綜合檢測卷-2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期北師大版(2019)數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊

北師大版（2019）數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊全冊檢測卷一、單選題1．如圖，已知直線，，的斜率分別為，，，則（）A．B．C．D．2．下列變量之間的關(guān)系不是相關(guān)關(guān)系的是（）A．光照時間與大棚內(nèi)蔬菜的產(chǎn)量B．某正方形的邊長與此正方形的面積C．舉重運動員所能舉起的最大重量與他的體重D．人的身高與體重3．的展開式中的系數(shù)為（）A．40B．80C．4．已知D．，，則的最小值是（）A．1B．C．D．5．已知直線和直線，則當(dāng)與間的距離最短時，t的值為（）A．1B．C．D．26．已知直線的方向向量與直線的方向向量，則直線與所成角的余弦值為（）A．B．C．D．7．若某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量表示1次試驗的成功次數(shù)，則A．0B．C．D．（）8．已知圓與圓，則圓與圓的位置關(guān)系為（）A．外切B．內(nèi)切C．相交D．外離9．5位同學(xué)報名參加兩個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中的一個小組，如果規(guī)定每位同學(xué)必須報名，則不同的報名方法共有（）A．10種B．20種C．25種D．32種10．已知某批零件的長度誤差(單位：毫米)服從正態(tài)分布N(0，32)，從中隨機(jī)取一件，其長度誤差落在區(qū)間(3，6)內(nèi)的概率為（）(附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝0.9544)A．0.0456B．0.1359C．0.2718D．0.317411．已知雙曲線與直線有交點，則雙曲線離心率的取值范圍為（）A．B．C．D．12．已知向量，，，若，，共面，則實數(shù)（）A．B．C．D．二、填空題13．有三個城市，每天上午從城去城有班汽車，班火車，都能在前到達(dá)城，下午從城去達(dá)，下午從城去城有班汽車，班輪船．某人上午從城出發(fā)去城，要求前到城，則不同的走法有______種．14．已知橢圓的對稱中心為原點，為橢圓的左焦點，則線段的中點的軌跡是______.上一動點，為橢圓15．在四棱錐中，底面為平行四邊形，，則與交于點，為上一點，，，，______．（用，，表示向量）16．若（）且，則在展開式的各項系數(shù)中，最大值等于______.三、解答題17．某校在兩個班進(jìn)行教學(xué)方式的對比試驗，兩個月后進(jìn)行了次檢測，試驗班與對照班成績統(tǒng)計如下表所示(單位:人):80及80分以下80分以下總計50實驗班對照班總計35205515m5045n（1）求的值;（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“教學(xué)方式”與“成績”有關(guān)系?附表：18．某村為鞏固脫貧成果，積極引導(dǎo)村民種植一種名貴中藥材，但這種中藥材需加工成半成品才能銷售．現(xiàn)有甲、乙兩種針對這種中藥材的加工方式可供選擇，為比較這兩種加工方式的優(yōu)劣，村委會分別從甲．乙兩種加工方式所加工的半成品中，各自隨機(jī)抽取了標(biāo)值越大，質(zhì)量越好），檢測結(jié)果如下表所示：件作為樣本檢測其質(zhì)量指標(biāo)值（質(zhì)量指指標(biāo)區(qū)間頻數(shù)甲種生產(chǎn)方式乙種生產(chǎn)方式已知每件中藥半成品的等級與純利潤間的關(guān)系如下表所示：指標(biāo)區(qū)間等級二級一級特級純利潤將頻率視為概率，解答下列問題．（1）分別記利用甲種、乙種加工方式所加工的一件中藥材半成品的利潤為，，求，的分布列；（2）從數(shù)學(xué)期望的角度分析村民選擇哪種中藥材加工方式獲利更多．19．已知圓（1）當(dāng)和圓．時，判斷圓和圓的位置關(guān)系；（2）是否存在實數(shù)m，使得圓和圓內(nèi)含？20．已知橢圓E的方程為右焦點為,直線的傾斜角為直線與圓相切于點Q,且點Q在軸右側(cè),設(shè)直線交橢圓E于兩個不同點A、B.(1)求直線的方程；(2)求△ABF的面積.21．已知的展開式中所有的二項式系數(shù)和為128.（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）求展開式中的常數(shù)項.22．如圖，在長方體中，，，為的中點.平面與棱交于點.（1）證明：平面；（2）點為棱上一點，且，求直線與平面所成角的大小.參考答案1．D【分析】根據(jù)傾斜角與斜率的關(guān)系判斷．【詳解】由題圖知直線的傾斜角為鈍角，∴，∴.∵直線，的傾斜角為銳角，且的傾斜角較大，∴.故選：D．2．B【分析】根據(jù)相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系的含義可得.【詳解】B中的兩個變量之間是確定的函數(shù)關(guān)系，A，C，D中的兩個變量之間的關(guān)系都是相關(guān)關(guān)系.故選：B.3．A【分析】結(jié)合二項式展開式的通項公式求得正確選項.【詳解】，所以展開式中的系數(shù)為.故選：A4．B【分析】利用空間向量坐標(biāo)的減法求出，然后利用求模公式求出.【詳解】解：當(dāng)時，取最小值.故選：B5．B【分析】利用平行線之間的距離公式可求出關(guān)于的二次函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】解：∵直線即為直線，∴直線直線．∴與間的距離，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．∴當(dāng)與間的距離最短時，t的值為．故答案選：B6．C【分析】根據(jù)空間向量法求出兩條直線所成角的余弦值即可.【詳解】因為，，所以．又兩條直線所成的角的取值范圍為，所以直線與所成角的余弦值為．故選：C7．D【分析】由題意列出分布列，結(jié)合分布列的性質(zhì)即可得解.【詳解】由題意可設(shè)失敗率為，則成功率為，則的分布列為01，解得，.故選：D.8．A【分析】根據(jù)圓和圓的位置關(guān)系，求得圓心距和半徑之間的關(guān)系，即可得解.【詳解】圓圓的圓心為的圓心為，半徑等于1，，半徑等于4，所以兩圓圓心距為，恰好等于它們的半徑之和，所以兩個圓外切.故選：A.9．D【分析】5位同學(xué)每位必須從兩個課外活動小組報其中一個小組，每位同學(xué)均有2種可能性，利用分步計數(shù)原理即可求出報名方法總數(shù).【詳解】如果規(guī)定每位同學(xué)必須報名，則每個同學(xué)都有2種選擇，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，知不同的報名方法共有故選：D．（種），10．B【分析】結(jié)合正態(tài)分布曲線的對稱性，得到，即可求解.【詳解】由題意，某批零件的長度誤差(單位：毫米)服從正態(tài)分布，可得，所以.故選：B.11．C【分析】根據(jù)漸近線的斜率的范圍可求離心率的范圍.【詳解】因為雙曲線的一條漸近線方程為所以雙曲線的離心率，由題意得，．故選：C.12．D【分析】由題知，，不共線，且、，、三個向量共面，則存在常數(shù)，使得，由此能求出結(jié)果.【詳解】由題意知，因為，，所以，不共線，且、、三個向量共面，所以存在常數(shù)，使得.所以所以，，解得.故選：D.13．【分析】由分類加法和分步乘法計數(shù)原理直接計算可得結(jié)果.【詳解】從城到城的走法有不同的走法有種；從城到城的走法有種；種．故答案為：14．橢圓【分析】設(shè)橢圓.的右焦點為，得到，根據(jù)分別為的中點，得到，利用橢圓的定義，即可求解.【詳解】如圖所示，設(shè)橢圓的右焦點為，由橢圓的定義得，因為分別為的中點，可得，根據(jù)橢圓的定義，可得點的軌跡是橢圓．故答案為：橢圓15．【分析】利用空間向量線性運算求得正確結(jié)論.【詳解】．故答案為：．16．20【分析】求出展開式中【詳解】與，利用，求出n的值，利用二項式系數(shù)性質(zhì)求得最大值.由題意可知，，所以，即即，，解得或（舍去）.故展開式各項系數(shù)中，最大值為.故答案為：2017．（1）；（2）能【分析】（1）根據(jù)總計計算即可；（2）計算卡方，再對照表格比較即可【詳解】（1）由表得，（2）由表得，，即，所以能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“教學(xué)方式”與“成績”有關(guān)系【點睛】本題主要考查了列聯(lián)表中參數(shù)的求解與卡方的計算和意義，屬于基礎(chǔ)題18．（1）答案見解析；（2）村民選擇甲種中藥材加工分式獲利更多．【分析】（1）直接根據(jù)已知寫出，的分布列；（2）求出，即得解.【詳解】解：（1）的分布列為的分布列為（2）（元），（元），因為，所以村民選擇甲種中藥材加工分式獲利更多．19．（1）圓和圓相交；（2）不存在.【分析】（1）由題設(shè)寫出圓、的圓心坐標(biāo)及半徑，并求出圓心距，根據(jù)與的大小關(guān)系，判斷兩圓的位置關(guān)系.（2）假設(shè)存在實數(shù)m，根據(jù)兩圓內(nèi)含關(guān)系列不等式并求解，即可知參數(shù)m的存在性.【詳解】（1）當(dāng)時，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，則，，半徑，，圓的方程為，半徑，又∴兩圓的圓心距∴，故圓和圓相交．（2）不存在．理由如下：圓的方程可化為．，則，半徑．而，半徑假設(shè)存在實數(shù)m，使得圓和圓內(nèi)含，則圓心距，即，此不等式無解．故不存在實數(shù)m，使得圓和圓內(nèi)含．20．(1);(2).【分析】(1)已知直線的傾斜角為可以設(shè)出直線的斜截式方程,由直線與圓相切于點Q,可以通過圓心到直線的距離等于半徑,這樣可以解出直線的斜截式方程中的參數(shù),這樣就求出了直線的方程；(2)設(shè)出點A、B的坐標(biāo),直線方程與橢圓方程聯(lián)立,利用弦長公式求出求出△ABF的面積.,再求出到直線的距離,最后【詳解】(1)因為直線的傾斜角為所以直線的斜率為1,設(shè)直線的方程為：,由點到直線距離公式可得：.又因為點Q在軸右側(cè),所以,所以直線的方程為：.(2)設(shè)由,可得：,右焦點的坐標(biāo)為,所以點到直線的距離為：,所以△ABF的面積為【點睛】本題考查了圓的切線性質(zhì),考查了橢圓弦長公式,考查了數(shù)學(xué)運算能力.21．（1）【分析】、；（2）.（1）由題意即可求n，再判斷二項式系數(shù)最大時中的r，寫出該項即可.（2）由（1）結(jié)合二項式積的形式，分別求可.、為常數(shù)項時的r值，進(jìn)而寫出常數(shù)項即【詳解】（1）由題意知：，故，由二項式知：通項為，∴展開式中二項式系數(shù)最大的項為，；（2）由（1）知：通項為，∴中：當(dāng)為常數(shù)項時，；當(dāng)為常數(shù)項時，，∴綜上，展開式中的常數(shù)項為22．（1）證明見解析；（2）..【分析】（1）由長方體性質(zhì)有面面，根據(jù)面面平行的性質(zhì)即可證平面.（2