第4章 貨幣時(shí)間價(jià)值

第4章貨幣時(shí)間價(jià)值Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-2本章結(jié)構(gòu)4.1時(shí)間線4.2時(shí)間移動(dòng)的三條規(guī)則4.3復(fù)利的效力:一個(gè)應(yīng)用4.4系列現(xiàn)金流的估值4.5系列現(xiàn)金流的凈現(xiàn)值4.6永續(xù)年金、年金以及其他特殊形式的現(xiàn)金流Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-3本章結(jié)構(gòu)（續(xù)）4.7運(yùn)用電子數(shù)據(jù)表程序解題4.8求解除現(xiàn)值或終值以外的其他變量Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-4學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握說(shuō)明給定現(xiàn)金流的時(shí)間線的畫(huà)法列舉并描述時(shí)間移動(dòng)的三條規(guī)則計(jì)算以下現(xiàn)金流的終值：一個(gè)單個(gè)金額。始于當(dāng)前或未來(lái)某個(gè)時(shí)點(diǎn)的不規(guī)則的現(xiàn)金流。始于當(dāng)前或未來(lái)某個(gè)時(shí)點(diǎn)的年金。每隔一定時(shí)間產(chǎn)生的并且每期以固定的速率增長(zhǎng)的一系列現(xiàn)金流。Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-5學(xué)習(xí)目標(biāo)(續(xù))計(jì)算以下現(xiàn)金流的現(xiàn)值：一個(gè)單個(gè)金額始于當(dāng)前或未來(lái)某個(gè)時(shí)點(diǎn)的不規(guī)則的現(xiàn)金流永續(xù)的等額現(xiàn)金流。始于當(dāng)前或未來(lái)某個(gè)時(shí)點(diǎn)的年金。每期以固定的速率增長(zhǎng)的永續(xù)現(xiàn)金流。每隔一定時(shí)間產(chǎn)生的并且每期以固定的速率增長(zhǎng)的一系列現(xiàn)金流。Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-6學(xué)習(xí)目標(biāo)(續(xù))給定年金以下五個(gè)因素中的四個(gè)，求第五個(gè)：(a)現(xiàn)值，(b)終值，(c)期數(shù)，(d)一定時(shí)期的利率，(e)定期的支付額。給定系列等額現(xiàn)金流以下四個(gè)因素中的三個(gè)，求第四個(gè)：(a)現(xiàn)值，(b)終值，(c)期數(shù)，(d)一定時(shí)期的利率。給定現(xiàn)金流以及現(xiàn)值或者終值，計(jì)算系列現(xiàn)金流的內(nèi)含回報(bào)率。Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-74.1時(shí)間線時(shí)間線（timeline）是對(duì)預(yù)期現(xiàn)金流的發(fā)生時(shí)期的線性圖形描述。畫(huà)出現(xiàn)金流的時(shí)間線有助于使財(cái)務(wù)問(wèn)題形象化。Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-84.1時(shí)間線(續(xù))假設(shè)一個(gè)朋友欠你錢(qián)。他同意在未來(lái)兩年內(nèi)，于每年年末分別償還$10,000。Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-94.1時(shí)間線(續(xù))注意區(qū)分兩種不同的現(xiàn)金流現(xiàn)金流入（Inflows）是正的現(xiàn)金流?，F(xiàn)金流出（Outflows）是負(fù)的現(xiàn)金流，在圖上用負(fù)號(hào)表示。Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-104.1時(shí)間線(續(xù))假定你今天將$10,000借給別人，向你的借款人承諾在未來(lái)兩年的年末分別償還$6,000。第一個(gè)發(fā)生于0期（今天）的現(xiàn)金流由于是現(xiàn)金流出，因此需要用負(fù)數(shù)表示。時(shí)間線可以表示發(fā)生于任何時(shí)期期末的現(xiàn)金流。例4.1構(gòu)造時(shí)間線問(wèn)題：假設(shè)你必須在未來(lái)兩年內(nèi)每年支付10,000美元的學(xué)費(fèi)。學(xué)費(fèi)必須以等額分期付款的形式在每學(xué)期的期初支付。學(xué)費(fèi)支付的時(shí)間線是怎樣的？Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-11例4.1構(gòu)造時(shí)間線(續(xù))解答：假如今天為第一學(xué)期的開(kāi)始，你的第1筆支付發(fā)生在時(shí)期0（今天）。其余的支付每隔1學(xué)期發(fā)生。將1個(gè)學(xué)期作為期間長(zhǎng)度，我們可構(gòu)建如下的時(shí)間線：Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-12Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-134.2時(shí)間移動(dòng)的三條規(guī)則財(cái)務(wù)決策通常要求比較或合并發(fā)生在不同時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流。這三條規(guī)則使得我們可以比較或合并價(jià)值。表4.1時(shí)間移動(dòng)的三條規(guī)則規(guī)則1只有同一時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值才可以比較或合并規(guī)則2要在時(shí)間上前移現(xiàn)金流，需要對(duì)其進(jìn)行復(fù)利計(jì)算現(xiàn)金流的終值規(guī)則3要在時(shí)間上后移現(xiàn)金流，需要對(duì)其進(jìn)行折現(xiàn)現(xiàn)金流的現(xiàn)值Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-14時(shí)間移動(dòng)規(guī)則1今天的1美元和1年后的1美元是不等價(jià)的。只有同一時(shí)間點(diǎn)上的價(jià)值才可以進(jìn)行比較或合并。你更喜歡哪個(gè)：今天價(jià)值$1,000的禮物或者以后價(jià)值$1,210的禮物？要回答這個(gè)問(wèn)題，你必須在兩者之間進(jìn)行比較，以決定哪個(gè)更值錢(qián)。需要考慮的一個(gè)因素是：以后到底是指多久以后？Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-15時(shí)間移動(dòng)規(guī)則2要在時(shí)間上前移現(xiàn)金流，需要對(duì)其進(jìn)行復(fù)利計(jì)算（compoundit）。假設(shè)你有兩種選擇：今天收到$1,000或者兩年后收到$1,210。你相信可以利用今天收到的$1,000進(jìn)行投資并

每年賺取10%的收益，想知道這$1,000在兩年后將值多少。時(shí)間線如下所示：Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-16時(shí)間移動(dòng)規(guī)則2（續(xù)）現(xiàn)金流的終值（FutureValue）：FVn=C×（1+r）×(1+r)×…×（1+r）=C×（1+r）nn次

補(bǔ)充：終值和復(fù)利計(jì)算

一項(xiàng)多期投資的終值的一般計(jì)算公式可以寫(xiě)為：FV=C0×(1+r)T

其中：

C0

是時(shí)間0的現(xiàn)金流量

r是適用的利率

T

是現(xiàn)金投資的時(shí)期數(shù)《公司理財(cái)（CorporateFinance原書(shū)第8版）》（美）斯蒂芬A.羅斯、倫道夫W.威斯特菲爾德、杰弗利F.杰富著----附錄表A-3給出了“1元錢(qián)在T期末的復(fù)利值（終值系數(shù)）”。Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-18時(shí)間移動(dòng)規(guī)則2——另一個(gè)例子要在時(shí)間上前移現(xiàn)金流，需要對(duì)其進(jìn)行復(fù)利計(jì)算。假設(shè)你有兩個(gè)選擇：今天立即收到$5,000或者五年后收到$10,000。你認(rèn)為今天收到的$5,000每年可以賺取10%的利息，想知道這$5,000在五年后會(huì)變成多少。時(shí)間線如下所示：Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-19時(shí)間移動(dòng)規(guī)則2——另一個(gè)例子（續(xù)）五年后，$5,000將增加為：

$5,000×(1.10)5=$8,053$5,000按照每年10%的利率，五年后的終值等于$8,053。

所以你應(yīng)該放棄當(dāng)前$5,000的收入，選擇五年后收入$10,000。

Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-20時(shí)間移動(dòng)規(guī)則3要在時(shí)間上后移現(xiàn)金流，需要對(duì)其折現(xiàn)（discountit）?，F(xiàn)金流的現(xiàn)值（PresentValue）：補(bǔ)充：現(xiàn)值和貼現(xiàn)

計(jì)算未來(lái)現(xiàn)金流量的現(xiàn)值的過(guò)程叫做“貼現(xiàn)”。它是復(fù)利計(jì)算的相反過(guò)程。

一項(xiàng)多期投資的現(xiàn)值的一般計(jì)算公式可以寫(xiě)為：

其中：

CT

是在期的現(xiàn)金流量

r

是適用的利率

《公司理財(cái)（CorporateFinance原書(shū)第8版）》（美）斯蒂芬A.羅斯、倫道夫W.威斯特菲爾德、杰弗利F.杰富著----附錄表A-1給出了“T期后得到的1元錢(qián)的現(xiàn)值（現(xiàn)值系數(shù)）”。例4.2單個(gè)未來(lái)現(xiàn)金流的現(xiàn)值計(jì)算問(wèn)題：假如你考慮投資于儲(chǔ)蓄債券，該債券將在10年后支付15,000美元。假如市場(chǎng)利率固定為每年6%，該債券今天的價(jià)值是多少？Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-22例4.2單個(gè)未來(lái)現(xiàn)金流的現(xiàn)值計(jì)算（續(xù)）解答：該債券的現(xiàn)金流可以用如下的時(shí)間線表示：因此，該債券10年后的價(jià)值為15,000美元。為了確定其今天的價(jià)值，需要計(jì)算15,000美元的現(xiàn)值：由于貨幣時(shí)間價(jià)值，該債券在今天的價(jià)值比它的最終支付金額少得多。Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-23Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-24時(shí)間移動(dòng)規(guī)則3——另一個(gè)例子假設(shè)你進(jìn)行了一項(xiàng)投資，5年后將產(chǎn)生10,000美元的回報(bào)。如果你希望獲得10%的回報(bào)率，試問(wèn)這項(xiàng)投資當(dāng)前的價(jià)值是多少？Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-25時(shí)間移動(dòng)規(guī)則3——另一個(gè)例子（續(xù)）這項(xiàng)投資將值：$10,000∕(1.10)5=$6,209Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-26用時(shí)間移動(dòng)規(guī)則合并價(jià)值回到規(guī)則1：只有同一時(shí)間點(diǎn)上的價(jià)值才可以進(jìn)行比較或合并。到目前為止我們只關(guān)注了現(xiàn)金流之間的比較。假定我們計(jì)劃在今天和未來(lái)兩年的每個(gè)年末分別儲(chǔ)蓄$1000。如果我們的存款可以固定獲取10%的存款利率，那么從今天開(kāi)始的三年后我們將擁有多少錢(qián)？Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-27用時(shí)間移動(dòng)規(guī)則合并價(jià)值(續(xù))時(shí)間線如下所示：Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-28用時(shí)間移動(dòng)規(guī)則合并價(jià)值（續(xù)）Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-29用時(shí)間移動(dòng)規(guī)則合并價(jià)值（續(xù)）Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-30用時(shí)間移動(dòng)規(guī)則合并價(jià)值（續(xù)）例4.3計(jì)算終值

問(wèn)題：再回到前面的儲(chǔ)蓄計(jì)劃：我們計(jì)劃在今天和未來(lái)兩年的每個(gè)年末分別儲(chǔ)蓄1000美元。在固定的10%的存款利率下，從今天開(kāi)始的3年后，我們?cè)阢y行將擁有多少存款？Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-31例4.3計(jì)算終值

(續(xù))解答：讓我們選擇與前面不同的另一種方法解決這個(gè)問(wèn)題。首先計(jì)算現(xiàn)金流的現(xiàn)值。有幾種方法計(jì)算現(xiàn)值，這里我們采取分別計(jì)算每期現(xiàn)金流的現(xiàn)值，然后再合并它們的現(xiàn)值。Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-32例4.3計(jì)算終值

(續(xù))在這個(gè)例子中，今天存入2735.54美元等價(jià)于3年里每年存入1000美元?，F(xiàn)在讓我們計(jì)算該存款在3年后的終值：答案3641美元與我們之前的計(jì)算結(jié)果完全一致。只要我們正確運(yùn)用時(shí)間移動(dòng)的三條規(guī)則，總是能得到正確的答案。Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-33Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-34用時(shí)間移動(dòng)規(guī)則合并價(jià)值——另一個(gè)例子假定一項(xiàng)投資現(xiàn)在支付$5,000以及五年后支付$10,000。時(shí)間線如下所示：Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-35用時(shí)間移動(dòng)規(guī)則合并價(jià)值——另一個(gè)例子（續(xù)）你可以通過(guò)將兩個(gè)單獨(dú)現(xiàn)金流今天的價(jià)值相加計(jì)算合并現(xiàn)金流的現(xiàn)值。兩個(gè)現(xiàn)金流的現(xiàn)值為$11,209。Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-36用時(shí)間移動(dòng)規(guī)則合并價(jià)值——另一個(gè)例子（續(xù)）你可以通過(guò)將兩個(gè)單獨(dú)現(xiàn)金流在第5年的價(jià)值相加計(jì)算合并現(xiàn)金流的終值。兩個(gè)現(xiàn)金流的終值為$18,053。Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-37用時(shí)間移動(dòng)規(guī)則合并價(jià)值——另一個(gè)例子（續(xù)）Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-384.3復(fù)利的效力：一個(gè)應(yīng)用復(fù)利（Compounding）利息生利息（利滾利）隨著時(shí)期的增加，終值以一個(gè)不斷增長(zhǎng)的速度增加，這是因?yàn)槔a(chǎn)生越來(lái)越多的利息。Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-39圖4.1復(fù)利的效力補(bǔ)充：終值和復(fù)利計(jì)算如果資金按復(fù)利計(jì)算，利息將被進(jìn)行再投資；而在單利情況下，利息沒(méi)有進(jìn)行再投資。

$1×(1+r)2=1+2r+r2>1+2r

如果投資金額越大，期限越長(zhǎng)，復(fù)利的威力就越大。Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-414.4系列現(xiàn)金流的估值基于時(shí)間移動(dòng)規(guī)則1，我們可以推導(dǎo)出一個(gè)系列現(xiàn)金流估值的一般公式：如果我們想要計(jì)算系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值，我們只需要將每個(gè)現(xiàn)金流的現(xiàn)值相加。Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-424.4系列現(xiàn)金流的估值(續(xù))系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值:例4.4系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值問(wèn)題：假設(shè)你剛剛畢業(yè)，需要錢(qián)買(mǎi)一輛車(chē)。只要同意在4年內(nèi)還清，并按照銀行存款利率向他支付利息,你富有的亨利叔叔就愿意借錢(qián)給你。基于你的收入和生活開(kāi)支，你認(rèn)為能在1年后償還5000美元，接著在以后的3年內(nèi)每年償還8000美元。如果亨利叔叔的存款利率是6%，你能從他那里借到多少錢(qián)？Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-43例4.4系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值（續(xù)）解答：你向亨利叔叔承諾支付的現(xiàn)金流如下所示：作為你承諾的這些支付的回報(bào)，亨利叔叔現(xiàn)在愿意借給你多少錢(qián)呢？他愿意借給你的金額等于這些支付的現(xiàn)值。這一金額等于他為得到這些相同的現(xiàn)金流今天所要花費(fèi)的數(shù)額。計(jì)算如下：Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-44例4.4系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值（續(xù)）因而，亨利叔叔愿意借給你24,890.65美元作為與你所承諾的支付相交換。由于貨幣時(shí)間價(jià)值，這一數(shù)額少于你將支付給他的總額（5,000美元+8,000美元+8,000美元+8,000美元=29,000美元）。讓我們來(lái)驗(yàn)證這一答案。如果你叔叔現(xiàn)在把24,890.65美元存入銀行，按照6%的利率，4年后他會(huì)得到Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-45例4.4系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值（續(xù)）現(xiàn)在假設(shè)你叔叔把這筆錢(qián)借給你，并且每年將你還給他的錢(qián)存入銀行。從現(xiàn)在起4年后他會(huì)得到多少？我們需要計(jì)算每年存款的終值。一種方法是計(jì)算每年的銀行存款余額：兩種方法得到一樣的結(jié)果（由于四舍五入，誤差在1美分之內(nèi)）。Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-46Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-47系列現(xiàn)金流的終值現(xiàn)值為PV的系列現(xiàn)金流的終值計(jì)算公式：現(xiàn)在假設(shè)你叔叔把這筆錢(qián)借給你，并且每年將你還給他的錢(qián)存入銀行。從現(xiàn)在起4年后他會(huì)得到多少？我們需要計(jì)算每年存款的終值。一種方法是計(jì)算每年的銀行存款余額：兩種方法得到的結(jié)果是一樣的（由于四舍五入，誤差在1美分之內(nèi)）。Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-48系列現(xiàn)金流的終值——另一個(gè)例子如果復(fù)利率為5%，如下所示的現(xiàn)金流三年后的終值是多少？Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-49系列現(xiàn)金流的終值——另一個(gè)例子（續(xù)）或者Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-504.5系列現(xiàn)金流的凈現(xiàn)值計(jì)算未來(lái)現(xiàn)金流的凈現(xiàn)值（NetPresentValue，NPV）可以幫助我們?cè)u(píng)估投資決策。凈現(xiàn)值衡量的是流入現(xiàn)金（收益）的現(xiàn)值與流出現(xiàn)金（成本）的現(xiàn)值之間的差值。例4.5計(jì)算投資機(jī)會(huì)的凈現(xiàn)值問(wèn)題：你有如下的投資機(jī)會(huì)：如果今天投資1000美元，在未來(lái)3年的每年年末你都將收到500美元。如果你投資于其他項(xiàng)目，能獲得每年10%的回報(bào)率，你應(yīng)該接受這個(gè)投資機(jī)會(huì)嗎？Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-51例4.5計(jì)算投資機(jī)會(huì)的凈現(xiàn)值（續(xù)）解答：一如既往，先構(gòu)建時(shí)間線。將前期的投資表示為負(fù)的現(xiàn)金流（因?yàn)檫@是我們需要支出的錢(qián)），將未來(lái)收到的錢(qián)表示為正的現(xiàn)金流。為了決定是否接受這個(gè)投資機(jī)會(huì)，我們通過(guò)計(jì)算系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值以計(jì)算投資機(jī)會(huì)的凈現(xiàn)值：Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-52例4.5計(jì)算投資機(jī)會(huì)的凈現(xiàn)值（續(xù)）因?yàn)閮衄F(xiàn)值為正，收益大于成本，所以應(yīng)該進(jìn)行投資。的確，凈現(xiàn)值告訴我們，接受這個(gè)投資機(jī)會(huì)，就相當(dāng)于今天得到了額外的243.43美元可供花費(fèi)。為了說(shuō)明這一點(diǎn)，假設(shè)你現(xiàn)在借入1000美元進(jìn)行這項(xiàng)投資，并借入額外的243.43美元供你花費(fèi)。為今天這筆1243.43美元的借款，3年后你要還多少錢(qián)？在10%的利率下，你的欠款總額將為：Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-53例4.5計(jì)算投資機(jī)會(huì)的凈現(xiàn)值（續(xù)）同時(shí)，投資將會(huì)產(chǎn)生現(xiàn)金流。如果你將這些現(xiàn)金流存入銀行賬戶(hù)，從現(xiàn)在起3年后你的存款將是多少？存款的終值為：正如你所看到的，你可以用你的銀行存款來(lái)償還貸款。因而接受這一機(jī)會(huì)，將使你現(xiàn)在可以花費(fèi)243.43美元，而沒(méi)有任何額外成本。Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-54Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-554.5系列現(xiàn)金流的凈現(xiàn)值——另一個(gè)例子如果折現(xiàn)率是7%，你愿意支付$5,000以換取如下所示的系列現(xiàn)金流嗎？Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-56計(jì)算收益的現(xiàn)值和成本的現(xiàn)值……收益的現(xiàn)值為： 3000/(1.05)+2000/(1.05)2+1000/(1.05)3=5366.91成本的現(xiàn)值為$5,000，因?yàn)檫@筆支出發(fā)生在現(xiàn)在。凈現(xiàn)值（NPV）=

PV(收益)–PV(成本) =5366.91–5000=366.91Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-574.6永續(xù)年金、年金以及其他特殊形式的現(xiàn)金流永續(xù)年金（perpetuity）為定期發(fā)生的一系列等額的現(xiàn)金流，并且永遠(yuǎn)持續(xù)。永續(xù)年金的價(jià)值等于現(xiàn)金流除以利率。永續(xù)年金的現(xiàn)值計(jì)算公式：補(bǔ)充：永續(xù)年金(Perpetuity)永續(xù)年金是一系列沒(méi)有止境的固定的現(xiàn)金流量。0…1C2C3C永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算公式：例4.6捐贈(zèng)永續(xù)年金問(wèn)題：假如你想為母校每年舉行的MBA畢業(yè)聚會(huì)捐款。你想使這一事件具有紀(jì)念意義，打算永久性地每年為聚會(huì)捐贈(zèng)30,000美元。如果這所大學(xué)能用這筆錢(qián)賺得8%的年回報(bào)率，現(xiàn)在你要為聚會(huì)捐贈(zèng)多少錢(qián)？Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-59例4.6捐贈(zèng)永續(xù)年金（續(xù)）解答：你要提供的現(xiàn)金流的時(shí)間線如下所示：這是每年支付30,000美元的標(biāo)準(zhǔn)的永續(xù)年金。為了將來(lái)以永續(xù)年金的形式為母校提供資金，現(xiàn)在要一次性捐贈(zèng)的數(shù)額就是未來(lái)這一系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值。由永續(xù)年金現(xiàn)值公式可得：如果現(xiàn)在你捐贈(zèng)375,000美元，并且如果大學(xué)將這筆錢(qián)以8%的年回報(bào)率永久性地投資，則MBA畢業(yè)生每年都會(huì)有30,000美元可用于他們的畢業(yè)聚會(huì)。Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-60Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-61年金年金（annuity）為在N期里定期發(fā)生的一系列等額現(xiàn)金流。年金的現(xiàn)值計(jì)算公式：補(bǔ)充：年金(Annuity)年金是一系列固定、有規(guī)律、持續(xù)一段時(shí)期的現(xiàn)金流量。01C2C3C年金現(xiàn)值的計(jì)算公式：TC補(bǔ)充：年金：計(jì)算公式一個(gè)年金可以看作是兩個(gè)永久年金之差：一個(gè)自時(shí)間1開(kāi)始的永久年金減去一個(gè)自時(shí)間T+1開(kāi)始的永久年金。01C2C3CTC補(bǔ)充：年金(Annuity)

年金系數(shù)——

《公司理財(cái)（CorporateFinance原書(shū)第8版）》（美）斯蒂芬A.羅斯、倫道夫W.威斯特菲爾德、杰弗利F.杰富著----附錄表A-2給出了“T期內(nèi)均勻收付1元錢(qián)現(xiàn)金流量的現(xiàn)值（年金系數(shù)）”。例4.7彩票獎(jiǎng)金年金的現(xiàn)值問(wèn)題：假如你幸運(yùn)地中得3000萬(wàn)美元的州彩票獎(jiǎng)。獎(jiǎng)金的領(lǐng)取可以有兩種選擇：（a）從現(xiàn)在開(kāi)始，每年領(lǐng)取100萬(wàn)美元，領(lǐng)取30年；或者（b）現(xiàn)在一次性領(lǐng)取1500萬(wàn)美元。如果利率是8%，你應(yīng)該選擇哪一種方式？Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-65例4.7彩票獎(jiǎng)金年金的現(xiàn)值（續(xù)）解答：選擇（a）為你提供了全部的3000萬(wàn)美元獎(jiǎng)金，但要分期支付。為了準(zhǔn)確地評(píng)估這一選擇，需要把它轉(zhuǎn)換為現(xiàn)值。時(shí)間線如下（單位：美元）：Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-66例4.7彩票獎(jiǎng)金年金的現(xiàn)值（續(xù)）因?yàn)榈谝还P支付發(fā)生在今天，所以最后一筆支付發(fā)生在第29年（總共為30筆支付）。時(shí)期0的100萬(wàn)美元已經(jīng)表現(xiàn)為現(xiàn)值的形式了，但我們需要計(jì)算其余支付的現(xiàn)值。好在本例看起來(lái)就像是每年支付100萬(wàn)美元的29年期的年金，所以我們可以用年金的現(xiàn)值計(jì)算公式：Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-67例4.7彩票獎(jiǎng)金年金的現(xiàn)值（續(xù)）因此，現(xiàn)金流的總的現(xiàn)值為：100萬(wàn)美元+1,116萬(wàn)美元=1,216萬(wàn)美元

用時(shí)間線表示如下：（單位：美元）：Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-68例4.7彩票獎(jiǎng)金年金的現(xiàn)值（續(xù)）選擇（b）現(xiàn)在就能得到的1,500萬(wàn)美元，更有價(jià)值，雖然得到的支付總額僅為選擇（a）的一半。這種差別的原因在于貨幣時(shí)間價(jià)值。如果你現(xiàn)在擁有1,500萬(wàn)美元，你可以立即消費(fèi)100萬(wàn)美元，將余下的1,400萬(wàn)美元以8%的利率投資。這一策略將使你得到每年1,400萬(wàn)美元×8%=112萬(wàn)美元的永續(xù)年金！你也可以于當(dāng)前消費(fèi)1,500萬(wàn)美元-1,116萬(wàn)美元=384萬(wàn)美元，再將剩余的1,116萬(wàn)美元進(jìn)行投資，這筆投資將使你可以在你的賬戶(hù)被撤銷(xiāo)之前的未來(lái)29年里每年提取100萬(wàn)美元。Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-69Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-70年金(續(xù))年金的終值例4.8退休儲(chǔ)蓄計(jì)劃年金

問(wèn)題：艾倫今年35歲，她覺(jué)得是認(rèn)真地為退休做打算的時(shí)候了。在65歲之前的每年年末，她都將在退休賬戶(hù)里存入10,000美元。如果該賬戶(hù)存款的年利率為10%，艾倫到65歲時(shí)將攢下多少錢(qián)？Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-71例4.8退休儲(chǔ)蓄計(jì)劃年金(續(xù))解答：還是一樣，先建立時(shí)間線。本例中，在時(shí)間線上同時(shí)標(biāo)記日期和艾倫的年齡是有幫助的：艾倫的存款計(jì)劃看起來(lái)像是每年10,000美元的30年期的年金。（提示：如果只看年齡而不同時(shí)看日期，就很容易困惑。常見(jiàn)的錯(cuò)誤是認(rèn)為只有65-36=29次支付。同時(shí)寫(xiě)下日期和年齡就可避免這個(gè)錯(cuò)誤。）Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-72例4.8退休儲(chǔ)蓄計(jì)劃年金(續(xù))為確定艾倫到65歲時(shí)在銀行賬戶(hù)中將擁有的金額，我們計(jì)算這項(xiàng)年金的終值：Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-73Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-74增長(zhǎng)型永續(xù)年金（GrowingPerpetuities）假設(shè)你預(yù)期你的永續(xù)年金支付額以固定比例g增長(zhǎng)。增長(zhǎng)型永續(xù)年金的現(xiàn)值：補(bǔ)充：增長(zhǎng)型永續(xù)年金(GrowingPerpetuity)增長(zhǎng)型永續(xù)年金是一系列沒(méi)有止境的且具有永續(xù)增長(zhǎng)趨勢(shì)的現(xiàn)金流量。0…1C2C×(1+g)3C×(1+g)2增長(zhǎng)型永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算公式：例4.9捐贈(zèng)增長(zhǎng)型永續(xù)年金

問(wèn)題：在例4.6中，你計(jì)劃向母校捐贈(zèng)一筆錢(qián)以資助每年花費(fèi)30,000美元的MBA畢業(yè)聚會(huì)。給定8%的年利率，當(dāng)前需要捐贈(zèng)的數(shù)額就等于永續(xù)年金的現(xiàn)值：PV=30,000美元/0.08=375,000美元。然而在接受捐贈(zèng)之前，MBA學(xué)生聯(lián)合會(huì)考慮到未來(lái)通貨膨脹對(duì)畢業(yè)聚會(huì)成本的影響，請(qǐng)求你增加捐贈(zèng)額。盡管30,000美元對(duì)于舉辦下一年的聚會(huì)是足夠的，但學(xué)生們估計(jì)聚會(huì)成本從那以后將會(huì)每年增長(zhǎng)4%。為滿足他們的要求，你現(xiàn)在需要捐贈(zèng)多少錢(qián)？Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-76例4.9捐贈(zèng)增長(zhǎng)型永續(xù)年金(續(xù))解答：下一年的聚會(huì)成本為30,000美元，然后成本將永久性地每年增長(zhǎng)4%。從時(shí)間線可見(jiàn)，這是增長(zhǎng)型永續(xù)年金的形式。為給不斷增長(zhǎng)的成本融資，你今天需要提供增長(zhǎng)型永續(xù)年金的現(xiàn)值：你的這份禮物的價(jià)值為原先的2倍！Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-77Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-78增長(zhǎng)年金（GrowingAnnuities）初始現(xiàn)金流為c、增長(zhǎng)率為g、利率為r的N期增長(zhǎng)年金的現(xiàn)值被定義為：增長(zhǎng)年金的現(xiàn)值補(bǔ)充：增長(zhǎng)年金(GrowingAnnuity)增長(zhǎng)年金是一種在有限時(shí)期內(nèi)增長(zhǎng)的現(xiàn)金流量。01C增長(zhǎng)年金現(xiàn)值的計(jì)算公式：2C×(1+g)3C×(1+g)2T

C×(1+g)T-1補(bǔ)充：增長(zhǎng)年金(GrowingAnnuity)

增長(zhǎng)年金的計(jì)算不能查表，我們必須直接計(jì)算公式中的每一項(xiàng)。例4.10增長(zhǎng)年金形式的退休儲(chǔ)蓄問(wèn)題：在例4.8中，艾倫考慮到退休，計(jì)劃每年儲(chǔ)蓄10,000美元。盡管10,000美元是她在第一年所能儲(chǔ)蓄的最高金額，但她預(yù)計(jì)薪水會(huì)逐年增長(zhǎng)，所以她將能夠每年增加儲(chǔ)蓄額5%。在這一計(jì)劃下，如果存款的年利率是10%，艾倫到65歲時(shí)將儲(chǔ)蓄了多少錢(qián)？Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-81例4.10增長(zhǎng)年金形式的退休儲(chǔ)蓄（續(xù)）解答：她的新儲(chǔ)蓄計(jì)劃可以下面的時(shí)間線表示：這是增長(zhǎng)率為5%、初始現(xiàn)金流為10,000美元的30年期的增長(zhǎng)年金。其現(xiàn)值為：Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-82例4.10增長(zhǎng)年金形式的退休儲(chǔ)蓄（續(xù)）艾倫打算的儲(chǔ)蓄計(jì)劃相當(dāng)于她今天在銀行存入150,463美元。為確定她到65歲時(shí)將擁有的金額，我們需要將現(xiàn)值向前移動(dòng)30年：在新的儲(chǔ)蓄計(jì)劃下，艾倫到65歲時(shí)將攢下262.5萬(wàn)美元。這個(gè)數(shù)額比她每年沒(méi)有額外增加儲(chǔ)蓄時(shí)所擁有的數(shù)額幾乎多了100萬(wàn)美元。Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-844.7運(yùn)用電子數(shù)據(jù)表程序解題電子數(shù)據(jù)表（Spreadsheets）可以簡(jiǎn)化貨幣時(shí)間價(jià)值(TVM)問(wèn)題的計(jì)算NPERRATEPVPMTFV例4.11用Excel計(jì)算終值問(wèn)題：假如你計(jì)劃在一個(gè)利率為8%的賬戶(hù)中存入20,000美元。到15年后，你的賬戶(hù)上會(huì)有多少錢(qián)？Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-85例4.11用Excel計(jì)算終值（續(xù)）解答：用以下的時(shí)間線來(lái)描述這個(gè)問(wèn)題：為了求解終值，輸入4個(gè)已知變量（NPER=15，RATE=8%,PV=-20,000，PMT=0），運(yùn)用Excel函數(shù)FV（RATE,NPER,PMT,PV）求解未知量FV。電子數(shù)據(jù)表計(jì)算出終值為63,443美元。Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-86例4.11用Excel計(jì)算終值（續(xù)）注意，我們輸入的PV為負(fù)值（我們存入銀行的金額），輸出的FV顯示為正值（我們可以從銀行取出的金額）。在使用電子數(shù)據(jù)表函數(shù)時(shí)，正確地使用符號(hào)以表示現(xiàn)金流方向非常重要。為驗(yàn)證結(jié)果，我們可直接求解這個(gè)問(wèn)題：例4.12使用年金電子數(shù)據(jù)表問(wèn)題：假設(shè)你在一個(gè)利率為8%的賬戶(hù)中存入20,000美元，你計(jì)劃在15年內(nèi)的每年年末提取2,000美元。到15年后，賬戶(hù)上還剩多少錢(qián)？Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-88例4.12使用年金電子數(shù)據(jù)表（續(xù)）解答：還是先構(gòu)造時(shí)間線：時(shí)間線表明，每年提取的金額是我們從銀行賬戶(hù)收到的年金。注意PV是負(fù)的（存入銀行的錢(qián)），PMT是正的（從銀行取出的錢(qián)）。使用年金電子數(shù)據(jù)表求解最終的賬戶(hù)余額FV：15年后，銀行賬戶(hù)上會(huì)剩下9,139美元。Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-89例4.12使用年金電子數(shù)據(jù)表（續(xù)）我們也可以直接計(jì)算FV。一種方法是將存款和取款看成是兩個(gè)獨(dú)立的賬戶(hù)。在20,000美元的存款賬戶(hù)中，我們的儲(chǔ)蓄到15年后將增長(zhǎng)到63,443美元，正如我們?cè)诶?.11的計(jì)算結(jié)果。使用年金終值的計(jì)算公式，如果我們?cè)谖磥?lái)15年內(nèi)，每年以8%的利率借款2,000美元，最終債務(wù)將會(huì)增長(zhǎng)到：償債之后，在15年后我們將會(huì)剩余：63,443-54,304=9,139美元Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-914.8求解除現(xiàn)值或終值以外的其他變量有時(shí)候我們知道現(xiàn)值或終值，卻不知道此前我們?cè)鳛檩斎胱兞康哪硞€(gè)變量。例如，當(dāng)你借款時(shí)，你知道要借的金額，但是不知道每期需要償付的金額。例4.13計(jì)算借款的償付額問(wèn)題：你公司打算花100,000美元購(gòu)買(mǎi)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)。銀行提供一筆每年等額償付、年利率為8%的30年期貸款。銀行要求你公司支付購(gòu)買(mǎi)價(jià)格的20%作為首付，所以你只能借到80,000美元。每年的貸款償付額為多少？Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-92例4.13計(jì)算借款的償付額（續(xù)）解答：先構(gòu)建時(shí)間線（從銀行的角度）：使用等式4.12，可以求解貸款償付額，C，如下：Copyright?2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.