初中數學北師大版八年級上冊第二章實數

《第2章實數》一、選擇題1．的值等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．在﹣，，π，3.，2+，…，這些數中，無理數的個數為（）A．5 B．2 C．3 D．43．下列結論：①在數軸上只能表示無理數；②任何一個無理數都能用數軸上的點表示；③實數與數軸上的點一一對應；④有理數有無限個，無理數有有限個．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④4．下列計算正確的是（）A．=2 B．?= C．﹣= D．=﹣35．下列說法中，不正確的是（）A．3是（﹣3）2的算術平方根 B．±3是（﹣3）2的平方根C．﹣3是（﹣3）2的算術平方根 D．﹣3是（﹣3）3的立方根6．若a、b為實數，且滿足|a﹣2|+=0，則b﹣a的值為（）A．2 B．0 C．﹣2 D．以上都不對7．若，則a的取值范圍是（）A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤38．若代數式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1且x≠2 B．x≥1 C．x≠2 D．x≥1且x≠29．下列運算正確的是（）A．+x=x B．3﹣2=1 C．2+=2 D．5﹣b=（5﹣b）10．2023年4月25號，尼泊爾發(fā)生級地震，為了儲存救災物資，特搭建一長方形庫房，經測量長為40m，寬為20m，現(xiàn)準備從對角引兩條通道，則對角線的長為（）A．5m B．10m C．20m D．30m二、填空題11．的算術平方根是______．12．﹣1的相反數是______，絕對值是______．13．已知一個正數的平方根是3x﹣2和5x+6，則這個數是______．14．若，則xy的值為______．15．若的整數部分為a，的小數部分為b，則ab=______．16．當x=﹣2時，代數式的值是______．17．計算：﹣=______；（2+）÷=______．18．觀察下列各式：…請你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數n（n≥1）的等式表示出來______．三、解答題19．化簡：（1）（π﹣2023）0++|﹣2|；（2）++3﹣．20．計算：（1）（2﹣3）2；（2）+﹣2．21．實數a、b在數軸上的位置如圖所示，請化簡：|a|﹣﹣．22．已知y=，求3x+2y的算術平方根．23．已知：x=+1，y=﹣1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．24．細心觀察圖形，認真分析各式，然后解答問題．（）2+1=2S1=（）2+1=3S2=（）2+1=4S3=…（1）推算出S10的值；（2）請用含有n（n是正整數）的等式表示上述變化規(guī)律；（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值．25．閱讀材料：小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明進行了以下探索：設a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均為整數），則有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：（1）當a、b、m、n均為正整數時，若a+b=，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=______，b=______；（2）利用所探索的結論，找一組正整數a、b、m、n填空：______+______=（______+______）2；（3）若a+4=，且a、m、n均為正整數，求a的值？

《第2章實數》參考答案一、選擇題1．的值等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【解答】解：∵=3，故選A．2．在﹣，，π，3.，2+，…，這些數中，無理數的個數為（）A．5 B．2 C．3 D．4【解答】解：所給數據中無理數有：π，，2+，…，共4個．故選D．3．下列結論：①在數軸上只能表示無理數；②任何一個無理數都能用數軸上的點表示；③實數與數軸上的點一一對應；④有理數有無限個，無理數有有限個．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④【解答】解：①任何一個無理數都能用數軸上的點表示，故說法錯誤；②任何一個無理數都能用數軸上的點表示，故說法正確；③實數與數軸上的點一一對應，故說法正確；④有理數有無限個，無理數也有無限個，故說法錯誤．所以只有②③正確，故選B．4．下列計算正確的是（）A．=2 B．?= C．﹣= D．=﹣3【解答】解：A、=2，故A錯誤；B、二次根式相乘除，等于把它們的被開方數相乘除，故B正確；C、﹣=2﹣，故C錯誤；D、=|﹣3|=3，故D錯誤．故選：B．5．下列說法中，不正確的是（）A．3是（﹣3）2的算術平方根 B．±3是（﹣3）2的平方根C．﹣3是（﹣3）2的算術平方根 D．﹣3是（﹣3）3的立方根【解答】解：A、3是（﹣3）2的算術平方根，正確；B、±3是（﹣3）2的平方根，正確；C、（﹣3）2的算術平方根是3，故本選項錯誤；D、3是（﹣3）3的立方根，正確．故選C．6．若a、b為實數，且滿足|a﹣2|+=0，則b﹣a的值為（）A．2 B．0 C．﹣2 D．以上都不對【解答】解：∵|a﹣2|+=0，∴a=2，b=0∴b﹣a=0﹣2=﹣2．故選C．7．若，則a的取值范圍是（）A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3【解答】解：，即a﹣3≥0，解得a≥3；故選B．8．若代數式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1且x≠2 B．x≥1 C．x≠2 D．x≥1且x≠2【解答】解：由分式及二次根式有意義的條件可得：x﹣1≥0，x﹣2≠0，解得：x≥1，x≠2，故選：D．9．下列運算正確的是（）A．+x=x B．3﹣2=1 C．2+=2 D．5﹣b=（5﹣b）【解答】解：A、原式=（1+）x，錯誤；B、原式=，錯誤；C、原式為最簡結果，錯誤；D、原式=（5﹣b），正確，故選D10．2023年4月25號，尼泊爾發(fā)生級地震，為了儲存救災物資，特搭建一長方形庫房，經測量長為40m，寬為20m，現(xiàn)準備從對角引兩條通道，則對角線的長為（）A．5m B．10m C．20m D．30m【解答】解：如圖所示：∵AB=40m，BC=20m，∴AC===20（m），故選：C．二、填空題11．的算術平方根是．【解答】解：∵=10，∴10的算術平方根是，故答案為：12．﹣1的相反數是1﹣，絕對值是﹣1．【解答】解：﹣1的相反數是1﹣，絕對值是﹣1．故答案為：1﹣；﹣1．13．已知一個正數的平方根是3x﹣2和5x+6，則這個數是．【解答】解：根據題意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，所以3x﹣2=﹣，5x+6=，∴（）2=故答案為：．14．若，則xy的值為8．【解答】解：根據題意得，x﹣2y=0，y+2=0，解得x=﹣4，y=﹣2，所以，xy=（﹣4）×（﹣2）=8．故答案為：8．15．若的整數部分為a，的小數部分為b，則ab=3﹣6．【解答】解：34，a=3，2，b=﹣2，ab=3（﹣2）=3﹣6．故答案為：3﹣6．16．當x=﹣2時，代數式的值是5．【解答】解：當x=﹣2時，代數式===5．17．計算：﹣=；（2+）÷=+．【解答】解：﹣=2﹣=；（2+）÷=2+=+．故答案為，+．18．觀察下列各式：…請你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數n（n≥1）的等式表示出來（n≥1）．【解答】解：∵=（1+1）；=（2+1）；∴=（n+1）（n≥1）．故答案為：=（n+1）（n≥1）．三、解答題19．化簡：（1）（π﹣2023）0++|﹣2|；（2）++3﹣．【解答】解：（1）原式=1+2+2﹣=3+；（2）原式=4﹣3+3﹣3=3﹣2．20．計算：（1）（2﹣3）2；（2）+﹣2．【解答】解：（1）原式=12﹣12+18=30﹣12；（2）原式=2+﹣=+．21．實數a、b在數軸上的位置如圖所示，請化簡：|a|﹣﹣．【解答】解：∵從數軸可知：a＜0＜b，∴：|a|﹣﹣=|a|﹣|a|﹣|b|=﹣|b|=﹣b．22．已知y=，求3x+2y的算術平方根．【解答】解：由題意得，，∴x=3，此時y=8；∴3x+2y=25，25的算術平方根為=5．故3x+2y的算術平方根為5．23．已知：x=+1，y=﹣1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．【解答】解：（1）當x=+1，y=﹣1時，原式=（x+y）2=（+1+﹣1）2=12；（2）當x=+1，y=﹣1時，原式=（x+y）（x﹣y）=（+1+﹣1）（+1﹣+1）=4．24．細心觀察圖形，認真分析各式，然后解答問題．（）2+1=2S1=（）2+1=3S2=（）2+1=4S3=…（1）推算出S10的值；（2）請用含有n（n是正整數）的等式表示上述變化規(guī)律；（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值．【解答】解：（1）∵OA12=1，OA22=2，OA32=3，∴OA102=10，∵S1=，S2=，S3=，…∴S10=；（2）由（1）得：OAn2=n，Sn=；（3）∵S12=，S22=，S32=，…S102=，S12+S22+S32+…+Sn2=+++…+=．25．閱讀材料：小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明進行了以下探索：設a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均為整數），則有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：（1）當a、b、m、n均為正整數時，若a+b=，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=m2+3n2，b=2mn；（2）利用所探索的結論，找一組正整數a、b、m、n填空：4+2=（1+1）2；（3