第2章運算方法與運算器

第2章運算方法和運算器02二月20232目錄2.0數(shù)據(jù)的類型2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法（掌握）2.2定點加法、減法運算（掌握）2.3定點乘法運算（理解）2.4定點除法運算（了解）2.5定點運算器的組成（了解）2.6浮點運算方法和浮點運算器（理解）02二月202332.0數(shù)據(jù)的類型（1/2）按數(shù)制分：十進(jìn)制：在微機(jī)中直接運算困難；二進(jìn)制：占存儲空間少，硬件上易于實現(xiàn)，易于運算；十六進(jìn)制：方便觀察和使用；按數(shù)據(jù)格式分：真值：沒有經(jīng)過編碼的直觀數(shù)據(jù)表示方式；帶正負(fù)號的數(shù)據(jù)，任何數(shù)制均可；機(jī)器數(shù)：符號化后的數(shù)值表示；符號也被編碼，不能隨便忽略任何位置上的0或1；位數(shù)固定，一般為字節(jié)整倍數(shù)，如8位、16位、32位……；可用原碼、反碼、補碼、移碼等形式編碼；02二月202342.0數(shù)據(jù)的類型（2/2）按數(shù)據(jù)的表示范圍分：定點數(shù)小數(shù)點位置固定，數(shù)據(jù)表示范圍小；浮點數(shù)小數(shù)點位置不固定，數(shù)據(jù)表示范圍較大。按能否表示負(fù)數(shù)分：無符號數(shù)數(shù)據(jù)所有位均為表示數(shù)值，只能表示正數(shù)；有符號數(shù)有正負(fù)之分，最高位為符號位，其余位表示數(shù)值。02二月202352.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法2.1.1數(shù)據(jù)格式（定點數(shù)表示）2.1.2數(shù)的機(jī)器碼表示2.1.1數(shù)據(jù)格式（浮點數(shù)表示）2.1.3字符與字符串的表示方法2.1.4漢字的表示方法2.1.5校驗碼02二月20236定點數(shù)：小數(shù)點固定在某一位置的數(shù)據(jù)；純小數(shù)：表示形式

有符號數(shù)

x=xSx-1x-2…x-n

|x|≤1-2-n

;xs為符號位

無符號數(shù)

x=x0x-1x-2…x-n

0≤x≤1-2-n

;x0=0數(shù)據(jù)表示范圍0.0…0=0≤|x|≤1-2-n=0.1…1純整數(shù)：表示形式

有符號數(shù)

x=xsxn-1…x1

x0|x|≤2n-1;xs為符號位

無符號數(shù)

x=xnxn-1

…x1

x00≤x≤2n+1-1;xn為數(shù)值位注意：小數(shù)點的位置是機(jī)器約定好的，并沒有實際的保存。x0x-1x-2x-3……x-nxnxn-1xn-2……x1x02.1.1數(shù)據(jù)格式——定點數(shù)設(shè)采用n+1位數(shù)據(jù)02二月20237定點機(jī)的特點所能表示的數(shù)據(jù)范圍小數(shù)據(jù)精度較低存儲單元利用率低02二月202382.1.2數(shù)的機(jī)器碼表示重點：

1、原碼、補碼、移碼的表示形式

2、補碼的定義

3、原碼、補碼、移碼的表示范圍02二月202391、原碼表示法——定義定義：定點小數(shù)： [x]原＝定點整數(shù)： [x]原＝舉例：[+0.110]原＝0.110[-0.110]原＝1-(-0.110)=1.110[+110]原＝0110[-110]原＝23-(-110)＝1000+110=1110x 1>x≥01-x=1+|x| 0≥x>-1x 2n>x≥02n-x=2n+|x| 0≥x>-2n實際機(jī)器中保存時并不保存小數(shù)點02二月2023101、原碼表示法——特點0有兩種表示法[+0]原

=0000; [-0]原

=1000數(shù)據(jù)表示范圍定點小數(shù)：-1<X<1定點整數(shù):-2n<X<2n

（若數(shù)值位n=3，即：-8<X<8）優(yōu)點與真值對應(yīng)關(guān)系簡單；缺點參與運算復(fù)雜，需要將數(shù)值位與符號位分開考慮。02二月202311要將指向5點的時鐘調(diào)整到3點整，應(yīng)如何處理？5-2=35+10=3（12自動丟失。12就是模）補碼表示法的引入（1/3）02二月202312繼續(xù)推導(dǎo)：5-2=5+10（MOD12）5+（-2）=5+10（MOD12）-2=10（MOD12）結(jié)論：

在模為12的情況下，-2的補碼就是10。一個負(fù)數(shù)用其補碼代替，同樣可以得到正確的運算結(jié)果。補碼表示法的引入（2/3）02二月202313進(jìn)一步結(jié)論：在計算機(jī)中，機(jī)器能表示的數(shù)據(jù)位數(shù)是固定的，其運算都是有模運算。若是n位整數(shù)，則其模為2n；若是小數(shù)，則其模為2。若運算結(jié)果超出了計算機(jī)所能表示的數(shù)值范圍，則只保留它的小于模的低n位的數(shù)值，超過n位的高位部分就自動舍棄了。補碼表示法的引入（3/3）02二月2023142、補碼表示法——定義定義：定點小數(shù)：[x]補＝定點整數(shù)：[x]補＝舉例：[+0.110]補＝0.110[-0.110]補＝10+(-0.110)=1.010[+110]補＝0110[-110]補＝24+(-110)＝10000-110=1010x 1>x≥02+x=2-|x| 0≥x≥-1x 2n>x≥02n+1+x=2n+1-|x|0≥x≥-2nx為n+1位（mod2）（mod2n+1）實際機(jī)器中保存時并不保存小數(shù)點02二月2023152、補碼表示法——特點特殊數(shù)據(jù)的表示0的唯一編碼：

[-0]補＝[24+(-0)]mod24＝0000＝[+0]補原碼中用于表示-0的編碼10…0，補碼中表示負(fù)的最小值；數(shù)據(jù)表示范圍定點小數(shù)：-1≤X<1定點整數(shù):-2n≤X<2n

（若數(shù)值位n=3，則-8≤X<8）加減運算規(guī)則只要結(jié)果不溢出，可將補碼符號位與數(shù)值位一起參與運算。[[x]補]補＝[x]原補碼除2操作，可通過算術(shù)右移實現(xiàn)[-0.0110]補＝11010，則[(-0.0110)/10]補

=11101，真值為-0.001102二月202316由原碼求補碼由原碼求補碼的簡便原則(負(fù)數(shù))除符號位以外,其余各位按位取反，末位加1；除符號位以外,從最低位開始，遇到的第一個1以前的各位保持不變，之后各位取反。例：[X]原=110110100[X]補=10100110002二月202317由[X]補求[-X]補連同符號位的所有位一起取反，末位加1；例：X=-0.0101011[X]補=1.1010101；[-X]補=0.0101011；即:由[-X]補求[X]補，此規(guī)則同樣適用。求相反數(shù)的補碼[X]補=11010101

00101010+1[-X]補=0010101102二月2023183、移碼表示法移碼通常用于表示浮點數(shù)的階碼用定點整數(shù)形式的移碼定義：

[x]移=2n+x 2n>x≥-2n與[x]補的區(qū)別：符號位相反優(yōu)點：可以比較直觀地判斷兩個數(shù)據(jù)的大小；浮點數(shù)運算時，容易進(jìn)行對階操作；表示浮點數(shù)階碼時，容易判斷是否下溢；當(dāng)階碼為全0時，浮點數(shù)下溢。真值補碼移碼-8-7-6……0+1……+74位補碼與移碼000000010010……10001001……1111100010011010……00000001……011102二月202319原、補、移碼的編碼形式原碼和補碼正數(shù)：原、補碼的編碼完全相同；負(fù)數(shù)：符號位為1；數(shù)值部分與原碼各位相反，且末位加1；補碼和移碼無論正數(shù)還是負(fù)數(shù)：符號位相反，數(shù)值位相同；02二月202320課本P22例6

以定點整數(shù)為例,用數(shù)軸形式說明原碼、補碼、移碼表示范圍和可能的數(shù)位組合情況。02二月202321課本P22例7

將十進(jìn)制真值(－127，－1，0，＋1，＋127)列表表示成二進(jìn)制數(shù)及原碼、反碼、補碼、移碼值。十進(jìn)制真值二進(jìn)制真值原碼表示反碼表示補碼表示移碼表示-127-10+1+127-111111111111111100000001000000100000001-000000110000001111111101111111101111111+0000000-0000000000000000000000010000000111111110000000010000000+000000100000001000000010000000110000001+11111110111111101111111011111111111111102二月202322P22例8

設(shè)機(jī)器字長16位，定點表示，數(shù)值15位，數(shù)符1位，問：

(1)定點原碼整數(shù)表示時，最大正數(shù)是多少？最小負(fù)數(shù)是多少？

(2)定點原碼小數(shù)表示時，最大正數(shù)是多少？最小負(fù)數(shù)是多少？0111111111111111111111111111111101111111111111111111111111111111(215-1)=+32767-(215-1)=-32767(1-2-15)=+(1-1/32768)-(1-2-15)=-(1-1/32768)定點原碼整數(shù)最大正數(shù) 最小負(fù)數(shù) 定點原碼小數(shù)最大正數(shù) 最小負(fù)數(shù)若用補碼表示呢？最小正數(shù)、最大負(fù)數(shù)各是多少呢？02二月2023232.1.1數(shù)據(jù)格式——浮點數(shù)浮點數(shù)：小數(shù)點位置可變，形如科學(xué)計數(shù)法中的數(shù)據(jù)表示。浮點數(shù)格式定義：N=Re×MM：尾數(shù)(mantissa)，是一個純小數(shù)，表示數(shù)據(jù)的全部有效數(shù)位，其位數(shù)決定著數(shù)值的精度；R：基數(shù)(radix)，可以取2、8、10、16，表示當(dāng)前的數(shù)制；微機(jī)中，一般默認(rèn)為2，隱含表示。e：階碼(exponent)，是一個整數(shù)，用于指出小數(shù)點在該數(shù)中的位置，其位數(shù)決定著數(shù)據(jù)的取值范圍。機(jī)器數(shù)的一般表示形式階符階碼數(shù)符尾數(shù)數(shù)符階符階碼尾數(shù)課本P1702二月202324科學(xué)計數(shù)法的表示一個十進(jìn)制數(shù)可以表示成不同的形式：同理，一個二進(jìn)制數(shù)也可以有多種表示：02二月202325浮點數(shù)舉例請將數(shù)據(jù)-12.625D用16位的浮點數(shù)形式表示。數(shù)據(jù)格式如下，階碼（含階符）4位，尾數(shù)（含數(shù)符）12位-12.625D=-1100.101B=-0.1100101×24B設(shè)尾數(shù)用原碼表示，階碼用補碼表示；浮點數(shù)表示為：0100;1.11001010000設(shè)尾數(shù)用補碼表示，階碼用移碼表示；浮點數(shù)表示為：1100;1.00110110000階符階碼數(shù)符尾數(shù)1位3位1位11位02二月202326浮點數(shù)規(guī)格化浮點數(shù)的表示1.11×20=0.111×21=0.00111×23規(guī)格化的目的保證浮點數(shù)表示的唯一性；保留更多地有效數(shù)字，提高運算的精度。規(guī)格化要求：|尾數(shù)|≥0.5；尾數(shù)原碼表示：最高數(shù)值位為1，正數(shù)0.1…，負(fù)數(shù)1.1…；尾數(shù)補碼表示：最高數(shù)值位和符號位相反，正數(shù)0.1…，負(fù)數(shù)1.0…

；[+0.1B]補=0.10…0[-0.1B]補=1.10…0[-0.10…01B]補=1.01…11規(guī)格化處理：尾數(shù)向左移n位(小數(shù)點右移)，同時階碼減n；尾數(shù)向右移n位(小數(shù)點左移)，同時階碼加n。右規(guī)左規(guī)02二月202327浮點數(shù)的數(shù)據(jù)表示范圍0最大負(fù)數(shù)最小正數(shù)最小負(fù)數(shù)最大正數(shù)下溢區(qū)上溢區(qū)上溢區(qū)負(fù)數(shù)區(qū)正數(shù)區(qū)浮點數(shù)最小負(fù)數(shù)最大負(fù)數(shù)最小正數(shù)最大正數(shù)M取值負(fù)的最小值負(fù)的最大值正的最小值正的最大值E取值正的最大值負(fù)的最小值負(fù)的最小值正的最大值浮點數(shù)的溢出：階碼溢出上溢：階碼大于所能表示的最大值；下溢：階碼小于所能表示的最小值；機(jī)器零：尾數(shù)為0，或階碼小于所能表示的最小值；02二月202328浮點數(shù)的最值非規(guī)格化數(shù)據(jù)規(guī)格化數(shù)據(jù)真值機(jī)器數(shù)機(jī)器數(shù)真值最小負(fù)數(shù)最大負(fù)數(shù)最小正數(shù)最大正數(shù)設(shè)浮點數(shù)格式為1位階符m位階碼1位數(shù)符n位尾數(shù)移碼表示[-2m，+(2m-1)]補碼表示[-1，+(1-2-n)]-1×2+(2m-1)-2-n×2-2m+2-n×2-2m+(1-2-n)×2+(2m-1)11···11;100···0000···00;111···1100···00;000···0111···11;011···11同左同左00···00;1

01···11-(2-1+2-n)×2-2m+2-1×2-2m同左同左00···00;010···0002二月202329【例1】設(shè)浮點數(shù)的階碼6位（含符號位），尾數(shù)為10位（含符號位），階碼和尾數(shù)均采用補碼表示，分析其規(guī)格化浮點數(shù)表示范圍。最大正數(shù)階碼最大、尾數(shù)最大最大正數(shù)為0.11…1×211…1（1－2－9）×231最小正數(shù)最小正數(shù)為0.10…00×2－32

即2-32×2－1＝2-33注意：不是

因為0.0…1×2-32不是規(guī)格化數(shù)。01…101…1151910…0010…00151910…000…01151902二月202330【例1】設(shè)浮點數(shù)的階碼6位（含符號位），尾數(shù)為10位（含符號位），階碼和尾數(shù)均采用補碼表示，分析其規(guī)格化浮點數(shù)表示范圍。最小的負(fù)數(shù)最小負(fù)數(shù)為－1.00…0×231即231×（－1）=－231最大的負(fù)數(shù)最大負(fù)數(shù)為－0.10…01×2－32

即－（2－9+2－1）×2－32注意：因有規(guī)格化要求，不是01…110…0151910…0101…1151910…0111…11519定點數(shù)與浮點數(shù)的

數(shù)據(jù)表示范圍和精度比較以16位數(shù)據(jù)為例，編碼方式均采用補碼表示定點數(shù)定點整數(shù)：-215~+215-1（即-32768~+32767）定點小數(shù)：-1~+1-2-15

（即-1~+0.999969482421875）浮點數(shù)格式：最大正數(shù)：+1111111×21111111B最小正數(shù)：+0.0000001×2-1111111B最大負(fù)數(shù)：-0.0000001×2-1111111B最小負(fù)數(shù)：-1111111×21111111B02二月2023311位階符7位階碼1位數(shù)符7位尾數(shù)務(wù)必牢記浮點數(shù)的表示要與具體的格式規(guī)定有關(guān)；在做題時，要看題目里要求的浮點數(shù)格式和編碼表示；一般機(jī)器中，浮點數(shù)采用IEEE754標(biāo)準(zhǔn)來存放float、double類型的變量；IEEE754標(biāo)準(zhǔn)只是浮點數(shù)的一種表示形式；02二月20233202二月202333浮點數(shù)的IEEE754標(biāo)準(zhǔn)表示IEEE（InstituteofElectricalandElectronicsEngineers）美國電氣及電子工程師學(xué)會IEEE致力于電氣、電子、計算機(jī)工程和與科學(xué)有關(guān)的領(lǐng)域的開發(fā)和研究，也是計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)標(biāo)準(zhǔn)的主要制定者。為便于軟件移植，按照IEEE754標(biāo)準(zhǔn)，實際機(jī)器內(nèi)32位浮點數(shù)和64位浮點數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)格式如下：022233031SEM23位尾數(shù)，僅為數(shù)值部分8位階碼，包括階符1位數(shù)符32位浮點數(shù)051526263SEM64位浮點數(shù)高級語言中的float類型高級語言中的double類型02二月20233432位浮點數(shù)的IEEE754標(biāo)準(zhǔn)表示數(shù)符S：表示浮點數(shù)的符號，占1位，0—正數(shù)、1—負(fù)數(shù)；尾數(shù)M：23位，原碼純小數(shù)表示，小數(shù)點在尾數(shù)域的最前面；由于原碼表示的規(guī)格化浮點數(shù)要求，最高數(shù)值位始終為1，因此該標(biāo)準(zhǔn)中隱藏最高數(shù)值位(1)，尾數(shù)的實際值為1.M；階碼E：8位，采用有偏移值的移碼表示；移127碼，即E=e+(27-1)=e+127；標(biāo)準(zhǔn)8位移碼應(yīng)該是移128碼，[x]移=x+27=x+128浮點數(shù)的真值：N=（-1）S×（1.M）×2E-127數(shù)符S階碼E尾數(shù)M02二月202335IEEE754標(biāo)準(zhǔn)格式（64位格式）其真值表示為：

x=（－1）S×（1.M）×2E－1023e＝E－102302二月202336IEEE754標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)據(jù)表示IEEE754標(biāo)準(zhǔn)中的階碼E正零、負(fù)零E與M均為零，正負(fù)之分由數(shù)據(jù)符號確定；正無窮、負(fù)無窮E為全1，M為全零，正負(fù)之分由數(shù)據(jù)符號確定；階碼E的其余值（00000001~11111110）為規(guī)格化數(shù)據(jù)；真正的指數(shù)e的范圍為-126~+127為避免浮點數(shù)下溢，允許采用比最小規(guī)格化數(shù)還小的非規(guī)格化數(shù)來表示，但此時尾數(shù)M前的隱含位為0，而不是1。E=00000000，M=0000…0000E=11111111，M=0000…000000000000~1111111102二月202337課本P18例1[例1]若浮點數(shù)ｘ的754標(biāo)準(zhǔn)存儲格式為(41360000)16，求其浮點數(shù)的十進(jìn)制數(shù)值。解：(41360000)16=0100

00010011

01100000000000000000指數(shù)e=E-127=10000010

－01111111=00000011=3尾數(shù)1.M=1.011

01100000000000000000=1.011011浮點數(shù)N=（-1）S×（1.M）×2e

=（-1）0×（1.011011）×23

=(11.375)10數(shù)符S階碼E尾數(shù)M02二月202338課本P18例2[例2]將(20.59375)10轉(zhuǎn)換成754標(biāo)準(zhǔn)的32位浮點數(shù)的二進(jìn)制存儲格式。解：(20.59375)10＝(10100.10011)2將尾數(shù)規(guī)范為1.M的形式：

10100.10011＝1.010010011×24

e＝4可得：M＝010010011

S＝0

E＝4＋127＝131＝10000011故，32位浮點數(shù)的754標(biāo)準(zhǔn)格式為：

01000001

1010

01001100

000000000000＝(41A4C000)16

02二月202339求解技巧將下列十進(jìn)制數(shù)表示成IEEE754格式的32位浮點數(shù)形式存儲。（1）27/32（2）11/512求解：（1）27/32=27*(1/32)=(00011011)2*2-5尾數(shù)：1.1011 ； 階碼：e=-5+4=-1，E=e+127=126IEEE754數(shù)據(jù)

0

01111110

10110000000000000000000（2）11/512=(00001011)2*2-9尾數(shù)：1.011 ； 階碼：e=-9+3=-6，E=e+127=121IEEE754數(shù)據(jù)

0

01111001

0110000000000000000000C#中float類型和double類型數(shù)據(jù)運算結(jié)果02二月202340C#中float類型和double類型數(shù)據(jù)float和double的精度是由尾數(shù)的位數(shù)來決定的；float類型：223=8388608；最多能有7位有效數(shù)字，但絕對能保證的為6位；即float的精度為6~7位；double類型：252=4503599627370496；最多能有16位有效數(shù)字，但絕對能保證的為15位；即double的精度為15~16位；02二月20234102二月202342例：將十進(jìn)制數(shù)-54表示成二進(jìn)制定點數(shù)(16位)和浮點數(shù)(16位，其中數(shù)值部分10位，階碼部分4位，階符和數(shù)符各取1位)，并寫出它在定點機(jī)和浮點機(jī)中的機(jī)器數(shù)形式。令x=-54，則x=-11011016位定點數(shù)真值表示：x=-000000000110110定點機(jī)器數(shù)形式

[x]原：

[x]補：浮點數(shù)規(guī)格化表示：x=-(0.1101100000)×2110浮點機(jī)器數(shù)形式

[x]原：

[x]補：32位IEEE754標(biāo)準(zhǔn)：x=-(1.101100000)×21011000000000110110111111111100101000110;1110110000000110;10010100000數(shù)符S階碼E尾數(shù)M11000010010110000……000002二月202343課本P23例9

（類似IEEE754標(biāo)準(zhǔn)的公式，但階碼采用的是移128碼）

容易混淆，不用看！02二月202344浙江大學(xué)考研試題

計算機(jī)儲存程序的特點之一是把數(shù)據(jù)和指令都作為二進(jìn)制信號看待。今有一計算機(jī)字長32bit，數(shù)符位是第31bit；單精度浮點數(shù)格式如圖所示。對于二進(jìn)制數(shù)10001111111011111100000000000000①表示一個補碼整數(shù)，其十進(jìn)制值是多少？②表示一個無符號整數(shù)，其十進(jìn)制值是多少？③表示一個IEEE754標(biāo)準(zhǔn)的單精度浮點數(shù)，其值是多少？8位23位131302322002二月202345二進(jìn)制數(shù)10001111111011111100000000000000表示一個補碼整數(shù)，其十進(jìn)制值是多少？作為補碼整數(shù)，其對應(yīng)的原碼是

11110000000100000100000000000000十進(jìn)制值是-（230+229+228+220+214

）表示一個無符號整數(shù)，其十進(jìn)制值是多少？作為無符號整數(shù)，其十進(jìn)制值是

231+227+226+225+224+223+222+221+219+218+217+216+215+21402二月202346二進(jìn)制數(shù)1000

1111

111011111100000000000000

作為IEEE754標(biāo)準(zhǔn)的單精度浮點數(shù)階碼E是00011111指數(shù)e＝階碼E－127＝00011111－01111111

＝-1100000B＝-96D尾數(shù)M=110

11111100000000000000則1.M =1.11011111100000000000000

=1.110111111∴單精度浮點數(shù)值為：

X＝(-1)s×1.M×2e＝-(1.110111111)×2-96

＝-(0.1110111111)×2-95

＝-(14×16-1＋15×16-2＋12×16-3)×2-95

＝-0.3115×2-95

02二月2023472.1.1數(shù)據(jù)格式——十進(jìn)制數(shù)串的表示方法字符串形式每個十進(jìn)制數(shù)位占用一個字節(jié)；除保存各數(shù)位，還需要指明該數(shù)存放的起始地址和總位數(shù)；主要用于非數(shù)值計算的應(yīng)用領(lǐng)域。壓縮的十進(jìn)制數(shù)串形式采用BCD碼表示，一個字節(jié)可存放兩個十進(jìn)制數(shù)位；節(jié)省存儲空間，便于直接完成十進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運算；用特殊的二進(jìn)制編碼表示數(shù)據(jù)正負(fù)，如1100—正、1101—負(fù)02二月2023482.1.3字符與字符串的表示方法ASCII碼(美國國家信息交換標(biāo)準(zhǔn)字符碼)包括128個字符，共需7位編碼；ASCII碼規(guī)定：最高位為0，余下7位作為128個字符的編碼。最高位的作用：奇偶校驗；擴(kuò)展編碼。字符串指連續(xù)的一串字符，每個字節(jié)存一個字符。當(dāng)存儲字長為2、或4個字節(jié)時，在同一個存儲單元中;可按從低位字節(jié)向高位字節(jié)的順序存放字符串的內(nèi)容;或按從高位字節(jié)向低位字節(jié)的次序順序存放字符串的內(nèi)容。02二月2023492.1.4漢字的表示方法漢字的輸入編碼目的：直接使用西文標(biāo)準(zhǔn)鍵盤把漢字輸入到計算機(jī)。分類：主要有數(shù)字編碼、拼音碼、字形編碼三類。漢字內(nèi)碼用于漢字信息的存儲、交換、檢索等操作的機(jī)內(nèi)代碼。如：GB2312、UNICODE編碼。漢字字模碼用點陣表示的漢字字形代碼，用于漢字的輸出。02二月202350顯示輸出打印輸出機(jī)內(nèi)碼向字形碼轉(zhuǎn)換機(jī)內(nèi)碼輸入碼向機(jī)內(nèi)碼轉(zhuǎn)換中文編碼字符代碼化（輸入）數(shù)字碼拼音碼字形碼02二月202351漢字字模碼精密型4848288提高型3232128普及型242472簡易型161632漢字點陣類型點陣占用字節(jié)數(shù)02二月2023522.1.5校驗碼（數(shù)據(jù)校驗）數(shù)據(jù)校驗原因為減少和避免數(shù)據(jù)在計算機(jī)系統(tǒng)運行或傳送過程中發(fā)生錯誤，在數(shù)據(jù)的編碼上提供了檢錯和糾錯的支持。數(shù)據(jù)校驗碼的定義能夠發(fā)現(xiàn)某些錯誤或具有自動糾錯能力的數(shù)據(jù)編碼；也稱檢錯碼；數(shù)據(jù)校驗的基本原理是擴(kuò)大碼距；碼距：任意兩個合法碼之間不同的二進(jìn)制位的最少位數(shù)；僅有一位不同時，稱其碼距為1。02二月202353碼距及作用設(shè)用四位二進(jìn)制表示16種狀態(tài)16種編碼都用到了，此時碼距為1；任何一種狀態(tài)的四位碼中的一位或幾位出錯，就變成另一個合法碼；無檢錯能力。若用四位二進(jìn)制表示8個狀態(tài)只用其中的8種編碼，而把另8種編碼作為非法編碼；可使碼距擴(kuò)大為2；注意：并不是任選8種編碼都可擴(kuò)大碼距；

02二月202354校驗碼的類型奇偶校驗碼根據(jù)數(shù)據(jù)中“1”的個數(shù)，設(shè)置1位校驗位的值；分奇校驗和偶校驗兩種，只能檢錯，無糾錯能力；海明校驗碼在奇偶校驗的基礎(chǔ)上，增加校驗位而得；具有檢錯和糾錯的能力；循環(huán)冗余校驗碼（CRC）通過模2的除法運算建立數(shù)據(jù)信息和校驗位之間的約定關(guān)系；具有很強(qiáng)的檢錯糾錯能力。02二月202355奇偶校驗碼——概念奇偶校驗原理在數(shù)據(jù)中增加1個冗余位，使碼距由1增加到2；如果合法編碼中有奇數(shù)個位發(fā)生了錯誤，就將成為非法代碼。增加的冗余位稱為奇偶校驗位。校驗的類型偶校驗：每個碼字(包括校驗位)中1的數(shù)目為偶數(shù)。奇校驗：每個碼字(包括校驗位)中1的數(shù)目為奇數(shù)。校驗過程發(fā)送端：按照校驗類型，在發(fā)送數(shù)據(jù)后添加校驗位P；接收端：對接收到的數(shù)據(jù)（包括校驗位）進(jìn)行同樣類型的校驗，決定數(shù)據(jù)傳輸中是否存在錯誤；02二月202356接收端字校驗位校驗碼例1：數(shù)據(jù)

00100001奇校驗碼001000011偶校驗碼001000010例2：01110101偶校驗碼0111

01011發(fā)送端（門電路）011001011出錯！奇偶校驗碼例題數(shù)據(jù)傳送02二月202357海明碼海明碼是1950年提出的；只要增加少數(shù)的幾位校驗碼，即可檢測出多位出錯，并能自動恢復(fù)一或幾位出錯信息；實現(xiàn)原理：在一個數(shù)據(jù)中加入幾個校驗位，每個校驗位和某幾個特定的信息位構(gòu)成偶校驗的關(guān)系；接收端對每個偶關(guān)系進(jìn)行校驗，產(chǎn)生校驗因子；通過校正因子區(qū)分無錯和碼字中的n個不同位置的錯誤；不同代碼位上的錯誤會得出不同的校驗結(jié)果；02二月202358海明校驗的過程確定校驗位的位數(shù)數(shù)據(jù)位數(shù)不同，所需的校驗位位數(shù)也不同；確定校驗位的位置數(shù)據(jù)位和校驗位是交叉排列的；校驗分組選擇校驗位和數(shù)據(jù)位的對應(yīng)關(guān)系；校驗位的形成由分組內(nèi)的數(shù)據(jù)位形成對應(yīng)的校驗位；接收端校驗接收端校驗數(shù)據(jù)的正誤；02二月202359海明碼——確定校驗位的位數(shù)設(shè)K為有效信息的位數(shù)，r為校驗位的位數(shù)，則整個碼字的位數(shù)N應(yīng)滿足不等式：N＝K＋r≦2r－1通常稱為（N，K）海明碼設(shè)某(7,4)海明碼表示的碼字長度為

位，校驗位數(shù)為

位。例如：數(shù)據(jù)D3D2D1D0=1001K=4，r+5≦2r

；可知，需要校驗位3位P3P2P1;7302二月202360海明碼——確定校驗位的位置數(shù)據(jù)表示數(shù)據(jù)位D（DiDi-1…D1D0）、校驗位P（PjPj-1…P2P1）海明碼H（包括數(shù)據(jù)位和校驗位）：HmHm-1…H2H1；分組原則每個校驗位Pi從低到高被分在海明碼中位號2i-1的位置；例如：數(shù)據(jù)D3D2D1D0=1001，校驗位P3P2P1海明碼共7位H7H6…H2H1，各位分配如下：H7H6H5H4H3H2H1P1P2P3D0D1D2D302二月202361海明碼——校驗分組校驗原則海明碼的每一位Hi有多個校驗位校驗，其關(guān)系是被校驗的每一位位號等于校驗它的各校驗位的位號之和；每個信息位的位置寫成用2的冪次之和的形式；例如H7參與H1、H2、H4的校驗；H6參與H2、H4的校驗；H5參與H1、H4的校驗；H3參與H1、H2的校驗；分組情況H7H6H5H4H3H2H1P1P2P3D0D1D2D3第一組P1(H1)第二組P2(H2)第三組P3(H4)√√√√√√√√√第一組（P1、D3、D1、D0）第二組（P2、D3、D2、D0

）第三組（P3、D3、D2、D1

）02二月202362海明碼——校驗位的形成校驗位形成公式P1＝第一組中所有位(除P1)求異或

……

Pj＝第j組中所有位(除Pj)求異或為了能檢測兩個錯誤，增加一位校驗Pj＋1，放在最高位。Pj＋1＝所有位(包括P1，P2

，…

，Pj)求異或例如：P1＝D3⊕D1⊕D0=1⊕0⊕1=0P2＝D3⊕D2⊕D0=1⊕0⊕1=0P3＝D3⊕D2⊕D1=1⊕0⊕0=1P4＝D3⊕D2⊕D1⊕D0⊕P3⊕P2⊕P1=1⊕0⊕0⊕1⊕0⊕0⊕1=1第一組（P1、D3、D1、D0）第二組（P2、D3、D2、D0

）第三組（P3、D3、D2、D1

）數(shù)據(jù)D3D2D1D0=100102二月202363海明碼——接收端校驗（1/2）接收端接收到數(shù)據(jù)后，分別求S1，S2，S3，…，Sj

S1＝第一組中所有位(包括P1)求異或

…

Sj＝第j組中所有位(包括Pj)求異或Sj＋1＝Pj＋1⊕所有位(包括P1，P2

，…

，Pj)求異或當(dāng)Sj＋1＝1時，有一位出錯；由Sj…

S3S2S1的編碼指出出錯位號，將其取反，即可糾錯。當(dāng)Sj＋1＝0時，無錯或有偶數(shù)個錯（兩個錯的可能性比較大）；當(dāng)Sj…

S3S2S1＝0

…

0

00時，接收的數(shù)無錯，否則有兩個錯。02二月202364同上例，接收端接收的數(shù)據(jù)為接收端求SS1＝0⊕1⊕0⊕1=0S2＝0⊕1⊕0⊕1=0S3＝1⊕1⊕0⊕0=0S4＝1⊕1⊕0⊕0⊕1⊕1⊕0⊕0=0若接收端接收到錯誤的數(shù)據(jù)S1＝0⊕1⊕0⊕1=0S2＝0⊕1⊕1⊕1=1S3＝1⊕1⊕1⊕0=1S4＝1⊕1⊕1⊕0⊕1⊕1⊕0⊕0=1海明碼——接收端校驗（2/2）H8H7H6H5H4H3H2H1P4D3D2D1P3D0P2P111001100第一組（P1、D3、D1、D0）第二組（P2、D3、D2、D0

）第三組（P3、D3、D2、D1

）無錯誤！1S4=1，有錯誤！S3S2S1=110，H6位有錯，應(yīng)取反！02二月202365【練習(xí)】設(shè)待校驗的數(shù)據(jù)為

D7～D0＝10101011，寫出其海明校驗碼?！窘狻竣俅_定海明校驗位的位數(shù)因為K＝8，由N＝K＋r≦2r－1，得9＋r≦2r，校驗位的位數(shù)為r＝4。②確定校驗位的位置

i：121110987654321D7D6D5D4P4D3D2D1P3D0P2P1③分組（N位分r組）位號i121110987654321D7D6D5D4P4D3D2D1P3D0P2P110101011第一組(P1)√√√√√第二組(P2)√√√√√第三組(P3)√√√√第四組(P4)√√√√02二月202366【練習(xí)】設(shè)待校驗的數(shù)據(jù)為

D7～D0＝10101011，寫出其海明校驗碼。④校驗位的形成

P1=D6⊕D4⊕D3⊕D1⊕D0＝1；

P2=D6⊕D5⊕D3⊕D2⊕D0＝1P3=D7⊕D3⊕D2⊕D1＝1；

P4=D7⊕D6⊕D5⊕D4＝0

所以，信息碼10101011的海明校驗碼為：10100101111102二月202367海明碼的糾錯與檢錯能力一個系統(tǒng)能糾正一位差錯時，碼距最小是3；碼距為3時，或能糾正一位錯，或能檢測二位錯；但不能同時糾正一位錯并檢測二位錯。碼距為1至7時，海明碼的糾錯和檢錯能力如右表：碼距越大，糾錯能力越強(qiáng)，但數(shù)據(jù)冗余也越大，即編碼效率低了。碼距碼能力檢錯糾錯10021032或142并152并263并273并302二月202368CRC校驗CRC的工作方法在發(fā)送端產(chǎn)生一個循環(huán)冗余碼，附加在信息位后面一起發(fā)送到接收端；接收端收到的信息按發(fā)送端形成循環(huán)冗余碼同樣的算法進(jìn)行校驗；若無錯，則接收；若有錯，需重發(fā)。CRC的特點可檢測出所有奇數(shù)位錯；可檢測出所有雙比特的錯；可檢測出所有小于、等于校驗位長度的突發(fā)錯。CRC碼的信息字段和校驗字段的長度可以任意選定。02二月2023692.2定點加法、減法運算2.2.1補碼加法2.2.2補碼減法2.2.3溢出概念與檢驗方法2.2.4基本的二進(jìn)制加法、減法器02二月2023702.2.1補碼加法補碼加法運算基本公式定點整數(shù)：[x+y]補＝[x]補

+[y]補

（mod2n+1）

定點小數(shù)：[x+y]補＝[x]補

+[y]補

（mod2）

證明（1）證明依據(jù)：補碼的定義(以定點小數(shù)為例)（2）證明思路：分三種情況。

(a)x、y均為正值（ｘ﹥0，ｙ﹥0）

(b)x、y均為負(fù)值（ｘ<0，ｙ<0）

(c)x、y一正一負(fù)（ｘ﹥0，ｙ﹤0或者ｘ<0，ｙ>0）02二月202371補碼加法公式證明（1/2）證明：(a)ｘ﹥0,ｙ﹥0[ｘ]補＋[ｙ]補＝ｘ＋ｙ＝[ｘ＋ｙ]補

(mod2)(b)ｘ<0,ｙ<0

∵[x]補=2+x,[y]補=2+y

∴[x]補+[y]補=2+x+2+y=2+(2+x+y)=2+[x+y]補（mod2）=[x+y]補

02二月202372補碼加法公式證明（2/2）(c)ｘ﹥0,ｙ﹤0(ｘ<0，ｙ>0的證明與此相同)

∵[x]補=x,[y]補=2+y

∴[x]補+[y]補=x+2+y=2+(x+y)

當(dāng)x+y>0時，2+(x+y)>2，進(jìn)位2必丟失；因(x+y)>0，故[x]補+[y]補=x+y=[x+y]補

(mod2)

當(dāng)x+y<0時，2+(x+y)<2因(x+y)<0，故[x]補+[y]補=2+(x+y)=[x+y]補

(mod2)02二月202373定點數(shù)補碼加法舉例[例11]ｘ＝+1001,ｙ＝+0101，求ｘ＋ｙ。解：

[ｘ]補＝01001,[ｙ]補＝00101[ｘ]補

01001

＋[ｙ]補

00101[ｘ＋ｙ]補

01110

所以ｘ＋ｙ＝＋1110[例12]x＝＋1011,ｙ＝－0101,

求ｘ＋ｙ。解：[ｘ]補＝01011,[ｙ]補＝11011[ｘ]補

01011＋[ｙ]補

11011[ｘ＋ｙ]補

100110

所以ｘ＋ｙ＝+011002二月202374補碼負(fù)的最小值的計算[-127]補=[-1111111]補=10000001[-1]補=[-0000001]補=11111111110000000mod2810000000=-12802二月2023752.2.2補碼減法

補碼減法運算基本公式定點整數(shù)：[x-y]補＝[x]補

-[y]補＝[x]補

+[-y]補

（mod2n+1）定點小數(shù)：[x-y]補＝[x]補

-[y]補＝[x]補

+[-y]補

（mod2）證明：只需要證明[－ｙ]補＝－[ｙ]補

已證明[x+y]補＝[x]補

+[y]補，故[y]補＝[x+y]補－[x]補

又[x－y]補＝[x]補

+[－y]補，故[－y]補＝[x－y]補－[x]補

可得[y]補

+[－y]補＝[x+y]補+[x－y]補－[x]補－[x]補

＝[x+y+x－y]補－[x]補－[x]補

＝[x+x]補－[x]補－[x]補＝0[－ｙ]補等于[ｙ]補的各位取反，末位加1。02二月202376定點數(shù)補碼減法舉例

[例13]已知ｘ1＝－1110，ｘ2＝+1101，

求：[ｘ1]補，[－ｘ1]補，[ｘ2]補，[－ｘ2]補。解：[ｘ1]補＝10010[－ｘ1]補＝﹁[ｘ1]補＋1

＝01101＋00001＝01110[ｘ2]補＝01101[－ｘ2]補＝﹁[ｘ2]補＋1

＝10010＋00001＝10011注意課本上是將數(shù)據(jù)作為定點小數(shù)來處理的！02二月202377定點數(shù)補碼減法舉例

[例14]ｘ＝＋1101，ｙ＝＋0110，求ｘ－ｙ。解:[ｘ]補＝01101，[ｙ]補＝00110，[－ｙ]補＝11010[ｘ－ｙ]補＝[ｘ]補＋[－ｙ]補＝01101＋11010

＝100111

＝00111

∴ｘ－ｙ＝＋011101101＋)1101010011102二月20237802二月202378定點數(shù)補碼加減法運算基本公式定點整數(shù)：

[x±

y]補＝[x]補

+[±y]補

（mod2n+1）定點小數(shù)：

[x±

y]補＝[x]補

+[±y]補

（mod2）定點數(shù)補碼加減法運算符號位和數(shù)值位可同等處理；只要結(jié)果不溢出，將結(jié)果按2n+1或2取模，即為本次運算結(jié)果。02二月202379例

設(shè)機(jī)器字長為8位，[ｘ]補＝10100011，

[ｙ]補＝00101101，求x－y。解: [－ｙ]補＝11010011 [ｘ－ｙ]補＝[ｘ]補＋[－ｙ]補 ＝10100011＋11010011

＝101110110

＝01110110

∴ｘ－ｙ＝＋11810100011＋)11010011101110110×x=－93，y=+45計算過程中，產(chǎn)生了溢出！－93－45=-138<－12802二月2023802.2.3溢出概念與檢測方法溢出在定點數(shù)機(jī)器中，數(shù)的大小超出了定點數(shù)能表示的范圍。上溢數(shù)據(jù)大于機(jī)器所能表示的最大正數(shù)；下溢數(shù)據(jù)小于機(jī)器所能表示的最小負(fù)數(shù)；例如，4位補碼表示的定點整數(shù)，范圍為[-8，+7]若x=5，y=4，則x+y產(chǎn)生上溢若x=-5，y=-4，則x+y產(chǎn)生下溢若x=5，y=-4，則x-y產(chǎn)生上溢02二月20238002二月202381例題[例15]ｘ＝+1011,ｙ＝+1001,求ｘ＋ｙ。[解:]

[ｘ]補＝0.1011[ｙ]補＝0.1001[ｘ]補

0.1011

＋[ｙ]補

0.1001[ｘ＋ｙ]補

1.0100[例16]ｘ＝-1101,ｙ＝-1111,求ｘ＋ｙ。[解:]

[ｘ]補＝1.0011[ｙ]補＝1.0001[ｘ]補

1.0011＋[ｙ]補

1.0001[ｘ＋ｙ]補

0.0101正數(shù)+正數(shù)=負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)+負(fù)數(shù)=正數(shù)溢出！02二月202382溢出判別方法1——直接判別法方法：同號補碼相加，結(jié)果符號位與加數(shù)相反；異號補碼相減，結(jié)果符號位與減數(shù)相同；特點：硬件實現(xiàn)較復(fù)雜；舉例：若[x]補=0101，[y]補=0100，則[x+y]補=1001若[x]補=1011，[y]補=1100，則[x+y]補=0111若[x]補=0101，[y]補=1100，則[x-y]補=1001上溢下溢上溢02二月202383溢出判別方法2——變形補碼判別法變形補碼，也叫模4補碼：采用雙符號位表示補碼判別方法：特點：硬件實現(xiàn)簡單，只需對結(jié)果符號位進(jìn)行異或舉例：若[x]補=00101，[y]補=00100，則[x+y]補=01001若[x]補=11011，[y]補=11100，則[x+y]補=10111若[x]補=00101，[y]補=11100，則[x-y]補=01001雙符號位

結(jié)果00正01上溢10下溢11負(fù)上溢下溢上溢02二月20238402二月202384溢出判別方法3——進(jìn)位判別法0101＋)

01001001100001＋)

0100010100V=0⊕1=1V=0⊕0=0判別方法：最高數(shù)值位的進(jìn)位與符號位的進(jìn)位是否相同；判別公式溢出標(biāo)志V=Cf⊕Cn-1其中Cf為符號位產(chǎn)生的進(jìn)位，Cn-1為最高數(shù)值位產(chǎn)生的進(jìn)位。舉例：02二月202385回顧邏輯門圖形符號02二月2023862.2.4基本的二進(jìn)制加法/減法器一位二進(jìn)制數(shù)據(jù)的半加器：加數(shù)：Ai、Bi

結(jié)果：Si（和）Ci+1（本位向高位的進(jìn)位）一位半加器示意圖：一位二進(jìn)制數(shù)據(jù)的全加器：加數(shù)：Ai、Bi

Ci（低位向本位的進(jìn)位）結(jié)果：Si（和）

Ci+1（本位向高位的進(jìn)位）一位全加器示意圖：FAAiBiCiCi+1SiHAAiBiCi+1Si02二月202387一位二進(jìn)制數(shù)據(jù)的全加器的邏輯結(jié)構(gòu)全加運算的真值表如右所示：兩個輸出端的邏輯表達(dá)式Si＝Ai⊕Bi⊕CiCi＋1＝AiBi＋BiCi＋CiAi全加器邏輯結(jié)構(gòu)：輸入輸出AiBiCiSiCi+100000001100101001101100101010111001111113T+1T+1T3T+3T3T3TTT02二月202388多位二進(jìn)制數(shù)據(jù)加法器兩個n位的數(shù)據(jù)A=An-1An-2…A1A0，B=Bn-1Bn-2…B1B0和S=Sn-1Sn-2…S1S0采用進(jìn)位判別法判斷運算的溢出：V=Cn⊕Cn-102二月202389多位二進(jìn)制數(shù)據(jù)加法/減法器將減法轉(zhuǎn)換成加法[A]補

-[B]補＝[A]補

+[-B]補由[B]補求[-B]補

[B]補求各位取反，末位加1；將加減法電路合二為一使用異或運算；當(dāng)M=0時，Bi’=Bi當(dāng)M=1時，Bi’=﹁Bi；BiMBi’02二月202390多位二進(jìn)制數(shù)據(jù)加法/減法器3T+5T=1*2T+6T(1*2T+6T)+2T=2*2T+6T(n-1)*2T+6T(n*2T+6T)+3T=2nT+9T動畫演示：2-1.swfn*2T+6T02二月202391多位二進(jìn)制加法/減法器的輸出延遲假如每位均采用一位全加器并考慮溢出檢測，n位行波進(jìn)位加法器的延遲時間ta為：

ta＝n*2T＋9T＝(2n＋9)T如果不考慮溢出，則延遲時間ta由Sn-1的輸出延遲決定：

ta＝(n-1)*2T＋6T+3T

＝(2(n-1)＋9)T

延遲時間ta輸入穩(wěn)定后，在最壞情況下加法器得到穩(wěn)定的輸出所需的最長時間。顯然這個時間越小越好。02二月2023922.3定點乘法運算2.3.0串行乘法2.3.1原碼并行乘法2.3.2直接補碼并行乘法02二月2023932.3.0串行乘法1.分析筆算乘法A=–0.1101B=0.1011A×B=–0.100011110.11010.101111011101000011010.10001111符號位單獨處理乘數(shù)的某一位決定是否加被乘數(shù)4個位積一起相加乘積的位數(shù)擴(kuò)大一倍×乘積的符號心算求得

？02二月202394A

?B=A

?0.1011=0.1A+0.00A+0.001A+0.0001A=0.1A+0.00A+0.001(

A+0.1A)=0.1A+0.01[0?

A+0.1(

A+0.1A)]=0.1{A+0.1[0?

A+0.1(A+0.1A)]}=2-1{A+2-1[0?

A+2-1(A+2-1(A+0))]}①②⑧第一步被乘數(shù)A

+0第二步部分積右移1位，得新的部分積第八步部分積右移1位，得結(jié)果③第三步部分積

+被乘數(shù)…右移一位2.筆算乘法改進(jìn)02二月2023950.00000.11010.11010.11010.00000.1101初態(tài)，部分積=0乘數(shù)為1，加被乘數(shù)乘數(shù)為1，加被乘數(shù)乘數(shù)為0，加01.001110.1001111.0001111乘數(shù)為1，加被乘數(shù)0.100011111，得結(jié)果1011=0.01101，形成新的部分積1101=0.10011，形成新的部分積1110=0.01001，形成新的部分積1111=

部分積乘數(shù)說明3.改進(jìn)后的筆算乘法過程（豎式）被乘數(shù)為0.1101乘數(shù)為0.101102二月202396小結(jié)乘法運算＝加法＋移位。若乘數(shù)數(shù)值位n=4，則累加4次，移位4次；乘法過程由乘數(shù)的末位決定被乘數(shù)是否與原部分積相加;被乘數(shù)只與部分積的高位相加部分積右移一位形成新的部分積;同時乘數(shù)右移一位（末位移丟）;空出高位存放部分積的低位。硬件構(gòu)成3個具有移位功能的寄存器、一個全加器02二月202397A、X、Q均n+1位，移位和加受末位乘數(shù)控制0

累加器A

n加法器控制門0

暫存器X

n

移位和加控制計數(shù)器CSGM0乘商寄存器Q

n右移串行乘法的硬件配置運算前為：n+1位部分積初值為0運算后為：乘積高n+1位被乘數(shù)乘運算時用到的加數(shù)運算前為：n+1位乘數(shù)運算后為：乘積低n+1位02二月202398常用的串行乘法運算原碼乘法（符號位和數(shù)值位必須分開計算）原碼一位乘一次判斷1位，需判斷n次（乘數(shù)位數(shù)為n）；原碼兩位乘一次判斷2位，可提高乘法的運算速度；補碼乘法（符號位和數(shù)值位可以等同處理）補碼一位乘結(jié)果修正法——需區(qū)分乘數(shù)正負(fù)號，復(fù)雜Booth算法——比較法，符號位直接參與運算補碼兩位乘02二月202399原碼一位乘法設(shè)X＝Xf.X1X2…Xn，Y＝Y(jié)f.Y1Y2…Yn，乘積的符號位為Pf，則Pf＝Xf⊕Yf|P|＝|X|●|Y|求|P|的運算規(guī)則如下被乘數(shù)和乘數(shù)均取絕對值參加運算，符號位單獨考慮；被乘數(shù)取雙符號位，部分積的長度同被乘數(shù)，初值為0；從乘數(shù)的最低位Yn開始判斷：若Yn＝1，則部分積加上被乘數(shù)|X|，然后右移一位；若Yn＝0，則部分積加上0，然后右移一位。重復(fù)，判斷n次例題02二月2023100+00.1101Yn=1加|X|00.1101

部分積乘數(shù)Yn

說明

00.00000.1011

例1.若X=0.1101，Y=-0.1011，用原碼一位乘法求[XY]原?！窘獯稹縷X|=00.1101（用雙符號位表示），|Y|=0.1011（用單符號位）→00.011010.101

右移一位得P1+00.1101Yn=1加|X|01.00111→00.1001110.10

右移一位得P2+00.0000Yn=0加000.100111→00.01001110.1

右移一位得P3+00.1101Yn=1加|X|01.0001111→00.100011110右移一位得P4由于Pf=Xf⊕Yf=0⊕1=1，|P|＝|X|*|Y|=0.10001111，[XY]原=1.1000111102二月2023101原碼乘符號位和數(shù)值位部分分開運算；兩位乘每