第九章凸輪機構及其設計

第九章凸輪機構及其設計凸輪機構---是具有曲線輪廓或凹槽的構件，通過高副接觸帶動從動件實現(xiàn)預期運動規(guī)律的一種高副機構。優(yōu)點：可以準確實現(xiàn)任意預期的運動規(guī)律。s=F(t)或s=F(φ)

ψ=F(t)或ψ=F(φ)ψ缺點：高副接觸，易于磨損。多用于要求實現(xiàn)復雜運動規(guī)律而傳力不大的場合，可用于高速。組成：凸輪、從動桿（推桿）、機架應用：自動控制裝置、自動機械、自動裝配線等。圖§9-1凸輪機構的分類

凸輪機構按凸輪形狀、從動桿（推桿）形狀及推桿運動方式、閉鎖方式進行分類凸輪形狀：

盤、移動、圓拄推桿形狀：滾子、尖頂、平頂推桿運動方式：直動、擺動閉鎖方式：力閉鎖、幾何閉鎖偏心（偏置）、對心平面凸輪機構空間凸輪機構凸輪設計需解決的問題選擇凸輪及推桿類型；確定推桿運動規(guī)律-----運動參數4.設計實現(xiàn)推桿運動規(guī)律的凸輪輪廓3.確定基本參數及基本尺寸如：壓力角、基圓半徑等-----幾何參數由應用例可見凸輪機構可實現(xiàn)各種要求的工作行程：自動車床變速操縱機構—實現(xiàn)無特定運動規(guī)律要求的工作行程自動車床進刀機構---實現(xiàn)有特定運動規(guī)律要求的工作行程內燃機配氣機構---實現(xiàn)對運動和動力特性有特定要求的工作行程s=F(t)或s=F(φ)

ψ=F(t)或ψ=F(φ)分類圖凸輪機構應用圖閥門控制機構機床變速機構夾具進刀機構§9-2推桿的運動規(guī)律

推程（升程）：有關概念：

基圓----以凸輪輪廓最小向徑r0為半徑所作的圓。

r0---基圓半徑

推桿在凸輪輪廓（AB?。┩苿酉聫牡汀撸ㄟh離凸輪軸心）運動，推桿的這一行程稱為推程；推桿上升的最大距離稱為升距h（行程）；相應的凸輪轉角δ0

稱為推程運動角：

回程：CD弧

高→低回程運動角δ0’推桿位移線圖

遠休：推桿在行程終點處的停留稱為遠休，所對應的凸輪輪廓為圓?。˙C）---

遠休止角δ01。

近休：圓弧（AD）---近休止角δ02

。一、常用運動規(guī)律P.252

運動規(guī)律：s=F(t)=F(δ)v=F’(t)=F’(δ)a=F”(t)=F”(δ)v=ds/dt

ω=dδ/dt=δ/t=δ0

/T01.等速運動規(guī)律stδvahTδ0

＋∞－∞v=C1s=∫vdta=0邊界條件：推程：t=0，s=0t=T，s=h回程：t=0，s=ht=T，s=0有剛性沖擊、柔性沖擊速度突變---剛性沖擊加速度突變---柔性沖擊∵t∝δstδvahTδ0

2.等加、等減運動規(guī)律（拋物線）a=C2v=∫adts=∫vdt邊界條件：推程加速：t=0，s=0

t=T/2，s=h/2t=0，v=0推程減速：t=T/2，s=h/2t=T，v=s=0有柔性沖擊3.余弦運動規(guī)律（簡諧）a=C2cosθδ0

：π=δ

：θπ有柔性沖擊4.正弦運動規(guī)律（擺線）a=C2sinθδ0

：2π=δ

：θ無沖擊升---停---降方式5.五次多項式運動規(guī)律無沖擊運動規(guī)律比較運動規(guī)律沖擊特性vmax(hw2/δ0)amax(hw2/δ0)設計制造適用場合等速剛性1.00∞易低速輕載等加等減速柔性2.004.00較難中速輕載簡諧(余弦）柔性1.574.93設計易制造難中速中載擺線（正弦）無2.006.28較難高速輕載5次多項式無1.885.77難高速中載二、改進型運動規(guī)律改進局部修正兩種或兩種以上運動規(guī)律組合atδatδ小圓弧正弦等速等加等減注意：為了獲得良好的運動性能，改進型的運動曲線在兩種運動規(guī)律曲線的銜接處必須連續(xù)。對于較低速凸輪機構：s和v連續(xù)即可；對于較高速凸輪機構：s、v、a均需連續(xù)；對于高速凸輪機構：s、v、a、da/dt（躍度）均需連續(xù)；

三、推桿運動規(guī)律的選擇選擇時主要綜合考慮三點：①滿足機械具體的工作要求；②使凸輪機構具有良好的動力特性和工作性能；③易于設計加工凸輪廓線。注意，回程與推程可選擇不同的運動規(guī)律§9-3凸輪輪廓曲線的設計凸輪輪廓曲線是按所選定的推桿運動規(guī)律來設計的。推桿運動規(guī)律選好后，假設凸輪機構型式和基本尺寸已確定，便可開始設計凸輪輪廓了。用反轉法，是依據改變參照物而相對運動關系不變的相對運動原理以大地為參照物凸輪等速ω轉動推桿s=F(δ)移動給凸輪機構-ω以凸輪為參照物凸輪靜止不動推桿復合運動推桿尖復合運動軌跡便是凸輪廓線解析法作圖法-ω與s=F(δ)s=F(δ)一、凸輪廓線設計方法的基本原理設計方法：推桿尖復合運動軌跡便是凸輪廓線只要求出推桿尖復合運動軌跡便得凸輪廓線作圖法：依據反轉法原理直接將推桿尖的軌跡即凸輪輪廓畫出。圖解析法：數學推導出推桿尖復合運動的軌跡即凸輪廓線的方程式，精確計算出凸輪廓線上各點P的坐標值（x，y），或計算出凸輪對應于δ的一系列向徑。x=(r0+s)sinδy=(r0+s)cosδsr0P（x，y）xδys=F(δ)理論廓線、實際廓線理論廓線：滾子中心復合運動軌跡；實際廓線（工作廓線）：滾子系列位置時滾子圓的一條包絡線推桿尖推桿尖→推桿導路中心線與其平底交點實：系列平底直線族的包絡線理實實s=F(δ)方法步驟：①求理論廓線方程②求實際廓線方程x=ecosδ+(s0+s)cos(900-δ)=(s0+s)sinδ+ecosδy=(s0+s)cosδ–esinδ理論廓線方程：實際廓線：與理論廓線法向等距理論輪廓上B點處：tgθ=sinθ/cosθ=-dx/dy=-（dx/dδ）/（dy/dδ）實際輪廓B’：x’=x-rTcosθy’=y-rTsinθ

sinθ

cosθB900-δs=F(δ)二、偏置滾子推桿盤形凸輪機構

刀具中心運動軌跡方程數控加工時，必須求出刀具中心的軌跡。設銑刀半徑為rC，滾子半徑為rT①若rC=rT：則滾子中心軌跡既是銑刀中心軌跡。②若rC﹥rT：刀具必須與實際輪廓相切，∴刀中心軌跡線、理論輪廓、實際輪廓均是法向等距線。刀中心軌跡線理論輪廓實際輪廓

刀中心軌跡線是以理論輪廓B為中心、以rC–rT

為半徑所作系列圓的外包絡線。其方程：x’=x+(rC-rT)cosθy’=y+(rC–rT)sinθ刀中心軌跡線理論輪廓實際輪廓B三、滾子擺桿盤形凸輪x=asinδ-lcos(900-(φ+

φ0+δ))=asinδ-lsin(φ+

φ0+δ)y=acosδ-lcos(φ+

φ0+δ)

理論輪廓方程求出后，實際廓線方程和刀具中心軌跡方程的推導思路與直動滾子從動桿盤形凸輪機構相同。實際廓線方程仍為P.274、P.224式7-15設OA0=a擺桿長lφ=F(δ)s=F(δ),v2=ds/dtP點處為相對瞬心P1212v2=ωOPOP=v2/ω

=(ds/dt)/(dδ/dt)=ds/dδ

x=(r0+s)sinδ+OPcosδ=(r0+s)sinδ+(ds/dδ)cosδy=(r0+s)cosδ-(ds/dδ)sinδ---實際輪廓

v23

v2四、對心平底推桿

盤形凸輪機構δ§7-4凸輪機構基本尺寸的確定一、作用力與凸輪機構的壓力角設：主動件為凸輪，從動件為推桿，凸輪對推桿總作用力為F，載荷為G；

機架對推桿的反力為R1、R2

。壓力角α：接觸點推力（法向）與V方向的夾角。它隨輪廓曲率半徑而不同。顯然，α↑，水平分力（正壓力）↑，摩擦力↑，當α↑到一定時（推力引起的摩擦力大于其有效分力時），便發(fā)生自鎖?！艶x=0∑Fy=0∑MB=0得P.228式7-18、P.2769-21基本尺寸：基圓半徑r0、滾子半徑rT、偏心距e等V

v相對xy考慮受力合理、動作靈活、尺寸緊湊等GFαc=arctg[1/((1+2b/l)tgφ2)]–φ1可見，l↑，b↓，αc↑。必須αman﹤αc

實際中，α接近αc

時，雖未自鎖，但所需推力急劇增大，使效率大大下降，輪廓嚴重磨損，工作狀況惡劣，所以實際上規(guī)定了許用壓力角[α]，[α]<<αc

，∴實際上應該：

αman≤[α]一般，移動推桿推程：[α]≤300~400擺動推桿推程：[α]≤350~450回程（力封閉）：[α]≤700~800對9-21式，G≤0時自鎖。令G=0得臨界自鎖時的臨界壓力角αcG=F[cos(α+φ1)–(1+2b/l)sin(α+φ1)tgφ2]二、基圓半徑r0的確定以偏置推桿凸輪機構為例：s=F(δ),OP=v

/ω=(ds/dt)/(dδ/dt)=ds/dδ

CP=ds/dδ-e=v

tgα=CP/((r02-e2)1/2+s)=(ds/dδ–e)/((r02-e2)1/2+s)結論：①s=F(δ)一定時，某一時刻v一定：

r0↓

→

α↑②不同時刻δ，

α不同，有一個αman

?！鄵羗an

=[α]----極限情況確定r0min。αman≤[α]→

r0→找α與r0的關系確定r0步驟：①令αman=[α]----極限情況→

r0min。tgαman=tg[α]

=(ds/dδ∣α=

αman

–e

)/((r0min2-e2)1/2+s∣α=

αman

)

→

r0min

②取r0≥

r0min

一般實際做法：根據結構要求確定r0min’→不斷取δ計算α→

找到αman

→

→

若αman﹥[α]→增大r0min’重新計算，直至合理。另外，還要注意e與α的關系，當e與P異側時：tgα=(ds/dδ

+e)/((r02-e2)1/2+s)

tgα=(ds/dδ–e)/((r02-e2)1/2+s)三、滾子半徑rT和平底尺寸l的確定1.滾子半徑rTrT↑→滾子軸強度、剛度↑；但rT過大→從動桿運動失真ρρarT如圖分析，結論：對于外凸的凸輪輪廓，當

ρ≤

rT時，運動失真，∴必須ρ﹥

rT曲率中心

ρ

隨δ變化→找ρmin

→

rT﹤ρmin求rT方法：

ρmin←

計算公式←求極值另外，r0↑