第08章軸向拉伸與壓縮a

第八章軸向拉伸與壓縮一、軸向拉壓桿的概念二、軸向拉壓桿的內(nèi)力和應(yīng)力材料力學(xué)三、軸向拉壓桿的變形四、材料在拉壓時的力學(xué)性質(zhì)五、強(qiáng)度條件、安全系數(shù)、許用應(yīng)力六、拉壓桿的超靜定問題§8.1

軸向拉壓桿的概念一、定義軸向拉伸§8.1

軸向拉壓桿的概念線方向伸長的變形形式——載荷的作用線與桿的軸線重合，使桿產(chǎn)生沿軸（軸向壓縮）（縮短）木壓桿二、工程實例§8.1

軸向拉壓桿的概念1.橋的拉桿§8.1

軸向拉壓桿的概念2.挖掘機(jī)的頂桿§8.1

軸向拉壓桿的概念3.火車臥鋪的撐桿§8.1

軸向拉壓桿的概念4.廣告牌的立柱與燈桿§8.1

軸向拉壓桿的概念5.小亭的立柱§8.1

軸向拉壓桿的概念6.網(wǎng)架結(jié)構(gòu)中的桿§8.1

軸向拉壓桿的概念§8.2

軸向拉壓桿的內(nèi)力§8.2軸向拉壓桿的內(nèi)力Ⅰ.內(nèi)力的概念材料力學(xué)中內(nèi)力指的是：物體受到外力作用而產(chǎn)生變形，所引起的物體內(nèi)部各質(zhì)點之間相互作用力改變量的合力。Ⅱ.橫截面上的內(nèi)力(截面法+平衡方程）由

Fx

=0：得到§8.2軸向拉壓桿的內(nèi)力mmⅡFFN

軸力FN軸力的符號規(guī)定：§8.2軸向拉壓桿的內(nèi)力——作用線與桿的軸線重合的內(nèi)力指離截面為+，指向截面為-。軸力圖——軸力沿軸線變化的圖線Ⅱ.橫截面上的內(nèi)力mmⅡFFN例1畫出圖示直桿的軸力圖。解：1-1截面：求得：1.求軸力由Fx=0：§8.2軸向拉壓桿的內(nèi)力2-2截面：求得：由Fx

=0：解：1-1截面：1.求軸力§8.2軸向拉壓桿的內(nèi)力求得：由Fx

=0：3-3截面：2-2截面：解：1-1截面：1.求軸力§8.2軸向拉壓桿的內(nèi)力3-3截面：2-2截面：解：1-1截面：1.求軸力討論：

1．在求內(nèi)力時，能否將外力進(jìn)行平移

？注意：1．在用截面法求內(nèi)力時不能隨意進(jìn)行力的平移；2．用截面法一次只能求出一個截面上的內(nèi)力。2．能否一次求出兩個截面上的內(nèi)力

？§8.2軸向拉壓桿的內(nèi)力軸力圖不僅能顯示出各段的軸力大小2.作軸力圖而且能顯示出各段的變形是拉伸還是壓縮3-3截面：2-2截面：解：1-1截面：1.求軸力由軸力圖可見試作圖a所示桿的軸力圖。例題2§8.3橫截面上的應(yīng)力一.研究應(yīng)力的意義在求出截面上的內(nèi)力后，并不能判斷構(gòu)件是否破壞構(gòu)件的破壞與單位面積上的內(nèi)力有關(guān)FFAFF2A試問：下面兩根材料相同的桿件哪一根容易破壞？

應(yīng)力

——單位面積上的內(nèi)力（即內(nèi)力的集度）一、應(yīng)力的概念二、拉壓桿橫截面上的應(yīng)力1、幾何分析變形現(xiàn)象：推知：（1）橫截面變形后仍為平面，且仍垂直于軸線

——

平面假設(shè)（2）兩橫截面間的縱向線段伸長相同(均勻變形）兩橫向線相對平移即：應(yīng)力均勻分布（2）應(yīng)力的方向與軸力相同。的應(yīng)力相同（1）橫截面上各點FFsN結(jié)論：二、橫截面上的應(yīng)力2.物理分析FFa'd'c'b'3.正應(yīng)力公式正應(yīng)力的符號規(guī)定：拉應(yīng)力為

+，壓應(yīng)力為

-。

拉應(yīng)力——背離截面的應(yīng)力

壓應(yīng)力——指向截面的應(yīng)力二、橫截面上的應(yīng)力FFa'd'c'b'FFsN（2）不適應(yīng)于集中力作用點附近的區(qū)域（圣文南原理）（1）載荷的作用線必須與軸線重合適用范圍試求圖a所示正方形磚柱由于荷載引起的橫截面上的最大工作應(yīng)力。已知F=50kN。例題1.作軸力圖如圖所示。Ⅰ段柱橫截面上的正應(yīng)力Ⅱ段柱橫截面上的正應(yīng)力(壓應(yīng)力)(壓應(yīng)力)實驗表明：有些構(gòu)件是沿橫截面破壞的有些構(gòu)件則是沿斜截面破壞的三、斜截面上的應(yīng)力低碳鋼軸向拉伸鑄鐵軸向壓縮三、斜截面上的應(yīng)力1.斜截面上的內(nèi)力斜截面上：§8.3軸向拉壓桿的應(yīng)力橫截面上：FFkkNa即：FFkkam三、斜截面上的應(yīng)力橫截面上：斜截面上：全應(yīng)力2.斜截面上的應(yīng)力FFkkNapaFFkkam§8.3軸向拉壓桿的應(yīng)力正應(yīng)力和切應(yīng)力：§8.3軸向拉壓桿的應(yīng)力結(jié)論：和是

的函數(shù)。三、斜截面上的應(yīng)力2.斜截面上的應(yīng)力FkkpatsaantaFFkkampFFkkNaa討論：1.橫截面

=

0，2.縱截面

=90，3.斜截面

=45，4.斜截面

=

-45，F(xiàn)§8.3軸向拉壓桿的應(yīng)力幾個特殊截面上的應(yīng)力§8.4軸向拉壓桿的變形、胡克定律一、縱向變形和橫向變形二、胡克定律三、縱向變形和橫向變形關(guān)系一、縱向變形和橫向變形§8.4軸向拉壓桿的變形、胡克定律縱向線應(yīng)變：1.縱向變形符號：伸長為+，縮短為–

縱向伸長：線應(yīng)變無量綱一、縱向變形和橫向變形橫向線應(yīng)變：橫向縮短：橫向變形與縱向變形反號2.橫向變形§8.4

軸向拉壓桿的變形、胡克定律二、胡克定律(英國科學(xué)家Hooke，1676年發(fā)現(xiàn))§8.4軸向拉壓桿的變形、胡克定律1.第一種形式實驗表明：當(dāng)載荷小于某一數(shù)值時引入比例常數(shù)E，因F=FN，有

E—材料的彈性模量。反映材料抵抗彈性變形的能力，單位：Pa

EA—桿的抗拉(壓)剛度。表明桿抵抗縱向彈性變形的能力2.第二種形式

將第一種形式改寫成即稱為應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系二、胡克定律(英國科學(xué)家Hooke，1966年發(fā)現(xiàn))§8.4軸向拉壓桿的變形、胡克定律三.縱向變形和橫向變形關(guān)系實驗表明：當(dāng)載荷小于某一數(shù)值時式中——泊松比，為無量綱量，(Poisson,法國科學(xué)家)即為材料常數(shù)

§8.4

軸向拉壓桿的變形、胡克定律2）構(gòu)件的工作應(yīng)力（線彈性范圍內(nèi)）；3）軸力FN、橫截面面積A為常量——等直杠兩端受軸向力；討論：1.軸力變化時1）l為“+”時伸長，為“-”時縮短，符號規(guī)定與軸力一致。拉為“+”，壓為“-”。2.橫截面變化時：三.公式的應(yīng)用范圍與注意事項BCACAB階梯狀桿徐變截面桿：錐角較度小，如≤10

§8.4

軸向拉壓桿的變形、胡克定律

例圖示桿，1段為直徑d1=20mm的圓桿，2段為邊長a=25mm的方桿，3段為直徑d3=12mm的圓桿。已知2段桿內(nèi)的應(yīng)力σ2=-30MPa，E=210GPa，求整個桿的伸長△l解:

§8.4

軸向拉壓桿的變形、胡克定律[例]求圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點A的垂直位移。解:②①

§8.4

軸向拉壓桿的變形、胡克定律解:[例]求圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點A的垂直位移和水平位移。

§8.4

軸向拉壓桿的變形、胡克定律§8.5材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性質(zhì)一、標(biāo)準(zhǔn)試樣二、低碳鋼在拉伸與壓縮時的應(yīng)力—應(yīng)變曲線三、灰鑄鐵在拉伸與壓縮時的應(yīng)力—應(yīng)變曲線材料的力學(xué)性能——在載荷作用下材料所表現(xiàn)出的變形與破壞等方面的特性試驗條件：常溫(室溫)、低溫、高溫靜載、動載低碳鋼和灰鑄鐵是力學(xué)性能比較典型的常用工程材料一、標(biāo)準(zhǔn)試樣

采用標(biāo)準(zhǔn)試樣的目的：為了比較不同材料的力學(xué)性能1.拉伸試樣l——標(biāo)距（1）圓形截面一、標(biāo)準(zhǔn)試樣一、標(biāo)準(zhǔn)試樣（2）矩形截面l

——標(biāo)距或1.拉伸試樣一、標(biāo)準(zhǔn)試樣（1）短圓柱形（2）

立方形2.壓縮試樣l=1.0~3.0d二、低碳鋼在拉伸與壓縮時的應(yīng)力—應(yīng)變曲線1.低碳鋼在拉伸時的應(yīng)力—應(yīng)變曲線（1）拉伸圖（載荷——變形圖、F—l

圖）

F—l

圖與

A和l

有關(guān)反映該試樣在某一標(biāo)距下的力學(xué)性能

材料的力學(xué)性能應(yīng)與試樣的幾何尺寸無關(guān)將載荷——變形圖改造成應(yīng)力——應(yīng)變圖?。海?）應(yīng)力—應(yīng)變曲線（

—

曲線）做法：Ⅰ.彈性階段(Ob)

線彈性階段(Oa)變形過程的四個階段：

應(yīng)力與應(yīng)變成正比Ⅰ.彈性階段(Ob)線彈性階段(Oa)變形過程的四個階段：即：——胡克定律Ⅰ.彈性階段(Ob)

線彈性階段(Oa)比例極限(p)——線彈性階段最高點

a

所對應(yīng)的應(yīng)力值變形過程的四個階段：彈性極限(e)——彈性階段最高點

b

所對應(yīng)的應(yīng)力值屈服應(yīng)力(s)——屈服階段最低點

c

所對應(yīng)的應(yīng)力值變形過程的四個階段：Ⅱ.屈服階段(bc)

又稱為屈服點(流動階段)變形過程的四個階段：Ⅱ.屈服階段(bc)(流動階段)抗拉強(qiáng)度(b)——強(qiáng)化階段最高點

e

所對應(yīng)的應(yīng)力值變形過程的四個階段：Ⅲ.強(qiáng)化階段(be)Ⅳ.頸縮階段(ef)：變形過程的四個階段：(局部變形階段)在強(qiáng)化階段卸載時（3）兩個現(xiàn)象即：使材料的比例極限提高，塑性變形減小的現(xiàn)象2.冷作硬化卸載時的應(yīng)力與應(yīng)變成線性關(guān)系1.卸載定律（4）兩個塑性指標(biāo)a.伸長率

規(guī)定：

=10

<5%的材料為脆性材料低碳鋼：=20

~

30%=10

5%的材料為塑性材料——反映縱向塑性變形程度的量值（4）兩個塑性指標(biāo)b.斷面收縮率低碳鋼：

=

60

~

70%——反映橫截面的塑性收縮程度的

量值三.其他材料的拉伸性能有些材料拉伸過程中沒有明顯屈服階段，如Mn鋼通常規(guī)定以產(chǎn)生0.2％的塑性應(yīng)變所對應(yīng)的應(yīng)力作為屈服極限，并稱為名義屈服極限，用σP0.2來表示名義屈服極限2.低碳鋼在壓縮時的應(yīng)力—應(yīng)變曲線拉壓時低碳鋼的σP、σe、σs幾乎相同，低碳鋼的拉壓性能相同二、灰鑄鐵在拉伸與壓縮時的應(yīng)力—應(yīng)變曲線灰鑄鐵的拉壓性能不同，耐壓不耐拉例：填空題。1．低碳鋼的拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線有四個特征點，其中

比例極限是確定

是否適用的界限；彈性極限是

的界限；

強(qiáng)度極限是產(chǎn)生

現(xiàn)象的開始。胡克定律頸縮材料不產(chǎn)生殘余變形2．

材料的強(qiáng)度指標(biāo)是

，

它們是衡量材料的

；

材料的塑性性能指標(biāo)是

，

它們是衡量材料的

。

屈服極限和強(qiáng)度極限抵抗破壞的能力塑性變性的能力伸長率和斷面收縮率

3．低碳鋼的拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖，若加載至強(qiáng)化階段的c點，然后卸載，則應(yīng)力回到零的路徑是沿

。

4．三種材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖，則彈性摸量最大的材料是

。強(qiáng)度最高的材料是

。塑性性能最好的材料是

?！?-6強(qiáng)度條件、許用應(yīng)力和安全因數(shù)一、失效的概念二、危險截面與極限應(yīng)力三、許用應(yīng)力與安全因數(shù)§8.6強(qiáng)度條件、安全系數(shù)、許用應(yīng)力一、失效的概念

2.塑性屈服

3.壓桿失穩(wěn)失效的形式：

1.脆性斷裂失效——構(gòu)件不能正常工作的現(xiàn)象二、危險截面與極限應(yīng)力危險截面極限應(yīng)力(u)最大工作應(yīng)力(max)1.幾個名詞——由于載荷引起的構(gòu)件內(nèi)最大應(yīng)力——最大工作應(yīng)力所在的橫截面—材料達(dá)到失效時的應(yīng)力值2.極限應(yīng)力的選取低碳鋼鑄鐵三、許用應(yīng)力與安全因數(shù)安全因數(shù)（n）許用應(yīng)力（[]）

反映了安全與經(jīng)濟(jì)之間的矛盾即:顯然，n>1，根據(jù)材料的性能與工程等級等因素而定——保證材料安全工作的最大應(yīng)力值—保證材料安全工作的安全儲備四、強(qiáng)度條件對于等直桿對于非等直桿強(qiáng)度計算的三類問題

2.選擇截面：

1.校核強(qiáng)度：

3.確定許用載荷：

已知[]、F和A，檢驗已知[]和

F

，求已知[]和A，求

試選擇如圖(a)所示桁架的鋼拉桿DI的直徑d。已知：F=16kN，[s]=120MPa。例題1.用m-m截面將桁架截開由圖中(b)所示分離體的平衡方程SMA=0，即2.求所需橫截面面積并求鋼拉桿所需直徑由于圓鋼的最小直徑為10mm，故鋼拉桿DI采用f10的圓鋼。例：圖示三角形托架,其桿AB由兩根等邊角鋼組成。已知P=75kN,[σ]=160MPa,選擇等邊角鋼型號。解：§8.7簡單拉壓超靜定問題一、超靜定問題的概念二、超靜定問題的一般解法三、裝配應(yīng)力四、溫度應(yīng)力一、超靜定問題的概念§8.7簡單拉壓超靜定問題平面力系：共線力系匯交力系平行力系平衡方程數(shù)：未知力數(shù)：

122122§8.7簡單拉壓超靜定問題平面力系：共線力系匯交力系平行力系平衡方程數(shù)：未知力數(shù)：122234二、超靜定問題的一般解法(1)列出平衡方程；(3)列出物理方程（即胡克定律）；(2)根據(jù)桿或桿系的變形幾何關(guān)系，建立變形幾何方程（變形協(xié)調(diào)方程、變形協(xié)調(diào)條件）；(4)聯(lián)立求解?！?.7簡單拉壓超靜定問題例圖示兩端固定直桿，已知：F，l1，E1，A1，l2，E2，A2，求：FA，F(xiàn)B。

解：為一次超靜定問題1．靜力平衡方程2．變形幾何方程(1)(2)3．物理方程(3)ABlll12CFFAB1F2FAFN1FBFN24．聯(lián)立求解，得到討論：當(dāng)E1=E2，A1=A2時

例

一平行桿系，三桿的橫截面面積、長度和彈性模量均分別相同，用A、l、E表示。設(shè)AC為一剛性橫梁，試求在荷載F作用下各桿的軸力解:

(1)受力分析--平衡方程1

2

3

l

a

a

a

2

B

C

A

D

F

F

D

A

B

C

F

N1

N2

F

N3

F

(2)

變形分析—協(xié)調(diào)條件（求補(bǔ)充方程）(3)胡克定理(4)聯(lián)立求解得A

B

B'

C

D

D

l

1

D

l

2

C'

D

l

3

得出補(bǔ)充方程三、裝配應(yīng)力1.裝配應(yīng)力的概念裝配后為：靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)§8.7簡單拉壓超靜定問題裝配應(yīng)力——由于裝配后所產(chǎn)生的應(yīng)力2．計算方法

按超靜定問題求解§8.7簡單拉壓超靜定問題[例]如圖結(jié)構(gòu)，中間桿短h,求裝配后內(nèi)力。解：靜力平衡條件：變形協(xié)調(diào)條件：引用胡克定律：四、溫度應(yīng)力1.溫度應(yīng)力的概念靜定結(jié)構(gòu)：超靜定結(jié)構(gòu)：§8.7簡單拉壓超靜定問題溫度應(yīng)力——由于溫度的變化所產(chǎn)生的應(yīng)力2．計算方法

按超靜定問題求解§8.7簡單拉壓超靜定問題

物理方程應(yīng)考慮溫度對變形的影響，即式中——材料的線膨脹系數(shù)

T=T2-T1——溫度的改變量

l——桿的長度[例]圖示的等直桿AB的兩端分別與剛性支承連接。設(shè)兩支承間的距離(即桿長)為L,桿的橫截面面積為A，材料的彈性模量為E，線膨脹系數(shù)為α，試求溫度升高△t時桿內(nèi)的溫度應(yīng)力。解：溫度升高以后，桿將自由地伸長(圖b)?，F(xiàn)因剛性支承B的阻擋，使桿不能伸長，相當(dāng)于在桿的