初中數(shù)學(xué)人教版七年級上冊第一章有理數(shù)單元復(fù)習(xí) 全國優(yōu)質(zhì)課

有理數(shù)的乘方(第2課時)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1．內(nèi)容本課時的內(nèi)容有兩項，一是有理數(shù)的混合運算，二是科學(xué)記數(shù)法．2．內(nèi)容解析(1)關(guān)于混合運算．本節(jié)課涉及有理數(shù)的加、減、乘、除以及乘方的混合運算，既是對本章內(nèi)容的一個小概括，也是培養(yǎng)學(xué)生的運算技能的載體．在加、減、乘、除、乘方的混合運算中，關(guān)鍵是運算順序的問題．通常把六種基本的代數(shù)運算分成三級．加與減是第一級運算，乘與除是第二級運算，乘方與開方是第三級運算．運算順序的規(guī)定：先算高級運算，再算低一級的運算；同級運算在一起，按從左到右的順序運算；如果有括號，先做小括號內(nèi)的運算，再做中括號內(nèi)的運算，最后做大括號內(nèi)的運算．讓學(xué)生掌握運算順序是本節(jié)課的重點．(2)關(guān)于科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法主要是為了解決較大的數(shù)的書寫問題，其關(guān)鍵是寫出10的指數(shù)．另一種形式，即將小于1的正數(shù)表示成a×10，其中n是負(fù)整數(shù)，將在以后的學(xué)習(xí)中介紹．用科學(xué)記數(shù)法表示一個負(fù)數(shù)時，先寫出它的相反數(shù)的形式，再添加負(fù)號就可以了．所以，重點是會正數(shù)的科學(xué)記數(shù)法．二、教材解析混合運算的內(nèi)容涵蓋了本章的主要內(nèi)容．所以，教科書對這部分內(nèi)容的位置及與其他內(nèi)容的關(guān)系，是統(tǒng)籌考慮的．在前面逐步介紹加、減、乘、除運算時，就逐步加入了混合運算的內(nèi)容，從加減混合到加減乘混合，從而為這里進行有理數(shù)的混合運算奠定了較好的基礎(chǔ)．因為新課標(biāo)教材對混合運算的要求不高，所以教科書在直接給出運算順序的基礎(chǔ)上，用兩個例子加以訓(xùn)練，而且第二個例子(第43頁例4)是以“找規(guī)律”的方式出現(xiàn)的．教科書以兩個實際事例引出如何更方便地讀、寫大數(shù)的問題，再歸納10的正整數(shù)次冪的特點，進而給出科學(xué)記數(shù)法．三、教學(xué)目標(biāo)和目標(biāo)解析1．教學(xué)目標(biāo)(1)掌握有理數(shù)加、減、乘、除、乘方混合運算的運算順序，能正確地進行混合運算；(2)理解科學(xué)記數(shù)法的意義，會用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)．2．目標(biāo)解析(1)能說出運算順序，對于給定的含有加、減、乘、除、乘方的算式，能按運算順序正確求出結(jié)果；(2)了解科學(xué)記數(shù)法在實際生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用．能正確用科學(xué)記數(shù)法寫出一個數(shù)，并能將一個用科學(xué)記數(shù)法寫出的數(shù)還原．四、教學(xué)問題診斷分析在混合運算中，主要的困難是運算順序問題．解決這個難點需要一定量的混合運算訓(xùn)練，也需要一定的時間，讓學(xué)生養(yǎng)成習(xí)慣．為了突破這一難點，教學(xué)中要注意結(jié)合學(xué)生練習(xí)中出現(xiàn)的問題，及時糾正學(xué)生在運算順序上出現(xiàn)的錯誤．另外也可以適當(dāng)?shù)刈寣W(xué)生采取多種算法來檢驗自己的運算結(jié)果的正確性．對于比較復(fù)雜的運算，也可以讓學(xué)生用計算器進行驗證．本章承擔(dān)培養(yǎng)學(xué)生運算技能的任務(wù)，要達(dá)到正確迅速地進行有理數(shù)運算，需要在后續(xù)教學(xué)中加強練習(xí)．用科學(xué)記數(shù)法記數(shù)的難點，主要是用10的乘方表示數(shù)的過程中，對指數(shù)n與整數(shù)位數(shù)間的關(guān)系掌握有困難，這一困難也是需要通過一定的訓(xùn)練來解決．五、教學(xué)過程設(shè)計(一)加、減、乘、除、乘方混合運算1．復(fù)習(xí)乘方的知識問題1上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了乘方的有關(guān)知識，你能說說54中，5，4和54分別叫什么嗎？負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)有什么規(guī)律？師生活動：學(xué)生回答、相互補充修正．2．有理數(shù)運算的級和混合運算的順序教師講解：前面我們學(xué)習(xí)了五種有理數(shù)的運算．其中，加、減叫做第一級運算,乘和除叫做第二級運算,乘方叫做第三級運算．以后我們還要學(xué)習(xí)開方運算，也是第三級運算．有理數(shù)混合運算要注意運算順序：(1)先乘方，再乘除，最后加減；(2)同級運算，從左到右進行；(3)如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次運算．下面我們通過練習(xí)來熟練上述運算順序．例題計算：(1)2×(－3)3－4×(－3)＋15；(2)(－2)3+(－3)×[(－4)2＋2]－(－3)2÷(－2)．師生活動：由學(xué)生獨立作答．選四名學(xué)生，分兩組板書．出現(xiàn)計算錯誤時進行糾正．例題觀察下列三行數(shù)：－2，4，－8，16，－32，64，…；①0，6，－6，18，－30，66，…；②－1，2，－4，8，－16，32，…．③(1)第=1\*GB3①行數(shù)按什么規(guī)律排列？(2)第=2\*GB3②=3\*GB3③行數(shù)與第=1\*GB3①行數(shù)分別有什么關(guān)系？(3)取每行數(shù)的第10個數(shù)，計算這三個數(shù)的和．師生活動設(shè)計：讓學(xué)生充分觀察、獨立思考(必要時可以讓學(xué)生進行小范圍討論)．對于第一個問題，教師引導(dǎo)學(xué)生從兩個角度觀察，一是符號(負(fù)正相間)，二是絕對值(都是2的倍數(shù))．進一步地，絕對值可以表示為2n的形式，而且n的值與2所在的位置一致．解：(1)觀察第=1\*GB3①行數(shù)的排列規(guī)律：－2，(－2)2，(－2)3，(－2)4，(－2)5，(－2)6，…．(2)對比第=2\*GB3②行與第=1\*GB3①行對應(yīng)位置的數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)第=2\*GB3②行的數(shù)是第=1\*GB3①行對應(yīng)位置的數(shù)加2，即－2＋2，(－2)2+2，(－2)3+2，(－2)4+2，(－2)5+2，(－2)6+2，…．對比第=3\*GB3③行與第=1\*GB3①行對應(yīng)位置的數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)第=3\*GB3③行的數(shù)是第=1\*GB3①行對應(yīng)位置的數(shù)的倍，即－2×，(－2)2×，(－2)3×，(－2)4×，(－2)5×，(－2)6×，…．(3)首先可以確定第=1\*GB3①行中的第10個數(shù)為(－2)10，于是可以得到第=2\*GB3②行的第10個數(shù)是(－2)10＋2，同理得到第=3\*GB3③行第10個數(shù)是(－2)10×．于是有(－2)10+[(－2)10＋2]+(－2)10×＝2562．例題議一議，說一說：(1)2÷(2×3)與2÷2×3有什么不同？(2)3÷與3÷－2有什么不同？(3)6÷(－3)2與6÷(－32)有什么不同？【設(shè)計意圖】通過復(fù)習(xí)已學(xué)過的運算，引出運算順序，學(xué)生交流討論，得出有理數(shù)的運算順序．培養(yǎng)學(xué)生善于歸納、總結(jié)的能力．(二)科學(xué)記數(shù)法1．問題引入/課前讓同學(xué)們通過自己的方式收集一些大數(shù)，展示這些大數(shù)．師生活動：學(xué)生分別舉例、交流．【設(shè)計意圖】通過收集一些大數(shù)，讓學(xué)生感受大數(shù)的普遍存在以及數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的聯(lián)系，同時增強活動性和趣味性．2．科學(xué)記數(shù)法的感悟問題1讀、寫這樣大的數(shù)存在一定困難．能否設(shè)法使這些大數(shù)的表示更方便，讀起來更簡單呢？我們先來看特殊的大數(shù)如何表示．你能將100000000000換一種表示方法，使之書寫更方便嗎？師生活動：學(xué)生討論后回答．通過討論得到：用前面學(xué)過的乘方知識，把它表示為1011．追問：那么10的乘方中，次數(shù)與0的個數(shù)之間有什么關(guān)系？可以通過幾個具體數(shù)字觀察一下．師生活動：學(xué)生自主探索，要在討論后得出：10的乘方中，次數(shù)與0的個數(shù)相等，即10的n次冪中，在1的后面有n個0．【設(shè)計意圖】通過特殊到一般的過程，歸納10的n次冪的規(guī)律，為科學(xué)記數(shù)法做好鋪墊．問題2你認(rèn)為該如何利用10的乘方表示3000000？3100000又該如何表示呢？師生活動：學(xué)生思考、討論，得出3000000＝3×106，3100000＝3．1×106．在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師給出科學(xué)記數(shù)法的概念：我們把一個大于10的數(shù)寫成a×10n的形式(其中，大于或等于1且小于10，n為正整數(shù))，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法．3．練習(xí)鞏固例題用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：1000000，57000000，123000000000，9410000．由學(xué)生獨立完成后追問：等號左邊整數(shù)的位數(shù)與右邊10的指數(shù)有什么關(guān)系？用科學(xué)記數(shù)法表示一個n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是幾？學(xué)生討論，歸納出結(jié)論．例題下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原數(shù)是什么？×104，6