第7章控制系統(tǒng)的校正

第7章控制系統(tǒng)的校正本章主要內(nèi)容與學(xué)習(xí)重點7.1系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題7.2常用校正裝置及其特性7.3串聯(lián)校正7.4反饋校正7.5復(fù)合校正7.1系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題

DesignandCompensationTechniques

一.性能指標(biāo)性能指標(biāo)可分為穩(wěn)態(tài)指標(biāo)、時域動態(tài)指標(biāo)和頻域動態(tài)指標(biāo)三大類1.穩(wěn)態(tài)指標(biāo)①系統(tǒng)跟蹤單位階躍輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差

穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)為

穩(wěn)態(tài)誤差②系統(tǒng)跟蹤單位速度輸入時穩(wěn)定誤差

穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差③系統(tǒng)跟蹤加速度輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差

穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差2時域的動態(tài)指標(biāo)

3.頻域動態(tài)指標(biāo)二.系統(tǒng)的設(shè)計在實際的工程控制問題中，往往預(yù)先規(guī)定了要求滿足的性能指標(biāo)，然后要求設(shè)計一個系統(tǒng)，并選擇適當(dāng)參數(shù)來滿足性能指標(biāo)要求，這稱為系統(tǒng)的設(shè)計。

用開環(huán)頻率特性進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計，應(yīng)注意以下幾點：

（1）穩(wěn)態(tài)特性

要求具有一階或二階無靜差特性，開環(huán)幅頻低頻斜率應(yīng)有-20或-40。為保證精度，低頻段應(yīng)有較高增益。

（2）動態(tài)特性為了有一定穩(wěn)定裕度，動態(tài)過程有較好的平穩(wěn)性，一般要求開環(huán)幅頻特性斜率以-20穿過零分貝線，且有一定的寬度。為了提高系統(tǒng)的快速性，應(yīng)有盡可能大的ωc。

（3）抗干擾性

為了提高抗高頻干擾的能力，開環(huán)幅頻特性高頻段應(yīng)有較大的斜率。高頻段特性是由小時間常數(shù)的環(huán)節(jié)決定的，由于其轉(zhuǎn)折頻率遠(yuǎn)離ωc，所以對的系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)影響不大。但從系統(tǒng)的抗干擾能力來看，則需引起重視三.系統(tǒng)的校正

所謂校正，就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機(jī)構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)整個特性發(fā)生變化，從而滿足給定的各項性能指標(biāo)。

(1)校正裝置:在系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)上，引入某些參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的輔助裝置，來改善系統(tǒng)的性能，這里所用的輔助裝置又叫校正裝置。圖中控制器的基本部分包括:執(zhí)行機(jī)構(gòu)、測量元件、被控對象。除放大器增益外，此基本部分結(jié)構(gòu)、參數(shù)不能任意改變。通常稱為系統(tǒng)的“不可變部分”。校正裝置執(zhí)行機(jī)構(gòu)被控對象測量裝置(2)校正方式:根據(jù)校正裝置在系統(tǒng)中的位置，校正方式可分為串聯(lián)校正、反饋校正、前饋矯正、復(fù)合校正①串聯(lián)校正校正裝置Gc(s)與系統(tǒng)的不可變G(s)部分串聯(lián)于前向通道之中為校正裝置的傳函；為系統(tǒng)原有的前向通道的傳遞函數(shù);②反饋校正

校正裝置Gc(s)接在系統(tǒng)的局部反饋通路之中③前饋校正（順饋校正）在系統(tǒng)主反饋回路之外，采用的校正方式(a)前饋矯正裝置接在系統(tǒng)給定值之后及主反饋作用點之前的前向通道上前饋校正控制器被控對象R(s)C(s)N(s)_(b)前饋校正接在系統(tǒng)可測擾動作用點與誤差測量點之間前饋校正控制器被控對象C(s)N(s)④復(fù)合校正在反饋控制回路中，加入前饋校正通路，組成一個有機(jī)整體。(a)按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制形式G2(s)R(s)C(s)E(s)_G1(s)Gr(s)+(b)按擾動補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制形式G2(s)R(s)C(s)E(s)_G1(s)Gn(s)++N(s)注:在應(yīng)用頻率法在對系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計的過程中，常以相位裕量和速度誤差系數(shù)作為指標(biāo)，通過波特圖來校正系統(tǒng)。因此，在本章中所討論的系統(tǒng)校正的概念，實際上就是采用校正裝置來改善幅相特性或波特圖上頻率特性的形狀。以滿足控制系統(tǒng)的要求的品質(zhì)指標(biāo)。7.2基本控制規(guī)律簡介

7.2.1比例控制規(guī)律P控制器實質(zhì)上是一個具有可調(diào)增益的放大器。在串聯(lián)校正中，加大控制器增益，可以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減少系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，從而提高系統(tǒng)的控制精度，但系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性下降，甚至可能造成閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定。7.2.2積分控制規(guī)律在串聯(lián)校正時，采用I控制器可以提高系統(tǒng)的型別，有利于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的提高，但積分控制使系統(tǒng)增加了一個位于原點的開環(huán)極點，使信號產(chǎn)生90度的相角滯后，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利。7.2.3比例加積分控制規(guī)律

Kp為可調(diào)比例系數(shù)，Ti為可調(diào)積分時間常數(shù)在串聯(lián)校正時，控制器相當(dāng)于在系統(tǒng)中增加了一個位于原點的開環(huán)極點，同時也增加了一個位于s平面左半平面的開環(huán)零點。位于原點的極點可以提高系統(tǒng)的型別，以消除或減少系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而增加的負(fù)實零點則用來提高系統(tǒng)的阻尼程度，緩和控制器極點對系統(tǒng)穩(wěn)定性產(chǎn)生的不利影響。只要積分時間常數(shù)足夠大，控制器對系統(tǒng)穩(wěn)定性的不利影響可大為減弱。在控制工程實踐中，PI控制器主要用來改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。7.2.4比例加微分控制規(guī)律

其中Kp為比例系數(shù)，為微分時間常數(shù)

PD控制器中的微分控制規(guī)律，能反映輸入信號的變化趨勢，產(chǎn)生有效的早期修正信號，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在串聯(lián)校正時，可使系統(tǒng)增加一個開環(huán)零點，使系統(tǒng)的相角裕度提高，因而有利于系統(tǒng)動態(tài)性能的改善。7.2.5比例加積分加微分控制規(guī)律

當(dāng)利用控制器進(jìn)行串聯(lián)校正時，除了可使系統(tǒng)型別提高一級外，還提供了兩個負(fù)實零點。與PI控制器相比，除了同樣具有提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能的優(yōu)點以外，還多提供了一個負(fù)實零點，從而在提高系統(tǒng)動態(tài)性能方面，具有更大的優(yōu)越性。同時，應(yīng)使I部分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的低頻段，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而使D部分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的中頻段，以改善系統(tǒng)的動態(tài)系統(tǒng)性能。7.3常用校正裝置及其特性7.3.1無源校正裝置一、無源超前校正裝置U1U2R1R2Z1Z2微分校正電路傳遞函數(shù)為：由式(2)可見，該RC電氣校正裝置是一種帶慣性的比例微分控制器帶有附加放大器的無源超前校正網(wǎng)絡(luò)圖下面通過繪制超前校正裝置的傳遞函數(shù)的奈氏圖和波特圖來研究超前校正裝置的特性，此時，假設(shè)衰減作用已被放大器補(bǔ)償?？偨Y(jié):可見，最大超前角僅與分度系數(shù)有關(guān)，選的越大超前就越大，網(wǎng)絡(luò)的微分效應(yīng)越強(qiáng)。通常為了保持較高的系統(tǒng)信噪比，實際選用一般不超過20。分別畫出超前網(wǎng)絡(luò)的奈氏圖及波特圖如下：當(dāng)ω→∞時,Gc(jω)在復(fù)平面上的軌跡是一個半圓,圓心在(,j0),半徑為:正實軸與由原點出發(fā)的半圓的切線間的夾角為最大相位超前角,相應(yīng)切點頻率為ImRe00φ(ω)90°0°L(ω)20lgα20dB/dec(b)最大超前角及最大超前角處幅值與分度系數(shù)的關(guān)系曲線dBoa分析：在設(shè)計中①L（ω）中頻段斜率最好是-1②斜率為-1的中頻段有一定寬度，H=4~5即可，（中頻段越寬，相位裕量越大）③低頻段和高頻段可以有更大的斜率，低頻段有斜率更大的線段可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定指標(biāo)；高頻段有斜

率更大的線段可更好地排除高頻干擾。第五章相關(guān)內(nèi)容復(fù)習(xí)頻率法對系統(tǒng)進(jìn)行校正的基本思路是：通過所加校正裝置，改變系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的形狀，即要求校正后系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性具有如下特點：串聯(lián)超前校正應(yīng)用（基于頻率響應(yīng)法）用頻率法對系統(tǒng)進(jìn)行超前校正的基本原理，是利用超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前特性來增大系統(tǒng)的相位裕量，以達(dá)到改善系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的目點。為此，要求校正網(wǎng)絡(luò)最大的相位超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)的截止頻率（剪切頻率）處。中頻段的幅頻特性的斜率為-20dB/dec,并具有較寬的頻帶，這一要求是為了系統(tǒng)具有滿意的動態(tài)性能；高頻段要求幅值迅速衰減，以較少噪聲的影響。低頻段的增益滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；用頻率法對系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)超前校正的一般步驟可歸納為：根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益K。確定開環(huán)增益K后，畫出未校正系統(tǒng)的波特圖，計算未校正系統(tǒng)的相角裕度由給定的相位裕量值計算超前校正裝置提供的相位超前量是用于補(bǔ)償因超前校正裝置的引入，使系統(tǒng)截止頻率增大而增加的相角滯后量。

值通常是這樣估計的：如果未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性在截止頻率處的斜率為-40dB/dec，一般取

,如果為-60dB/dec則取根據(jù)所確定的最大相位超前角

算出

的值計算校正裝置在處的幅值10lga,由未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線，求得其幅值為-10lga處的頻率，該頻率就是校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率

即:確定校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率畫出校正后系統(tǒng)的波特圖，并演算相位裕度是否滿足要求？如果不滿足，則需增大值，從第步開始重新進(jìn)行計算。

確定開環(huán)增益K穩(wěn)態(tài)誤差的要求畫出未校正系統(tǒng)的波特圖,并求未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性在截止頻率處的斜率為-40dB/dec-60dB/dec求未校正系統(tǒng)幅值為-10lga處的頻率滿足要求？結(jié)束YN例６-1.設(shè)一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試設(shè)計一超前校正裝置，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù),相位裕度,增益裕量不小于10dB。解：根據(jù)對靜態(tài)速度誤差系數(shù)的要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K。時，未校正系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為當(dāng)畫出未校正系統(tǒng)波特圖，并求出其相位裕量如圖中的藍(lán)線所示。由該圖可知未校正系統(tǒng)的相位裕量為

*也可計算

截止頻率0dB根據(jù)相位裕量的要求確定超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前角超前校正裝置在處的幅值為據(jù)此，在未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅值為對應(yīng)的頻率這一頻率就是校正后系統(tǒng)的截止頻率*也可計算

由式得:校正后系統(tǒng)的截止頻率為了補(bǔ)償因超前校正網(wǎng)絡(luò)的引入而造成系統(tǒng)開環(huán)增益的0.238倍的衰減，必須使附加放大器的放大倍數(shù)為α=1/0.238=4.2計算超前校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率

校正后系統(tǒng)的框圖如圖6-17所示，其開環(huán)傳遞函數(shù)為

圖6-17校正后系統(tǒng)框圖對應(yīng)的伯特圖中紅線所示。由該圖可見，校正后系統(tǒng)的相位裕量為增益裕量，均已滿足系統(tǒng)設(shè)計要求。

超前校正一般雖能較有效地改善動態(tài)性能，但未校正系統(tǒng)的相頻特性在截止頻率附近急劇下降時，若用單級超前校正網(wǎng)絡(luò)去校正，收效不大。因為校正后系統(tǒng)的截至頻率向高頻段移動。在新的截止頻率處，由于未校正系統(tǒng)的相角滯后量過大，因而用單級的超前校正網(wǎng)絡(luò)難于獲得較大的相位裕量。

基于上述分析，可知串聯(lián)超前校正有如下特點：這種校正主要對未校正系統(tǒng)中頻段進(jìn)行校正，使校正后中頻段幅值的斜率為-20dB/dec，且有足夠大的相位裕量。超前校正會使系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的速度變快。由例6-1知，校正后系統(tǒng)的截止頻率由未校正前的6.3增大到9。這表明校正后，系統(tǒng)的頻帶變寬，瞬態(tài)響應(yīng)速度變快；但系統(tǒng)抗高頻噪聲的能力變差。對此，在校正裝置設(shè)計時必須注意。練習(xí)設(shè)單位負(fù)反饋火炮指揮儀伺服系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為輸出位置的允許誤差小于20，試求：（1）確定滿足上述穩(wěn)態(tài)誤差要求的最小K值，并確定在此K值下的穩(wěn)定裕度；（2）用頻域法設(shè)計一串聯(lián)超前補(bǔ)償裝置，使相位裕度不小于450，并檢驗相應(yīng)的幅值裕度。解：確定滿足上述穩(wěn)態(tài)誤差要求的最小K值繪制未補(bǔ)償系統(tǒng)的伯德圖,求相位裕量和幅值裕量計算超前補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)根據(jù)相位裕度的要求確定超前補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的相位超前角計算值

超前補(bǔ)償裝置在處的幅值對應(yīng)的伯德圖中紫紅線所示。由該圖可見，補(bǔ)償后系統(tǒng)的相位裕度為滿足系統(tǒng)設(shè)計要求。

補(bǔ)償后系統(tǒng)的框圖如下圖所示，其開環(huán)傳遞函數(shù)為幅值裕度為復(fù)習(xí):6.2.1無源RC相位超前網(wǎng)絡(luò)U1U2R1R2Z1Z20φ(ω)90°0°L(ω)20lgα20dB/dec確定開環(huán)增益K穩(wěn)態(tài)誤差的要求畫出未校正系統(tǒng)的波特圖,并求未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性在截止頻率處的斜率為-40dB/dec-60dB/dec求未校正系統(tǒng)幅值為-10lga處的頻率滿足要求？結(jié)束YN用頻率法對系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)超前校正的一般步驟U1U2Z1Z26.2.2相位滯后校正和滯后校正裝置的特性無源RC滯后網(wǎng)絡(luò)令:分度系數(shù)時間常數(shù)則:

無源滯后網(wǎng)絡(luò)特性圖-20dB/decL(ω)0φ(ω)0°-90°同超前網(wǎng)絡(luò)，滯后網(wǎng)絡(luò)在時，對信號沒有衰減作用時，對信號有積分作用，呈滯后特性時,對信號衰減作用為,b越小,這種衰減作用越強(qiáng)由圖可知同超前網(wǎng)絡(luò)，最大滯后角，發(fā)生在幾何中心，稱為最大滯后角頻率，計算公式為③當(dāng)用頻率法對系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)滯后校正的一般步驟可歸納為：根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益K。確定開環(huán)增益K后，畫出未校正系統(tǒng)的波特圖，計算未校正系統(tǒng)的截止頻率ωc,相角裕度由給定的相位裕量值計算已校正系統(tǒng)的截止頻率ωc'根據(jù)下述關(guān)系式確定遲后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)b和T

由已確定的b值立即可以算出遲后網(wǎng)絡(luò)的T值。如果求得的T過大難以實現(xiàn)，則可將式（2）中的系數(shù)0.1適當(dāng)加大，例如：在0.1~0.25范圍內(nèi)選取

驗證已校正系統(tǒng)的相角欲度和幅值欲度。若不滿足給定指標(biāo)，重新回到（2）。確定校正網(wǎng)絡(luò)的元件值例:設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試設(shè)計一滯后補(bǔ)償裝置(開環(huán)增益不變)使補(bǔ)償后系統(tǒng)的相位裕度解：根據(jù)對靜態(tài)速度誤差系數(shù)的要求，校正后系統(tǒng)的開環(huán)增益仍為7系統(tǒng)頻率特性為:*也可輔助計算：繪制未補(bǔ)償系統(tǒng)的伯德圖，如圖紅線所示。由圖可知未補(bǔ)償系統(tǒng)的截止頻率和相位裕度為:試設(shè)計一滯后補(bǔ)償裝置(無法用超前補(bǔ)償裝置進(jìn)行補(bǔ)償相位太陡)根據(jù)相位裕度的要求確定截止頻率*也可輔助計算由未補(bǔ)償系統(tǒng)Bode圖上，查出－1350的頻率為：計算滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)在未補(bǔ)償系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線，量出：*也可輔助計算則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)補(bǔ)償后系統(tǒng)的框圖如下圖所示，其開環(huán)傳遞函數(shù)為:

補(bǔ)償后系統(tǒng)框圖

對應(yīng)的伯德圖中粉紅線所示。由該圖可見，補(bǔ)償后系統(tǒng)的相位裕度滿足由該圖可見：幅值裕度為系統(tǒng)設(shè)計要求。

超前校正和遲后校正的區(qū)別與聯(lián)系3.無源滯后-引前（積分-微分）校正Z1Z2設(shè):則有: