第五章相交線與平行線5.3.2命題、定理、證明

5.3.2命題、定理、證明

2、如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題。判斷一件事情的語句叫做命題。1、只要對一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是命題。命題的定義：

語句都是對某一件事情作出“是”或“不是”的判斷.其中問句，畫圖，感嘆句，祈使句不是命題！下列語句是命題嗎？①請你吃飯。②大象是紅色的③同位角相等.④連接A、B兩點.⑤你多大了？句子②③能判斷一件事情.是命題句子①④⑤不能判斷一件事情.不是命題下列語句在表述形式上，哪些是對事情作了判斷？哪些沒有對事情作出判斷？1、對頂角相等；2、畫一個角等于已知角；3、兩直線平行，同位角相等；4、a、b兩條直線平行嗎？5、溫柔的李明明；6、玫瑰花是動物；否是否否是是問題4

請同學們觀察一組命題，并思考命題是由幾部分組成的？（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，

那么這兩條直線也互相平行；（2）兩條平行線被第三條直線所截，

同旁內(nèi)角互補；（3）如果兩個角的和是90o，

那么這兩個角互余；命題是由題設(shè)(或條件)和結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項（條件），，結(jié)論是由已知事項推出的事項。命題都可以寫成下列形式：如果······，那么···

···

題設(shè)結(jié)論注意：添加“如果”、“那么”后，命題的意義不能改變.

改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗，易于分辨.改寫過程中，要適當增加詞語，切不可生搬硬套。如命題：熊貓沒有翅膀。改寫為：如果這個動物是熊貓，那么它就沒有翅膀。下列命題中的題設(shè)是什么？結(jié)論是什么？②如果a＞b，b＞c，那么a=c.題設(shè)是：①如果兩個角是鄰補角，那么這兩個角互補結(jié)論是：題設(shè)是：結(jié)論是：兩個角是鄰補角這兩個角互補a＞b，b＞ca=c下列命題中的題設(shè)是什么？結(jié)論是什么？如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等.題設(shè)是：③對頂角相等．結(jié)論是：題設(shè)是：結(jié)論是：④同位角相等.如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等.兩個角是對頂角這兩個角相等兩個角是同位角這兩個角相等如：對頂角相等題設(shè)結(jié)論如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等題設(shè)結(jié)論★問題5

下列語句是命題嗎？如果是，請將它們改寫成“如果……，那么……”的形式.（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；（2）等式兩邊都加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式；（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；（4）同旁內(nèi)角互補；（5）對頂角相等．如果兩條直線被第三條直線所截，那么同旁內(nèi)角互補；如果等式兩邊都加同一個數(shù)，那么結(jié)果仍是等式；如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個數(shù)相加得0；如果兩個角是同旁內(nèi)角，那么這兩個角互補；如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．問題7

下列哪些命題是正確的，哪些命題是錯誤的？（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；（2）等式兩邊都加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式；（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；（4）同旁內(nèi)角互補；（5）對頂角相等．

√

√

√命題的真假真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，

這樣的命題叫做真命題．

假命題：如果題設(shè)成立時，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題．有些命題如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立；而有些命題題設(shè)成立時，結(jié)論不一定成立。要判斷一個命題是真命題，可以用邏輯推理的方法加以論證；而要判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子，說明該命題不成立，即只要舉出一個符合該命題題設(shè)而不符合該命題結(jié)論的例子就可以了．在數(shù)學中，這種方法稱為“舉反例”．證明命題:“一個銳角與一個鈍角的和等于一個平角”是假命題.只需舉出一個反例:“某一銳角與某一鈍角的和不是180°”即可．判斷下列命題是真命題還是假命題，若是假命題則舉一個反例加以說明.

(1)一個鈍角、一個銳角的和必為一個平角；（2）兩直線被第三條直線所截，同位角相等；（3）兩個銳角的和等于直角；（4）有三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；假，92°+30°≠180°假，只有兩條直線平行時才對假，30°+50°＝80°

≠90°

真

請同學們判斷下列兩個命題的真假命題:相等的角是對頂角．（1）判斷這個命題的真假．（2）這個命題題設(shè)和結(jié)論分別是什么？題設(shè)：兩個角相等；結(jié)論：這兩個角互為對頂角．（3）你能舉出反例嗎？請同學們判斷下列兩個命題的真假命題:相等的角是對頂角．第二課時如命題：“如果兩個角互補，那么它們是鄰補角”如命題：“如果一個數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除”確定一個命題真假的方法：利用已有的知識，通過觀察、驗證、推理、舉反例等方法。對么？對么？問題1

請同學們判斷下列命題哪些是真命題？哪些是假命題？1、數(shù)學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。2、有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以進一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。公理和定理都是真命題,但它們的來歷卻不同。前者來源于實踐,后者通過推理論證得來的.公理和定理都可作為判斷其他命題真假的依據(jù)。公理舉例：經(jīng)過兩點有且只有一條直線。2、線段公理：兩點的所有連線中，線段最短。4、平行線判定公理：同位角相等，兩直線平行。5、平行線性質(zhì)公理：兩直線平行，同位角相等。1、直線公理：3、平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。同角或等角的補角相等。2、余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等。4、垂線的性質(zhì)：①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；5、平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。1、補角的性質(zhì)：3、對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。②垂線段最短。定理舉例：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。6、平行線的判定定理：7、平行線的性質(zhì)定理：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。定理舉例：課堂小結(jié)1、命題：判斷一件事情的語句叫命題。2、公理：人們長期以來在實踐中總結(jié)出來的，并作為判斷其他命題真假的根據(jù)的命題，叫做公理。3、定理：經(jīng)過推理論證為正確的命題叫定理。也可作為繼續(xù)推理的依據(jù)。4、判斷一個命題是真命題，可以從公理或定理出發(fā)，用邏輯推理的方法證明（公理和定理都是真命題）；判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子，說明該命題不成立就可以了，這種方法稱為舉反例。（1）正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題。（2）命題的結(jié)構(gòu)：命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分構(gòu)成，?？蓪懗伞叭绻?，那么…”的形式。問題請同學們判斷下列兩個命題的真假，并思考如何判斷命題的真假．命題1：

在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條．（1）命題是真命題,還是假命題？

（2）你能將命題所敘述的內(nèi)容

用圖形語言來表達嗎？

（3）你能結(jié)合圖形用符號語言表述命題的題設(shè)和結(jié)論嗎？命題1在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條.b∥c，

a⊥b．a(chǎn)⊥c．已知：求證：（5）請同學們思考如何利用已經(jīng)學過的定義定理來證明這個結(jié)論呢？已知：b∥c，a⊥b．求證：a⊥c．證明：∵

a⊥b（已知），又∵

b∥c（已知），∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）.∴∠2=∠1=90o（等量代換）．∴∠1=90o

（垂直的定義）．

∴

a⊥c（垂直的定義）．課堂小結(jié)1、命題：判斷一件事情的語句叫命題。2、公理：人們在長期實踐中總結(jié)出來的真命題叫做公理。3、