05小學(xué)奧數(shù)練習(xí)卷(知識點(diǎn)：握手問題)后附答案解析

05〔學(xué)問點(diǎn)：握手問題〕題號 一 二 三 得分留意事項(xiàng)：答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息請將答案正確填寫在答題卡上第一卷〔選擇題〕評卷人 得 分一．選擇題〔共2小題〕進(jìn)展〔 〕場競賽．A．4 B．5 C．6 D．15〔 〕場競賽．A．10 B．15 C．20 D．30第二卷〔非選擇題〕評卷人 得 分二．填空題〔共44小題〕A、B、C、D四個足球隊(duì)進(jìn)展循環(huán)競賽〔每兩個隊(duì)之間至多競賽﹣場假設(shè)干場后，A、B、C場數(shù)勝負(fù)平進(jìn)球失球A320120B210143C 2 0 2 0 3 6D，DA要競賽場．四支排球隊(duì)進(jìn)展單循環(huán)競賽，即每兩隊(duì)都要賽一場，且只賽一場．假設(shè)一場30則笫一名的得分是分．6循環(huán)制，每個隊(duì)都要和其他各隊(duì)賽一場，依據(jù)積分排名次，這些競賽分別33方，其余學(xué)生都面對前方．當(dāng)相鄰兩個學(xué)生面對面時(shí)，他們就會握一次手，然后同時(shí)轉(zhuǎn)身．當(dāng)不再有人面對面時(shí)，一共握過了次手．六個人傳球，每兩人之間至多傳一次，那么這六個人最多共進(jìn)展次傳球．66條航空線共連接這個地區(qū)個城市．10．4829483共有條大路．有15只甲A〔每兩支隊(duì)賽兩場場競賽？151競賽一場，這些競賽分別在15場競賽？15．100把鎖的鑰匙搞亂了，為了確保每把鎖都配上自己的鑰匙，至多要試次．8一個賽季中，每支球隊(duì)要同本組中其他每支球隊(duì)打一場球，然后同另一組中的全部球隊(duì)各打一場球，最終再同本組中其他球隊(duì)各打一場球．那么，在這個賽季中共進(jìn)展了場競賽．A、B、C、D、E〔2賽了場．18．4他們商定相互寄一張賀卡，一共要寄張賀卡．學(xué)校舉辦教工圍棋競賽，有8局．?dāng)?shù)一數(shù)如圖中有 個平行四邊形．五個同學(xué)參與乒乓球賽，每兩人都要賽一場，一共要賽 場．有8支籃球隊(duì)參與競賽，競賽以單場淘汰制進(jìn)展．一共要進(jìn)展 后才能產(chǎn)生冠軍，可承受 方法進(jìn)展計(jì)算．六個點(diǎn)可以連成 條線段，八個點(diǎn)可以連成 條線段．全班56名同學(xué)，假設(shè)每兩個人握一次手，一共要握 次手．競賽承受單場淘汰制，要競賽 才能決出冠軍．貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮在鳥巢奧運(yùn)館見面了，每兩個福娃都會握一次手，當(dāng)貝貝握了4次手，晶晶握了3次手，歡歡握了2次手，迎迎握了1次手時(shí)，妮妮握了 次手．小麗、小強(qiáng)、小亮和小勇的爸爸在門口相遇，他們相互握了一次手，那么他們一共握了 次手．三個小朋友競賽踢毽子，每兩個人都要競賽一次，一共要競賽 次．3284每兩支球隊(duì)之間要踢一場競賽，每個小組內(nèi)共要踢競賽；小組賽共踢場．45支隊(duì)伍參與競賽．六〔2〕38次手．四個球隊(duì)競賽，每兩隊(duì)競賽一場，第一個隊(duì)要和其余的 個隊(duì)競賽場其次隊(duì)要和剩余的 個隊(duì)競賽 場…他們一共競賽 某班有8個小組兩個小組負(fù)責(zé)一天的教窒衛(wèi)生假設(shè)任何兩個小組都合作過，則至少需要 天．選取其中的3支隊(duì)伍進(jìn)展一次單循環(huán)競賽，經(jīng)過假設(shè)一段時(shí)間后，球迷小明說：“我已經(jīng)看過了任意兩支隊(duì)伍之間的競賽了．”那么，至少已經(jīng)經(jīng)受了 周的競賽．場競賽．以單場淘汰制，共進(jìn)展六場才能產(chǎn)生冠軍． 〔推斷對錯〕46競賽一場，共需要競賽場；假設(shè)每場競賽淘汰一個隊(duì)，進(jìn)展淘汰賽決賽出冠軍，共需競賽場．從A地到B地中間一共有CDEFG5個站，則AB兩地之間一共能賣種不同的票樣．場．之間進(jìn)展一場競賽．小丁是三〔1〕班的選手，他要進(jìn)展幾場競賽？整個三年級男子組一共要進(jìn)展幾場競賽？41．8支足球隊(duì)進(jìn)展競賽，假設(shè)每兩隊(duì)之間賽一場，一共要賽 場；假設(shè)把8支球隊(duì)分成兩組每隊(duì)都要與另一組的球隊(duì)各賽一場一共要賽 六年級進(jìn)展乒乓球競賽，共有12名同學(xué)參與，兩人為一組進(jìn)展淘汰賽，失敗者將不參與下一輪競賽，如此下去決出第一名為止一共要競賽 43．我國有16支男子甲A足球隊(duì)，每兩個隊(duì)要進(jìn)展一場競賽，共需要安排場競賽．10選手參與競賽．45．n〔n≥2〕名同學(xué)互贈賀年卡一張，共需 乒乓球單循環(huán)賽共需 場．個同學(xué)在假期里商定，每兩人互通一封信，他們共要寫 封信．評卷人 得 分三．解答題〔共4小題〕握手問好．王叔叔和4人都握了手，李大伯和3人握了手，周叔叔和2人握1？〔只寫答案，不列式〕25場，這個統(tǒng)計(jì)數(shù)字正確嗎？有10021第一，兩隊(duì)并列第三，有兩個隊(duì)并列第五，以后無并列狀況．請計(jì)算出各隊(duì)得分．參考答案與試題解析一．選擇題〔共2小題〕進(jìn)展〔 〕場競賽．A．4 B．5 C．6 D．155，63022解：5×6÷2=15〔場應(yīng)選：D．【點(diǎn)評】此題考察了握手問題，每兩個班進(jìn)展一次競賽：nn〔n﹣1〕÷2．四年級六個班進(jìn)展籃球競賽，每兩個班之間都要進(jìn)展一場競賽，一共要進(jìn)展〔 〕場競賽．A．10 B．15 C．20 D．305，63022解：5×6÷2=15〔場15B．【點(diǎn)評】此題考察了握手問題，每兩個班進(jìn)展一次競賽：nn〔n﹣1〕÷2．二．填空題〔共44小題〕A、B、C、D四個足球隊(duì)進(jìn)展循環(huán)競賽〔每兩個隊(duì)之間至多競賽﹣場假設(shè)干場后，A、B、C場數(shù)勝負(fù)平進(jìn)球失球A320120B210143C202036么，D隊(duì)一共賽了1 場，D隊(duì)與A隊(duì)競賽的比分是0：1 ．12÷2=6A賽了3場有一場AA1BC、DDA0：1．12÷2=63D、C2DD1AA1BC、DDA的比分是0：1．故答案為：1，0：1．3A、B、C要競賽 19 場．【分析】2020﹣1=19解：20﹣1=19〔場〕1919．【點(diǎn)評】單循環(huán)制參與競賽的各隊(duì)之間均相互競賽一次，即為單循環(huán)賽．四支排球隊(duì)進(jìn)展單循環(huán)競賽，即每兩隊(duì)都要賽一場，且只賽一場．假設(shè)一場30則笫一名的得分是6分．33×6=1〔分183解：一個賽：4×〔4﹣1〕÷2=6〔場總分：6×3=18〔分〕3+4+5+6=18，6故答案為：6．得分進(jìn)展分解即可．6循環(huán)制，每個隊(duì)都要和其他各隊(duì)賽一場，依據(jù)積分排名次，這些競賽分別35場競賽．【分析】每個隊(duì)都要和另外的5個隊(duì)賽一場，6個隊(duì)共賽5×6=30場，去掉重復(fù)315÷3〔6﹣1〕×6÷2÷3=30÷2÷3=5〔場〕答：平均每個學(xué)校要安排5場競賽．5．?dāng)?shù)比較多，可以用公式：n〔n﹣1〕÷23方，其余學(xué)生都面對前方．當(dāng)相鄰兩個學(xué)生面對面時(shí)，他們就會握一次手，然后同時(shí)轉(zhuǎn)身．當(dāng)不再有人面對面時(shí)，一共握過了1122次手．每握一次手，兩人轉(zhuǎn)身可以看成這兩人交換位置，朝向不變．2262449366…66所以一共握了：2+4+6+8+…+66=1122〔次〕據(jù)此解答．2+4+6+8+…+66，=〔66+2〕×〔66÷2〕÷2，=112〔次；1122故答案為：1122．的人就相當(dāng)于是向前移動了一位．六個人傳球，每兩人之間至多傳一次，那么這六個人最多共進(jìn)展15 球．413次傳球．【解答】解：一個圖形中，假設(shè)有K個奇點(diǎn)，那么這個圖形會用筆畫出來．為了讓這個圖形用一筆畫出來，則要使它只存在2個奇點(diǎn)．13【解答】解：一個圖形中，假設(shè)有K個奇點(diǎn)，那么這個圖形會用筆畫出來．為了讓這個圖形用一筆畫出來，則要使它只存在2個奇點(diǎn)．13故答案為：13．把握一筆畫問題的解法是解決問題的關(guān)鍵．某地區(qū)有66條航空線路，每兩個城市之間都設(shè)有一條直達(dá)的航空線，這66條航空線共連接這個地區(qū)12 個城市．【分析】此題看作握手問題來解答，每兩個城市之間都設(shè)有一條直達(dá)的航空線，666666這個地區(qū)多少個城市，即求有多少人參與握手，依據(jù)握手公式解答即可．xx×〔x﹣1〕÷2=66x×〔x﹣1〕=13212×12=14412×11=132，x=12，故答案為：12．機(jī)敏運(yùn)用．10．48294828名女生．男生到來，第一個到來的男生和全部女生握過手后，把一名女生領(lǐng)了進(jìn)去；其次個到來的男生也和第一名男生一樣，和站在門口的全部女生握手后，把9名女生握手后，88和差問題公式可以求得女生人數(shù)即可．848+8〕÷2，=56÷2，=2〔名；故答案為：28．差公式〔和+差〕÷2=〔和﹣差〕÷2=小數(shù)〕列式解答即可．303共有 1305 條大路．【分析】甲縣城到其它的29個縣城之間一共有29×3條路，那么30個縣城中，29×3×3032〔30﹣1〕×3×30÷2=29×3×30÷2=2610÷2=1305〔條〕故答案為：1305．33握手次數(shù)=n〔n﹣1〕÷2，進(jìn)展求解．個隊(duì)打籃球，每兩個隊(duì)都要打一場籃球，一共打28 場球．78×7=5〔場56÷2=2〔場，據(jù)此解答．【解答】解：8×〔8﹣1〕÷2=8×7÷2=28〔場〕故答案為：28．n〔n﹣1〕÷215A〔每兩支隊(duì)賽兩場，共要進(jìn)展場競賽？141514×15=210〔15﹣1〕×15=14×15=210〔場〕故答案為：210．?dāng)?shù)比較多，可以用公式：n〔n﹣1〕÷2151競賽一場，這些競賽分別在157 場競賽？，1514×15=21015105÷15〔15﹣1〕×15÷2÷15=14÷2=7〔場〕故答案為：7．?dāng)?shù)比較多，可以用公式：n〔n﹣1〕÷2次．一把鑰匙；那么第一把鎖，有10099992983數(shù)都加起來即可．【解答】解：99+98+97+…+2+1=〔99+1〕×99÷2=100×99÷2次〕故答案為：4950．1，n﹣11后，剩下的再這樣計(jì)算即可．8一個賽季中，每支球隊(duì)要同本組中其他每支球隊(duì)打一場球，然后同另一組中的全部球隊(duì)各打一場球，最終再同本組中其他球隊(duì)各打一場球．那么，在這個賽季中共進(jìn)展了120場競賽．【分析】先每支球隊(duì)要同本組中其他每支球隊(duì)打一場球一共要打：8×〔8﹣1〕÷2=288×8=648×〔8﹣1〕÷2=2828+64+28=120解：8×〔8﹣1〕÷2+8×8+8×〔8﹣1〕÷2=28+64+28場〕故答案為：120．計(jì)算的狀況，組和組之間競賽不用考慮重復(fù)計(jì)算的狀況．A、B、C、D、E〔2賽了兩場．題意可知，A4B、C、D、EA；B3A、C、E〔DA；CA、BEA、B解：由賽制可知：A4B、C、D、EAB3A、C、E〔DA；CA、B故答案為：兩．依據(jù)循環(huán)賽的規(guī)章與每人競賽的場數(shù)之間的規(guī)律關(guān)系推出每人分別與誰進(jìn)展了競賽是完成此題的關(guān)鍵．18．46次手．分別后，他們商定相互寄一張賀卡，一共要寄12張賀卡．【分析34×3=12人之間進(jìn)展的，所以相互握手共12÷2=6次．33于每兩人要互寄，一共要寄：3×4=12〔1〕4×〔4﹣1〕÷2=4×3÷2次〕62〔4﹣1〕×4=3×4=12〔張〕故答案為：6；12．【點(diǎn)評】在此類握手問題中，握手的次數(shù)=人數(shù)×〔人數(shù)﹣1〕÷2，寄賀卡的張數(shù)=人數(shù)×〔人數(shù)﹣1．學(xué)校舉辦教工圍棋競賽，有8名選手參與，每兩人之間要下一局棋，一共要28 局．78×7=5〔局56÷2=2〔局據(jù)此解答．〔8﹣1〕×8÷2=56÷2=2〔局；故答案為：28．﹣1〕÷2數(shù)一數(shù)如圖中有90 個平行四邊形．段的條數(shù)，再得到短邊線段的條數(shù)，相乘即可求解．〔5+4+3+2+1〕×〔3+2+1〕=15×6=90〔個〕故答案為：90．〔n﹣1〔不包括這條邊的兩個端點(diǎn)，另一邊上有m﹣1〕個分點(diǎn)〔不包括這條邊的兩個端點(diǎn)對邊的平行線且與另一邊相交，這兩組平行線將平行四邊形分為很多平行四〔1+2+3+…+m〕×〔1+2+3+…+n．五個同學(xué)參與乒乓球賽，每兩人都要賽一場，一共要賽10 場．【分析】五個同學(xué)參與乒乓球賽，即每個人都要和另外5﹣1人賽一場，則共需5×〔5﹣1〕5×〔5﹣1〕÷2【解答】解：5×〔5﹣1〕÷2=5×4÷2=10〔場〕故答案為：10．N〔N﹣1N〔N﹣1〕次的握手中，每一2．7場競賽后才能產(chǎn)生冠軍，可承受參與隊(duì)伍數(shù)﹣1方法進(jìn)展計(jì)算．多少支隊(duì)伍就恰好進(jìn)展了多少場競賽，由此解答即可．【解答】解：8﹣1=7〔場〕﹣1”方法進(jìn)展計(jì)算．故答案為：7，參與隊(duì)伍數(shù)﹣1．【點(diǎn)評】淘汰賽競賽場數(shù)=參與隊(duì)伍數(shù)﹣1．六個點(diǎn)可以連成15 條線段，八個點(diǎn)可以連成28 條線段．66是〔6×5〕÷2條線段；同理可以求出8個點(diǎn)可以連成多少條線段．【解答】解：6×〔6﹣1〕÷2=6×5÷2=15〔條〕8×〔8﹣1〕÷2=8×7÷2=28〔條〕28故答案為：15，28．解答此題的關(guān)鍵是，兩點(diǎn)只能連一條線段，所以要排解重合的狀況．全班56名同學(xué)，假設(shè)每兩個人握一次手，一共要握1540 次手．【分析】每個人都要和另外的55個人握一次手，56個人共握56×55=3080次，3080÷2=1540次，據(jù)此解答．【解答】解：56×〔56﹣1〕÷2=3080÷2=1540〔次〕故答案為：1540．?dāng)?shù)比較多，可以用公式：n〔n﹣1〕÷225．12名運(yùn)發(fā)動參與乒乓球單打競賽，競賽承受單場淘汰制，要競賽11 才能決出冠軍．112﹣1=11【解答】解：12﹣1=11〔場〕故答案為：11．【點(diǎn)評】在單打競賽兩兩配對進(jìn)展淘汰賽中：競賽場數(shù)=參賽人數(shù)﹣1．娃都會握一次手，當(dāng)貝貝握了4次手，晶晶握了3次手，歡歡握了2次手，迎迎握了1次手時(shí)，妮妮握了2 次手．41手等條件，逐一找出都有誰和妮妮握了手，從而解決問題．【解答】解：每個福娃最多需要握44握了，包括妮妮；迎迎握了1次手，只和貝貝握了手，沒和妮妮握手；2222．逐步推理可解．小麗、小強(qiáng)、小亮和小勇的爸爸在門口相遇，他們相互握了一次手，那么他們一共握了6 次手．【分析】每個人都要和另外的3個人握一次手，4個人共握4×3=12次，由于每12÷2=6解答．〔4﹣1〕×4÷2=12÷2=6〔次〕故答案為：6．1〕÷2三個小朋友競賽踢毽子，每兩個人都要競賽一次，一共要競賽3 次．23×2=〔次6÷2=3〔次，由此求解．【解答】解：3×〔3﹣1〕÷2=3×2÷2次〕故答案為：3．解決此題也可以畫示意圖求解：3世界杯足球決賽階段把32支球隊(duì)平均分成8個小組，每個小組4支球隊(duì)，每兩支球隊(duì)之間要踢一場競賽，每個小組內(nèi)共要踢 6競賽；小組賽共踢48 場．3場競賽，又每場競賽是在兩個球隊(duì)之間進(jìn)展的，重復(fù)計(jì)算了一次，再除以28866×84×〔4﹣1〕÷2=4×3÷2=〔場，68=48〔場．48故答案為：6，48．〔循環(huán)賽、競賽場數(shù)=n﹣1〔淘汰賽〕解答．學(xué)校進(jìn)展籃球競賽，每兩支隊(duì)伍都進(jìn)展一場競賽，共進(jìn)展了45場競賽，有xx〔每兩隊(duì)之間都賽一場，則此次競賽的總場數(shù)為：=45依此等量關(guān)系列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)這次有x隊(duì)參與競賽，則此次競賽的總場數(shù)為場，依據(jù)題意列出方程得=45，整理，得：x2﹣x﹣90=0，x=10，x﹣9〔不合題意舍去，1 21010．2．六〔2〕班有38名同學(xué)，每兩名同學(xué)握一次手，共握703 次手．【分析】每個人都要和另外的37個人握一次手，38個人共握38×37=1406次，1406÷2=703次，據(jù)此解答．〔18﹣1〕×38÷2=1406÷2=70〔次；故答案為：703．?dāng)?shù)比較多，可以用公式：n〔n﹣1〕÷2四個球隊(duì)競賽，每兩隊(duì)競賽一場，第一個隊(duì)要和其余的 3個隊(duì)競賽3場；其次隊(duì)要和剩余的2 個隊(duì)競賽2 場…他們一共競賽6 場．33113+2+1=63223+2+1=63，3，2，2，6．n〔n﹣1〕÷2某班有8個小組兩個小組負(fù)責(zé)一天的教窒衛(wèi)生假設(shè)任何兩個小組都合作過28天．882=【解答】解：8組任取2組組合：==4×7=28〔天〕故答案為：28．82選取其中的3支隊(duì)伍進(jìn)展一次單循環(huán)競賽，經(jīng)過假設(shè)一段時(shí)間后，球迷小明說：“我已經(jīng)看過了任意兩支隊(duì)伍之間的競賽了．”那么，至少已經(jīng)經(jīng)受了7 周的競賽．=4223至少已經(jīng)經(jīng)受了幾周的競賽．據(jù)此解答．【解答】解：7×〔7﹣1〕÷2=42÷2=2〔場，3×〔3﹣1〕÷2=6÷2=〔場，2÷3=7〔周故答案為：7．【點(diǎn)評】此類賽制為單循環(huán)賽制，競賽場數(shù)=參賽隊(duì)數(shù)×〔隊(duì)數(shù)﹣1〕÷2．二年級6個班級進(jìn)展拔河競賽，每2個班級之間進(jìn)展一場競賽，一共要進(jìn)展15 場競賽．【分析】6555×6=30〔場計(jì)算了一次，實(shí)際一共賽：30÷2=15〔場，問題得解．〔6﹣1〕×6÷2=30÷2=15〔場〕故答案為：15．5算的狀況．學(xué)問拓展：握手問題的實(shí)質(zhì)是排列組合學(xué)問．以單場淘汰制，共進(jìn)展六場才能產(chǎn)生冠軍． × 〔推斷對錯〕多少支隊(duì)伍就恰好進(jìn)展了多少場競賽，由此解答即可．【解答】解：6﹣1=5〔場〕答：一共要競賽5場才能產(chǎn)生冠軍．故答案為：×．【點(diǎn)評】淘汰賽競賽場數(shù)=參與隊(duì)伍數(shù)﹣1．46競賽一場，共需要競賽1035場；假設(shè)每場競賽淘汰一個隊(duì)，進(jìn)展淘汰賽決賽出冠軍，共需競賽45 場．【分析4546×45=20702070÷2=10351恰好進(jìn)展了多少場競賽，由此分狀況算出結(jié)果即可．〔1〕46×〔46﹣1〕÷2=46×45÷2=2070÷2=1035〔場〕116﹣1=4545103545故答案為：1035、45．21；由此再據(jù)人數(shù)分狀況探討得出結(jié)論．在單循環(huán)賽制中，參賽人數(shù)與競賽場數(shù)的關(guān)系為：競賽場數(shù)=參賽人數(shù)×〔參賽人數(shù)﹣1〕÷2．ABCDEFG5AB42種不同的票樣．【分析】由A到B共有5+2=7個車站，由于每張車票都是由起點(diǎn)到終點(diǎn)兩個點(diǎn)，依據(jù)加法原理，則從AB6+5+4+3+2+1=21ACCA21×2=42種．【解答】解：5+2=7〔個〕〔6+5+4+3+2+1〕×2=21×2=42〔種〕故答案為：42．A→B、B→A的車票．五個班的籃球代表參與競賽，每個隊(duì)都要與其他隊(duì)賽一場，總共要賽 場．4454×5=2〔場20÷2=10〔場．〔5﹣1〕×5÷2=4×5÷2=10〔場〕故答案為：10．n〔n﹣1〕÷24+3+2+1=10〔場．答：總共要賽場．322之間進(jìn)展一場競賽．小丁是三〔1〕班的選手，他要進(jìn)展幾場競賽？整個三年級男子組一共要進(jìn)展幾場競賽？【分析】由題意知，共有3×2=6名運(yùn)發(fā)動進(jìn)展競賽，由于每2個運(yùn)發(fā)動之間都556×5÷2=15〔1〕3×2﹣1=5〔場〕〔1〕5〔2〕6×〔6﹣1〕÷2=15〔場〕答：整個三年級男子組一共要進(jìn)展15場競賽．機(jī)敏運(yùn)用．41．828場；假設(shè)把16場．〔1〕78×7=5656÷2=2〔場；844×4=16〔場．〔1〕8×〔8﹣1〕÷2=56÷2=2〔場；支〕4×4=16〔場〕28，16．此題考察了握手問題與乘法原理的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是分清如何排列．六年級進(jìn)展乒乓球競賽，共有12名同學(xué)參與，兩人為一組進(jìn)展淘汰賽，失敗者將不參與下一輪競賽，如此下去決出第一名為止一共要競賽11 場．賽人數(shù)﹣1解：12﹣1=11〔場〕1111．解答此題要留意此題是淘汰賽，不同于尋常所說的循環(huán)賽．120場競賽．1516×15=24〔場140÷2=12〔場據(jù)此解答．〔16﹣1〕×16÷2=240÷2=120〔場〕故答案為：120．n〔n﹣1〕÷2學(xué)校承受單場淘汰制進(jìn)展乒乓球單打競賽．共賽了10場決出冠軍．則應(yīng)有11 名選手參與競賽．1010+1=11名選手參與競賽．【解答】解：10+1=11〔名〕故答案為：11．假設(shè)人數(shù)是奇數(shù)要有一名選手輪空；實(shí)際上淘汰賽的計(jì)算公式是：競賽總場數(shù)=總隊(duì)數(shù)〔總?cè)藬?shù)〕﹣1．45．