概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

18.2正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)1、單個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)2、兩個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)3、單側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)2一、單個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn):3(一)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn):1、總體方差σ2已知:452、總體方差σ2未知:6例1(98年考研)設(shè)某次考試的考生成績(jī)服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)抽取36位考生的成績(jī)，算得平均成績(jī)?yōu)?6.5分，標(biāo)準(zhǔn)差為15分，問(wèn)在顯著性水平0.05下，是否可以認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績(jī)?yōu)?0分？并給出檢驗(yàn)過(guò)程。（附：t分布表）pn0.950.975351.68962.0301361.68832.02827解：第一步，提出假設(shè)第二步，選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量第三步，具體算得因此，不拒絕原假設(shè)μ=70，即在顯著性水平0.05下可以認(rèn)為全體考生的平均成績(jī)?yōu)?0分。8(二)總體σ2

的假設(shè)檢驗(yàn)

(μ未知):9例2：某煉鐵廠鐵水中碳的質(zhì)量分?jǐn)?shù)X(單位:%)服從正態(tài)分布N(μ,0.1122).現(xiàn)對(duì)工藝進(jìn)行改進(jìn),從中抽取7爐鐵水,測(cè)得碳的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為:4.411,4.062,4.337,4.394,4.346,4.277,4.693.試問(wèn)新工藝煉出的鐵水中碳的質(zhì)量分?jǐn)?shù)的方差是否有明顯改變?1011并設(shè)其樣本平均數(shù)及樣本方差分別為二、兩個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn):從兩個(gè)總體中分別抽取兩個(gè)樣本12(一)兩個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn):(1)

若σ12,σ22已知,

在H0成立的前提下作函數(shù)13(2)σ12=σ22=σ2

,

但σ2未知,

在H0成立下有14例3、

設(shè)有甲乙兩種安眠藥,比較它們的治療效果.以X表示失眠患者服甲藥后延長(zhǎng)睡眠的時(shí)數(shù),以Y表示失眠患者服乙藥后延長(zhǎng)睡眠的時(shí)數(shù).現(xiàn)獨(dú)立觀察16個(gè)患者,其中8人服甲藥,8人服乙藥,延長(zhǎng)時(shí)數(shù)分別為X:0.1,0.1,3.5,4.3,1.8,2.7,5.4,0.8;Y:1.7,2.2,0.0,0.6,1.5,3.3,1.5,1.2;假設(shè)X與Y服從方差相同的正態(tài)分布,試問(wèn):這兩種藥療效有無(wú)顯著差異?15在H0成立的前提下有16于是有T=1.0703,由于T<2.1448,故接受H0,即認(rèn)為甲乙兩種藥的療效無(wú)顯著差異.17(二)兩個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn):在H0成立條件下于是拒絕域?yàn)?8例4：甲乙兩臺(tái)機(jī)床加工某零件,零件直徑服從正態(tài)分布,總體方差反映了加工精度.為比較兩臺(tái)機(jī)床的加工精度有無(wú)差別,現(xiàn)從各自加工的零件中分別抽取7件及8件產(chǎn)品,測(cè)其直徑為X(甲):16.2,16.4,15.6,15.7,16.5,15.8,16.0;Y(乙):15.7,16.2,16.4,16.0,16.6,15.9,15.8,15.0;1920認(rèn)為兩臺(tái)機(jī)床加工精度差別不大.21三、單側(cè)假設(shè)檢驗(yàn):2223例5：一臺(tái)機(jī)床加工軸的平均橢圓度是0.095,機(jī)床經(jīng)過(guò)調(diào)整后取20根軸測(cè)量其橢圓度,問(wèn)調(diào)整后機(jī)床加工軸的平均橢圓度有無(wú)顯著降低?這里假定調(diào)整后機(jī)床加工軸的24在μ=0.095前提下統(tǒng)計(jì)量252627即認(rèn)為機(jī)床調(diào)整后加工軸的橢圓度有顯著降低.28例