初中數(shù)學蘇科版七年級下冊本冊總復習總復習 精品

年級初一學科數(shù)學版本江蘇科技版內(nèi)容標題通過展開、折疊，感受平面圖形與立體圖形的關系編稿老師張俐【本講教育信息】一.教學內(nèi)容：通過展開、折疊，感受平面圖形與立體圖形的關系［目標］1.認識立體圖形與平面圖形的關系，知道有些立體圖形可展開為平面圖形、有些立體圖形也可由平面圖形圍成．2.了解正方體、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐的表（側）面展開圖．3.能判斷出正方體的表面展開圖中相對的面和相鄰的面．4.了解常見幾何體的側面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷出立體模型．二.重點、難點：1.通過折疊、展開等數(shù)學活動認識棱柱、棱錐的某些特征（如棱柱、棱錐有幾條棱，幾個面，幾個頂點，各條棱之間的關系等）．2.能根據(jù)裁痕，判斷出正方體的表面展開圖，掌握正方體的11種展開圖．3.了解歐拉公式三.知識要點1.幾種特殊幾何體的展開圖棱柱：兩個全等多邊形與一個平行四邊形（直棱柱的側面展開圖為矩形）棱錐：一個多邊形與幾個邊邊相連的三角形圓柱：兩個圓和一個矩形圓錐：一個圓和一個扇形注意：不是所有的曲面都可以展開為平面．如球．2.正方體的11種展開圖總結：=1\*GB3①中間四個面上、下各一面=2\*GB3②中間三個面一、二隔河見=3\*GB3③中間兩個面樓梯天天見=4\*GB3④中間沒有面三、三連一線3.正多面體（1）概念：各條棱相等，個個面都是相同的正多邊形的幾何體叫正多面體（2）幾種正多面體：正多面體僅有正四面體，正六面體，正八面體，正十二面體，正二十面體這五種可圍成下列幾何體（3）歐拉定理：設幾何體的頂點數(shù)V，棱數(shù)E，和面數(shù)F歐拉公式：V＋F—E＝2【典型例題】例1.哪個圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱（）ABCD分析：B、C中間有四個矩形，所以應為四棱柱，而B兩側只有兩個三角形，C的兩個四邊形都在一側，所以不能圍成棱柱．A、D中間有三個矩形，所以應為三棱柱，而A的兩個三角形都在一側，所以不能圍成棱柱．故只有D可以．解：選D．例2.將一個長方體的表面沿某些棱剪開，展成一個平面圖形，至多可以剪________條棱．分析：有正方體展開圖知：還連在一起的邊為正方體未剪開的棱．每種情況均為5條．又正方體有12條棱，所以都剪了7條棱．答：至多可以剪7條．例3.如圖所示，是一個什么多面體的展開圖?（1）如果1是上面，2是前面，請你指出其他幾個面所處的位置?（2）如果2在左面，6在上面，請指出其他各面所處的位置?解：易知此圖為正方體展開圖，剪個紙片標志一下可知：（1）3是右面；4是后面；5是左面；6是下面．（2）1是下面；3是前面；4是右面；5是后面．說明：動手操作最簡潔明了．例4.一個正六棱柱，它的底邊長是6cm，側棱長都是5cm，它的側面積是___________cm2．分析：正六棱柱展開后，側面為矩形，所以其面積S＝底面周長×側棱長．而正六棱柱底面為正六邊形，邊長相等．解：S＝底面周長×側棱長＝6×6×5＝180cm2例5.如圖，沿長方形紙片上的虛線剪下的陰影部分，恰好能圍成一圓柱，設圓半徑為r（1）用含r的代數(shù)式表示圓柱的體積；（2）當r＝8.91cm，圓周率取時，求圓柱的體積．分析：圓柱的體積V＝底面積×高．而側面展開圖為正方形，所以高＝底面周長解：（1）高h＝2πr，底面積S＝πr2所以體積V＝πr2×2πr＝2π2r3（2）V＝2π2r3＝2××≈（）例6.如圖，有一正方體的房間，在房間內(nèi)的一角A處有一只螞蟻，它想到房間的另一角B處去吃食物，試問它采取怎樣的行走路線是最近的?如果一只蜜蜂，要從A到B怎樣飛是最近呢?答：把正方體展開，在其包含A、B的兩個相連的正方形（兩種情況：前面與上面的正方體或者前面與右面的正方體）中連接AB，則螞蟻沿著展開圖中的路線走最近．（兩點之間線段最短）若是蜜蜂，則只要直接從A沿體對角線飛到B即可．【模擬試題】（答題時間：30分鐘）1.如圖，四個三角形均為等邊三角形，將圖形折疊，得到的立體圖形是（）A.三棱錐B.圓錐體C.棱錐體D.六面體2.圓柱的側面展開圖是（）A.圓形B.扇形C.三角形D.四邊形3.下面的圖形中，是三棱柱的側面展開圖的為（）A.B.C.D.4.下圖是那種幾何體表面展開的圖形（）A.三棱柱B.正方體C.長方體D.圓柱體5.下圖是那種幾何體表面展開的圖形（）A.棱柱B.球C.圓柱D.圓錐6.六棱柱一共有（）A.6個面B.7個面C.8個面D.9個面7.下面這個幾何體的展開圖形是（）8.下列圖中，三角形共有（）A.4個B.6個C.9個D.10個9.二刀可以把豆腐切成塊．10.圖中的兩個圖形經(jīng)過折疊能否為成棱柱?先想一想，再試一試．（1） （2）11.將數(shù)字1~8填入正方體中的八個頂點，使每個面上的數(shù)字和相等12.紙板上有10個無陰影的正方形，從中選出一個，與圖中5個有陰影的正方形一起折成一個正方形包裝盒，有多少種不同的選法？分析：中間補成四個面不行；所以只能是中間三個面或者中間沒有面的情況．

【試題答案】1.A2.D3.A4.C5.D6.C