時(shí)間序列預(yù)測分析方法

時(shí)間序列預(yù)測方法內(nèi)容安排一、預(yù)測的基本概念二、時(shí)間序列基本理論三、移動(dòng)平均數(shù)預(yù)測法四、指數(shù)平滑預(yù)測法定量分析方法第五講時(shí)間序列預(yù)測方法第五講時(shí)間序列預(yù)測方法一、預(yù)測的基本概念(一)預(yù)測的含義一、預(yù)測的基本概念定量分析方法

所謂預(yù)測，就是根據(jù)考察對象的以往歷史資料，通過采用科學(xué)的方法和在邏輯上的推理、演繹，事先對考察對象未來的發(fā)展趨勢或出現(xiàn)的結(jié)果作出某種估計(jì)或預(yù)計(jì)。(二)預(yù)測的實(shí)質(zhì)知道了過去、掌握了現(xiàn)在，以此為基礎(chǔ)來估計(jì)未來。第五講時(shí)間序列預(yù)測方法一、預(yù)測的基本概念定量分析方法(三)預(yù)測的特點(diǎn)科學(xué)性近似性局限性根據(jù)實(shí)際觀測資料和經(jīng)驗(yàn)，按照一定的程序、方法和模型分析有關(guān)元素之間的依存關(guān)系，從而獲取有用的信息，最大限度減少隨意性。預(yù)測是對未來的估計(jì)，不可能百分之百準(zhǔn)確，只是將來情況的近似。未來事物的情況受多種因素的制約和影響；資料、信息不完整；事物發(fā)展要受到外部環(huán)境的影響；人的認(rèn)識具有局限性。近似性和局限性是任何預(yù)測都不可避免的。只有掌握科學(xué)的方法，有效收集信息，合理運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)，嚴(yán)格按照程序，才能最大限度地提高預(yù)測的科學(xué)性

第五講時(shí)間序列預(yù)測方法(四)預(yù)測的過程一、預(yù)測的基本概念定量分析方法

確定預(yù)測目標(biāo)

選擇預(yù)測周期

選擇預(yù)測方法

收集預(yù)測需要的資料

做出預(yù)測預(yù)測的出發(fā)點(diǎn)與歸宿選擇最有效最經(jīng)濟(jì)的匯集資料的方法整理資料并從中選擇可能產(chǎn)生最大用途的資料收集信息的時(shí)間和地域范圍通過適當(dāng)?shù)姆治鲇?jì)算程序來進(jìn)行預(yù)測第五講時(shí)間序列預(yù)測方法(五)預(yù)測的類型1.判斷預(yù)測定量分析方法判斷預(yù)測是為了把主觀的見解變成能夠運(yùn)用的定量預(yù)測。

在很難得到合適的數(shù)據(jù)時(shí)常使用這類預(yù)測方法組織邀請一些專家、團(tuán)體代表和有經(jīng)驗(yàn)的工作人員，讓其對未來形勢做出個(gè)人的判斷估計(jì)，經(jīng)過對結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析做出預(yù)測。

采用時(shí)機(jī)具體做法一、預(yù)測的基本概念第五講時(shí)間序列預(yù)測方法定量分析方法2.趨勢預(yù)測

以歷史為預(yù)測起點(diǎn)，從事物過去和現(xiàn)在的變化規(guī)律來推斷事物的未來變化，對事物的將來做出估計(jì)。

有足夠的歷史資料作為背景，并且在過去、現(xiàn)在和將來的時(shí)間進(jìn)程中，可以認(rèn)為影響預(yù)測對象的因素保持不變或者未發(fā)生顯著性變化。數(shù)學(xué)模型法具體做法采用時(shí)機(jī)時(shí)序分析法回歸法

一、預(yù)測的基本概念(五)預(yù)測的類型第五講時(shí)間序列預(yù)測方法定量分析方法3.因果預(yù)測影響事物的各因素（或變量）之間具有明確的因果關(guān)系或相關(guān)關(guān)系。

根據(jù)已有的背景資料和現(xiàn)有的觀察數(shù)據(jù)，確定出對事物有影響的各個(gè)因素（變量）間的函數(shù)關(guān)系，以此對事物的未來發(fā)展做出預(yù)測。

數(shù)學(xué)建模法具體做法采用時(shí)機(jī)一、預(yù)測的基本概念(五)預(yù)測的類型第五講時(shí)間序列預(yù)測方法定量分析方法◆短期預(yù)測◆近期預(yù)測◆長期預(yù)測◆中期預(yù)測按預(yù)測時(shí)間的長短可以將預(yù)測分為四類：（幾小時(shí)或幾天）（幾周或幾個(gè)月）（1－5年）（5年以上）注意預(yù)測的時(shí)間越長，精確度越低；時(shí)間越短，精確度越高一、預(yù)測的基本概念(五)預(yù)測的類型第五講時(shí)間序列預(yù)測方法●時(shí)間序列分析是專門研究時(shí)間序列的一門學(xué)科，它是現(xiàn)代數(shù)據(jù)處理的重要方法之一，也是數(shù)理統(tǒng)計(jì)這一數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)重要分支。二、時(shí)間數(shù)列基本理論定量分析方法

●時(shí)間數(shù)列也稱為時(shí)間序列，它是隨機(jī)序列的一個(gè)實(shí)現(xiàn)。通俗地說就是指觀察、測量或記錄下來的一串按時(shí)間先后順序排列的而又相互關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)序列。

第五講時(shí)間序列預(yù)測方法●時(shí)間序列分析法二、時(shí)間數(shù)列基本理論定量分析方法

●時(shí)間序列分析不研究事物的因果關(guān)系，不考慮事物發(fā)展變化的原因，只是從事物過去和現(xiàn)在的變化規(guī)律去推斷事物的未來變化。時(shí)域分析法頻域分析法

●時(shí)間序列中的時(shí)間概念是一種廣泛意義下的時(shí)間概念，除表示通常意義下的時(shí)間外也可以用其他變量代替。

第五講時(shí)間序列預(yù)測方法二、時(shí)間數(shù)列基本理論定量分析方法(一)時(shí)間數(shù)列的概念年份2003200420052006200720082009投入18933.3733749.0548008.1762506.2975209.884962.4896711.27表1：武漢市歷年教育事業(yè)費(fèi)財(cái)政投入單位：萬元2.時(shí)間數(shù)列要素1.時(shí)間數(shù)列定義

按時(shí)間順序所記錄的一組觀察數(shù)據(jù)稱為時(shí)間數(shù)列。記為。一是研究對象所屬的時(shí)間范圍和采樣單位；

二是與各個(gè)時(shí)間相匹配的、關(guān)于研究對象的觀察數(shù)據(jù)。第五講時(shí)間序列預(yù)測方法二、時(shí)間數(shù)列基本理論定量分析方法(二)時(shí)間數(shù)列的種類1.絕對時(shí)間數(shù)列(1)時(shí)期數(shù)列構(gòu)成時(shí)間數(shù)列的數(shù)據(jù)是總量指標(biāo)的時(shí)間數(shù)列稱絕對時(shí)間數(shù)列。它反映的是研究對象的絕對水平和總規(guī)模以及與之相應(yīng)的變動(dòng)趨勢。年份2003200420052006200720082009投入18933.3733749.0548008.1762506.2975209.884962.4896711.27表1：武漢市歷年教育事業(yè)費(fèi)財(cái)政投入單位：萬元數(shù)列中每個(gè)數(shù)據(jù)是有關(guān)時(shí)期的累積量，改變時(shí)間間隔，累積量也隨之改變；數(shù)列中的數(shù)據(jù)可以累加。特點(diǎn)各總量指標(biāo)反映相關(guān)期間累積量

第五講時(shí)間序列預(yù)測方法二、時(shí)間數(shù)列基本理論定量分析方法(二)時(shí)間數(shù)列的種類1.絕對時(shí)間數(shù)列(2)時(shí)點(diǎn)數(shù)列

時(shí)間數(shù)列的各個(gè)時(shí)期的總量指標(biāo)反映的是某一個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的數(shù)據(jù)。項(xiàng)目單位200520062007200820092010人口萬人148.63151.11153.4156.18160.08164.87職工數(shù)萬人79.8971.7666.3266.1467.7367.75在校學(xué)生萬人24.2225.1425.9526.4726.5826.14醫(yī)院病床張436844924440459250445157專業(yè)衛(wèi)生人員人593561986523672468066900表2：部分社會指標(biāo)表第五講時(shí)間序列預(yù)測方法二、時(shí)間數(shù)列基本理論定量分析方法(二)時(shí)間數(shù)列的種類1.絕對時(shí)間數(shù)列年份教育經(jīng)費(fèi)衛(wèi)生經(jīng)費(fèi)民政經(jīng)費(fèi)文化經(jīng)費(fèi)體育經(jīng)費(fèi)合計(jì)200318933.375930.57743.1390.8257.626255.44200433749.059321.941385.92574.4276.5745307.88200548088.1713797.162033.12751.8459.065129.25200662506.2918206.01895.3889.4875.584372.49200775209.819673.92440．021248.22340.0100911.9200884692.4822496.62964.31617.3889.0112659.7200996711.2725921.73494.91590.61028.4128746.92010102283.327850.43532.23360.01150.6138176.5累計(jì)522173.8143198.2718488.8610422.57276.67701560.03表3：2003-2010年武漢市政府財(cái)政事業(yè)經(jīng)費(fèi)投入情況例：多項(xiàng)絕對時(shí)間數(shù)列綜合列表第五講時(shí)間序列預(yù)測方法二、時(shí)間數(shù)列基本理論定量分析方法(二)時(shí)間數(shù)列的種類1.絕對時(shí)間數(shù)列年份文化經(jīng)費(fèi)體育經(jīng)費(fèi)2003－2004965.2534.172005－20061641.21334.52007－20082865.532292009－20104950.62179累計(jì)10422.57276.67表4：表3中文化、體育兩項(xiàng)經(jīng)費(fèi)按兩年間隔計(jì)算的投入情況由表3構(gòu)造的一個(gè)時(shí)期數(shù)列如下：第五講時(shí)間序列預(yù)測方法二、時(shí)間數(shù)列基本理論定量分析方法(二)時(shí)間數(shù)列的種類2.相對時(shí)間數(shù)列

構(gòu)成時(shí)間數(shù)列的數(shù)據(jù)是關(guān)于某一個(gè)觀察值為基準(zhǔn)值的相對值，它反映了某種現(xiàn)象隨時(shí)間變化的對比情況。年份教育經(jīng)費(fèi)衛(wèi)生經(jīng)費(fèi)民政經(jīng)費(fèi)文化經(jīng)費(fèi)體育經(jīng)費(fèi)2003100%100%100%100%100%2004178.25%157.18%186.51%146.98%107.36%2005253.99%232.65%273.60%192.37%178.18%2006330.14%306.99%255.05%227.58%339.87%2007397.23%331.74%328.36%319.40%908.39%2008447.32%379.33%398.91%413.84%345.11%2009510.80%437.09%470.31%407.01%399.22%2010540.22%469.61%475.33%859.77%446.66%表5相對時(shí)間數(shù)列的例子第五講時(shí)間序列預(yù)測方法二、時(shí)間數(shù)列基本理論定量分析方法(二)時(shí)間數(shù)列的種類3.平均時(shí)間數(shù)列

所謂平均時(shí)間數(shù)列是指有關(guān)數(shù)據(jù)是與研究對象相關(guān)的平均值。它能反映被研究對象的平均發(fā)展水平。月份123456日均就醫(yī)人數(shù)626439502518496742表6：某醫(yī)院1-6月份日平均就醫(yī)病人數(shù)注意平均時(shí)間數(shù)列的數(shù)據(jù)不能相加第五講時(shí)間序列預(yù)測方法二、時(shí)間數(shù)列基本理論定量分析方法(三)編制時(shí)間數(shù)列注意事項(xiàng)時(shí)間間隔總體范圍計(jì)算方法數(shù)據(jù)內(nèi)涵第五講時(shí)間序列預(yù)測方法時(shí)間數(shù)列模型的形式表示二、時(shí)間數(shù)列基本理論定量分析方法長期趨勢分量季節(jié)變動(dòng)分量周期變動(dòng)分量隨機(jī)變動(dòng)分量·

·

·

(四)時(shí)間數(shù)列模型解釋第五講時(shí)間序列預(yù)測方法問題與討論定量分析方法第五講時(shí)間序列預(yù)測方法2.已知過去十年間我國經(jīng)濟(jì)增長的速度。試問：你能否依此來預(yù)測今后幾年的增長速度？1.如果將我國近十年來的經(jīng)濟(jì)增長速度（百分比）以年作為時(shí)間序號記錄下來，試問：這是一個(gè)什么類型的時(shí)間數(shù)列？(一)移動(dòng)平均數(shù)預(yù)測法的基本思想三、移動(dòng)平均數(shù)預(yù)測法定量分析方法

所謂移動(dòng)平均數(shù)預(yù)測法，是建立在計(jì)算算術(shù)平均數(shù)基礎(chǔ)上的，把原始數(shù)據(jù)科學(xué)分組，按組求得平均數(shù)，用所得平均數(shù)的變化趨勢來代替、模擬原始數(shù)據(jù)的變化趨勢，從而對未來進(jìn)行預(yù)測的一種數(shù)據(jù)處理方法。相近時(shí)期原始數(shù)據(jù)連續(xù)平均設(shè)有一時(shí)間數(shù)列，列表如下：方法的本質(zhì)第五講時(shí)間序列預(yù)測方法時(shí)間序號原始數(shù)據(jù)

1

2

三、移動(dòng)平均數(shù)預(yù)測法定量分析方法(一)移動(dòng)平均數(shù)預(yù)測法的基本思想第五講時(shí)間序列預(yù)測方法三、移動(dòng)平均數(shù)預(yù)測法(二)移動(dòng)平均數(shù)預(yù)測法的具體做法定量分析方法1.一次移動(dòng)平均值的計(jì)算公式時(shí)間序號第期的一次移動(dòng)平均值第期的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)移動(dòng)平均期數(shù)遞推算法第五講時(shí)間序列預(yù)測方法三、移動(dòng)平均數(shù)預(yù)測法(二)移動(dòng)平均數(shù)預(yù)測法的具體做法定量分析方法2.二次移動(dòng)平均值的計(jì)算公式遞推算法第期的二次移動(dòng)平均值。其中:、、和含義同前；第五講時(shí)間序列預(yù)測方法三、移動(dòng)平均數(shù)預(yù)測法(二)移動(dòng)平均數(shù)預(yù)測法的具體做法定量分析方法3.滯后偏差①當(dāng)為的線性上升趨勢時(shí)：

，②當(dāng)為的線性下降趨勢時(shí)：

，稱上述現(xiàn)象為滯后偏差。注意不能直接用和來對進(jìn)行預(yù)測第五講時(shí)間序列預(yù)測方法三、移動(dòng)平均數(shù)預(yù)測法(二)移動(dòng)平均數(shù)預(yù)測法的具體做法定量分析方法4.移動(dòng)平均法預(yù)測模型

，設(shè)為動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，則移動(dòng)平均法的預(yù)測模型為：需要預(yù)測的時(shí)期與的間隔期數(shù)；第時(shí)期的預(yù)測值；已觀測到的最后一個(gè)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)所在的時(shí)期；，平滑系數(shù),具體計(jì)算公式如下：

，第五講時(shí)間序列預(yù)測方法三、移動(dòng)平均數(shù)預(yù)測法定量分析方法5.預(yù)測步驟(二)移動(dòng)平均數(shù)預(yù)測法的具體做法（2）依據(jù)公式

，

，計(jì)算平滑系數(shù)和，建立預(yù)測模型；

（1）選取，列表計(jì)算一次和二次移動(dòng)平均值和；（3）確定值，計(jì)算預(yù)測值。第五講時(shí)間序列預(yù)測方法三、移動(dòng)平均數(shù)預(yù)測法定量分析方法

1999年至2010年某市人均收入動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)見右表。試采用移動(dòng)平均法對2011年至2014年的人均收入分別做出預(yù)測。(三)移動(dòng)平均數(shù)預(yù)測法實(shí)例年份時(shí)間序號

人均收入199911555

200021917

200132051

200242111

200352286

200462311

200572503

200682435

200792625

2008102948

2009113155

2010123372第五講時(shí)間序列預(yù)測方法三、移動(dòng)平均數(shù)預(yù)測法定量分析方法(三)移動(dòng)平均數(shù)預(yù)測法實(shí)例…

…

…列表如下：年份時(shí)間序號

人均收入199911555

200021917

200132051

200242111

200352286

200462311

200572503

200682435

200792625

2008102948

2009113155

2010123372(1)按經(jīng)驗(yàn)取，由一次移動(dòng)平均值計(jì)算公式計(jì)算一次移動(dòng)平均值：第五講時(shí)間序列預(yù)測方法定量分析方法三、移動(dòng)平均數(shù)預(yù)測法(三)移動(dòng)平均數(shù)預(yù)測法實(shí)例年份時(shí)間序號

人均收入

（）()199911555

200021917

2001320511841

2002421112026.3

2003522862149.32005.5

20046231122362137.2

2005725032366.72250.7

2006824352416.32339.7

20079262525212434.7

20081029482669.32535.5

20091131552909.32699.9

20101233723158.32912.3第五講時(shí)間序列預(yù)測方法定量分析方法三、移動(dòng)平均數(shù)預(yù)測法(三)移動(dòng)平均數(shù)預(yù)測法實(shí)例(2)計(jì)算平滑系數(shù)，建立預(yù)測模型：(3)計(jì)算預(yù)測值預(yù)測模型為，預(yù)測2011～2014年的相應(yīng)分別為1，2，3，4，則當(dāng)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布呈線性趨勢時(shí)，才能采用移動(dòng)平均法做預(yù)測第五講時(shí)間序列預(yù)測方法定量分析方法四、指數(shù)平滑預(yù)測法

在實(shí)際運(yùn)用時(shí)，平均移動(dòng)法在突出長期趨勢對預(yù)測的影響、消除隨機(jī)性影響的同時(shí)，還將會抹平季節(jié)性、周期性的影響，從而減弱預(yù)測的敏感性，并且也會帶來較大的誤差。1.一次指數(shù)平滑值計(jì)算遞推公式第時(shí)期的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)第時(shí)期的一次指數(shù)平滑值加權(quán)系數(shù)，初始值的選取方法(1)選取第一個(gè)時(shí)期動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，即

；(2)選取頭幾個(gè)時(shí)期動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的平均值。第五講時(shí)間序列預(yù)測方法四、指數(shù)平滑預(yù)測法2.二次指數(shù)平滑值計(jì)算遞推公式定量分析方法第時(shí)期的二次指數(shù)平滑值加權(quán)系數(shù)，注：遞推公式也依賴于初始值，其選取方法與一樣。指數(shù)平滑值與移動(dòng)平均值一樣也存在著滯后偏差問題。因此，不管是一次指數(shù)平滑值、還是二次指數(shù)平滑值都不能直接用于預(yù)測，而是利用一次、二次指數(shù)平滑值來建立預(yù)測模型，然后進(jìn)行預(yù)測。3.滯后偏差第五講時(shí)間序列預(yù)測方法四、指數(shù)平滑預(yù)測法4.預(yù)測模型定量分析方法（1）線性預(yù)測模型當(dāng)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的分布呈線性趨勢時(shí)，采用線性指數(shù)平滑法，其預(yù)測模型如下：，，其中，為平滑系數(shù)：的選取取決于動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和預(yù)測者的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)。若動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)具有較明顯的線性趨勢時(shí)，應(yīng)取大一些；若動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的線性趨勢較平坦時(shí)，應(yīng)取小一些。注意第五講時(shí)間序列預(yù)測方法四、指數(shù)平滑預(yù)測法定量分析方法4.預(yù)測模型（2）二次型預(yù)測模型當(dāng)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的分布呈現(xiàn)具有曲率的二次曲線時(shí)，需引入三次指數(shù)平滑值，它由如下遞推公式計(jì)算：第時(shí)期的三次指數(shù)平滑值；初始值，選取方式同、。注意三次指數(shù)平滑值也存在著滯后偏差，故不能直接用于預(yù)測，而是利用一次、二次、三次指數(shù)平滑值共同建立預(yù)測模型二次型預(yù)測模型來進(jìn)行預(yù)測。第五講時(shí)間序列預(yù)測方法四、指數(shù)平滑預(yù)測法定量分析方法4.預(yù)測模型（2）二次型預(yù)測模型,其中、、為指數(shù)平滑系數(shù)：第五講時(shí)間序列預(yù)測方法（1）選取加權(quán)系數(shù)四、指數(shù)平滑預(yù)測法某廠2001年至2006年年銷售額動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)見右下表，求2007年和2008年的銷售額預(yù)測值。定量分析方法5.指數(shù)平滑預(yù)測法實(shí)例年份時(shí)間序號

年銷售額

(百萬)2001110200221220033152004414200551220066

9（2）確定初始值（3）確定預(yù)測模型二次型預(yù)測模型第五講時(shí)間序列預(yù)