初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)不等關(guān)系

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書北師大版八年級(jí)下冊(cè)

第一章一元一次不等式和一元一次不等式組

北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《§1.1不等關(guān)系》精品教案【學(xué)情分析】不等式是解決實(shí)際問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)模型，它不僅是初中階段學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，而且也是后面學(xué)習(xí)函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)。它是在學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組之后的后續(xù)內(nèi)容，貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，起著橫貫上下的作用。本節(jié)是本章的第一課時(shí)，主要學(xué)習(xí)一個(gè)概念：不等式；滲透兩種思想：數(shù)學(xué)建模思想、類比等式思想；強(qiáng)調(diào)三個(gè)注意：一要注意“負(fù)數(shù)”、“非負(fù)數(shù)”、“不大于”、“不小于”等關(guān)鍵詞語(yǔ)的含義；二要注意仔細(xì)審題，正確列出不等式；三要注意觀察生活，讓數(shù)學(xué)服務(wù)生活?！窘虒W(xué)目標(biāo)】（一）知識(shí)與技能.感受生活中存在著大量的不等關(guān)系，能夠從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中抽象出不等式，了解不等式的意義，會(huì)根據(jù)給定條件列出不等式；.正確理解“非負(fù)數(shù)”、“不大于”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)。（二）過(guò)程與方法經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等式模型的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和數(shù)學(xué)化的能力，體會(huì)在解決問(wèn)題的過(guò)程中與他人合作的重要性。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀使學(xué)生產(chǎn)生獨(dú)立克服困難、運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心；在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與討論，在合作交流中有一定收獲?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】理解不等式的意義，能正確列出不等式；【教學(xué)難點(diǎn)】準(zhǔn)確應(yīng)用不等號(hào)?！窘虒W(xué)方法】教法：創(chuàng)設(shè)情境一引導(dǎo)探究一類比歸納一鼓勵(lì)創(chuàng)新學(xué)法：自主探索一合作交流一反思?xì)w納一樂(lè)于創(chuàng)新【課前準(zhǔn)備】為了更好地體現(xiàn)本節(jié)課課堂評(píng)價(jià)的主題，課前將全班學(xué)生劃分為6個(gè)小組，每個(gè)小組的同學(xué)推舉一位組長(zhǎng)和副組長(zhǎng)，在黑板上展示出以組長(zhǎng)名字劃分的6個(gè)小組的記分臺(tái)，由班長(zhǎng)和數(shù)學(xué)課代表一起完成本節(jié)課的記分任務(wù)。另外，老師加

以說(shuō)明，本節(jié)課同學(xué)們積極參與課堂評(píng)價(jià)，我們將評(píng)選出1?2個(gè)優(yōu)勝小組獲得老師準(zhǔn)備的獎(jiǎng)品，評(píng)選出5?6位表現(xiàn)突出的同學(xué)獲得老師贈(zèng)與的禮物。【教學(xué)過(guò)程】（一）創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)新知情境1：（借用物理學(xué)科中的天平）如圖，天平左盤放桔子，右盤放祛碼，天平傾斜。應(yīng)該用怎樣的符號(hào)才能表示這種不等關(guān)系呢？情境2：（生活中常見(jiàn)交通標(biāo)志）在生活中不等關(guān)系的應(yīng)用隨處可見(jiàn)。表示機(jī)動(dòng)車駛?cè)肭胺降缆返淖畹蜁r(shí)速限制。此標(biāo)志設(shè)在高速公路或其他道路限速路段的起點(diǎn)。限制高度 限制寬度 限制質(zhì)量教師提出問(wèn)題：（1）你見(jiàn)過(guò)這些交通標(biāo)志嗎？（2）你能說(shuō)出這些標(biāo)志表示的含義嗎?（3）你會(huì)表示這些不等關(guān)系嗎？（課堂評(píng)價(jià)1：語(yǔ)言激勵(lì)評(píng)價(jià)一師生評(píng)價(jià)）通過(guò)上面2個(gè)情境，學(xué)生們切實(shí)經(jīng)歷了不等式的產(chǎn)生過(guò)程，體驗(yàn)到不等式是由于表示不等關(guān)系的需要而產(chǎn)生的數(shù)學(xué)模型。接著引導(dǎo)學(xué)生觀察上面得到的幾個(gè)式子，它們有什么共同特征?它們還是等式嗎？目的是引導(dǎo)學(xué)生回憶等式的概念，類比得出不等式的概念一一用符號(hào)“<”（或"W”），“>”（或“2”）連接的式子叫做不等式（inequality）o用“#”連接的式子也是不等式。

教師引導(dǎo)學(xué)生歸納得出常見(jiàn)不等號(hào)及其它們的讀法和寫法:不等號(hào)讀法〉大于<小于N大于等于(不小于)W小于等于(不大于)*不等于通過(guò)以上探索，學(xué)生很自然地理解不等式的意義，掌握常見(jiàn)不等號(hào)的讀法和寫法，初步掌握本節(jié)課的基本內(nèi)容。(課堂評(píng)價(jià)2：語(yǔ)言激勵(lì)評(píng)價(jià)一師生評(píng)價(jià))(二)典范示例，應(yīng)用新知挑戰(zhàn)1：火眼金睛 下列各式中的不等式有個(gè)。(1)8<9； (2)a+b=0； (3)a2+1>0； (4)3x-1Wx；(5)x-y=1； (6)3-x=0； (7)4-2x； (8)X2+y2>0。教師引導(dǎo)學(xué)生逐步把握不等式的基本特征，同時(shí)觀察出不等式中不等號(hào)的多種形式，為后面正確地列不等式做好鋪墊。(課堂評(píng)價(jià)3：語(yǔ)言激勵(lì)評(píng)價(jià)一師生評(píng)價(jià)教師在全班的回答后對(duì)班集體作出激勵(lì)評(píng)價(jià)，培養(yǎng)學(xué)生的集體觀念X挑戰(zhàn)2：請(qǐng)用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系：(1)x的一半小于一1； (2)y與4的和大于0.5；x與17的和比它的5倍??；(4)直角三角形斜邊c比它的兩直角邊2,b都長(zhǎng)；y的3倍與8的和比x的5倍大；a是負(fù)數(shù)； (7)x2是非負(fù)數(shù)。這道例題，目的是讓學(xué)生根據(jù)文字表述的數(shù)量關(guān)系正確列出不等式。鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，合作交流，教師參與到小組合作學(xué)習(xí)中，教師個(gè)別指導(dǎo)完成后，選取一個(gè)小組的同學(xué)公布正確答案，其他小組的同學(xué)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。重點(diǎn)啟發(fā)、變式最后一個(gè)小題。如引導(dǎo)學(xué)生把“b是非負(fù)數(shù)”變式為“b是非正數(shù)”、“b不大于零”等，讓學(xué)生反復(fù)體味不等號(hào)的用法和意義。教師順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生觀察得出表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語(yǔ)，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，加強(qiáng)記憶，突出本節(jié)課的重點(diǎn)?？赡軙?huì)有學(xué)生缺乏用字母表示

意識(shí)，對(duì)此教師要注意引(三)挑戰(zhàn)檢測(cè)，鞏固新知(課堂評(píng)價(jià)4：小組內(nèi)評(píng)價(jià)、分層評(píng)價(jià)、獎(jiǎng)勵(lì)評(píng)價(jià)一師生評(píng)價(jià)、生生評(píng)價(jià)。小組之間的比賽開始了!鼓勵(lì)學(xué)生合作、競(jìng)爭(zhēng)，積極參與到課堂評(píng)價(jià)的活動(dòng)中?？赡軙?huì)有學(xué)生缺乏用字母表示

意識(shí)，對(duì)此教師要注意引(三)挑戰(zhàn)檢測(cè)，鞏固新知挑戰(zhàn)3：請(qǐng)用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系：拼拼就能贏！ 二二二(1)老師的年齡比你年齡的2倍還大戶

(2)地球上海洋面積大于陸地面積；(3)鉛球的質(zhì)量比籃球的質(zhì)量大；(4)通過(guò)測(cè)量一棵樹的樹圍(樹干的周長(zhǎng))可以計(jì)算出它的樹齡。通常規(guī)定以樹干離地面1.5米的地方作為測(cè)量部位。某棵樹栽種時(shí)的樹圍為5cm，以后樹圍每年增加約3cm。這棵樹至少生長(zhǎng)多少年其樹圍才能超過(guò)2.4m？(課堂評(píng)價(jià)5：小組內(nèi)評(píng)價(jià)、分層評(píng)價(jià)、獎(jiǎng)勵(lì)評(píng)價(jià)一師生評(píng)價(jià)、生生評(píng)價(jià)、生師評(píng)價(jià)。難度更高一點(diǎn)的檢測(cè)，檢測(cè)不同層次學(xué)生的不同水平使教師的評(píng)價(jià)更有針對(duì)性，也給了小組內(nèi)“小導(dǎo)師”挑戰(zhàn)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生充分展現(xiàn)自己。挑戰(zhàn)4：請(qǐng)一個(gè)小組的同學(xué)任意寫出不等式，其他同學(xué)設(shè)計(jì)不同的生活背景來(lái)表示寫出的不等式。(課堂評(píng)價(jià)6：分層評(píng)價(jià)、獎(jiǎng)勵(lì)評(píng)價(jià)一師生評(píng)價(jià)、生生評(píng)價(jià)。給學(xué)生一個(gè)適度開放的空間，將數(shù)學(xué)帶進(jìn)生活，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)生活化。(四)反思盤點(diǎn)，整合新知教師啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行歸納，常用的表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語(yǔ)及對(duì)應(yīng)的不等號(hào):關(guān)鍵詞語(yǔ)第一類：明確表明數(shù)量的不等關(guān)系第二類：明確表明數(shù)量的范圍特征①大于②比大③超過(guò)①小于②比…?、鄣陀冖俨淮笥冖诓怀^(guò)③至多①不小于②不低于③至少正數(shù)負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)非正數(shù)不等號(hào)〉<《2〉0<0W020(課堂評(píng)價(jià)7：語(yǔ)言激勵(lì)評(píng)價(jià)一一師生評(píng)價(jià)。通過(guò)歸納，加深對(duì)不等號(hào)的用法和意義的理解,掌握表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語(yǔ)得以自然地強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。此時(shí)，教師適當(dāng)?shù)乩糜浄峙_(tái)展示一下各小組的得分情況鼓勵(lì)學(xué)生積極地.1- ■一J-_I--1-n n*_I-，——-，-nn■]ir.nn■]i 為了小組的榮譽(yù)而努力同時(shí)也為'深入思考，再探新知'創(chuàng)設(shè)高漲的學(xué)習(xí)熱情)…(五)深入思考，再探新知挑戰(zhàn)5：如圖，用兩根長(zhǎng)度均為L(zhǎng)cm的繩子，分別圍成一個(gè)正方形和圓。(1)如果要使正方形的面積不大于25cm2,那么繩長(zhǎng)L應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？(2)如果要使圓的面積不小于100cm2,那么繩長(zhǎng)L應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？(3)當(dāng)L=8時(shí)，正方形和圓的面積哪個(gè)大？當(dāng)L=12時(shí)呢?(4)你能得到什么猜想？改變L的取值再試一試。思考提示：

①長(zhǎng)為L(zhǎng)cm的鐵絲圍成的正方形面積是cm2；②長(zhǎng)為L(zhǎng)cm的鐵絲圍成的圓面積是cm2。（課堂評(píng)價(jià)8：分層評(píng)價(jià)、獎(jiǎng)勵(lì)評(píng)價(jià)一師生評(píng)價(jià)、生生評(píng)價(jià)。對(duì)于問(wèn)題）（（4）是滲透由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，可以讓得到猜想的學(xué)生進(jìn)一步解釋其合理性，以便為下一課時(shí)研究不等式的性質(zhì)埋下伏筆同時(shí)，課堂中的挑戰(zhàn)問(wèn)題難度層層提高，給學(xué)生更多展示自己的機(jī)會(huì)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒。LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLC—LL.f—LLL.f—LLL.f—LLL.f—LLL.f—LLL.f—LLL.f—LLL.f—LLIff—LLL.f—LLLLL1f-LLL1f-LLL1f-LLL1f-LLL1f-LLL1f-LLL1f-LLL1f-LLL1f-LLL1f-LL.^—.?1—L.r挑戰(zhàn)6：用甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量及購(gòu)買這兩種原料的價(jià)格如下表：原^^^料^—維生素及價(jià)格一 甲種原料乙種原料維生素C/（單位/千克）600100原料價(jià)格/（元/千克）84思考問(wèn)題：（1）現(xiàn)配制這種飲料10千克，要求至少含有4200單位的維生素C,試寫出所需甲種原料的質(zhì)量x（千克）應(yīng)滿足的不等式。（2）還是配制這種飲料10千克，還要求購(gòu)買甲、乙兩種原料的費(fèi)用不超過(guò)72元，你你能寫出所需甲種原料的質(zhì)量x（千克）應(yīng)滿足的另一個(gè)不等式嗎？（課堂評(píng)價(jià)9：分層評(píng)價(jià)、獎(jiǎng)勵(lì)評(píng)價(jià)一師生評(píng)價(jià)、生生評(píng)價(jià)。全班同學(xué)都被這個(gè)富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題深深吸引個(gè)個(gè)摩拳擦掌、躍躍欲試,全身心投入探索活動(dòng)，為本組的集體榮譽(yù)而一起努力X（六）完成學(xué)習(xí)，全班小結(jié)本節(jié)主要內(nèi)容一二三：一個(gè)概念：不等式二種思想：建模思想、類比思想三個(gè)注意：一要注意“負(fù)數(shù)”、“非負(fù)數(shù)”、“不大于”、“不小于”等關(guān)鍵性詞語(yǔ)的含義。二要注意仔細(xì)審題，正確列出不等式。三要注意觀察生活，讓數(shù)學(xué)更多地服務(wù)社會(huì)。本節(jié)感悟一二三：.本節(jié)課，你認(rèn)為自己的表現(xiàn)有什么長(zhǎng)處？自己還有什么地方需要改進(jìn)？.小組長(zhǎng)評(píng)價(jià)本組及其他各組的表現(xiàn)。.你對(duì)老師的授課還有什么好的建議？（課堂評(píng)價(jià)10：獎(jiǎng)勵(lì)評(píng)價(jià)一師生評(píng)價(jià)、生生評(píng)價(jià)。利用電腦對(duì)學(xué)生在課堂上的精彩表現(xiàn)及時(shí)鼓勵(lì)、肯定！“你真行!！掌聲和鮮花獻(xiàn)給你!”同時(shí)評(píng)選出1?2個(gè)優(yōu)勝小組獲得老師準(zhǔn)備的獎(jiǎng)品，評(píng)選出5?6位表現(xiàn)突出的同學(xué)獲得老師贈(zèng)與的禮物，實(shí)現(xiàn)教師在課堂教學(xué)中不同形式的獎(jiǎng)勵(lì)評(píng)價(jià)。布置課后作業(yè)：自P5習(xí)題1.1 1、2、3自在生活中觀察發(fā)現(xiàn)不等關(guān)系的例子1?2個(gè)?！窘虒W(xué)評(píng)價(jià)】本節(jié)教學(xué)過(guò)程中，始終通過(guò)師生互動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考、努力探索、合作交流；教師多角度地關(guān)注學(xué)生的思考，留給學(xué)生思考和探究的時(shí)間和空間；關(guān)注學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，能否敢于發(fā)表自己的見(jiàn)解、吸取正確的見(jiàn)解；關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的學(xué)習(xí)習(xí)慣、個(gè)性品質(zhì)、情感態(tài)度等。本節(jié)