形的弧長為10πcm（結果保留π）．【考點】弧長的計算．【分析】根據(jù)弧長公式計算．【解答】解：l===10πcm．18．如圖，點A1、A2、A3在x軸上，且OA1=A1A2=A2A3，分別過點A1、A2、A3作y軸的平行線，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點B1、B2、B3，分別過點B1、B2、B3作x軸的平行線，分別與y軸交于點C1、C2、C3，連結OB1、OB2、OB3，那么圖中陰影部分的面積之和為．【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)上的點向x軸、y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的|k|，得到S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=|k|=2，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方得到3個陰影部分的三角形的面積從而求得面積和．【解答】解：根據(jù)題意可知S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=|k|=2，∵OA1=A1A2=A2A3，A1B1∥A2B2∥A3B3∥y軸，設圖中陰影部分的面積從左向右依次為s1，s2，s3則s1=|k|=2，∵OA1=A1A2=A2A3，∴s2：S△OB2C2=1：4，s3：S△OB3C3=1：9，∴圖中陰影部分的面積分別是s1=2，s2=，s3=，∴圖中陰影部分的面積之和=2++=2．故答案為：2．三、解答題（本大題共76分）19．計算：．【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪．【分析】分別根據(jù)絕對值的性質、負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則及數(shù)的開方法則分別計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可．【解答】解：原式=3+1﹣2+3=5．20．先化簡，再求值：，其中．【考點】分式的化簡求值；二次根式的化簡求值．【分析】先將括號內通分，合并；再將除法問題轉化為乘法問題；約分化簡后，在原式有意義的條件下，代入計算即可【解答】解：===，當時，原式===．21．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】對不等式2﹣x＞0，移項得x＜2，對不等式兩邊乘以6，然后再移項、合并同類項解出不等式的解，再根據(jù)不等式組解集的口訣：大小小大中間找，來求出不等式組的解．【解答】解：由題意，解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣1，∴不等式組的解集是﹣1≤x＜2．不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：22．解方程：．【考點】解分式方程．【分析】由于x2﹣4=（x+2）（x﹣2），本題的最簡公分母是（x+2）（x﹣2），方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉換為整式方程求解．【解答】解：方程兩邊同乘（x﹣2）（x+2），得：x（x+2）﹣（x2﹣4）=1，化簡，得2x=﹣3，∴x=，檢驗：當x=時，（x﹣2）（x+2）≠0，∴x=是原方程的根．23．如圖，在△ABC中，AB=AC，點O是BC的中點，連接AO，在AO的延長線上取一點D，連接BD，CD（1）求證：△ABD≌△ACD；（2）當AO與AD滿足什么數(shù)量關系時，四邊形ABDC是菱形？并說明理由．【考點】菱形的判定；全等三角形的判定與性質．【分析】（1）利用全等三角形的判定方法結合SAS得出即可；（2）利用菱形的判定方法對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形得出即可．【解答】（1）證明：∵AB=AC，點O是BC的中點，∴∠BAO=∠CAO，在△ABD和△ACD中∵，∴△ABD≌△ACD（SAS）；（2）解：當AO=AD時，四邊形ABDC是菱形．理由：∵AO=AD，∴AO=DO，又∵BO=CO，AO⊥BC，∴四邊形ABDC是菱形．24．吸煙有害健康！你知道嗎，即使被動吸煙也大大危害健康、有消息稱，我國準備從2011年元月一日起在公眾場所實行“禁煙”，為配合“禁煙”行動，某校組織同學們在某社區(qū)開展了“你支持哪種戒煙方式”的問卷調查，征求市民的意見，并將調查結果整理后制成了如下統(tǒng)計圖：根據(jù)統(tǒng)計圖解答：（1）同學們一共隨機調查了多少人？（2）請你把統(tǒng)計圖補充完整；（3）如果在該社區(qū)隨機咨詢一位市民，那么該市民支持“強制戒煙”的概率是多少？假定該社區(qū)有1萬人，請估計該地區(qū)大約有多少人支持“警示戒煙”這種方式？【考點】扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；條形統(tǒng)計圖．【分析】（1）根據(jù)替代品戒煙30人占總體的10%，即可求得總人數(shù)；（2）根據(jù)求得的總人數(shù)，結合扇形統(tǒng)計圖可以求得藥物戒煙的人數(shù)，從而求得警示戒煙的人數(shù)，再根據(jù)各部分的人數(shù)除以總人數(shù)，即可求得各部分所占的百分比；（3）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中“強制戒煙”的百分比即可回答其概率，再進一步根據(jù)樣本估計總體．【解答】解：（1）30÷10%=300（人）．∴一共調查了300人．（2）由（1）可知，總人數(shù)是300人．藥物戒煙：300×15%=45（人）；警示戒煙：300﹣120﹣30﹣45=105（人）；105÷300=35%；強制戒煙：120÷300=40%．完整的統(tǒng)計圖如圖所示：（3）設該市發(fā)支持“強制戒煙”的概率為P，由（1）可知，P=120÷300=40%=0.4．支持“警示戒煙”這種方式的人有10000?35%=3500（人）．25．如圖，在我國釣魚島附近海域有兩艘自西向東航行的海監(jiān)船A、B，B船在A船的正東方向，且兩船保持10海里的距離，某一時刻兩海監(jiān)船同時測得在A的東北方向，B的北偏東15°方向有一不明國籍的漁船C，求此時漁船C與海監(jiān)船B的距離是多少．（結果保留根號）【考點】解直角三角形的應用-方向角問題．【分析】首先過點B作BD⊥AC于D，由題意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，則可求得∠ACD的度數(shù)，然后利用三角函數(shù)的知識求解即可求得答案．【解答】解：由題意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=30°．作BD⊥AC于D．在Rt△ABD中，（海里），在Rt△BCD中，（海里）．答：此時漁船C與海監(jiān)船B的距離是海里．26．如圖，AB為⊙O直徑，E為⊙O上一點，∠EAB的平分線AC交⊙O于C點，過C點作CD⊥AE的延長線于D點，直線CD與射線AB交于P點．（1）求證：DC為⊙O切線；（2）若DC=1，AC=，①求⊙O半徑長；②求PB的長．【考點】切線的判定；相似三角形的判定與性質．【分析】（1）連結OC，如圖，由AC平分∠EAB得到∠1=∠2，加上∠2=∠3，則∠1=∠3，于是可判斷OC∥AD，由于CD⊥AD，所以OC⊥CD，則根據(jù)切線的判定定理得到DC為⊙O切線；（2）①連結BC，如圖，在Rt△ACD中利用勾股定理計算出AD=2，再Rt△ACD∽Rt△ABC，利用相似比計算出AB=，從而得到⊙O半徑長為；②證明△EOC∽△EAD，然后利用相似比可計算出BE的長．【解答】（1）證明：連結OC，如圖，∵AC平分∠EAB，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴OC∥AD，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴DC為⊙O切線；（2）解：①連結BC，如圖，在Rt△ACD中，∵CD=1，AC=，∴AD==2，∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∵∠1=∠2，∴Rt△ACD∽Rt△ABC，∴AC：AB=AD：AC，即：AB=2：，∴AB=，∴⊙O半徑長為；②∵OC∥AD，∴△EOC∽△EAD，∴=，即=，∴BE=．27．如圖，一次函數(shù)y=kx+2的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點P，點P在第一象限，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B．一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點C、D，且S△PBD=4，．（1）求點D的坐標及BD長；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)圖象直接寫出當x＞0時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍；（4）若雙曲線上存在一點Q，使以B、D、P、Q為頂點的四邊形是直角梯形，請直接寫出符合條件的Q點的坐標．【考點】反比例函數(shù)綜合題；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；直角梯形；相似三角形的判定與性質．【分析】（1）把x=0代入y=kx+2即可求出D的坐標；根據(jù)相似三角形的判定得出=，求出AP，即可求出BD；（2）根據(jù)三角形PBD的面積求出P的坐標，把P的坐標分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式求出即可；（3）根據(jù)圖象上P的坐標求出即可；（4）作DQ∥x軸，把y=2代入反比例函數(shù)的解析式，求出即可．【解答】解：（1）在y=kx+2中，當x=0，得：y=2，∴點D的坐標是（0，2），∵AP∥OD，∴△PAC∽△DOC，∵=，∴==，∴AP=6，∵BD=6﹣2=4，答：點D的坐標是（0，2），BD的長是4．（2）∵S△PBD=PB?BD=×PB×4=4，∴BP=2，∴P（2，6），把P（2，6）分別代入y=kx+2和y=得：k=2，m=12，∴一次函數(shù)的解析式是y=2x+2，反比例函數(shù)的解析式是y=，（3）由圖形可知一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍是x＞2．（4）Q（6，2）．28．“綠色出行，低碳健身”已成為廣大市民的共識．某旅游景點新增了一個公共自行車停車場，6：00至18：00市民可在此借用自行車，也可將在各停車場借用的自行車還于此地．林華同學統(tǒng)計了周六該停車場各時段的借、還自行車數(shù)，以及停車場整點時刻的自行車總數(shù)（稱為存量）情況，表格中x=1時的y值表示7：00時的存量，x=2時的y值表示8：00時的存量…依此類推．他發(fā)現(xiàn)存量y（輛）與x（x為整數(shù)）滿足如圖所示的一個二次函數(shù)關系．時段x還車數(shù)（輛）借車數(shù)（輛）存量y（輛）6：00﹣7：0014551007：00﹣8：0024311n……………根據(jù)所給圖表信息，解決下列問題：（1）m=60，解釋m的實際意義：該停車場當日6：00時的自行車數(shù)；（2）求整點時刻的自行車存量y與x之間滿足的二次函數(shù)關系式；（3）已知9：00～10：O0這個時段的還車數(shù)比借車數(shù)的3倍少4，求此時段的借車數(shù)．【考點】二次函數(shù)的應用．【分析】（1）根據(jù)題意m+45﹣5=100，說明6點之前的存量為60；（2）先求出n的值，然后利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式；（3）設9：00～10：O0這個時段的借車數(shù)為x輛，則還車數(shù)為（3x﹣4）輛，把x=3代入y=﹣4x2+44x+60得到8：00～9：00的存量為156；把x=4代入y=﹣4x2+44x+60得到9：00～10：00的存量為172，所以156﹣x+（3x﹣4）=172，然后解方程即可．【解答】解：（1）m+45﹣5=100，解得m=60，即6點之前的存量為60．m表示該停車場當日6：00時的自行車數(shù)；（2）n=100+43﹣11=132，設二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，把（1，100），（2，132）、（0，60）代入得，解得，所以二次函數(shù)的解析式為y=﹣4x2+44x+60（x為1﹣12的整數(shù)）；（3）設9：00～10：O0這個時段的借車數(shù)為x輛，則還車數(shù)為（3x﹣4）輛，把x=3代入y=﹣4x2+44x+60得y=﹣4×32+44×3+60=156，把x=4代入y=﹣4x2+44x+60得y=﹣4×42+44×4+60=172，即此時段的存量為172，所以156﹣x+（3x﹣4）=172，解得x=10，答：此時段借出自行車10輛．29．如圖，等腰三角形OAB的一邊OB在x軸的正半軸上，點A的坐標為（6，8），OA=OB，動點P從原點O出發(fā)，在線段OB上以每秒2個單位的速度向點B勻速運動，動點Q從原點O出發(fā)，沿y軸的正半軸以每秒1個單位的速度向上勻速運動，過點Q作x軸的平行線分別交OA，AB于E，F(xiàn)，設動點P，Q同時出發(fā)，當點P到達點B時，點Q也停止運動，他們運動的時間為t秒（t≥0）．（1）點E的坐標為（t，t），F(xiàn)的坐標為（10﹣t，t）；（2）當t為何值時，四邊形POFE是平行四邊形；（3）是否存在某一時刻，使△PEF為直角三角形？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由．【考點】一次函數(shù)綜合題．【分析】（1）過點A作AD⊥OB，由點A的坐標為（6，8），可得OD=6