習(xí)題答案第3章

第3第3章規(guī)則波導(dǎo)和空腔諧振器第3章規(guī)則波導(dǎo)和空腔諧振器3.1什么是規(guī)則波導(dǎo)？它對實(shí)際的波導(dǎo)有哪些簡化？答規(guī)則波導(dǎo)是對實(shí)際波導(dǎo)的簡化。簡化條件是：（1）波導(dǎo)壁為理想導(dǎo)體表面9=8）；從而可以利用理想導(dǎo)體邊界條件；（2）波導(dǎo)被均勻填充（￡、卩為常量）；從而可利用最簡單的波動(dòng)方程;（3）波導(dǎo)內(nèi)無自由電荷（P=0）和傳導(dǎo)電流（J=0）；從而可利用最簡單的齊次波動(dòng)方程；（4）波導(dǎo)沿縱向無限長，且截面形狀不變。從而可利用縱向場法。3.2縱向場法的主要步驟是什么？以矩形波導(dǎo)為例說明它對問題的分析過程有哪些簡化？答縱向場法的主要步驟是：（1）寫出縱向場方程和邊界條件（邊值問題），（2）運(yùn)用分離變量法求縱向場方程的通解，（3）利用邊界條件求縱向場方程的特解，（4）導(dǎo)出橫向場與縱向場的關(guān)系，從而寫出波導(dǎo)的一般解，（5）討論波導(dǎo)中場的特性。運(yùn)用縱向場法只需解1個(gè)標(biāo)量波動(dòng)方程，從而避免了解5個(gè)標(biāo)量波動(dòng)方程。3.3什么是波導(dǎo)內(nèi)的波型（模式）？它們是怎樣分類和表示的？各符號代表什么物理意義？答運(yùn)用縱向場法得到的解稱為波導(dǎo)內(nèi)的波型（模式）。分為橫電模和橫磁模兩大類,表示為TEmn模和TMmn模，其中TE表示橫電模，即E=0,TM表示橫磁模，即H=0。m表示場沿波導(dǎo)截面zz寬邊分布的半波數(shù)；n表示場沿波導(dǎo)截面窄邊分布的半波數(shù)。3.4矩形波導(dǎo)存在哪三種狀態(tài)？其導(dǎo)行條件是什么？答矩形波導(dǎo)存在三種狀態(tài)，見表3-1-1。導(dǎo)行條件是i丫m)25)—+1a丿1b丿23.5從方程VxE=-joRH和VxH=jgE出發(fā)，推導(dǎo)矩形波導(dǎo)中TE波的橫向分量與縱向分量的關(guān)系式（3-1-25）。解對TE波，有E=0。z由VxE=-joyH和VxH=jo￡解對TE波，有E=0。zez牛-(-牛-(-jP)Heyy=jo￡Ex(-j卩)H-竽ex=jo￡EyeHeH斗—尸=0exey由式⑴、⑸由式⑵、⑷由式⑷得由式⑸得-CjP）E二-j^pHyx（-j卩）E=-je|LHxyQE3Ey—xQxQyjwpQHzk2Qy

cjwp

"k2cQH~dXjpQHk2Qx_—jpQHyk2Qyc3.6用尺寸為72.14x34.04mm2的jb-32矩形波導(dǎo)作饋線，問:（1）當(dāng)九-6cm時(shí)波導(dǎo)中能傳輸哪些波型?2）寫出該波導(dǎo)的單模工作條件。解（1）矩形波導(dǎo)的導(dǎo)行條件是2+/n'Ia丿<b丿22依題意，九—6cm，a—7.214cm，b—3.404cm當(dāng)m—1,n—0時(shí)得6<2a；當(dāng)m-1,n-1時(shí)得6<匯a2+b2—6.15702ab當(dāng)m—1,n—2時(shí)得6>4a2+b2>3.3130；當(dāng)m—2,n—0時(shí)得6<a；cIn當(dāng)m=2,n=1時(shí)得6>（a==4.9513a2+4b2因此，可傳輸?shù)牟ㄐ褪牵篢E10,TE11，TM11，TE20（2）單模傳輸條件是a<X<2a，即7.214cm<X<14.428cm3.7什么模式是矩形波導(dǎo)的主模？它有哪些優(yōu)點(diǎn)？答TE10是矩形波導(dǎo)的主模。優(yōu)點(diǎn)是（1）截止波長最長，容易實(shí)現(xiàn)單模傳輸；（2）無簡并現(xiàn)象;（3）其電場只有一個(gè)橫向分量，是矩形波導(dǎo)中場結(jié)構(gòu)最簡單的一種波型。3.8何謂場結(jié)構(gòu)？了解TE10模的場結(jié)構(gòu)有何實(shí)際意義？了解矩形波導(dǎo)中高次模的場結(jié)構(gòu)又有何實(shí)際意義？答波導(dǎo)中各種模式的力線圖稱為場結(jié)構(gòu)。了解TE10模的場結(jié)構(gòu)便于正確地實(shí)現(xiàn)其激勵(lì)與耦合,便于理解其壁電流分布以及正確地給波導(dǎo)開孔。了解矩形波導(dǎo)中高次模的場結(jié)構(gòu)便于按要求利用或抑制高次模。3.9什么是波導(dǎo)的激勵(lì)？激勵(lì)的方法有哪幾種？怎樣改變激勵(lì)的強(qiáng)弱？答所謂激勵(lì)就是在波導(dǎo)中建立所需波型的方法。激勵(lì)的方法有電場激勵(lì)、磁場激勵(lì)、電流磁激勵(lì)三種。關(guān)于如何改變激勵(lì)的強(qiáng)弱，可舉例說明如下：（1）通過改變探針的位置、角度和深入的深度改變電場激勵(lì)的強(qiáng)弱；（2）通過改變線環(huán)的位置、大小以及環(huán)面的方向改變磁場激勵(lì)的強(qiáng)弱；（3）通過改變小孔的位置和大小改變電流激勵(lì)的強(qiáng)弱。3.10用尺寸為22.80mmX10.16mm的BJ-100矩形波導(dǎo)傳輸f=10GHz的TE10波，問：（1）截止波長、波導(dǎo)波長和相移常數(shù)各為何值？（2）若波導(dǎo)寬邊尺寸增大一倍，上訴參數(shù)如何變化？（3）若波導(dǎo)窄邊尺寸增大一倍，上述參數(shù)如何變化？（4）當(dāng)f=15GHz時(shí)，上述參數(shù)如何變化？解(1)X=2a=0.0456m；X=0.0398m；P=2兀X=158rad/mcp'p(2)a'=2a=0.0456m時(shí)，有X=0.0912m；X=0.0318m；P=2兀..X=198rad/mcp-pP=2"X=P=2"X=282rad/m4)f=15GHz時(shí)，X=0.02m，X不變；X=0.0223mcp3.11用尺寸為72.14x34.04mm2的JB-32矩形波導(dǎo)作饋線，問:（1）當(dāng)X=10cm時(shí)，X、X、v、v、Z各等于多少？pcpg

測得TE波兩相鄰波節(jié)的距離為10.4cm,九=?,九二?10p當(dāng)九二10cm時(shí)，該波導(dǎo)的功率容量P二?br解(1)計(jì)算部分波型的截止波長，得TE波的九二14.428cm；TE波的九=7.214cm；TE10c20c01波的九—6.808cm；TE、TM波的九=6.157cm；TE、TM波的九=4.951cm。由于只c1111c2121c有九>九的波型才能在波導(dǎo)中傳輸，故波導(dǎo)中能傳輸?shù)牟ㄐ褪牵篶TE，TE，TE，TE和TM1020011111由于兩相鄰波節(jié)的距離等于九遼，得p1v(TE)=2x10.4—20.8cmp10再由式(3-2-8)得：1+：1+2a丿=—11.9cm2(3)由于7.214cm<九—10cm<14.4cm，滿足單模工作條件，故波導(dǎo)的功率容量P=-a^E2：1-br480nbrA--7?-7?214X3404x300002「1-480nV(10]k2X7.214丿2—10.6MW3.12尺寸為aXb(a>2b)的矩形波導(dǎo)中傳輸TE10波。若工作頻率為f—3GHz，九—0.8Xo1)計(jì)算工作波長和截止波長；2)寫出該波導(dǎo)的單模傳輸條件；1)計(jì)算工作波長和截止波長；2)寫出該波導(dǎo)的單模傳輸條件；3)若磁場的橫向分量是/n)sin—xe-j氏A/m

ka丿相應(yīng)的電場橫向分量E—?y解(解(1)九—Cf=10cm,九—”0.8=12.5cm；九=16.7cmg(2)a—九,2=6.25cm,單模傳輸條件：6.25<A<12.5cmc（3）耳（TE）—號0^=一一,E=—（53）sinCx；a）e-j仕（V/m）10Jl-切入EHxy'3.13某雷達(dá)的中心波長是九-10cm，最大工作波長是九，最小工作波長是九，采用矩形maxmin波導(dǎo)作饋線，工作于TE10模。若要求在整個(gè)波長范圍波導(dǎo)傳輸功率的最小值不小于最大值的一半,試確定九、九和矩形波導(dǎo)的尺寸。（答案暫略）maxmin3.14圓波導(dǎo)中TE]]、TMO1、TEO1模的特點(diǎn)分別是什么？有何應(yīng)用？答TE11模：是圓波導(dǎo)的主模，?—3.41a，場結(jié)構(gòu)便于過渡為矩形波導(dǎo)的TE10模，存在極化簡并。應(yīng)用：圓方波導(dǎo)TM01模：九—2.61a，場分布呈軸對稱（圓磁波），只有縱向壁電流，有較強(qiáng)的軸向電場。應(yīng)01c用：轉(zhuǎn)動(dòng)交鏈。TE01模：九—1.64a，場分布呈軸對稱（圓電波），只有周向壁電流，衰減隨頻率單調(diào)下降。01c應(yīng)用：高Q諧振腔，毫米波通信用波導(dǎo)。3.15圓波導(dǎo)工作于TE01模，已知九-0.8九，f—5GHz。問相移常數(shù)0-?若半徑增大一倍,01c相移常數(shù)有何變化？解(1)X—c..f—0.06m；九0.06—0.138m解(1)X—c..f—0.06m；九0.06—0.138m2）半徑增大一倍時(shí)，X..：X—0.45；c3.16空氣填充圓波導(dǎo)的半徑為8cm，<1-0.92—45.6(rad/m)X0.06c1-(XX)21-0.452c—0.067試求：—93.5(rad/m)1）TE11、TM01、TE01模的截止頻率；進(jìn)而確定單模傳輸?shù)念l率范圍（2）工作頻率為f—30GHz時(shí)波導(dǎo)可能傳輸?shù)哪Ｊ健＝?1)X(TE)—2.728cm，f=11GHz；X(TM)—2.096cm,f=14.3GHz；

c11cc01cX(TE)—1.312cm,f=22.9GHz。單模傳輸?shù)念l率范圍：c01c11GHz<f<14.3GHz2)波導(dǎo)中可能傳輸?shù)哪Ｊ剑篢E11,TM01,TE21,TE01,TM11,TE31,TM21

3.17空腔諧振器有幾個(gè)基本參量？它們是如何定義的？答描述空腔諧振器的基本參量是諧振頻率（諧振波長），固有品質(zhì)因數(shù)和等效電導(dǎo)。其定義分別是：諧振頻率/諧振波長：某頻率的信號在諧振腔中建立諧振時(shí)，信號的頻率即為諧振腔的諧振頻率/對應(yīng)的波長即為諧振腔的諧振波長。描述選頻特性。式中，P是諧振腔的損耗功率，U為諧振電壓的振幅。Lm3.18空腔諧振器與LC諧振回路有何區(qū)別？與波導(dǎo)有何區(qū)別？答空腔諧振器與LC諧振回路的區(qū)別：（1）諧振腔是分布參數(shù)諧振電路；（2）諧振腔具有多諧性；（3）諧振腔具有多模性；（4）諧振腔具有損耗小，Q值高，頻率選擇性好，功率容量大，結(jié)構(gòu)堅(jiān)固的優(yōu)點(diǎn)。與波導(dǎo)的區(qū)別：TE:表示波導(dǎo)中的傳輸模式（行波）；TE:表示諧振腔中的諧振模式（駐mnmnp波）3.19常見的空腔諧振器有哪幾種？分別采用什么方法調(diào)諧？答（1）TE101矩形諧振腔，短路活塞調(diào)諧。（2）TE]]]圓柱諧振腔，短路活塞調(diào)諧。（3）TM010圓柱諧振腔，電容調(diào)諧o（4）TE011圓柱諧振腔，短路活塞調(diào)諧。（5）環(huán)形諧振腔，電感、電容調(diào)諧。（6）電容加栽同軸腔，電感、電容調(diào)諧。3.20矩形諧振腔的尺寸是a二25mm，b二12.5mm，l二60mm。當(dāng)空氣填充時(shí)諧振于TE102模。當(dāng)介質(zhì)填充時(shí)諧振頻率不變，但諧振于TE模。求介質(zhì)的介電常數(shù)e=?102r解依題意，腔的諧振頻率不變。空氣填充和介質(zhì)填充時(shí)分別有00求得介質(zhì)的介電常數(shù)*=1.5r3.21圓柱腔的半徑為3cm，長度分別為6