第2章電阻電路的一般分析方法

本章要點

電阻的串并聯(lián)，分壓和分流節(jié)點法和網(wǎng)孔法第2章電阻電路的一般分析方法作業(yè)：2-1,2-3,2-11章節(jié)內容2.2線性電路的幾個基本定理2.2.1疊加定理 2.2.2戴維南定理

2.2.3諾頓定理 2.4Multisim直流電路分析2.3最大功率傳輸定理2.1.1支路電流法 2.1.2網(wǎng)孔電流法 2.1.3節(jié)點電壓法2.1直流電路的一般分析法2.1電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和串并聯(lián)（1）電路特點1.電阻串聯(lián)(SeriesConnectionofResistors)+_R1Rn+_U

ki+_u1+_unuRk(a)各電阻順序連接，流過同一電流(KCL)；(b)總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和

(KVL)。

由歐姆定律結論：等效串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。(2)等效電阻u+_Reqi+_R1Rn+_Uki+_u1+_unuRk(3)串聯(lián)電阻的分壓說明電壓與電阻成正比，因此串連電阻電路可作分壓電路+_uR1R2+-u1-+u2ioo

注意方向!例兩個電阻的分壓：(4)功率p1=R1i2，p2=R2i2，，pn=Rni2p1:p2::pn=R1:R2::Rn總功率p=Reqi2=(R1+R2+…+Rn)i2=R1i2+R2i2++Rni2=p1+p2++pn（1）電阻串連時，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比（2）等效電阻消耗的功率等于各串連電阻消耗功率的總和表明2.電阻并聯(lián)(ParallelConnection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_(1)電路特點(a)各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓(KVL)；(b)總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和

(KCL)。i=i1+i2+…+ik+…+in等效由KCL:i=i1+i2+…+ik+…+in=u/R1+u/R2

+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeqG=1/R為電導(2)等效電阻+u_iReq等效電導等于并聯(lián)的各電導之和inR1R2RkRni+ui1i2ik_（3）并聯(lián)電阻的電流分配對于兩電阻并聯(lián)，有：R1R2i1i2ioo電流分配與電導成正比（4）功率p1=G1u2，p2=G2u2，，pn=Gnu2p1:p2::pn=G1:G2::Gn總功率

p=Gequ2=(G1+G2+…+Gn)u2=G1u2+G2u2++Gnu2=p1+p2++pn（1）電阻并連時，各電阻消耗的功率與電阻大小成反比（2）等效電阻消耗的功率等于各串連電阻消耗功率的總和表明3.電阻的串并聯(lián)

例電路中有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，這種連接方式稱電阻的串并聯(lián)。計算各支路的電壓和電流。i1+-i2i3i4i51865412165V165Vi1+-i2i318956從以上例題可得求解串、并聯(lián)電路的一般步驟：（1）求出等效電阻或等效電導；（2）應用歐姆定律求出總電壓或總電流；（3）應用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓以上的關鍵在于識別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關系！例61555dcba求:Rab,Rcd等效電阻針對電路的某兩端而言，否則無意義。例601005010ba408020求:Rab10060ba4020100100ba206010060ba12020

Rab＝70例bacdRRRR求:Rab

對稱電路c、d等電位bacdRRRRbacdRRRRii1ii2短路斷路根據(jù)電流分配

直流電路的一般分析法可直接求解復雜電路，而不需要多次等效變換。

直流電路的一般分析方法包括支路電流法、網(wǎng)孔電流法和節(jié)點電壓法。這些方法是全面分析電路的方法，主要是依據(jù)基爾霍夫定律和元件的伏安特性列出電路方程，然后聯(lián)立求解。其特點是不改變電路的結構，分析過程有規(guī)律。2.2直流電路的一般分析法1KCL和KVL的獨立方程數(shù)1.KCL的獨立方程數(shù)654321432114324123＋＋＋＝0結論n個結點的電路,獨立的KCL方程為n-1個。2.KVL的獨立方程數(shù)KVL的獨立方程數(shù)=網(wǎng)孔數(shù)＝b－(n－1)結論n個結點、b條支路的電路,獨立的KCL和KVL方程數(shù)為：1支路電流法(branchcurrentmethod)對于有n個節(jié)點、b條支路的電路，要求解支路電流,未知量共有b個。只要列出b個獨立的電路方程，便可以求解這b個變量。以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。1.支路電流法2.獨立方程的列寫（1）從電路的n個結點中任意選擇n-1個結點列寫KCL方程（2）選擇網(wǎng)孔為基本回路列寫b-(n-1)個KVL方程根據(jù)KCL，對節(jié)點a列電流方程

節(jié)點a：回路Ⅰ、Ⅱ分別列寫KVL方程，得

回路Ⅰ：回路Ⅱ：只有一個獨立節(jié)點

只有兩個獨立回路I1I2I3

支路電流法的一般步驟：(1)標定各支路電流（電壓）的參考方向；(2)選定(n–1)個節(jié)點，列寫其KCL方程；(3)選定b–(n–1)個網(wǎng)孔獨立回路，列寫其KVL方程；

(元件特性代入)(4)求解上述方程，得到b個支路電流；(5)進一步計算支路電壓和進行其它分析。支路電流法的特點：支路法列寫的是

KCL和KVL方程，所以方程列寫方便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不多的情況下使用。

在圖2.2所示電路中，已知R1=10，R2=5，R3=1,R4=1.5，US1=15V，US2=9V，US3=4.5V，求各支路電流和電壓Uab。圖示電路節(jié)點n=2，支路m=3選取節(jié)點a列寫KCL方程式：I1－

I2－I3=0①選取兩個網(wǎng)孔列寫KVL方程：對網(wǎng)孔Ⅰ：10I1+5I1+I2+15－9=0②對網(wǎng)孔Ⅱ：－

I2+1.5I3+9－

4.5=0③例2.1解：聯(lián)立解得：

I1=－0.5A，I2=1.5A，I3=－

2A

abI2I3I1電壓

：ⅠⅡ2.1.2網(wǎng)孔電流法(meshcurrentmethod)基本思想為減少未知量(方程)的個數(shù)，假想每個回路中有一個回路電流。各支路電流可用回路電流的線性組合表示。來求得電路的解。1.網(wǎng)孔電流法以基本回路中的網(wǎng)孔電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2獨立回路為2。選圖示的兩個網(wǎng)孔獨立回路，支路電流可表示為：回路電流在獨立回路中是閉合的，對每個相關節(jié)點均流進一次，流出一次，所以KCL自動滿足。因此網(wǎng)孔電流法是對獨立回路列寫KVL方程，方程數(shù)為：列寫的方程與支路電流法相比，方程數(shù)減少n-1個。回路1：R1il1-R2(-il1+il2)-uS1+uS2=0回路2：R2(il2-il1)+R3il2

-uS2=0整理得：(R1+R2)

il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)

il2=uS2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il22.方程的列寫R11=R1+R2

回路1的自電阻。等于回路1中所有電阻之和。觀察可以看出如下規(guī)律：R22=R2+R3

回路2的自電阻。等于回路2中所有電阻之和。自電阻總為正。R12=R21=–R2

回路1、回路2之間的互電阻。當兩個回路電流流過相關支路方向相同時，互電阻取正號；否則為負號。ul1=uS1-uS2

回路1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。ul2=uS2

回路2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。當電壓源電壓方向與該回路方向一致時，取負號；反之取正號。R11il1+R12il2=uSl1R21il1+R22il2=uSl2由此得標準形式的方程：對于具有l(wèi)=b-(n-1)

個回路的電路，有:其中:Rjk:互電阻+:流過互阻兩個回路電流方向相同-:流過互阻兩個回路電流方向相反0:無關R11il1+R12il2+…+R1lill=uSl1

…R21il1+R22il2+…+R2lill=uSl2Rl1il1+Rl2il2+…+Rllill=uSllRkk:自電阻(為正)獨立電壓源電壓升之和例1.用網(wǎng)孔電流法求解電流i.解獨立回路有三個，選網(wǎng)孔為獨立回路：i1i3i2（1）不含受控源的線性網(wǎng)絡

Rjk=Rkj

,系數(shù)矩陣為對稱陣。（2）當網(wǎng)孔電流均取順（或逆時針方向時，Rjk均為負。表明RSR5R4R3R1R2US+_i網(wǎng)孔法的一般步驟：(1)選定l=b-(n-1)個網(wǎng)孔為獨立回路，并確定其繞行方向；(2)對l個獨立回路，以回路電流為未知量，列寫其KVL方程；(3)求解上述方程，得到l個網(wǎng)孔回路電流；(5)其它分析。(4)求各支路電流(用回路電流表示)；例解2.2用網(wǎng)孔電流法求圖2.4所示電路的各支路電流。圖2.4設三個網(wǎng)孔的網(wǎng)孔電流方向如圖列網(wǎng)孔方程組解得：Im1=6.25A,

Im2=2.5A,

Im3=3.75AIm1Im2Im3由網(wǎng)孔電流求出各支路電流：2.1.3結點電壓法(nodevoltagemethod)選結點電壓為未知量，則KVL自動滿足，就無需列寫KVL

方程。各支路電流、電壓可視為結點電壓的線性組合，求出結點電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流。基本思想：以結點電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。適用于結點較少的電路。1.結點電壓法列寫的方程結點電壓法列寫的是結點上的KCL方程，獨立方程數(shù)為：與支路電流法相比，方程數(shù)減少b-(n-1)個。任意選擇參考點：其它結點與參考點的電壓差即是結點電壓(位)，方向為從獨立結點指向參考結點。(uA-uB)+uB-uA=0KVL自動滿足說明uA-uBuAuB2.方程的列寫(1)選定參考結點，標明其余n-1個獨立結點的電壓iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132Un1Un2Un3

(2)列KCL方程：iR出=iS入i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0把支路電流用結點電壓表示：-i3+i5=－iS2iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132Un1Un2Un3整理，得：令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式簡記為：G11un1+G12un2

＋G13un3

=iSn1G21un1+G22un2

＋G23un3

=iSn2G31un1+G32un2

＋G33un3

=iSn3標準形式的結點電壓方程等效電流源iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132Un1Un2Un3其中G11=G1+G2結點1的自電導，等于接在結點1上所有

支路的電導之和。

G22=G2+G3+G4結點2的自電導，等于接在結點2上所有

支路的電導之和。G12=G21=-G2

結點1與結點2之間的互電導，等于接在

結點1與結點2之間的所有支路的電導之

和，為負值。自電導總為正，互電導總為負。G33=G3+G5

結點3的自電導，等于接在結點3上所有支路的電導之和。G23=G32=-G3

結點2與結點3之間的互電導，等于接在節(jié)

點2與結點3之間的所有支路的電導之和，為負值。iSn2=-iS2＋uS/R5

流入結點2的電流源電流的代數(shù)和。iSn1=iS1+iS2

流入