初中數(shù)學浙教版九年級上冊第1章　二次函數(shù)

二次函數(shù)教學目標：從實際情景中讓學生經歷探索分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關系的過程，進一步體驗如何用數(shù)學的方法去描述變量之間的數(shù)量關系。理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式。會建立簡單的二次函數(shù)的模型，并能根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍。會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。教學重點：二次函數(shù)的概念和解析式教學難點：本節(jié)“合作學習”涉及的實際問題有的較為復雜，要求學生有較強的概括能力。教學設計：一、創(chuàng)設情境，導入新課問題1、現(xiàn)有一根12m長的繩子，用它圍成一個矩形，如何圍法，才使舉行的面積最大？小明同學認為當圍成的矩形是正方形時，它的面積最大，他說的有道理嗎？問題2、很多同學都喜歡打籃球，你知道嗎：投籃時，籃球運動的路線是什么曲線？怎樣計算籃球達到最高點時的高度？這些問題都可以通過學習俄二次函數(shù)的數(shù)學模型來解決，今天我們學習“二次函數(shù)”（板書課題）合作學習，探索新知請用適當?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題中情景中的兩個變量y與x之間的關系：（1）面積y(cm2)與圓的半徑x(Cm)(2)王先生存人銀行2萬元,先存一個一年定期，一年后銀行將本息自動轉存為又一個一年定期,設一年定期的年存款利率為文x兩年后王先生共得本息y元;(3)擬建中的一個溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是一個矩形，周長為12Om,室內通道的尺寸如圖,設一條邊長為x(cm),種植面積為y(m2)教師組織合作學習活動：先個體探求，嘗試寫出y與x之間的函數(shù)解析式。上述三個問題先易后難，在個體探求的基礎上，小組進行合作交流，共同探討。（1）y=πx2（2）y=2000(1+x)2=20000x2+40000x+20000(3)y=(60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112（二）上述三個函數(shù)解析式具有哪些共同特征？讓學生充分發(fā)表意見，提出各自看法。教師歸納總結：上述三個函數(shù)解析式經化簡后都具y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的形式.板書：我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)(quadraticfuncion)稱a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項，請講出上述三個函數(shù)解析式中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項做一做下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？(1)(2)(3)（4）（5）2、分別說出下列二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：（1）（2）（3）3、若函數(shù)為二次函數(shù)，則m的值為。三、例題示范，了解規(guī)律例1、已知二次函數(shù)當x=1時，函數(shù)值是4；當x=2時，函數(shù)值是-5。求這個二次函數(shù)的解析式。此題難度較小，但卻反映了求二次函數(shù)解析式的一般方法，可讓學生一邊說，教師一邊板書示范，強調書寫格式和思考方法。練習：已知二次函數(shù)，當x=2時，函數(shù)值是3；當x=-2時，函數(shù)值是2。求這個二次函數(shù)的解析式。例2、如圖，一張正方形紙板的邊長為2cm，將它剪去4個全等的直角三角形（圖中陰影部分）。設AE=BF=CG=DH=x(cm),四邊形EFGH的面積為y(cm2),求：y關于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍。當x分別為，，，時，對應的四邊形EFGH的面積，并列表表示。方法：（1）學生獨立分析思考，嘗試寫出y關于x的函數(shù)解析式，教師巡回輔導，適時點撥。（2）對于第一個問題可以用多種方法解答，比如：求差法：四邊形EFGH的面積=正方形ABCD的面積-直角三角形AEH的面積DE4倍。直接法：先證明四邊形EFGH是正方形，再由勾股定理求出EH2(3)對于自變量的取值范圍，要求學生要根據(jù)實際問題中自變量的實際意義來確定。（4）對于第（2）小題，在求解并列表表示后，重點讓學生看清x與y之間數(shù)值的對應關系和內在的規(guī)律性：隨著x的取值的增大，y的值先減后增；y的值具有對稱性。練習：用20米的籬笆圍一個矩形的花圃（如圖），設連墻的一邊為x,矩形的面積為y,求：(1)寫出y關于x的函數(shù)關系式.(2)當x=3時,矩形的面積為多少?課題：二次函數(shù)的圖像教學目標：1、了解二次函數(shù)圖像的特點。2、掌握一般二次函數(shù)的圖像與的圖像之間的關系。3、會確定圖像的開口方向，會利用公式求頂點坐標和對稱軸。教學重點：二次函數(shù)的圖像特征教學難點：例2的解題思路與解題技巧。教學設計：一、回顧知識1、二次函數(shù)的圖像和的圖像之間的關系。2、講評上節(jié)課的選作題對于函數(shù)，請回答下列問題：（1）對于函數(shù)的圖像可以由什么拋物線，經怎樣平移得到的？（2）函數(shù)圖像的對稱軸、頂點坐標各是什么？思路：把化為的形式。=在中，m、k分別是什么？從而可以確定由什么函數(shù)的圖像經怎樣的平移得到的？2、二次函數(shù)的圖像特征（1）二次函數(shù)(a≠0)的圖象是一條拋物線；（2）對稱軸是直線x=，頂點坐標是為（，）(3)當a>0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線上的最低點。當a<0時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線上的最高點。三、鞏固知識1、例1、求拋物線的對稱軸和頂點坐標。有由學生自己完成。師生點評后指出：求拋物線的對稱軸和頂點坐標可以采用配方法或者是用頂點坐標公式。2、做一做課本第36頁的做一做和第37頁的課內練習第1題3、（補充例題）例2已知關于x的二次函數(shù)的圖像的頂點坐標為（-1，2），且圖像過點（1，-3）。（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）求這個二次函數(shù)的圖像與坐標軸的交點坐標。(此小題供血有余力的學生解答)分析與啟發(fā)：（1）在已知拋物線的頂點坐標的情況下，將所求的解析式設為什么比較簡便？4、練習：（1）課本第37頁課內練習第3題。（2）探究活動：一座拱橋的示意圖如圖（圖在書上第37頁），當水面寬12m時，橋洞頂部離水面4m。已知橋洞的拱形是拋物線，要求該拋物線的函數(shù)解析式，你認為首先要做的工作是什么?如果以水平方向為x軸，取以下三個不同的點為坐標原點：1、點A2、點B3、拋物線的頂點C所得的函數(shù)解析式相同嗎？請試一試。哪一種取法求得的函數(shù)解析式最簡單？四、小結1、函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像之間的關系。2、函數(shù)的圖像在對稱軸、頂點坐標等方面的特征。3、函數(shù)的解析式類型：一般式：頂點式：五、布置作業(yè)課本作業(yè)題課題：二次函數(shù)的性質教學目標：1.從具體函數(shù)的圖象中認識二次函數(shù)的基本性質.2.了解二次函數(shù)與二次方程的相互關系.3.探索二次函數(shù)的變化規(guī)律,掌握函數(shù)的最大值(或最小值)及函數(shù)的增減性的概念,會求二次函數(shù)的最值,并能根據(jù)性質判斷函數(shù)在某一范圍內的增減性教學重點：二次函數(shù)的最大值,最小值及增減性的理解和求法.教學難點：二次函數(shù)的性質的應用.教學過程：復習引入二次函數(shù):y=ax2+bx+c(a10)的圖象是一條拋物線,它的開口由什么決定呢?補充:當a的絕對值相等時,其形狀完全相同,當a的絕對值越大,則開口越小,反之成立.二,新課教學:1.探索填空:根據(jù)下邊已畫好拋物線y=-2x2的頂點坐標是,對稱軸是，在側，即x_____0時,y隨著x的增大而增大；在側，即x_____0時,y隨著x的增大而減小.當x=時，函數(shù)y最大值是____.當x____0時,y<0.0y=-2x0y=-2x20y=2x2yx2.探索填空:：據(jù)上邊已畫好的函數(shù)圖象填空：拋物線y=2x2的頂點坐標是,對稱軸是，在側，即x_____0時,y隨著x的增大而減少；在側，即x_____0時,y隨著x的增大而增大.當x=時，函數(shù)y最小值是____.當x____0時,y>03.歸納:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(1).頂點坐標與對稱軸(2).位置與開口方向(3).增減性與最值當a﹥0時，在對稱軸的左側，y隨著x的增大而減??；在對稱軸的右側，y隨著x的增大而增大；當時，函數(shù)y有最小值。當a﹤0時，在對稱軸的左側，y隨著x的增大而增大；在對稱軸的右側，y隨著x的增大而減小。當時，函數(shù)y有最大值4.探索二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象如圖所示.(1).每個圖象與x軸有幾個交點？(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個根?驗證一下一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?(3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系?5.例題教學:例1:已知函數(shù)⑴寫出函數(shù)圖像的頂點、圖像與坐標軸的交點，以及圖像與y軸的交點關于圖象對稱軸的對稱點。然后畫出函數(shù)圖像的草圖；(2)自變量x在什么范圍內時，y隨著x的增大而增大？何時y隨著x的增大而減少；并求出函數(shù)的最大值或最小值。歸納:二次函數(shù)五點法的畫法三.鞏固練習:請完成課本練習：p42.1,2四.嘗試提高:1五.學習感想:1、你能正確地說出二次函數(shù)的性質嗎？2、你能用“五點法”快速地畫出二次函數(shù)的圖象嗎？你能利用函數(shù)圖象回答有關性質嗎？六：作業(yè)：作業(yè)本,課本作業(yè)題1、2、3、4。課題：二次函數(shù)的應用教學目標：1、經歷數(shù)學建模的基本過程。2、會運用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或最小值。3、體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的重要數(shù)學模型，感受數(shù)學的應用價值。教學重點和難點：重點：二次函數(shù)在最優(yōu)化問題中的應用。難點：例1是從現(xiàn)實問題中建立二次函數(shù)模型，學生較難理解。教學設計：一、創(chuàng)設情境、提出問題出示引例（將作業(yè)題第3題作為引例）給你長8m的鋁合金條，設問：①你能用它制成一矩形窗框嗎？②怎樣設計，窗框的透光面積最大？③如何驗證？二、觀察分析，研究問題演示動畫，引導學生觀察、思考、發(fā)現(xiàn)：當矩形的一邊變化時，另一邊和面積也隨之改變。深入探究如設矩形的一邊長為x米，則另一邊長為(4-x)米，再設面積為ym2,則它們的函數(shù)關系式為并當x=2時（屬于范圍）即當設計為正方形時，面積最大=4(m2)引導學生總結，確定問題的解決方法：在一些涉及到變量的最大值或最小值的應用問題中，可以考慮利用二次函數(shù)最值方面的性質去解決。步驟：第一步設自變量；第二步建立函數(shù)的解析式；第三步確定自變量的取值范圍；第四步根據(jù)頂點坐標公式或配方法求出最大值或最小值（在自變量的取值范圍內）。三、例練應用，解決問題在上面的矩形中加上一條與寬平行的線段