第3章數(shù)據(jù)和信號(hào)

第3章數(shù)據(jù)和信號(hào)

Chapter3DataandSignals

本章講什么

What’saboutThisChapter？本章研究:數(shù)字信號(hào)的有關(guān)特性什么是數(shù)字信號(hào)？如何分析數(shù)字信號(hào)？數(shù)字信號(hào)傳輸速率與傳輸通道帶寬的關(guān)系數(shù)字信號(hào)傳輸通道的有關(guān)特性影響通信精度的通道因素如何估算通道的最大數(shù)據(jù)速率？通道的主要性能指標(biāo)通道：用于傳輸信號(hào)的通信通路（包括傳輸線路和傳輸設(shè)備）本章主要內(nèi)容

Contents3.1模擬與數(shù)字(AnalogandDigital)3.2

周期模擬信號(hào)(PeriodicAnalogSignals)3.3

數(shù)字信號(hào)(DigitalSignals)3.4傳輸減損(TransmissionImpairment)3.5最大數(shù)據(jù)速率計(jì)算(DataRateLimits)3.6性能指標(biāo)(Performance)3.1模擬與數(shù)字

AnalogandDigital模擬數(shù)據(jù)和數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)

AnalogandDigitalData數(shù)據(jù)(data)各種需要傳輸和處理的信息（文字，圖像、聲音、動(dòng)作等）。有模擬數(shù)據(jù)和數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)兩種形式。模擬數(shù)據(jù)(analogdata)具有可連續(xù)變化的值,通常用各種測(cè)量單位表示時(shí)間、身高、體重、溫度、教師上課的聲音等。數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)(digitaldata)具有離散值且可以計(jì)數(shù)的。聽(tīng)課同學(xué)的人數(shù)，教室電燈開(kāi)關(guān)的狀態(tài)等。數(shù)據(jù)和信號(hào)

DataandSignals

數(shù)據(jù)要進(jìn)行傳輸,必須將其轉(zhuǎn)換為電磁信號(hào)。Tobetransmitted,datamustbetransformedtoelectromagneticsignals.Note數(shù)據(jù)通信第一步：數(shù)據(jù)→信號(hào)

Fromdatatosignals模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào)

AnalogandDigitalSignals信號(hào)(signals)數(shù)據(jù)的電氣或電磁表示方式有模擬信號(hào)或數(shù)字信號(hào)兩種形式。模擬信號(hào)(analogsignals)信號(hào)波形隨時(shí)間連續(xù)變化；通常用連續(xù)變化的電壓值表示。數(shù)字信號(hào)(digitalsignals)瞬時(shí)跳變直方形；

只有有限個(gè)特定的電壓值。P38圖3.1信號(hào)的轉(zhuǎn)換

ConvertingSignals模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào)之間是可以互相轉(zhuǎn)換的周期信號(hào)

PeriodicSignals非周期信號(hào)

NonperiodicSignals3.2周期模擬信號(hào)

PeriodicAnalogSignals

最簡(jiǎn)單的周期模擬信號(hào)：正弦波

SimplestAnalogSignal:SineWave

最基本的周期模擬信號(hào)，可用三個(gè)參數(shù)表示——峰值振幅

(A)信號(hào)強(qiáng)度之峰值單位：伏特頻率(f)信號(hào)變化的速率單位：赫芝(Hz)周期T=1/f相位()相對(duì)于時(shí)間0的波形位置正弦波可用下式表示

s(t)=Asin(2πft+)正弦波的各種變化

VaryingSineWaves初始波形振幅變化頻率變化相位變化關(guān)于頻率

MoreaboutFrequency頻率是信號(hào)值相對(duì)于時(shí)間的變化率。如果一個(gè)信號(hào)的值在極短時(shí)間內(nèi)發(fā)生了變化，它就是高頻率。如果一個(gè)信號(hào)的值在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)才發(fā)生變化，它就是低頻率。兩個(gè)極端：如果一個(gè)信號(hào)始終不發(fā)生變化，它的頻率是0。如果一個(gè)信號(hào)在瞬時(shí)發(fā)生變化，它的頻率是無(wú)窮大。頻率為0頻率為∞時(shí)域和頻域

Time-domainandFrequency-domain研究電磁信號(hào)的方法時(shí)域

(timedomain)顯示信號(hào)振幅隨時(shí)間變化的情況信號(hào)隨時(shí)間變化的情況（時(shí)間的函數(shù)）通常由電子線路設(shè)計(jì)師使用頻域

(frequencydomain)顯示信號(hào)振幅隨頻率變化的情況信號(hào)中頻率分量的組成情況（頻率的函數(shù)）通常由通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)師使用簡(jiǎn)單信號(hào)（正弦波）:時(shí)域和頻域

Example:SimpleSignal(sinewave)示例:三個(gè)正弦信號(hào)時(shí)

Examples：ThreeSineWavesP43

圖3.8三個(gè)正弦波的時(shí)域和頻域信號(hào)表示法：時(shí)域圖

Time-DomainPlot顯示信號(hào)振幅隨時(shí)間變化的情況示例:周期性復(fù)合信號(hào)(方波)非周期性復(fù)合信號(hào)(單方波)信號(hào)表示法：頻域圖

Frequency-DomainPlot顯示信號(hào)振幅(amplitude)隨頻率變化的情況示例:周期性復(fù)合信號(hào)(方波)非周期性復(fù)合信號(hào)(單方波)復(fù)合信號(hào)

CompositeSignals單一頻率的正弦波在數(shù)據(jù)通信中沒(méi)有用處；我們需要發(fā)送復(fù)合信號(hào),一個(gè)復(fù)合信號(hào)由許多簡(jiǎn)單的正弦波組成。Asingle-frequencysinewaveisnotusefulindatacommunications;weneedtosendacompositesignal,asignalmadeofmanysimplesinewaves.Note信號(hào)分析之路：分解成簡(jiǎn)單信號(hào)

SignalAnalysis:Decomposition信號(hào)的分析通常是非常復(fù)雜的。為了便于信號(hào)分析，常用的做法是把復(fù)雜信號(hào)分解成一些基本信號(hào)的組合。最簡(jiǎn)單的信號(hào)是正弦信號(hào)。借助于數(shù)學(xué)工具，可以把任意信號(hào)分解成有限個(gè)（對(duì)周期信號(hào)）或無(wú)限個(gè)（對(duì)非周期信號(hào)）的組合或疊加。傅立葉

JosephFourier

傅立葉(Fourier,JeanBaptisteJoseph,1768-1830)法國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。數(shù)學(xué)方面主要貢獻(xiàn)是在研究熱的傳播時(shí)創(chuàng)立了一套數(shù)學(xué)理論，提出任一函數(shù)都可以展成三角函數(shù)的無(wú)窮級(jí)數(shù)，即傅立葉變換。從現(xiàn)代數(shù)學(xué)的眼光來(lái)看，傅里葉變換是一種特殊的積分變換。它能將滿足一定條件的某個(gè)函數(shù)表示成正弦基函數(shù)的線性組合或者積分。物理方面創(chuàng)造性地提出了“傅立葉導(dǎo)熱定律”，圓滿地解決了熱在非均勻加熱的固體中分布傳播問(wèn)題。傅立葉分析

FourierAnalysis

將任意信號(hào)分解為簡(jiǎn)單正弦分量的一種數(shù)學(xué)工具。傅里葉分析（Fourieranalysis）表明：任何電磁信號(hào)都可以看做是由不同頻率成分組成，即由一組不同振幅、頻率和相位的正弦波構(gòu)造而成（疊加）。其關(guān)系可用頻域圖表示。傅立葉分析使用的兩種技術(shù)傅立葉級(jí)數(shù)

–用于周期性信號(hào)傅立葉變換

–用于非周期性信號(hào)P44例3.8頻譜與帶寬

SpectrumandBandwidth信號(hào)的頻譜(spectrum)

信號(hào)所包含的頻率范圍。帶寬(bandwidth)

頻譜的寬度（最高頻率減最低頻率）信號(hào)的絕對(duì)帶寬(absolutebandwidth)

信號(hào)的頻譜寬度。信號(hào)的帶寬(bandwidth)

信號(hào)頻譜的某一窄小頻帶范圍集中了信號(hào)的絕大部分能量。這一頻帶稱為“有效帶寬”或者“帶寬”。請(qǐng)注意：此處指的是信號(hào)的帶寬周期復(fù)合信號(hào)和非周期復(fù)合信號(hào)的帶寬

ThebandwidthofcompositesignalsP45圖3.12帶寬計(jì)算：最高頻率-最低頻率絕對(duì)帶寬與有效帶寬

AbsoluteBandwidthandEffectiveBandwidth傳輸介質(zhì)的帶寬

MediumBandwidth任何傳輸介質(zhì)都只能傳輸某些頻率范圍內(nèi)的信號(hào)，即具有一個(gè)有限的帶寬。如果介質(zhì)帶寬小于信號(hào)的有效帶寬，接收將會(huì)失真。3.3數(shù)字信號(hào)

DigitalSignals數(shù)字信號(hào):有限電平

DigitalSignals:limitedlevels

P47圖3.16如果傳輸信號(hào)具有L個(gè)電平，則每個(gè)電平可以傳送的比特位數(shù)為:

Log2L數(shù)字信號(hào)的時(shí)域和頻域

DigitalSignals:time&frequencydomains

周期數(shù)字信號(hào)和非周期數(shù)字信號(hào)的時(shí)域和頻域（P49圖3.17）

帶寬:無(wú)窮大頻率:離散的帶寬:無(wú)窮大頻率:連續(xù)的二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)

BinaryDigitalSignals計(jì)算機(jī)通信所傳輸?shù)姆讲ㄐ盘?hào)(二進(jìn)制數(shù)字信號(hào))都是非周期性的。借助傅里葉分析，網(wǎng)絡(luò)通信中需要傳送的數(shù)字信號(hào)，是帶寬無(wú)窮大且由連續(xù)頻率構(gòu)成的復(fù)合模擬信號(hào)。比特率用來(lái)反映數(shù)字信號(hào)的數(shù)據(jù)傳輸速率，即每秒傳送的比特?cái)?shù)（二進(jìn)制數(shù)位數(shù)），單位：bps(b/s)或Mbps?！局匾Y(jié)論】網(wǎng)絡(luò)通信中，需要傳送的計(jì)算機(jī)信號(hào)帶寬無(wú)窮大基帶傳輸

BasebandTransmission通過(guò)低通通道發(fā)送沒(méi)有調(diào)制的數(shù)字或模擬信號(hào)基帶傳輸?shù)耐ǖ溃簬捪孪揞l率為0（低通通道）低通通道（理想頻譜：0→∞的連續(xù)頻率范圍）無(wú)限大帶寬：可以準(zhǔn)確傳送數(shù)字信號(hào)寬帶寬：可以較準(zhǔn)確傳送數(shù)字信號(hào)窄帶寬：只能近似傳送數(shù)字信號(hào)什么是“調(diào)制”？

ConceptofModulation調(diào)制：將輸入信號(hào)s(t)和頻率為fc的載波信號(hào)疊加后，生成一個(gè)帶寬以fc為中心頻率的調(diào)制信號(hào)m(t)?；鶐鬏?shù)膮⒖级x

MoreaboutBasebandTransmission在局域網(wǎng)之類(lèi)的短距離傳輸中，通?？梢圆唤?jīng)過(guò)調(diào)制和解調(diào)過(guò)程而讓數(shù)字基帶信號(hào)直接進(jìn)行傳輸，我們稱之為數(shù)字信號(hào)的“基帶傳輸”?；鶐в晌唇?jīng)調(diào)制變換的信號(hào)所占的頻帶(下限為0Hz)基帶信號(hào)未經(jīng)調(diào)制的模擬或數(shù)字信號(hào),其有效帶寬頻譜從0Hz開(kāi)始基帶傳輸不搬移信號(hào)頻譜的傳輸方式特點(diǎn)不使用載波;由于頻譜下限都是從0Hz開(kāi)始，所以同一時(shí)間同一點(diǎn)上只能傳輸一路信號(hào)；主要用于有線LAN。寬帶傳輸

BroadbandTransmission用高頻信號(hào)（載波）把數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換為高頻帶模擬信號(hào)傳輸（使用載波發(fā)送調(diào)制過(guò)的數(shù)字信號(hào)）寬帶傳輸?shù)耐ǖ溃簬捪孪揞l率不為0（帶通通道）帶通通道（連續(xù)頻率范圍f1→f2,

f1》0Hz）寬帶傳輸

BroadbandTransmission如果可用通道是“帶通通道”，我們不能直接將數(shù)字信號(hào)發(fā)送到通道上，而需先將數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換為模擬信號(hào)。Iftheavailablechannelisabandpasschannel,wecannotsendthedigitalsignaldirectlytothechannel;

weneedtoconvertthedigitalsignaltoananalogsignalbeforetransmission.Note寬帶傳輸?shù)膮⒖级x

MoreaboutBroadbandTransmission在復(fù)用通道、無(wú)線通道和光通道中，數(shù)字基帶信號(hào)必須經(jīng)過(guò)調(diào)制,將信號(hào)頻譜搬移到高頻處才能在通道中傳輸，我們把這種傳輸稱為數(shù)字信號(hào)的“寬帶傳輸”或“頻帶傳輸”。

寬帶傳輸在發(fā)送端通過(guò)調(diào)制使基帶信號(hào)頻譜搬移到適合通道的載波頻帶，并在接收端通過(guò)解調(diào)恢復(fù)基帶信號(hào)頻譜的傳輸方式。載波

頻率的選取與使用的傳輸介質(zhì)相兼容。特點(diǎn)

通過(guò)載波進(jìn)行通信；同一時(shí)間同一通道可同時(shí)傳輸多路信號(hào)；主要用于無(wú)線傳輸、光纖傳輸和遠(yuǎn)程傳輸。基帶傳輸與通道帶寬

BasebandTransmissionandChannelBandwidthP50圖3.20實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號(hào)的無(wú)失真基帶傳輸，要求使用帶寬無(wú)限大的低通通道。Basebandtransmissionofadigitalsignalthatpreservestheshapeofthedigitalsignalispossibleonlyifwehavealow-passchannelwithaninfinitebandwidth.Note全真?zhèn)鬏?需要無(wú)限帶寬的通道

PerfectTransmission:RequireInfiniteBandwidth帶寬與數(shù)據(jù)率的關(guān)系

BandwidthandDataRate以右上圖之方波為例該方波由無(wú)限個(gè)頻率成分構(gòu)成，故具有無(wú)限帶寬。該方波的大部分能量集中在前三個(gè)頻率成分中。按振幅比例不斷增加f的奇數(shù)倍正弦波，得到的波形與方波越來(lái)越相近。用前三個(gè)諧波來(lái)近似數(shù)字信號(hào)

Simulatingadigitalsignalwithfirstthreeharmonics（P52圖3.22）最壞情況時(shí)最粗略的近似

RoughestapproximationwhenWorst最壞情況數(shù)字信號(hào)最大變化的情況是出現(xiàn)周期性比特序列01010101…或者10101010…時(shí)最粗略的近似最粗略的近似是只傳送第一諧波（基波）而忽略了其他諧波。通道帶寬與比特率在最壞情況和最粗略近似的狀態(tài)下，傳送比特率為N的數(shù)字信號(hào)，通道的最小帶寬應(yīng)為N/2Hz。推論

如果通道帶寬為0～BHz,則該通道最大比特率不超過(guò)2Bbps

數(shù)字信號(hào)的時(shí)域和頻域

DigitalSignals:TimeandFrequencydomains有限帶寬下的基帶傳輸

PracticalBasebandTransmission數(shù)字信號(hào)可以分解成無(wú)限個(gè)被稱為“諧波”的簡(jiǎn)單正弦波，每個(gè)諧波具有不同的振幅、頻率和相位。這意味著我們通過(guò)某個(gè)傳輸介質(zhì)發(fā)送一個(gè)數(shù)字信號(hào)時(shí)，可以看作是在發(fā)送無(wú)限個(gè)簡(jiǎn)單信號(hào)。為了確保接收時(shí)的數(shù)字信號(hào)無(wú)失真，所有諧波必須能“忠實(shí)地”通過(guò)傳輸媒介傳送。如果某些諧波不能傳輸成功，接收的信號(hào)就會(huì)失真。而現(xiàn)有的傳輸介質(zhì)都不能實(shí)現(xiàn)全頻率范圍的傳輸，所以傳輸失真總是存在。

并非謬論——數(shù)字信號(hào)不可能無(wú)失真?zhèn)鬏旊m然數(shù)字信號(hào)的頻譜包含了無(wú)限個(gè)具有不同振幅的頻率分量，如果我們能夠傳送那些大振幅的頻率分量，仍可保證在接收時(shí)重新生成合適精度的數(shù)字信號(hào)。(參見(jiàn)圖3.21)比特率與帶寬

BitRateandBandwidth在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)傳輸中，所需帶寬與比特率成正比；更高比特率要求更高的帶寬。為此，在網(wǎng)絡(luò)通信中，“通道帶寬”通常是指通道能達(dá)到的最大比特率（如莆田學(xué)院校園網(wǎng)出口“帶寬”為100×2Mbps，主干“帶寬”為1000Mbps）。要求高帶寬意味著需要使用更好的傳輸媒介和傳輸設(shè)備需要更高的系統(tǒng)成本無(wú)限帶寬的系統(tǒng)無(wú)論是技術(shù)性還是經(jīng)濟(jì)性來(lái)看，都是不可能實(shí)現(xiàn)的。雖然數(shù)字信號(hào)的頻譜包含了無(wú)限個(gè)具有不同振幅的頻率分量，如果我們能夠傳送那些大振幅的頻率分量，仍可保證在接收時(shí)重新生成合適精度的數(shù)字信號(hào)。重要結(jié)論

ImportantConclusions任何一個(gè)數(shù)字信號(hào)都是復(fù)合信號(hào)。通常情況下，周期信號(hào)對(duì)信息傳送沒(méi)有意義。所以實(shí)用的數(shù)字信號(hào)，都可以分解成無(wú)限個(gè)、具有連續(xù)頻譜和從0Hz到無(wú)限大帶寬的簡(jiǎn)單正弦波的集合。任何一個(gè)實(shí)用的傳輸系統(tǒng)都不可能具有無(wú)限帶寬來(lái)進(jìn)行信號(hào)傳輸（技術(shù)和經(jīng)濟(jì)兩方面都不可行）。所以，所有的傳輸系統(tǒng)都只傳送涵蓋信號(hào)有效帶寬部分的信號(hào)分量。所傳送的信號(hào)帶寬越大所能獲得的數(shù)據(jù)傳輸率（比特率）越大(并非無(wú)限)；同等比特率下的傳輸失真越小(無(wú)失真?zhèn)鬏斒遣豢赡艿?3.4傳輸減損

TransmissionImpairments減損類(lèi)型

ImpairmentTypes變?nèi)?衰減）變形(失真)摻雜(噪聲)傳輸減損傳輸減損

TransmissionImpairment所謂“傳輸減損”，指的是接收方收到的信號(hào)與發(fā)送方發(fā)送的信號(hào)不相同。對(duì)模擬信號(hào)，主要表現(xiàn)為信號(hào)品質(zhì)下降。對(duì)數(shù)字信號(hào)，主要表現(xiàn)為產(chǎn)生位錯(cuò)（比特反置，即0→1或1→0）。造成“減損”的原因衰減（attenuation)時(shí)延失真（delaydistortion）噪聲（noise）衰減

Attenuation信號(hào)強(qiáng)度（能量）隨傳輸距離增長(zhǎng)而不斷減弱；衰減程度與傳輸介質(zhì)有關(guān)；傳輸工程師要考慮的三個(gè)問(wèn)題:接收到的信號(hào)要強(qiáng)以便接收電路檢測(cè)。信噪比要高信號(hào)電平必須大大高于噪聲電平。特別注意高頻衰減通常頻率越高，衰減越嚴(yán)重－特別是模擬傳輸（對(duì)數(shù)字傳輸影響不大）。模擬信號(hào)的衰減

AttenuationofAnalogSignals模擬信號(hào)的衰減可以通過(guò)在傳輸電路上安裝放大器來(lái)解決。放大器級(jí)聯(lián)可以提高信號(hào)的能量，但也會(huì)使噪聲累積。圖3.26數(shù)字信號(hào)的衰減

AttenuationofDigitalSignals數(shù)字信號(hào)的衰減可通過(guò)在傳輸電路上安裝中繼器(repeater)來(lái)解決。中繼器

Repeaters中繼器工作原理接收信號(hào)提取位圖再生轉(zhuǎn)發(fā)使用中繼器的優(yōu)點(diǎn)消除衰減的影響(通信質(zhì)量高)噪聲不會(huì)被放大(抗干擾性好）放大器的作用

UsingofAmplifier有向介質(zhì)的衰減通常是對(duì)數(shù)性的，所以習(xí)慣上用每單位距離的常數(shù)分貝(dB)值表示。-3dB表示功率減半時(shí)延失真

DelayDistortion只發(fā)生在有線傳輸介質(zhì)上。復(fù)合信號(hào)中的不同頻率成分傳播速度不同(中心頻率處最快,兩側(cè)最慢)，導(dǎo)致到達(dá)最終接收端時(shí)有各自的延遲。對(duì)數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)影響大(產(chǎn)生“碼間串?dāng)_”，即某個(gè)比特的一些頻率成分溢到其他比特上)，最大比特率因此受限。時(shí)延失真的解決辦法

SolutionforDelayDistortion可通過(guò)均衡技術(shù)解決。右圖：語(yǔ)音通道的時(shí)延失真曲線和均衡矯正結(jié)果噪聲

Noise傳輸過(guò)程中，在發(fā)送設(shè)備和接收設(shè)備之間插入進(jìn)來(lái)的多余因而有害的信號(hào)。噪聲類(lèi)型（1）

CategoriesofNoise

噪聲可分為四類(lèi)：熱噪聲(thermalnoise)由導(dǎo)體內(nèi)的電子熱運(yùn)動(dòng)引起，溫度的函數(shù)均勻分布在整個(gè)頻率范圍內(nèi)無(wú)法消除，俗稱“白噪聲”其值是可以計(jì)算的互調(diào)噪聲(intermodulationnoise)不同頻率的信號(hào)共享同一傳輸介質(zhì)時(shí)產(chǎn)生的額外信號(hào)信號(hào)頻率為兩個(gè)原頻率之和或之差噪聲類(lèi)型（2）

CategoriesofNoise串?dāng)_(crosstalk)某一線路的信號(hào)被另一線路收到（耦合）脈沖噪聲(impulse)不規(guī)則的脈沖或噪聲尖峰外部電磁干擾等多種原因引起持續(xù)時(shí)間短振幅大對(duì)模擬數(shù)據(jù)通信影響不大是數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)通信出錯(cuò)的主要起因信噪比

Signal-to-noiseRatio(SNR)消除噪聲影響的有效方法之一是提高通信通道的信噪比。信噪比SNR的定義：

SNR=平均信號(hào)功率/平均噪聲功率(絕對(duì))通信通道上的信號(hào)功率相比噪聲功率強(qiáng)得多，這樣計(jì)算出來(lái)的SNR值很大。所以，通常用分貝（db)作為SNR的單位，則有

SNRdb=10log10SNR(相對(duì))計(jì)算示例：P57例3.31理想狀態(tài)下的無(wú)噪聲通道，其SNR是∞。信噪比高低的影響

TwocasesofSNR(P56圖3.30)3.5數(shù)據(jù)速率極值

DataRateLimits通道容量

ChannelCapacity數(shù)據(jù)速率（datarate）通信通道中數(shù)據(jù)傳輸?shù)乃俾?，即單位時(shí)間內(nèi)傳送的比特?cái)?shù)(bps或b/s)，亦稱“比特率”或“數(shù)據(jù)率”。通道容量（channelcapacity）給定條件下通道上的最大數(shù)據(jù)速率(bps或b/s)通道容量(通道的最大數(shù)據(jù)速率)取決于三種因素：通道的有效帶寬發(fā)送器和傳輸介質(zhì)特性限制下的通道帶寬(Hz)通道的質(zhì)量

通道上的平均噪聲電平使用的信號(hào)電平數(shù)增加信號(hào)電平數(shù)會(huì)增加數(shù)據(jù)速率，同時(shí)也會(huì)顯著增加系統(tǒng)的復(fù)雜性并降低可靠性。奈奎斯特帶寬公式

NyquistBandwidthFormula用于估算無(wú)噪聲數(shù)字通道的通道容量（最大數(shù)據(jù)率）

當(dāng)通道上傳送的數(shù)據(jù)率大于通道容量時(shí)，將因嚴(yán)重失真而失效。奈奎斯特（H.Nyquist）公式C-通道容量（bps)B-通道帶寬（Hz)L-數(shù)字信號(hào)電平數(shù)討論：假設(shè)通道的帶寬為BHz，且采用二進(jìn)制信號(hào)，則此通道能承載的數(shù)據(jù)率是2Bbps（相當(dāng)于基帶傳輸中最壞情況且只使用第一諧波的狀態(tài)）示例：采用二進(jìn)制信號(hào)傳送信息

Example:TransmittingDatabyBinarySignals圖中：9個(gè)碼元9個(gè)比特通過(guò)提高電平數(shù)可以提高數(shù)據(jù)率，但會(huì)加重接收設(shè)備的負(fù)擔(dān)，因?yàn)楸仨殢腗個(gè)可能的信號(hào)中區(qū)分出一個(gè)信號(hào)來(lái)。所以，許多情況下，通常信號(hào)只取兩種不同的狀態(tài)（0和1），即M=2，此時(shí)比特率等于波特率。碼元(signalelement)

傳送信息的最小信號(hào)單位，即接收方可識(shí)別的最小信號(hào)脈沖（相當(dāng)于1/2周期的電平）101001011一個(gè)碼元示例：采用四進(jìn)制信號(hào)傳送信息

Example:TransmittingDatabyQuaternarySignals3210-1-2-3001111100100圖中：6個(gè)碼元12個(gè)比特香農(nóng)容量公式

ShannonCapacityFormula用于估算存在熱噪聲干擾情況下的通道容量(理論上限）

數(shù)據(jù)率越高，無(wú)用的噪聲引起的破壞就越嚴(yán)重。香農(nóng)（C.Shannon）公式

C=Blog2(1+SNR)(bps)

式中：B通道帶寬(Hz)，SNR信噪比（無(wú)量綱）SNR=S/N,S-信號(hào)的平均功率，N-噪聲的平均功率如果SNR的單位為分貝(dB)

則SNRdB的與SNR的關(guān)系是：計(jì)算示例

Example對(duì)于帶寬為4000Hz的通道,若有8種不同的物理狀態(tài)來(lái)表示數(shù)據(jù),信噪比為30dB,試問(wèn)按奈奎斯特定理,最大限制的數(shù)據(jù)速率是多少?若按香農(nóng)定理,最大限制的數(shù)據(jù)速率是多少?解：設(shè)最大限制的數(shù)據(jù)速率為C(bps)

已知電平數(shù)L=8,信噪比SNRdB=30,通道帶寬B=4000Hz

按奈奎斯特公式則有C=2·B·log2L=2×4000×log28=24000bps

按香農(nóng)公式

SNR=10SNRdB/10=1000C=B·log2(1+SNR)=4000×log2(1+1000)≈40000bps兩種方法：都要使用

BoththeFormulasareused通常用香農(nóng)公式求通道的最大數(shù)據(jù)速率；用奈奎斯特公式求通道所需的信號(hào)電平數(shù)。TheShann