第五章圓軸的扭轉(zhuǎn)

第五章圓軸的扭轉(zhuǎn)5.1圓軸扭轉(zhuǎn)的實(shí)例與概念傳動(dòng)軸工程上傳遞功率的圓軸及其扭轉(zhuǎn)變形汽車傳動(dòng)軸工程上傳遞功率的圓軸及其扭轉(zhuǎn)變形哪種工具的力學(xué)設(shè)計(jì)比較合理？工程上傳遞功率的圓軸及其扭轉(zhuǎn)變形圓軸AB發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形TTPP扭轉(zhuǎn)變形受扭桿件的力學(xué)模型特征受力特點(diǎn)：變形特點(diǎn)：反向力偶，且外力偶的作用面與桿件軸線垂直；橫截面之間繞桿件的軸線產(chǎn)生相對(duì)角位移。具有上述特征的變形稱為扭轉(zhuǎn)變形。工程上，把承受扭轉(zhuǎn)變形的桿件稱為“軸”。2．名詞：扭轉(zhuǎn)角：兩截面之間的相對(duì)轉(zhuǎn)角,用表示。 (與截面相對(duì)位置有關(guān)）剪切角：桿件表面縱向直線的轉(zhuǎn)角，用表示。

(與截面相對(duì)位置無關(guān)）5.2扭轉(zhuǎn)時(shí)的外力和內(nèi)力5.2.1扭轉(zhuǎn)時(shí)外力偶矩的計(jì)算 若已知圓周力P和輪子半徑R，則外力偶矩若已知功率N(kW)和轉(zhuǎn)速n(r/min)，由物理學(xué)可知：5.2.2扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的內(nèi)力扭矩的±判斷：右手螺旋法則右手螺旋法則右手拇指指向外法線方向?yàn)檎?+),反之為負(fù)(-)

例5-1主動(dòng)輪NA=120kW，從動(dòng)輪NB=30kW，NC=40kW，ND=50kW，轉(zhuǎn)速n=300r/min，畫出扭矩圖。練習(xí)題：傳動(dòng)軸。已知三個(gè)輪各自的傳動(dòng)功率為:PA=19kW,PB=

44kW,PC=25kW,轉(zhuǎn)速n=150rpm試畫傳動(dòng)軸的扭矩圖。問：若交換輪A和輪B的位置，傳動(dòng)軸的扭矩圖有何變化？ABCTATBTC-2800-1590x1210-1590x同樣=2800Nm,

=1590Nm練習(xí)題ABxTKTKATKTnBxTKTnTnxO+TK扭矩圖mm關(guān)于應(yīng)力的三個(gè)問題：存在什么應(yīng)力應(yīng)力如何分布應(yīng)力如何計(jì)算？5.3扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象

當(dāng)圓軸承受繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的外扭轉(zhuǎn)力偶作用時(shí)，其橫截面上將只有扭矩一個(gè)內(nèi)力分量。

圓軸受扭后，將產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形。圓軸上的直角微元均發(fā)生了變化，這種直角的改變量即為剪應(yīng)變。這表明，圓軸橫截面和縱截面上都將出現(xiàn)剪應(yīng)力分別用

和表示。

ABCDttA'B'C'D'實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象歸納123x44123xTkTk4（1）縱向線轉(zhuǎn)動(dòng)；（2）圓周線繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，但仍在原來的平面內(nèi)；（3）圓周線大小、形狀及兩圓周線之間的距離不變。yxTkzTn推論：平面假設(shè)：圓軸受扭前的橫截面，變形后仍保持為平面，且大小與形狀不變，半徑仍保持為直線。（1）橫截面上各點(diǎn)均發(fā)生剪應(yīng)變，因而必然有剪應(yīng)力存在，且為與半徑方向垂直的圓周方向的剪應(yīng)力；（2）變形時(shí)相鄰橫截面間距離不變，圓軸沒有伸長(zhǎng)或縮短，線應(yīng)變等于零，所以正應(yīng)力為零。（3）剪應(yīng)力方向是沿周邊切線方向；變形幾何關(guān)系：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角，用表示。對(duì)于同一截面各點(diǎn)，是常量。EE’5.3.1應(yīng)力分布規(guī)律變形關(guān)系物理關(guān)系圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上各點(diǎn)的剪應(yīng)變變化規(guī)律：

圓軸橫截面上某一點(diǎn)的剪應(yīng)變與該點(diǎn)到圓心的距離成正比，圓心處為零，圓軸表面最大，在半徑為ρ的同一圓周上各點(diǎn)的剪應(yīng)變相等。圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上各點(diǎn)的剪應(yīng)力變化規(guī)律：

圓軸橫截面上某一點(diǎn)的剪應(yīng)力大小與該點(diǎn)到圓心的距離成正比，圓心處為零，圓軸表面最大，在半徑為ρ的同一圓周上各點(diǎn)的剪應(yīng)力均相等，其方向與半徑相垂直。5.3.2橫截面上剪應(yīng)力計(jì)算公式截面的極慣性矩抗扭截面模量是一個(gè)只決定于橫截面的形狀和大小的幾何量，稱為橫截面對(duì)形心的極慣性矩，用Jp表示。5.3.3極慣性矩和抗扭截面模量1、實(shí)心圓軸2、空心圓軸令：d/D=a存在什么應(yīng)力應(yīng)力如何分布應(yīng)力怎樣計(jì)算三個(gè)待定問題的答案ABxTKTKMOMOOA例題5-2：軸，d=50mm，MO=1kN.m,求處的切應(yīng)力及邊緣處的最大切應(yīng)力。2.求極慣性矩及抗扭截面系數(shù)3.求及5.4扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件強(qiáng)度校核、設(shè)計(jì)截面與確定許可載荷 例5-3汽車主傳動(dòng)軸內(nèi)徑d=85mm、外徑D=90mm，45號(hào)鋼，[τ]=60MPa，軸受到的最大轉(zhuǎn)矩m=1.5kN.m（1）校核此空心軸的強(qiáng)度；（2）等強(qiáng)度實(shí)心軸直徑；（3）求實(shí)心軸與空心軸的質(zhì)量比。

5.5圓軸的扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件扭轉(zhuǎn)剛度條件扭轉(zhuǎn)剛度條件若[]的單位用o/m，則剛度條件式為：許用單位扭轉(zhuǎn)角是根據(jù)載荷性質(zhì)和工作條件等因素決定，具體數(shù)值可從機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)查得。GJP反映了圓軸抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力，稱為圓軸的抗扭剛度。

例