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文檔簡介
學(xué)習(xí)目標(biāo)理解線段中點和等分點的意義.能夠運用線段的和、差、倍、分關(guān)系求線段的長度.學(xué)會利用分類討論的思想方法求線段的長度.線段的和、差、倍、分在直線上畫出線段AB=a
,再在AB的延長線上畫線段BC=b,線段AC就是
與
的和,記作AC=
.如果在AB上畫線段BD=b,那么線段AD就是
與
的差,記作AD=
.
ABCDa+ba-babbaba+baba-b知識精講1.
如圖,點B,C在線段AD上則AB+BC=____;
AD-CD=___;BC=___-___=___-___.ABCDACACACABBDCD2.
如圖,已知線段a,b,畫一條線段AB,使AB=2a-b.abAB2a-b2ab針對練習(xí)ABM
在一張紙上畫一條線段,折疊紙片,使線段的端點重合,折痕與線段的交點處于線段的什么位置?
如圖,點M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM,點M叫做線段AB的中點.類似地,還有線段的三等分點、四等分點等.線段的三等分點線段的四等分點知識精講AaaMBM是線段AB的中點幾何語言:∵M(jìn)是線段AB的中點∴AM=MB=AB
(或AB=2AM=2MB)反之也成立:∵AM=MB=AB
(或AB=2AM=2AB)∴M是線段AB的中點說明:在幾何中我們可以把因為用“∵”表示;所以用“∴”表示.知識精講點M,N是線段AB的三等分點:AM=MN=NB=___AB(或AB=___AM=___MN=___NB)333NMBA知識精講例1若AB=6cm,點C是線段AB的中點,點D是線段CB的中點,求:線段AD的長是多少?解:∵C是線段AB的中點,∵D是線段CB的中點,∴AC=CB=AB=×6=3(cm).∴CD=CB=×3=1.5(cm).∴AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm).ACBD典例解析如圖:AB=4cm,BC=3cm,如果點O是線段AC的中點.求線段OB的長度.ABCO解:∵AC=AB+BC=4+3=7(cm),
點O為線段AC的中點,∴OC=AC=×7=3.5(cm),∴OB=OC-BC=3.5-3=0.5(cm).針對練習(xí)例2如圖,B、C是線段AD上兩點,且AB:BC:CD=3:2:5,E、F分別是AB、CD的中點,且EF=24,求線段AB、BC、CD的長.FECBDA【分析】根據(jù)已知條件AB:BC:CD=3:2:5,不妨設(shè)AB=3x,BC=2x,CD=5x,然后運用線段的和差倍分,用含x的代數(shù)式表示EF的長,從而得到一個關(guān)于x的一元一次方程,解方程,得到x的值,即可得到所求各線段的長.典例解析FECBDA解:設(shè)AB=3x,BC=2x,CD=5x,∵E、F分別是AB、CD的中點,∴∴EF=BE+BC+CF=∵EF=24,所以6x=24,解得x=4.∴AB=3x=12,BC=2x=8,CD=5x=20.【點睛】求線段的長度時,當(dāng)題目中涉及到線段長度的比例或倍分關(guān)系時,通??梢栽O(shè)未知數(shù),運用方程思想求解.典例解析1.如圖,已知線段AB和CD的公共部分BD=AB=CD,線段AB、CD的中點E、F之間距離是10cm,求AB,CD的長.FEBDCA【分析】根據(jù)已知條件,不妨設(shè)BD=xcm,則AB=3xcm,CD=4xcm,易得AC=6xcm.在由線段中點的定義及線段的和差關(guān)系,用含x的代數(shù)式表示EF的長,從而得到一個一元一次方程,求解即可.針對練習(xí)解:設(shè)BD=xcm,則AB=3xcm,CD=4xcm,AC=6xcm,因為E、F分別是AB、CD的中點,所以所以EF=AC-AE-CF=所以AB=3xcm=12cm,CD=4xcm=16cm.FEBDCA因為EF=10,所以x=10,解得x=4.針對練習(xí)2.已知,如圖,B,C兩點把線段AD分成2:5:3三部分,M為AD的中點,BM=6,求CM和AD的長.DACBMAD=10x=20.解:設(shè)AB=2x,BC=5x,CD=3x,所以AD=AB+BC+CD=10x.因為M是AD的中點,所以AM=MD=5x,所以BM=AM-AB=3x.因為BM=6,即3x=6,所以x=2.
故CM=MD-CD=2x=4,針對練習(xí)例3A,B,C三點在同一直線上,線段AB=5cm,BC=4cm,那么A,C兩點的距離是()A.1cm B.9cmC.1cm或9cm D.以上答案都不對【分析】分以下兩種情況進(jìn)行討論:當(dāng)點C在AB之間上,故AC=AB-BC=1cm;當(dāng)點C在AB的延長線上時,AC=AB+BC=9cm.C【點睛】無圖時求線段的長,應(yīng)注意分類討論,一般分以下兩種情況:1.點在某一線段上;2.點在該線段的延長線.典例解析已知A,B,C三點共線,線段AB=25cm,BC=16cm,點M,N分別是線段AB,BC的中點,則線段MN的長為()A.21cm或4cm B.20.5cmC.4.5cm D.20.5cm或4.5cmD針對練習(xí)1.已知線段AB=6cm,延長AB到C,使BC=2AB,若D為AB的中點,則線段DC的長為________.CADB15cm2.點A,B,C在同一條數(shù)軸上,其中點A,B表示的數(shù)分別是-3,1,若BC=5,則AC=_________.1或9達(dá)標(biāo)檢測3.
如圖,點C是線段AB的中點,若AB=8cm,則AC=
cm.4CACB4.
如圖,下列說法,不能判斷點C是線段AB的中點的是()A.AC=CBB.AB=2ACC.AC+CB=ABD.CB=AB
ACB達(dá)標(biāo)檢測5.如圖,AB=20cm,C為AB上的點,且AC=4cm,D是AC的中點,E是BC的中點,求線段DE的長.
達(dá)標(biāo)檢測小結(jié)梳理AaaMBM是線段AB的中點幾何語言:∵M(jìn)是線段AB的中點∴AM=MB=AB
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