綿陽(yáng)市人教版 初三數(shù)學(xué) 競(jìng)賽專題：平行線分線段成比例(含答案)

人教版初三數(shù)學(xué)競(jìng)賽專題：平線分線段成比例（含答案）【例】如圖，在梯形ABCD，AD∥ADa＝b，F(xiàn)分是BC的中點(diǎn)，且交于PCE交于Q，的為＿＿＿．AP

EQB

【例】圖，在△中，D，是的等分點(diǎn)M是AC的點(diǎn)BM交AD，于，，則BGGH：等于（）A．︰︰B．︰︰．︰︰D．5︰AMG

B

E

【例如圖eq\o\ac(□,)ABCD中為角線BD一點(diǎn)過點(diǎn)P作直線分別交BA的長(zhǎng)線于，R，CDAD于，T．求證：?＝?PS．QA

P

B

【例】梯形ABCD中AD，＝．如圖1，如果P，，分是BC，，中點(diǎn)，求證＝＋；如圖，如果是上的任意一點(diǎn)（中點(diǎn)外ABPF∥，那么AB＝＋個(gè)結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，說明理由．12121212A

A

E

EB

P

B

P

圖

圖【例】圖，已知∥，∥F，分是AC和的中點(diǎn)，過的直線依次交AB，ADCD，于，，，Q．求證：＋2．E

P

G

A

B【例】已知：△ABC是意三角形．（）圖1，點(diǎn)，，分是邊AB，BC，的點(diǎn)，求證：＝∠；（）圖2，點(diǎn)，分在AB，AC上，且

AMAN1＝，＝，，是3AC3邊BC的等分點(diǎn)，你認(rèn)為N＋∠＝∠是正確？請(qǐng)說明你的理由；A

A

A

B

P

B

P1

P

2

B

P1

P

2

P

圖1

圖

圖3能訓(xùn)1．設(shè)

級(jí)a＝＝，則K＝＿＿＿＿．cb2．如圖AD∥EF∥，＝，＝，AE，＝＿＿＿＿．E

A

A

AE

G

AG

B

B

M

B

B

E

第2題

第

第4題

第題3．如圖，在ABC中，與相交于D，＝MC，DM，則︰＝＿＿＿．4．如圖正方形F是BC的點(diǎn)，連結(jié)交DB交DF于GH，︰H︰C＝＿＿＿＿．5如在△ABC的上別有點(diǎn)E且滿足BE＝aEC＝b（＞a當(dāng)平AE，則的值為（）bA．

B

C

D．

6．如圖，ABC中AD是BC上的中線是AD上的一點(diǎn)，且AF︰＝︰，結(jié)并長(zhǎng)交AB于，等（）A．︰0．︰C．︰D．︰A

A

AE

B

B

P

B

第6題

第7題

第題7．如圖PQ∥AB，＝，＝，＝，則PC等（）A．B．．．8．如圖EF∥，∥，BDBC，則BE︰等（）A．︰

B︰C︰3D．︰9）讀下列材料，補(bǔ)全證過程．已知，如圖，矩形ABCD中，，相于點(diǎn)，BC于，結(jié)DE交于，F(xiàn)G⊥于G．求證：點(diǎn)線段BC一個(gè)三等分點(diǎn)．（）你依照上面的畫法，在原圖上畫出C的個(gè)四等分點(diǎn)：保留畫圖痕跡，不寫畫法及證明過程）A

A

O

G

E

O

B

EG

A

E

B

B

第9題

第題

第1110．如圖，已知eq\o\ac(□,)ABCD中E為AB邊中點(diǎn)，＝求證：＝．

FD與AC交于G．．圖，梯形ABCD中AD∥，經(jīng)梯形對(duì)角線的交點(diǎn)O，EF∥．（）證OE＝；（）

＋的；ADBC（）證：

11＋＝．ADBC12．如圖，四邊形ABCD是形，點(diǎn)E上底邊AD上一，的長(zhǎng)線與BC的長(zhǎng)線交于點(diǎn)F過點(diǎn)E作BA的行線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，與AD交于點(diǎn)N．求證：AFN＝∠DME．PA

E

B

Q

B級(jí)1．如圖，工地上豎立著兩根電桿，，它們相距，別自兩桿上高出地面，的AC處向兩側(cè)地面上的E，和B，點(diǎn)，用鋼絲繩拉緊，以固定電線桿，那么鋼絲繩與BC的點(diǎn)離面的高度為＿＿＿＿．AA

A

O

EB

Q

E

B

E第1題

第2題

第題．如圖eq\o\ac(□,)ABCD的角線交于O點(diǎn)過O任一直線與CD，的長(zhǎng)線分別交于F，點(diǎn)．設(shè)＝a，＝，＝c，CE＝＿＿＿＿．．如圖D，分是△ABC邊，上點(diǎn)，且︰︰＝︰，結(jié)DF交BC邊延長(zhǎng)線于點(diǎn)，么EF︰＝＿＿＿．．如圖，設(shè)＝，12，BD＝，＝，＝，＝，DFLM∥，MN∥，F(xiàn)D＝＿＿＿＿．A

A

E

A

E

E

B

N

B

B第題

第

第題5．如圖AB∥∥，知＝，＝，么EF的是（）A．．C16D186．如圖，CF分別平分∠ACB，∠ACDAE，∥，線分交AB，于點(diǎn)，若＝a，AC＝b，＝c，＞b，的長(zhǎng)為（）A．

c2

B

a2

C

c2

D．

7．如圖，eq\o\ac(□,)ABCD邊延線上取一點(diǎn)，BF分別交與CD于G．EF＝，GF24，則BE等（）A．B810D．E．8．如圖，在梯形ABCD中，AB∥AB3CD，是角線的點(diǎn)，直線交AD于F，︰的是（）A．

B

C

32

D．

GE

E

C

A

PA

B

A

B

B

第7題

第8題

第9題9．如圖P是梯形的位線MN所直線上的任意一點(diǎn)，直線AP，別交直線于EF．求證：

＝()．EP10．如圖，在四邊形ABCD中AC與相于，線l平于BD且ABDC，，及AC的長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)，R，和P．求證：·＝·．AB

O

A

E

P

l

B

第題

第11．圖AB⊥，⊥BC，是足AD和BC交E，EF⊥于F．們可以證明：

11＝成（不要求證出下請(qǐng)回答：若將圖中直改為AB∥∥EF那么，AB（）

11＝還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成，請(qǐng)說明理由．CDEF（）找出S，和的關(guān)系式，并給出證明．ABDeq\o\ac(△,S)BEDBDC12．在eq\o\ac(△,Rt)中，∠BAC＝，AD平BAC過D點(diǎn)直線PQ交邊點(diǎn)，邊延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（）圖1，當(dāng)⊥AC時(shí)求證：

＝；AD（）圖2，當(dāng)與垂時(shí)的論還成立嗎？證明你的結(jié)論；（）圖3，若∠BAC＝°，其它條件不變，且結(jié)果）

1＝，則＝＿＿＿（直接寫出ADAA

AQ

B

P

BQ

P

Q

B

P

圖1

圖

圖參考答案1211221122112112211221例1

aba

提示：由

APDQb

,推∥。例2PQPBPR例3提：PSPT例4（）（）論仍然立提：

CPCDABBC

.例5延，，交點(diǎn)為O，四邊形OADC為行四邊形，不妨設(shè)=aMNbPGxGNy.∵是AC的點(diǎn)的長(zhǎng)必過點(diǎn)

DG1PGDG1.ABCDOGGMOG

x1y

，x①，∵AD∥CE，∴

DG，即，由①②可得OG3aa2(xy)

，即

MN例6（）點(diǎn)，N分是AB，，CA的中點(diǎn)，∴線段，PN是△ABC的位線，MP∥AN，∥，四邊形AMPN平行四邊形，∴∠。（）∠MP+∠=∠正.12如圖所示，連接MN，∵

AMAN,AB

，∴△∽ABC，∴∠∠B，

MN

，∴∥，

MN

13

，又∵點(diǎn)PP是BC的等點(diǎn)，MN與平且相等，MN與PP平行且相等與PC平且相等∴四邊形MBPNMPPNMPCN都是平行四邊形∴∥NP,MP∥NP,MP∥,∴∠MPN=∠，MP=∠，=∠，∠MPN+∠=∠∠∠1222212BMP∠。（）A2A級(jí)1.-2或12.173.7：4.：：AC9.10.示：延長(zhǎng)FE交延長(zhǎng)線于H易證△AEF≌△，

AGOEOE.（略（（提：=2OE。HC4BCMECEBF12.延長(zhǎng)和交點(diǎn)ME交點(diǎn)Q∥BACF∵∥，，∴，得FNPM，=∠=DMEMNMEFP

,B級(jí)．．

125bc

CFCE提示：延長(zhǎng)FO交于，則≌△，BGBE

。3．：提示：過D作DG∥交CA于G，則AGGC，AF=2:3。4．：提：5．6．

72LFEMLF，EM，63AF

。7．提示：

GEBEBEEAEF

。8．提示：延長(zhǎng)CD交于點(diǎn)。9．示：

AEBF，，EPFP

ADBCMN

。BOOCODOD10．示：PNPM）式還成立。

。（）

1V

1VBDC

1VBED

BG⊥于