1.1集合的概念(精講)(解析版)【精講精練】2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)上

1.1集合的概念（精練）A夯實(shí)基礎(chǔ) B能力提升 C綜合素A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2022·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）“book”中的字母構(gòu)成的集合中元素個(gè)數(shù)為（ ）A．1【答案】C

B．2 C．3 D．4解：“book”中的字母構(gòu)成的集合為3個(gè)元素，故選：C2．（2022·天津河高一期末）下列關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)是（ ）①1Q ②2A．1【答案】A

R ③0N* ④Z2B．2 C．3 D．4221是有理數(shù)，22

是實(shí)數(shù)，0不是正整數(shù)，是無(wú)理數(shù)，當(dāng)然不是整數(shù)．只有①正確．故選：A．3．（2022·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）集合A{xZ|2x的元素個(gè)數(shù)( )A．1【答案】D

B．2 C．3 D．4∵集合A={x∈Z|﹣2＜x＜3}={-1,0，1，2}，∴集合A中元素的個(gè)數(shù)是4．故選D．4．（2022·陜西·寶雞中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））設(shè)集合A2,1a,a2a2，若4A，則a（ ）A或12【答案】C

B．或1 C．或2 D．1或2當(dāng)1a4時(shí)，a3，符合題意；當(dāng)a2a24a2或a.當(dāng)a2時(shí)，符合題意；當(dāng)a時(shí)，1a2，與集合..故a3或a2.故選：C5河北石家莊市第十五中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試設(shè)集合Ax|3x1若1A且2A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A．2m5【答案】C

B．2m5 C．2m5 D．2m5Ax|3x1m}，而1A且2A，311m且321m，解得2m5．故選：C．6云南會(huì)澤縣實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)校高一開(kāi)學(xué)考試已知集合Ayx25x4,x，則有（ ）1A且4C．1A但4A【答案】B

1A但4AD．1A且4 52 9

A{y|y9}yx25x4x24

，即集合4 4 則1A4A故選：B2x2xx6河南高二階段練習(xí)（文））Ax數(shù)為（ ）

0,xZ，則集合A中元素個(gè)A．3【答案】B

B．4 C．5 D．6由2x0得x20，解得2x6，x6 x6Ax

0,xZx2x6,xZ2,3,4,5.2x2xx6故選：B.8．（2022·全國(guó)高三專題練習(xí)）已知集合Ax22ax2a若A中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）A．0【答案】C

B．0或2 C．0或2 D．2若A中只有一個(gè)元素，則只有一個(gè)實(shí)數(shù)滿足x22ax2a0，yx22ax2ax軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴4a20，∴a02.故選：C二、多選題9．（2022·全國(guó)高三專題練習(xí)）下面說(shuō)法中，正確的為（ ）xyxyC．xx2yy2

yxyxyD．1,22,1【答案】ACD解：方程xy1中x的取值范圍為R，所以xxy1R，同理yxy1R，所以A正確；x,yxy2表示直線xy2上點(diǎn)的集合，而xxy2R，所以x,yxy2xxy2，所以B錯(cuò)誤；集合xx2，yy2都表示大于2的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，所以C正確；由于集合的元素具有無(wú)序性，所以1,22,1，所以D正確．故選：ACD．xx2x110．（2022·重慶八中高二階段練習(xí)）集合Ax

0也可以寫成（ ）A．xx2x10

B．x

0xx1x2x1x【答案】ABD

D．{x|1x2}對(duì)于集合A

x20x2x101x2A1xx1

x10對(duì)于A選項(xiàng)，xx2x10x1x2，故A正確；對(duì)于B

x1

x1x200，即 ，得1x2，即x2 x20x1x2x 01xx1x2 對(duì)于CA1xC錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，{x|x2}等價(jià)于1xD正確.故選：ABD三、填空題11．（2022·上?！げ軛疃懈咭黄谀┮阎螦0,1,2，則集合Bbb3a,aA= ．（用列舉法表示）【答案】{0,3,6}因A0,1,2，而Bbb3a,aA，所以B{0,3,6}.故答案為：{0,3,6}．上海市建平中學(xué)高二階段練習(xí)）若集合A∣ax22x1有且只有一個(gè)元素，則a的取值集合．【答案】0,1##1,0①若a02x10x1Aa0符合題意；2②若a0，則ax22x10為二次方程，集合A有且只有一個(gè)元素等價(jià)于2)24a10，解得a1.故答案為：0,1.四、解答題3高一課時(shí)練習(xí)設(shè)集合A2,3,a24aB0,7,a24a2,2，這里a是某個(gè)正數(shù)，且7A，求集合B．【答案】B＝{0，7，3，1}．解：由題得a24a27，解得a1或a5.因?yàn)閍0，所以a1.當(dāng)a1時(shí)，B＝{0，7，3，1}.故集合B＝{0，7，3，1}．,a,114．（2022·全·高一專題練習(xí)）已知集合Aab ,a,1

a2,a

，若AB，求 a2021b2022的值．【答案】1AB，集合B0a0顯然不成立，故只能b0ABa,0，故滿足a21，解得aABa2aa2021b20222021020221.

B能力提升1．（2022·江西省豐城中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））已知集合Ax2 B xxN*且x1A，則B

A xx24[2,2]，B xxN*且x1A，B,故選：C 2全高三專題練（理若集合A xNx 2022實(shí)數(shù)a滿足a2a4a121，則下列結(jié)論正確的是（ ）A【答案】D 解：因?yàn)?a243a

aA A D．a(chǎn)A31，所以a24 3a120，解得a2 ，3因?yàn)锳 xNx 2022，所以aA.所以AaAA.故選：D3全國(guó)高一專題練習(xí)）若集合Axax24x2有且僅有兩個(gè)子集則實(shí)數(shù)a的值．【答案】±1因?yàn)榧螦xax24x2有且僅有兩個(gè)子集，A1. a=1A|4x201 2 當(dāng)a1時(shí)，要使集合A只有一個(gè)元素，只需424a20，解得：a1；a1或-1.故答案為：±1.4．（2021·高一期中）y[xx的最大整數(shù)，例如[3.5]4,[2.1]2Ay[x[2x],0xA中所有元素之和為 ．【答案】4解：①當(dāng)0x1時(shí)，2x0,1， x2x0，[??]+[2??]=0；2②當(dāng)1x1時(shí)，2x,2x2x,x2x1；2③x1時(shí)，x1，2x2，x2x3，A0,1,3，則A中所有元素的和為0134.故答案為：4.5．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）設(shè)非空集合Ax|x2(b2)xb10,bR，求集合A中所有元素的和．【答案】答案見(jiàn)解析當(dāng)b0xx1 2

1AA中所有元素之和為1，當(dāng)b0(b2)24(b1)b20，方程x2(b2)xb10有兩個(gè)不等的實(shí)根，由根與系數(shù)的關(guān)系知xx1 2

(b2)，即A中所有元素之和為b2，6．（2022·全國(guó)高一專題練習(xí)）數(shù)集M滿足條件：若aM，則1aM1,a0.1a若3M，求集合M中一定存在的元素；集合M內(nèi)的元素能否只有一個(gè)？請(qǐng)說(shuō)明理由；請(qǐng)寫出集合M.【答案】3,2,11；（2）.32

111由3Ma3

132M

121M，31M，11

，則由題意關(guān)系式可得：13

，12 3

11 23而 23M，所以集合M中一定存在的元素有：3,2,1,1.11 322（2）不，理由如下：假設(shè)M中只有一個(gè)元素a，則由a1a，化簡(jiǎn)得a21，無(wú)解，所以M中不可能只有一1a個(gè)元素.（3）M中的元素個(gè)數(shù)為4nnN，理由如下：由已知條件aM，則1aM1,a0M4個(gè)元素1a1a 1 a1 1a1

, , ，由得a ，1a a a1 1a1若a

，化簡(jiǎn)得a21，無(wú)解，故a ；a a若a

a1 a1，化簡(jiǎn)得a21，無(wú)解，故a ；a1 a11a 1 1a 1若 ，化簡(jiǎn)得a21，無(wú)解，故 ；1a a 1a a1a若

a1 1a，化簡(jiǎn)得a21，無(wú)解，故

a1；1a a1 1a a1若1

a1，化簡(jiǎn)得a21，無(wú)解，故1

a1；a a1 a a11a 1 a1 1a 1 a1綜上可得：a ，所以集合M一定存在的元素有a, , , ，當(dāng)a取1a a a1 1a a a1不同的值時(shí)，集合M中將出現(xiàn)不同組別的4個(gè)元素，所以可得出集合M中元素的個(gè)數(shù)為.4nnN.C綜合素養(yǎng)1．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知集合P,bQ，則P|x2kkZ,Q|x2kkM|x4kkP,bQ，則（ ）b Pb MC．b Pb M【答案】BaP,a2k,

Z.

ab QDab不屬于P,QM中的任意一個(gè)b Q1bQ,b2k2

11,k2

Z.ab2(k1

k)12k1Q(k,k2 1

,kZ).故選：B2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））用C(A)表示非空集合A中元素的個(gè)數(shù)，定義ABC(AC(B),CC(BA|x2xC(B)C(A),C(C(B) B x

x2ax

x2ax

0，且AB1，設(shè)實(shí)數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成集合S，則C(S)（ ）A．0【答案】D

C．2 D．3由Ax|x2x0，可得A1,0因?yàn)?x2ax)(x2ax1)0等價(jià)于x2 ax 0或x2ax10，AAB1，所以集合B要么是單元素集，要么是三元素集．若B是單元素集則方程x2 ax故a0；

0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，方程x2ax10無(wú)實(shí)數(shù)根，若B是三元素集，則方程x2 ax 0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，方程x2ax10有兩個(gè)相等且異于方程x2 ax

0的實(shí)數(shù)根，即a240a2且a0．綜上所求a0或a2，即S0,，故C(S)3，故選：D．3．（2022·江蘇·高一）定義集合運(yùn)算:ABz|zxy,xA,yB.設(shè)A1,2,B0,2,則集合AB的所有元素之和為（）A．0【答案】D

C．3 D．6 根據(jù)題意，結(jié)合題目的新運(yùn)算法則，可得集合A*B中的元素可能的情況；再由集合元素的互異性，可得集合A*B，進(jìn)而可得答案解：根據(jù)題意，設(shè)A={1，2}，B={0，2}，則集合A*B中的元素可能為：0、2、0、4，又由集合元素的互異性，則A*B={0，2，4}，其所有元素之和為6；故選 4．（多選全國(guó)高一專題練習(xí)）已知集合A xxm 3n,m,nZ ，則下列法中正確的是（ ）A．0A但(12 3)2A若xm ,xm

，其中mnmnZxxA1 1 1 2 2 2

1 1 2 2 1 2若xm ,xm

，其中mnmnZxxA1 1 1 2 2 2

1 1 2 2 1 2