2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-第1章-二次函數(shù)本章總結(jié)提升課件-(新版)浙教版

第1章二次函數(shù)本章總結(jié)提升整合提升第1章二次函數(shù)知識(shí)框架本章總結(jié)提升實(shí)際問題的答案實(shí)際問題二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c利用二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)求解圖象知識(shí)框架目標(biāo)歸納抽象性質(zhì)整合提升問題1拋物線的平移拋物線y＝ax2經(jīng)過怎樣的平移可以得到拋物線y＝a(x－m)2＋k?例1已知某拋物線和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(3，0)，(－1，0)和(0，－3)，回答下列問題：(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)請(qǐng)對(duì)該拋物線給出一種平移方案，使平移后的拋物線經(jīng)過原點(diǎn)．本章總結(jié)提升解：(1)∵拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，(－1，0)，∴設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝a(x－3)(x＋1)(a≠0)．∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－3，∴－3＝(0－3)(0＋1)a，∴a＝1，∴y＝(x－3)(x＋1)，即y＝x2－2x－3.(2)在拋物線上取一點(diǎn)P(1，－4)，∵將點(diǎn)P向左平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得點(diǎn)P′(0，0)，∴將拋物線向左平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后所得的拋物線經(jīng)過原點(diǎn)(0，0)．注：(2)題答案不唯一．本章總結(jié)提升【歸納總結(jié)】本章總結(jié)提升問題2二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)結(jié)合二次函數(shù)的圖象回顧二次函數(shù)的性質(zhì)，例如根據(jù)拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)，說明二次函數(shù)在什么情況下取得最大(小)值．本章總結(jié)提升例2二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖1－T－1所示，有下列說法：①2a＋b＝0；②當(dāng)－1≤x≤3時(shí)，y＜0；③若點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)在函數(shù)圖象上，當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＜y2；④9a＋3b＋c＝0.其中正確的是(

)A．①②④

B．①④C．①②③D．③④

B圖1－T－1本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，開口向上，∴若點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)在函數(shù)圖象上，當(dāng)1<x1<x2時(shí)，y1<y2；當(dāng)x1<x2<1時(shí)，y1>y2，故③錯(cuò)誤；∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象過點(diǎn)(3，0)，∴當(dāng)x＝3時(shí)，y＝0，即9a＋3b＋c＝0，故④正確．故選B.本章總結(jié)提升【歸納總結(jié)】字母

項(xiàng)目字母的符號(hào)圖象的特征aa＞0開口向上a＜0開口向下bb＝0對(duì)稱軸為y軸ab＞0(b與a同號(hào))對(duì)稱軸在y軸左側(cè)ab＜0(b與a異號(hào))對(duì)稱軸在y軸右側(cè)本章總結(jié)提升cc＝0經(jīng)過原點(diǎn)c＞0與y軸正半軸相交c＜0與y軸負(fù)半軸相交b2－4acb2－4ac＝0與x軸有唯一交點(diǎn)(頂點(diǎn))b2－4ac＞0與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)b2－4ac＜0與x軸沒有交點(diǎn)本章總結(jié)提升特殊關(guān)系當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a＋b＋c當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝a－b＋c若a＋b＋c＞0，即x＝1時(shí)，y＞0若a－b＋c＞0，即x＝－1時(shí)，y＞0本章總結(jié)提升問題3求二次函數(shù)的表達(dá)式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式的方法有哪些？例3已知一條拋物線與x軸的交點(diǎn)是A(－2，0)，B(1，0)，且經(jīng)過點(diǎn)C(2，8)．(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．本章總結(jié)提升【解析】本題可用待定系數(shù)法求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可將表達(dá)式配方成頂點(diǎn)式．本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升【歸納總結(jié)】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式方法適用條件及求法一般式若已知條件是圖象上的三個(gè)點(diǎn)，則設(shè)所求二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝ax2＋bx＋c，將已知三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求出a，b，c的值頂點(diǎn)式若已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸與最大值(或最小值)，設(shè)所求二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝a(x－m)2＋k，將已知條件代入，求出待定系數(shù)a，最后將表達(dá)式化為一般形式本章總結(jié)提升交點(diǎn)式若已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1，0)，(x2，0)，設(shè)所求二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝a(x－x1)(x－x2)，將第三點(diǎn)的坐標(biāo)(m，n)(其中m，n為已知數(shù))或其他已知條件代入，求出待定系數(shù)a，最后將表達(dá)式化為一般形式本章總結(jié)提升例42016·荊門若二次函數(shù)y＝x2＋mx的圖象的對(duì)稱軸是直線x＝3，則關(guān)于x的方程x2＋mx＝7的解為(

)A．x1＝0，x2＝6B．x1＝1，x2＝7C．x1＝1，x2＝－7D．x1＝－1，x2＝7問題4二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系結(jié)合拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的位置關(guān)系，說明方程ax2＋bx＋c＝0的根的各種情況．D本章總結(jié)提升例5已知拋物線y＝x2－2(m－1)x＋m2－7與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．(1)求m的取值范圍；(2)若拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0)，求點(diǎn)B的坐標(biāo).【解析】(1)根據(jù)b2－4ac>0確定m的取值范圍；(2)可以把x＝3，y＝0代入表達(dá)式，求出m的值，但要注意m的值應(yīng)符合(1)中的要求．本章總結(jié)提升解：(1)∵拋物線y＝x2－2(m－1)x＋m2－7與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴方程x2－2(m－1)x＋m2－7＝0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，∴b2－4ac>0，即4(m－1)2－4(m2－7)>0，解得m<4.(2)把x＝3，y＝0代入表達(dá)式，得9－6(m－1)＋m2－7＝0，即m2－6m＋8＝0，解得m1＝2，m2＝4.∵m<4，∴m＝2，∴函數(shù)表達(dá)式為y＝x2－2x－3.令y＝0，則x2－2x－3＝0，解得x1＝3，x2＝－1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－1，0)．本章總結(jié)提升【歸納總結(jié)】拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的位置關(guān)系判別式的值的情況一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的情況拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)b2－4ac>0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)b2－4ac＝0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根拋物線與x軸沒有交點(diǎn)b2－4ac<0方程沒有實(shí)數(shù)根本章總結(jié)提升問題5二次函數(shù)最值問題的實(shí)際應(yīng)用在日常生活、生產(chǎn)和科研中，常常會(huì)遇到求什么條件下可以使材料最省、時(shí)間最少、效率最高等問題，其中一些問題可以歸納為求二次函數(shù)的最大值或最小值．請(qǐng)舉例說明如何分析、解決這樣的問題．本章總結(jié)提升例62017·湖州湖州素有魚米之鄉(xiāng)之稱，某水產(chǎn)養(yǎng)殖大戶為了更好地發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢(shì)，一次性收購(gòu)了20000kg淡水魚，計(jì)劃養(yǎng)殖一段時(shí)間后再出售．已知每天放養(yǎng)的費(fèi)用相同，放養(yǎng)10天的總成本為30.4萬元；放養(yǎng)20天的總成本為30.8萬元(總成本＝放養(yǎng)總費(fèi)用＋收購(gòu)成本)．(1)設(shè)每天的放養(yǎng)費(fèi)用是a萬元，收購(gòu)成本為b萬元，求a和b的值．本章總結(jié)提升(2)設(shè)這批淡水魚放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為m(kg)，銷售單價(jià)為y元/kg.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)可知：m與t的函數(shù)關(guān)系為m＝y(tǒng)與t的函數(shù)關(guān)系如圖1－T－2所示．①分別求出當(dāng)0≤t≤50和50＜t≤100時(shí)，y與t之間的函數(shù)表達(dá)式；②設(shè)將這批淡水魚放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤(rùn)為W元，求當(dāng)t為何值時(shí)，W最大，并求出最大值．(利潤(rùn)＝銷售總額－總成本)圖1－T－2本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升【歸納總結(jié)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用常見類型步驟拋物線形狀類①建立平面直角坐標(biāo)系；②利用待定系數(shù)法確定拋物線的函數(shù)表達(dá)式；③利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題商品銷售類①讀懂題意，借助銷售問題中的利潤(rùn)等公式尋找等量關(guān)系；②確定函數(shù)表達(dá)式；③確定二次函數(shù)的最值，解決實(shí)際問題本章總結(jié)提升幾何類①根據(jù)幾何知識(shí)探究圖形的幾何(面積、長(zhǎng)度等)關(guān)系式；②根據(jù)幾何關(guān)系式確定函數(shù)表達(dá)式；③確定二次函數(shù)的最值，解決問題本章總結(jié)提升注意：(1)當(dāng)題目中沒有給出平面直角坐標(biāo)系時(shí)，選取的平面直角坐標(biāo)系不同，所得函數(shù)表達(dá)式也不同．(2)在求二次函數(shù)的最值時(shí)，要注意實(shí)際問題中自變量的取值的限制對(duì)最值的影響．(3)建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題時(shí)，題目中沒有明確函數(shù)類型時(shí)，要對(duì)求出的函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行驗(yàn)證，防止出現(xiàn)錯(cuò)解．本章總結(jié)提升問題6二次函數(shù)與幾何的綜合例72017·鎮(zhèn)江如圖1－T－3，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，t)(t＞0)．二次函數(shù)y＝x2＋bx(b＜0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，頂點(diǎn)為D.(1)當(dāng)t＝12時(shí)，頂點(diǎn)D到x軸的距離等于________；(2)E是二次函數(shù)y＝x2＋bx(b＜0)的圖象與x軸的一個(gè)公共點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)O不重合)．求OE·EA的最大值及取得最大值時(shí)的二次函數(shù)表達(dá)式；本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升解：(2)∵二次函數(shù)y＝x2＋bx(b<0)的圖象與x軸交于點(diǎn)E，∴E(－b，0)，∴OE＝－b，EA＝4＋b.∴OE·EA