空間直角坐標(biāo)系、空間向量及其運(yùn)算

空間直角坐標(biāo)、空間量及其運(yùn)算(25分鐘)一選題(每小5分,分1.如所的間角標(biāo)O-xyz一四體頂坐分是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2),出號(hào)、、、的個(gè)圖,則四面的視和視分為()A.和B.和C.和D.和【析D.空直坐系,標(biāo)已點(diǎn)可正圖④俯圖②.2.知與點(diǎn)則A,B間距為()A.B.2C.D.【析選C.因所以|AB|===.3.知量則鄰的行邊的積()A.B.C.4D.8【析選B.設(shè)量的角則空向的量公和意cos==,所=,以a和b鄰的行邊的積=.4.知棱錐O-ABC,點(diǎn)M,N分AB,OC中且

=a,=b,用表,

等()A.B.C.D.【析選D.因=-=-=.5.4命:①則p與a,b共;若p與面則③=x+y,P,M,A,B共面;若P,M,A,B共面則=x+y.中真題個(gè)是()A.1B.2C.3D.4【析選B.由面量本理知正,②若線p與a不線則就成,④若M,A,B線點(diǎn)在直上則=x+y

不確·長(zhǎng)模)知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-若三向量面則數(shù)等()A.B.C.D.【析選D.由意c=ta+μb=(2t-t+4-2μ),所所7.空四形ABCD,·+·+A.0B.1C.2D.3【析選A.如,=a,=b,=c,

的為

()則+·+·=·(-)+·(-)+-)=a=ab-ca=0.【題解A.如,在三棱A-BCD中不令各長(zhǎng)相,則四體的棱相直.所·所

·=0,·=0,=0.·+·+·二填題(每小5分,分8.知量【析所-

且則________.所λ-1)

2

+λ2=29(以答39.知O(0,0,0),A(-2,2,-2),B(1,4,-6),C(x,-8,8),若⊥若O,A,B,C點(diǎn)面,則【析由題意得

所OC⊥AB所x=16;四共,所存唯的數(shù)μ得=+,所x,-8,8)=λ(-2,2,-2)+-6),所答810.知P棱等2的正方體BCD內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn),且1111

|=2,則·

的達(dá)最時(shí),

與

夾大為_(kāi)_______.【析由意,取中點(diǎn)M,11則·==-=-1,因PA|=2,以P以球2半的面,所

|為C所以PDPC所1111

與

的角答90°(20分鐘40分1.(5)知間角標(biāo)中O原A(0,0,3),B(0,4,0),C(5,0,0),經(jīng)過(guò)O,A,B,C點(diǎn)球體為()A.50B.πC.πD.【析選B.根四點(diǎn)坐可,這四點(diǎn)成角面,補(bǔ)為方后對(duì)線為=5,面的接就長(zhǎng)體外球,徑,以求球體為=.2.(5)圖,四錐P-ABCDPA底∠ACB=∠,F中,AF⊥PB,PA的為()A.2B.2C.2D.4【析如圖,連接AC點(diǎn)O,因?yàn)椤螦CB=所AC⊥BD,因?yàn)镻A⊥面ABCD,以,,則=,

為x,y,z軸方,建立間角標(biāo),因AC=4,以AO=3,所以設(shè)因?yàn)镕的點(diǎn)以F(0,-1,),又為=,=(⊥PB.所·=6-=0,以,以PA的為2.3.(5)圖示一長(zhǎng)體料,已=1,E底ABCD1的心且=λ,(0≤λ≤),該方中過(guò)A截面的1小為【析以AA為軸AB為y軸ADx軸立間角標(biāo),連FE并延1長(zhǎng)BC則4則1=(-4λ,0,1),

=(4-8λ,4,0),S=

sin1S

2

=

-

=-=32(102

-≤≤,以小為

,以積最值.答4.(12分)如圖在行面ABCD-ABCD,AB=5,AD=3,AA=4,11111∠BAA=是CC的中點(diǎn)設(shè)=a,=b,=c.111用a,b,c表示求的.

.【析

=++c.(2)|

|

2=(a+b+c)

2=a

2

+b

2

+c

2

+2a·c·cos60°=54.所|=3,長(zhǎng)3.5.(13分)如圖示正體ABCD-ABCD中,M上點(diǎn)NAC的中.11111(1)證:平面11(2)⊥面證M是的點(diǎn).1【析(1)D原,以DA為x軸DC軸,DDz,建立空直坐1系如設(shè)方的長(zhǎng)2,所以11=·=0,

,·

==0,以

,,

=⊥

,以,因AD以AD1

1⊥面1