“西南匯”聯考2022-2023學年高三上學期開學考試文科數學試題含答案

20222023文科數學:150分單選題（5分*12）1.??={??A.1???

??=則( )B.2∈?? C.3??? D.4???2.設復??滿??=?，則|=( )2A.2

3 C.1 1B.D.2 2B.D.3.函數??(??)=??3+|??|的零點共( )A.0個 B.1個 C.2個 D.3個4.已????????=1，??為第四象限角，????????=( )3?±. 2√23?±C. √23

B. 3D.√2±3±5.已知正方體???????????1

????11

??中，??，??分別為????，??111

??的中點，( )1A.????⊥????1

B.????⊥????1C.??1

??⊥????

D.??1

??⊥????16.已知函??(??)=???????2??，下列說法正確的( A.??(??)的最小正周期2??B.??(??)的圖象關于直線??=

??對稱12)C.??(??)(0??)2

上單調遞增D.??(??)的圖象可由??=2??????2??的圖象向左平移??12

個單位得到7.已???均為單位向量且滿???=???命???=???命???=??，則下列命題恒為真命題的( )A.???∨??C.??∧??

B.??∨??D.???∧???8.1??????2(??+??)+??????2(5??

+??)的最小值( )9 25 1 1A. B. C.9 3 4

D.09.已知一個定義在??上的奇函數??(??)，當??>0時，??(??)=???1+??????，則不等式????(??)>0的解集為( )A.(?∞，?1)∪∪(1，+∞)

B.(?1，0)∪(0，1)D.(?∞，?1)∪(1，+∞)14001400是否有帶智能手個.1400人回答否”“”.“()A.8 B.20 C.148 D.247()√34C.3√24設

√1???????50°

√64D.3√64??????50° 1

√3 ，則( )??=A.??<??<C.??<??<??

2 =1+??????50°=2??????6°?B.??<??<??D.，??<??<??

2??????6°填空題（5分*4）

2??，??<0，已知函??(??)={ ??(??(??????12)) = .??2，???0， 414.函??(??)=????(???1)+的一條過原點的切線方程.15.設??是拋物線??：??2=4????在拋物線????(3，0)，若|????|=2|????|，則|????|= .16.△??????????

1

8 ??=4.則△??????面積的最大值.

?????=2

?5??)解答題部分17.（12分）??

}前??項和為????

??

+??2=2??????

+??.}為等差數列；??(2)若?? =1，??為數

的??項積，證明1<2.1 ?? ??

??=1????18.（12分△??????=2??????2??，2??????2??+2??????2??=5????????????????.(1)求??；(2)若??>??，??=√3，求??.19.（12分）在三棱錐?????????中，平面??????⊥平面??????，∠??????=∠??????=90°，??是????的中點.(1)證明：????⊥????；(2)若????=√6????=√3????=√6，求點??到平面??????的距離.??20.（12分）??(??)=???????+???1+??(??>).??(1)討論??(??)的單調性；??(??).21.（12分）設橢??：??2+??2=1 (??>??>0)，右焦??(??，0)，短軸長為2，直

??2與????2

??2

??=??軸的交點到右焦點的距離為√3.3(1)求??的方程；(2)點??(1，0)，??，??均在??上，且滿足????⊥????，????=????，若????與??軸交點為??，求滿足條件的點??的坐標.選考題22.（10分）[選修4-4：坐標系與參數方程]在平面直角坐標系??????中，曲線??的參數方程是{

??=2+????????，(??為參數)，正方形????????的頂點均??=????????，在??上，且??，??，??，??依逆時針次序排列，點??(3，0).(1)求??的普通方程及點??，??，??的坐標；(2)設??為??上任意一點，求|????|2+|????|2+|????|2+|????|2的最小值.23.（10分）[選修4-5：不等式選講]已知??，??，??為正實數，??2+??2+??=1.(1)求證：??+??+√???√3；(2)求證：???????1.8答案B【解析】由題意，得??={1，2，3，4，5}.C【解析】由題意，得??=?1.則|??|=1.C【解析】當??>0時??(??)=0無解；當??≤0時，??(??)=??3???=??(??+1)(???1)=0有解?? =1

=?1.綜上，函數??(??)有2個零點.A【解析】∵??為第四象限，∴????????<0，3∴????????=?√1???????2??=?2√2.3D【解析】建立如圖坐標系，不妨設正方體的棱長為2.則

??

4

??

4??=3?? 0.故??1

1 1 1 1 1??⊥????.1D【解析】3)??(??)=?2??????(2???3)

，(??∈??)???=2??=??，故??選項錯誤；23 2 12 令2?????=??+????，(??∈??)???=5??+????，(??∈??)23 2 12 ∵此時對應的??不為整數，∴直線??=

??不為其對稱軸，故選項錯誤；??12??12(05??)??(??)??選項錯誤；12??將??(??)=2??????2??的圖象向左移個單位得12??(??)=2??????(2??+??

?? ??=2??????[ ?(2??+6)

6)]3 =2??????(??3

.故D.B【解析】???????∨??.A【解析】原式=( 1

?1 +??????2??≥2√ 1

???????2???1=5.9??????2?? 9)

9??????2?? 9 9D【解析】??由題意，得??′(??)=1+1>0.則??(??)單調遞增.??又??(1)=0∴當??(??)<時，??∈(當??(??)>0時，??∈(.∴??>時，????(??)>(1+∞).又??(??)為奇函數，∴????(??)為偶函數，∴????(??)>(?∞?1+∞).B【解析】理想情況下，1400人分為1400?3=840(人)和1400?2=560(人)，5 5840人中將有420人回答“否”，則560人中有972?420=552(人)回答“否”，8人回答“是”，則問是否帶手機的回答是人數約占1，70701400170

=20(人).C【解析】如圖為單位正四面體?????????.過點??作面??????的垂線交面于點??，??為外接球球心，則??為△??????的中心，????=√3，∴????=√6.3 3不妨設????=??.在????△??????中，由勾股定理，得√6 2 √32

.解得

√6.34∴4

??? + 3

=??2

??=4B【解析】??

√??????225°+??????225°???????225°+??????225°22??????25°??????25°

=??????25°，??=2 ° 2 °

2 ° 2

°=??????25°，??????

25+??????25+??????

25???????25??=??????30°?6° =??????24°，2∵在02

上????????=

????????

>???????????>??，0在，??20

上????????單調遞增???>??，∴??<??<??.12

【解析】=222原式=???? ? 1 =?? √2 =222??=??【解析】由題意，??′?? =

1 ?????

的切線方程為??=

1 ??? ??0 +?????? ?1+>0???1

??0?1 ??0?1 0 0當??0

=時，此直線過原點，故函???? 過原點的一條切線方程??=??.

【解析】由題意，得|????|=2.∴|????|=4，∴點??到拋物線準線的距離為4.∵拋物線的準線方程為??=?1，∴或(3?2√3)，∴|????|=2√3.12【解析】設????的中點為??，則????⊥????.∴?

?=+??

???????

1

1(??2???2)=?????????=2(????+????)(?????????)=2?????? 1 8∵?????????=2??(???5??)1 1 8∴2(??2???2)=2??(???5??)∴????????=4，5∴????????=35，8 8 2，∴16=??2=??2+??2?5????≥2?????5????=5????∴????≤40，證明：

1∴??=2????????????≤12.2????

=2??????

+?????2.則2?????1

=2(???

???1

+???1?(???1)2.兩式相減，(2???2)?? ?(2???2)?? =2???≥∈???，?? ???1即????

??????1

=1，??≥2，??∈???，∴{????

}是等差數列.(2)∵

1= 1 ≤ 1 ，???? ??！2???1∴∑?? 1≤∑??

1 =2(1

1)<2.??=1????

??=12???1

2??(1)??=??.(2)??=??.3 2【解析】=(1)由題意，得3????=2??2，2??2+2??2=5????.=∴????????3∴??=??.3

??2+??2???2 2???? 2(2)將??=√3代入(1)中兩式，得????=2，2??2+2??2=5????.∴????=2，(2?????)(???2??)=0.當2??=??時，解得??=1，??=2；當??=2??時，解得??=1，??=2.又??>??，∴??>??，∴??=2，??=1.∴????????2∴??=??.2

??2+??2???22????

=0，(1)證明：由題意，面??????⊥ 面??????面??????∩ 面??????=????}?????⊥面???????????⊥????.????⊥????,???????????又????⊥????，????∩????=??，∴????⊥面??????∴????⊥????.????????到??????.∵????=√6????=√3????=√6，∴????=√2∴點??到??????的距離為0+????=√2.2 2(1)由題意，得??′(??)=?????1?

???1

2(???1)， (??>0) ??′′(??)=????+ >， ??2 ??3又??′(1)=0，∴在上，??′(??)<0(1上，??′(??)>0，∴??(??)在+∞).(2)由(1)的結論不妨有0<??1

<1<??2

，????12

<1???2

<1.??1又??，2

1均∈(1+∞)，??1只需證??(??)<??(1)???(??)<??(1)，??

∈(0，1).2 ??1 1 ??1 1構造函??(??)=??(??)??? 1

1 ????

，??∈(0，1).(??)=?? ?????+???????1 2 ?? 1則??′(??)=????+??????????=??(?????)+?????????2 ??2 ??2?? 1

√??+1

2√??2?2??≥

???+???????≥2??

???2??≥ =0，??2

??2

??2當??1故??′(??)>0???(??)<??(1)=0，說明

)<??(1)，??

∈(0，1)恒成立，結論得證.(1)??24

1+??2

??1 1=1.((2)符合條件的點??的坐標有(0，0)或(8，0)或12，0).(5 5【解析】(1)由題意，得??=1

，??2??

???

??2???2??

??2??3=√3???=√3???2=??2+??2=4.3??2即橢??的方程為 +4

=1.(2)當????//??軸時，此時點??不存在；當????不平行??軸時，不妨設????：??=????+??，??(??，0).聯立直線????和橢圓C的方程，得(??2+4)??2+2??????+??2?4=0.則Δ=16(??2+4???2)>0???2<??2+4.由韋達定理，得??1

+??2

=?2????.??2+4設????的中點為??，則????⊥????,2??<??,????>=|????|.√16(??2+4???2)∴2|1???|√??2+1

=√??2+1

.|??2+4|結合直線????和??

+

，得??(

4??

?????).1 2 ??2+4 ??2+4∴????⊥??????????????=???，?????????即 ??????

=???.3若??≠0，則??=??2+4，3??2+4

2|1???|

√ √16(??2+4???2)

16.將??=

代入 =3 √??2+1